lunedì 25 maggio 2020

Caccioppoli e Hardy, gossip matematico

Gossip è una voce inglese, derivato dall'antico inglese godsibb "padrino". 
Successivamente questo significato fu esteso a "conoscenza familiare", e "persona con cui si parla di cose futili in maniera familiare" e, a partire dall'Ottocento, prese il senso di "chiacchiera inutile, voce senza fondamento".
Questa l'etimologia di una parola che ormai è entrata nell'uso comune quando si parla di "pettegolezzi" anche se non è da considerarsi una chiacchiera così futile come sembra, soprattutto quando ha per oggetto celebrità, o personaggi storici, per cui diventa narrativa.



Gossip matematico perché racconto storie curiose legate a due personaggi quasi contemporanei, un italiano e un inglese, ricordati per i loro grandi contributi matematici, ma che sono stati protagonisti anche di fatti curiosi, a volte forse fantasiosi, riportati dalle cronache dell'epoca e uniti da un tragico destino.
Inizierei, per una forma di patriottismo, da Renato Caccioppoli, uno dei matematici italiani a cui forse sono legati più aneddoti, sia per il suo carattere bizzarro e ribelle che per il periodo storico in cui visse. 
Genio antifascista Renato Caccioppoli è il grande matematico napoletano nato il 20 gennaio del 1904 e morto suicida, a palazzo Cellamare, l'8 maggio 1959.
Da una cartella clinica dell'ex ospedale psichiatrico Leonardo Bianchi di calata Capodichino, si evidenziano la genialità e le straordinarie capacità di Caccioppoli ("ingegno supernormale" si legge), che varcò la soglia del manicomio a seguito del celebre discorso contro Hitler e Mussolini, in occasione della visita del dittatore nazista a Napoli.
Renato Caccioppoli è una figura celebre nel campo di studi e di sviluppo dell’analisi matematica tanto che la sua genialità influenzò e continua ad influenzare tutt’oggi il pensiero matematico mondiale, ma la sua vita non fu soltanto spesa nel campo della ricerca ma fu anche caratterizzata dalla lotta e dal suo spirito anticonformista. 
Nel maggio del 1938, proprio in occasione della visita di Hitler a Napoli, il matematico decise, con coraggio, di denunciare gli orrori del nazismo e del fascismo in presenza dell’OVRA, la polizia segreta dell’Italia fascista, mettendosi a cantare la Marsigliese.
Nel 1936 il trentaduenne Renato Caccioppoli conobbe la bella sedicenne Sara Mancuso, figlia di un siciliano e di una napoletana, la quale, essendo vissuta a Nizza, aveva una buona conoscenza della lingua e della letteratura francese. Se ne innamorò a prima vista, la frequentò per tre anni e la sposò in Municipio il 29 giugno 1939. 
Il matrimonio, però, era stato celebrato dopo una dura e triste esperiemza di entrambi. 
Infatti nella tarda sera di uno dei primi giorni del maggio 1938, alla vigilia della visita di Hitler a Napoli, Renato e Sara erano entrati nella birreria Löwenbrau, ubicata presso il Grand Hotel de Londres vicino al teatro Mercadante (della quale oggi non c'è purtroppo alcuna traccia), nella quale fra gli avventori c’era  un gruppo di ufficiali della milizia, gerarchi fascisti e vari poliziotti. Visti i due giovani fidanzati, gli uomini in camicia nera, alticci per la birra bevuta, si misero a cantare Giovinezza, imponendo al pianista del locale di accompagnarli con la musica.
Quando il coro ebbe finito la propria esibizione, Caccioppoli, sedutosi al pianoforte, si mise a suonare con consumata perizia la Marsigliese, mentre Sara cantava in perfetto francese.
Fu di conseguenza arrestato e solo grazie all’aiuto della zia, Maria Bakunin, docente di Chimica all’Università di Napoli, fu scarcerato con l’attenuante di essere "incapace di intendere e di volere".


Caricatura di Renato Caccioppoli 

Non deve infatti sorprendere questa sua lotta contro le istituzioni, non per nulla era nipote di Mikhail Bakunin, il "padre" dell'anarchismo moderno.
L’attività di convinto antifascista di Renato Caccioppoli, si espresse anche spesso in atti di sarcastica presa in giro contro il regime, e famoso è il suo gallo tenuto al guinzaglio per ridicolizzare gli aspetti più grotteschi della dittatura fascista.
A seguito del divieto per gli uomini di passeggiare con cani di piccola taglia (circolare di Achille Starace, segretario del P.N.F. per “salvaguardia della virilità”) il matematico decise di camminare per le principali strade di Napoli con al guinzaglio un gallo.
Anche se pare sia un gossip un po' fantasioso l'immagine del matematico che tiene al guinzaglio un gallo è davvero esilarante.


Foto di gruppo con Renato Caccioppoli e don Savino Coronato

Un ultimo aneddoto è quello legato al suo caro amico e assistente all'università don Savino Coronato, un prete (come si vede nella foto di gruppo), pur essendo Caccioppoli un ateo e un grande anticlericale.
Una volta, durante un esame, don Savino scrisse alla lavagna un'ODE (Equazione Differenziale Ordinaria) e chiese a uno studente di risolverla. Il povero ragazzo non fu in grado di risolvere l'ODE di don Savino, che non era assolutamente risolvibile in termini elementari e non passò l'esame. 
Caccioppoli non disse nulla ma, dopo che tutti gli studenti se ne furono andati, si avvicinò a don Savino e gli disse: 
"Ci sono solo due ragazzi che possono risolvere l'ODE che hai scritto: io e il tuo capo".

I suoi ultimi anni furono i più tristi, le delusioni personali e politiche, il disincanto nei confronti del partito comunista, la crescente instabilità emotiva lo spinsero a isolarsi.
Ma che cosa accadde a Caccioppoli da indurlo nel maggio del 1959 a suicidarsi? Un genio della matematica, che conosceva quattro lingue, con interessi nel mondo della politica, della letteratura, del cinema, con una passione viscerale per la musica (a diciassette anni suonava perfettamente pianoforte e violino) e un’alta credibilità sociale, poteva mai elaborare l’idea di una morte anticipata?
La moglie Sara lo aveva abbandonato, andando a vivere con Mario Alicata, proprio un dirigente di quel partito comunista da cui si sentiva tradito, e la repressione sovietica dell’Ungheria, del 1956, minando alle fondamenta le sue certezze ideali, spense definitivamente in lui l’impegno politico.  
Forse anche la propria vena matematica sembrava averlo abbandonato, tanto che prese a bere sempre di più e andò progressivamente isolandosi, finché venerdì 8 maggio 1959, invece di andare all’università per l’ultima lezione dell’a.a. 1958-59, rinchiuso nel proprio appartamento di palazzo Cellamare, si tolse la vita con una Beretta 7,65.

"Ai primi di maggio del 1959, in una pizzeria con un gruppo di compagni, ebbe parole dure per un giovane che si era svenato per poi lasciarsi soccorrere. Disse: 'Quello è uno stupido. Per uccidersi davvero si fa così' e proseguì descrivendo la tecnica del cuscino contro la nuca, il punto preciso dove appoggiare la canna della pistola, il colpo inesorabile. L'8 maggio del 1959 Caccioppoli si uccise esattamente in questo modo, con un colpo sparato tra le 17 e le 19,15 da una Beretta 7,65. Il giorno precedente lo avevano visto a via Chiaia, probabilmente era andato a prendere la pistola dalla cassetta di sicurezza. Lo trovò la governante Tina, poco sangue sul cuscino, accanto una tazza di tè e qualche grissino, il proiettile uscito dalla fronte si era conficcato in uno scaffale". [G. Picone, I napoletani - Laterza, Bari 2005, p.174]

Non ebbe funerali religiosi, ma a seguire il suo feretro, pregando e piangendo, c'era il sacerdote don Savino Coronato, suo fedele collaboratore ed amico fino all'ultimo.
Lucio Lombardo Radice sul giornale Unità del 12 maggio 1959 scrisse fra l’altro: 
"Caccioppoli è morto senza dire perché, ma in fondo erano anni che ce lo diceva. [...] Per lui, la morte aveva un significato; riferito a Renato il vecchio adagio va così ribaltato: ‘Finchè c’è morte c’è speranza".


Forse per qualche somiglianza fisica ma soprattutto per la forte concomitanza nella ricerca dell'estetica in matematica Caccioppoli può ricordare Godfrey Harold Hardy di qualche anno più vecchio del napoletano ma sostanzialmente quasi contemporaneo, unito a lui dallo stesso tragico destino.


Godfrey Harold Hardy, chiamato Harold solo da pochi amici intimi, altrimenti "G.H.", è stato uno dei più grandi matematici inglesi che si sarebbe guardato bene però dal dichiarare la sua vera professione. 
Nacque in Inghilterra il 7 febbraio 1877 e a soli 22 anni diventò fellow al Trinity College di Cambridge.
"I do what I do because it is the one and only thing that I can do at all well"¹
La matematica infatti dominò la sua vita e solo il gioco del cricket poteva competere per la sua attenzione tanto da dire alla sorella, pochi giorni prima di morire: "se sapessi di dover morire oggi stesso, credo che vorrei ugualmente conoscere i risultati del cricket".
E' generalmente conosciuto da coloro che non rientrano nel campo della matematica per il suo saggio del 1940 sull'estetica della matematica, "A Mathematician's Apology", che è spesso considerata una delle migliori introspezioni nella mente di un matematico ed è una delle più riuscite descrizioni di cosa significhi essere un artista creativo, ma forse è noto soprattutto per il merito di aver riconosciuto il talento di Srinivasa Ramanujan, il matematico autodidatta indiano che Hardy invitò a Cambridge e con il quale collaborò ad importanti lavori.


Nell'immagine Srinivasa Ramanujan (al centro), G.H. Hardy (estrema destra) 
e altri scienziati al Trinity College dell'Università di Cambridge, nel 1916.

Forse a causa della prematura morte del genio indiano, colpito a 32 anni dalla tubercolosi, o forse a causa di un infarto che lo colpì a 62 anni, nel 1939, Hardy cadde in depressione e, dopo un tentativo di suicidio non riuscito, fu convinto da Charles Percy Snow a scrivere "A Mathematician's Apology". Ritentò poi il suicidio l'1 dicembre 1947 e quella seconda volta gli fu fatale.
Proprio l'amore per il cricket lo portò a fare amicizia con il giovane Charles Percy Snow , chimico, fisico e romanziere che scrisse una prefazione al suo libro "A Mathematician's Apology". 
Sempre a proposito di cricket famose sono le sue scommesse con Dio, che risultavano decisamente curiose se fatte da uno come lui, che dichiarava laplacianamente di non credere nell’Onnipotente.
Soleva recarsi a vedere le partite di cricket, di cui era fervente appassionato, ben preparato alla pioggia con quella che definiva la sua "batteria anti-Dio": ombrello, impermeabile, e valigia piena di carte da lavoro. 
"Dio crederà che io pensi che piova. E allora non farà piovere. E io mi godrò la partita con il bel tempo"
C'è da ricordare che in caso di pioggia (anche se piuttosto leggera) le partite di cricket vengono bloccate senza possibilità di essere riprese (nota a cura del Glamorgan Cricket  Fan Club – RdA).


Cambridge Univ. Cricket 1899

Sono poi curiose due cartoline da lui scritte in tempi e situazioni diverse.
Negli anni '20 scrisse una cartolina ad un amico, una sorta di elenco di "sei auguri di buon anno", in cui Godfrey Hardy elencava i suoi sei obiettivi di vita e l'elenco fu successivamente riprodotto da Paul Hoffman nella sua biografia di Paul Erdös, "The Man Who Loved Only Numbers":

1) Dimostrare l'ipotesi di Riemann
2) Non far uscire 211 nel quarto inning dell'ultimo Test Match at the Oval (si trattava di cricket)
3) Dimostrare definitivamente l'inesistenza di Dio
4) Essere il primo uomo sul monte Everest 
5) Essere proclamato il primo presidente dell'URSS, di Gran Bretagna e Germania
6) Assassinare Mussollini

E infatti scriveva:
"My book (Prime Obsession) has six: To prove the RH, to make 211 not out in the fourth innings of the last Test Match at the Oval (I have no idea what that means), to find an argument for the non-existence of God which shall convince the general public, to be the first man atop Mount Everest, to be proclaimed the first president of the USSR of Great Britain and Germany, and to murder Mussolini."²
Sembra che non abbia però raggiunto nessuno di questi obiettivi.

Un'altra, forse più famosa, cartolina G.H. la scrisse tornando da un congresso in Danimarca.
Al momento di prendere il battello il mare era assai agitato, al punto di preoccupare molti dei passeggeri e Hardy comprò allora la cartolina, scrisse una bugia e la imbucò prima di salire sul battello. 
Qual'era la bugia?
"Ho dimostrato l’ipotesi di Riemann"
Queste le parole vergate in bella calligrafia sulla cartolina postale indirizzata al Trinity College di Cambridge con la firma in calce di Godfrey Harold Hardy, le cui stranezze erano note a tutti, a Cambridge, dal magnifico rettore fino all’ultimo usciere. 
Come lo stesso Hardy poi spiegò, quella frase era in realtà una sua speciale "assicurazione", una delle sue scommesse con Dio.
"Vedete se la nave affondasse, l’intera comunità dei matematici rimarrebbe con il dubbio atroce che io abbia davvero dimostrato l’ipotesi di Riemann. Dio ha già permesso che una cosa del genere accadesse con Fermat, non permetterà certo che accada un’altra volta. Quindi, state tranquilli: questo battello arriverà tranquillamente a destinazione"
Hardy era estremamente timido da bambino e fu socialmente imbarazzante, freddo ed eccentrico per tutta la vita. 
Durante i suoi anni scolastici era il migliore della sua classe nella maggior parte delle materie, e vinse molti premi e riconoscimenti, ma odiava doverli ricevere davanti a tutta la scuola. 
Era a disagio quando veniva presentato a nuove persone e non sopportava di guardare se stesso riflesso in uno specchio e si dice che, quando alloggiava negli hotel, coprisse tutti gli specchi con degli asciugamani.
Ma era anche di una onestà intellettuale rara, e non si adeguò mai per comodità alla corrente dominante del pensiero: 
"Non ha senso cercare di rientrare nell’opinione comune della maggioranza. Per definizione, c’è già troppa gente che lo fa" 
e i suoi comportamenti eccentrici hanno probabilmente contribuito alla leggenda del "genio distratto". 
Oltre agli specchi, odiava le macchine fotografiche, tanto che sembra non esistano più di cinque sue foto, anche se la maggior parte dei contemporanei lo giudicasse un bell'uomo. 
Con ogni probabilità, l’aneddoto matematico più famoso che lo riguarda è quello del "taxi di Ramanujan". 




Si racconta che il famoso matematico indiano, celebre per la sua impressionante familiarità con i numeri e capacità di calcolo, ricevette la visita di un collega mentre era ricoverato in ospedale a Putney. 
L’amico era arrivato in taxi, e tanto per far conversazione disse a Ramanujan che il suo taxi aveva il numero 1729, che gli sembrava abbastanza poco interessante, come numero. 
"Assolutamente no!" rispose il macinanumeri, senza pensarci un istante "È interessantissimo, invece! È il numero più piccolo che si possa esprimere come somma di due cubi in due modi diversi!" 
Infatti la risposta del grande Ramanujan all'amico fu che 1729 si può ottenere come somma dei cubi di 10 e di 9 o di 1 e 12:

1729 = 10³+ 9³ = 1000 + 729
1729 = 1³+ 12³ = 1 + 1728

Anche se non compare, in tutte le versioni dell’aneddoto, il nome del visitatore di Ramanujan, quel visitatore era proprio Godfrey Hardy. 

Entrambi i grandi matematici divennero noti al grande pubblico grazie a scrittori e al cinema che ne illustrarono la vita di ribelli, il carattere bizzarro e il tragico suicidio che sicuramente li accomunano.


L'attore Carlo Cecchi nei panni di Renato Caccioppoli
Video di uno spezzone del film

Carlo Cecchi, nel ruolo di Renato Caccioppoli fu protagonista nel 1992 del  film diretto da Mario Martone "Morte di un matematico napoletano".
Un libro è a lui dedicato dal giornalista Piero Antonio Toma, dal titolo "Renato Caccioppoli, l'enigma" e lo storico italiano Giovanni Pugliese Carratelli commemora il matematico napoletano nel libro "Renato Caccioppoli a trenta anni dalla sua scomparsa".
Nota curiosa, nella "Storia della filosofia greca. Da Socrate in poi" del 1986, lo scrittore Luciano De Crescenzo, cita Renato Caccioppoli con queste parole:
"E' come sempre, elegantissimo: abito scuro, da sera, un po’ sgualcito e sporco di gesso sulle maniche, ma con tanto di gardenia all’occhiello. Probabilmente è ancora l’abito che indossava ieri. Il Maestro questa notte non deve aver dormito: avrà conversato d’amore e di politica, suonato il pianoforte, bevuto e cantato. Di notte lui non ama restare solo: va in giro per le strade di Napoli, frequenta i piccoli bar dei quartieri spagnoli [...]. Ma non sono certo i suoi meriti di scienziato e farcelo amare: Caccioppoli era innanzitutto uno spirito libero, poi secondariamente, un genio, un cuore d’oro, un eccezionale pianista, un filosofo e un poeta". 
"Quando voglio vantarmi di qualcosa, dico che ho fatto il corso di analisi e calcolo con Caccioppoli, al termine del quale ricevette un "21" di scoraggiamento" 
Caccioppoli gli disse infatti che era un "voto di scoraggiamento" perchè vedeva l'allievo molto più incline a discipline diverse e sostanzialmente  umanistiche.

L'attore Jeremy Irons nei panni di Godfrey Hardy 
Video del trailer ufficiale del film

Godfrey Hardy diviene noto al grande pubblico grazie a Jeremy Irons che interpretò Hardy nel film "L’uomo che vide l’infinito", diretto da Matt Brown, basato sulla biografia del matematico indiano scritta da Kanigel, "L’uomo che vide l’infinito. La vita breve di Srinivasa Ramanujan, genio della matematica".
Hardy è un personaggio importante anche nella biografia che fece David Leavitt nel 2007, "The Indian Clerk", in cui descrive i suoi anni a Cambridge e il suo rapporto con John Edensor Littlewood e Ramanujan. 
Hardy appare come personaggio secondario in "Uncle Petros and Goldbach's Conjecture", nel romanzo matematico del 1992, dello scrittore greco Apostolos Doxiadis
Nel 1998 Doxiadis tradusse il libro in inglese, rielaborandolo in modo significativo, e fu pubblicato nel 2000 (editore britannico: Faber and Faber ed editore statunitense: Bloomsbury USA). 
Il libro divenne un bestseller internazionale, ed è stato pubblicato fino ad oggi in oltre trentacinque lingue. Ha ricevuto la lode, tra gli altri, del premio Nobel John Nash, del matematico britannico Sir Michael Atiyah, del critico George Steiner e dello psichiatra Oliver Sacks. Zio Petros è uno dei 1001 libri da leggere prima di morire
"Uncle Petros and Goldbach's Conjecture" è stato il primo destinatario del Premio Peano, il primo premio internazionale per libri ispirati alla matematica, e finalista per il Prix ​​Médicis. 
Nel libro Hardy e Littlewood hanno un ruolo nella ricerca di Petros e Doxiadis li descrive come i famosi matematici britannici del novecento che rappresentano, al contrario di Petros, i ricercatori moderni che insieme, e non lavorando isolatamente, indagano su determinati problemi senza ossessionarsi su un'unica congettura come stava cercando di fare Petros. 


Note

¹ Traduzione "Faccio quello che faccio perché è una e l'unica cosa che posso fare bene" 
² Traduzione "Il mio libro (Prime Obsession) ha sei obiettivi: per dimostrare l'RH, per non far uscire 211 nel quarto inning dell'ultimo Test Match at the Oval (non ho idea di cosa significhi), per trovare un argomento per la non esistenza di Dio che convincerà il grande pubblico, per essere il primo uomo in cima al Monte Everest, per essere proclamato il primo presidente dell'URSS di Gran Bretagna e Germania, e per assassinare Mussolini"

Fonti

Ricordo di un allievo di Caccioppoli
http://pietrocongedo.blogspot.com/2012/09/rocordo-di-renato-caccioppoli-50-anni.html
Renato Caccioppoli, spunta la cartella clinica: «Ingegno supernormale»
https://corrieredelmezzogiorno.corriere.it/napoli/arte_e_cultura/17_febbraio_02/renato-caccioppoli-spunta-cartella-clinica-ingegno-supernormale-6df49cc4-e947-11e6-93a0-3d5159668082.shtml
Libro "I Napoletani" di Generoso Picone 
https://www.laterza.it/index.php?option=com_laterza&Itemid=97&task=schedalibro&isbn=9788842077015
Articolo "Stanlio e Ollio" come "Littlewood e Hardy"
http://www.rudimathematici.com/archivio/049.pdf
Taxi 1729
https://viaggiermeneutici.com/2016/11/21/taxi-1729/
G.H. Hardy fan of the cricket 
https://www.cricketcountry.com/articles/gh-hardy-mathematician-and-unapologetic-cricket-fan-652715






sabato 4 aprile 2020

Curva esponenziale...infodemica o pandemica?

"Non c’è dubbio che un problema biologico deve essere risolto per mezzo di sperimentazioni e non al tavolo di un matematico.
Tuttavia, per penetrare più a fondo la natura di questi fenomeni, è indispensabile combinare il metodo sperimentale con la teoria matematica" 
(Carl Friedrich Gauss)


E' innegabile come SARS-CoV-2 sia il protagonista assoluto di questo periodo storico, che condiziona e condizionerà sicuramente anche in futuro le nostre vite.
Ma qui non vorrei parlare di lui e men che meno dei risvolti politici, psicologici, sociologici, economici e quant'altro che si porta dietro.




Non mi compete e non sono certo in grado di soffermarmi su queste complesse valutazioni che però sottendono comunque anche aspetti matematici, a volte correlati da modelli e dati statistici a volte legati a un immaginario collettivo.
La curva esponenziale del titolo ben si adatta ad esplicare questo legame con valutazioni di tipo statistico e di tipo potremmo dire "istintuale".
Si parla da tutte le parti, dai media, dagli esperti, dai ricercatori e così via di curve esponenziali senza spesso però valutarne il vero significato.
Incomincerei a descrivere quello che ho definito legame di tipo istintuale e che si riferisce alla cosiddetta infodemia.
Questo legame non è supportato da veri e attendibili dati ma identifica effettivamente una crescita di tipo esponenziale.
Per infodemia (dall'inglese infodemic, formata da information+epidemic) infatti si intende una straripante abbondanza di informazioni che rendono difficile comprendere la realtà dei fatti e che, come una metaforica epidemia di informazioni, soprattutto false o fuorvianti, si propagano, con il diffondersi su larga scala di una malattia infettiva, a ritmo esponenziale.
Quindi non si può definire una vera crescita esponenziale in senso matematico, ma se ne percepisce istintivamente una crescita esponenzialmente inarrestabile di ansia e panico, soprattutto grazie ai social, ai mezzi di comunicazione digitale, ove proliferano gli pseudoesperti, le voci infondate e la disinformazione. 




Infodemic, parola d’autore, è stata infatti coniata da David J. Rothkopf e descrive, in un articolo del 2003 sul Washington Post, "When the Buzz Bites Back",  lo sviluppo e gli effetti dell’epidemia di SARS, scoppiata in Cina nel novembre 2002, con conseguenze pesanti sull’economia, la politica e la sicurezza, non solo cinesi ma anche globali, del tutto sproporzionate rispetto agli effetti reali della malattia.
Sono passati 18 anni da quell'epidemia e stiamo assistendo ora a una vera pandemia.
Una valutazione sulla sua effettiva diffusione e pericolosità, mediata da un'infodemia proporzionata o sproporzionata, non è ovviamnete ancora possibile, ma si possono però, attraverso i dati raccolti via via, fare previsioni sul suo andamento? 
E queste previsioni si possono basare su modelli e curve matematiche?
Costituisce un successo l'alleanza tra biologia e matematica, come sosteneva Gauss, il fatto che la modellizzazione matematica sia oggi alla base di decisioni di sanità pubblica riguardanti il controllo di malattie tradizionali ed endemiche, di infezioni emergenti e riemergenti così come è alla base della valutazione preventiva dell’impatto di malattie completamente nuove, appunto le cosiddette pandemie causate da un virus mutante, come può essere SARS-CoV-2.

Ovviamente una volta determinato il modello matematico che regola un fenomeno di natura biologica, è necessario attraverso una fase sperimentale e di recupero dei dati stabilire quanto il modello sia significativo.
Modelli e curve che a loro volta avrebbero bisogno, per una significativa e corretta previsione, di dati attendibili e, anche se quelli dell'ISS (le infografiche dell’Istituto Superiore di Sanità) hanno un buon margine di affidabilità, resta la mia riluttanza ad analizzare grafici o previsioni di "picco", basati su modelli matematici, che purtroppo non sono supportati da dati e rilevazioni davvero attendibili.


ISS - Andamento epidemico relativo al 2 aprile 2020

Qui vorrei invece fare un excursus storico/didattico sulla nascita e l'utilizzo di questi modelli matematici, di cui tra l'altro tutti ne parlano, senza magari sapere cosa effettivamente siano.
Un modello matematico nello studio di una epidemia serve principalmente a chiarificare le ipotesi, le variabili e i parametri che sono in gioco e per proporre di conseguenza parametri significativi per l’analisi e la classificazione delle epidemie stesse.
Utile se non determinante è la comprensione delle caratteristiche di trasmissione (Rzero, velocità di propagazione) della malattia infettiva per determinare le strategie migliori per ridurne la trasmissione, per prevederne il corso e paragonare l’efficacia di diverse misure di profilassi, quali quarantena, isolamento e trattamento. 
In questo senso, i modelli matematici possono essere usati per pianificare, implementare e ottimizzare i programmi di individuazione, prevenzione, terapia e controllo dell'epidemia.


Daniel Bernulli (a sinistra) e  Jean d’Alembert

Storicamente, il primo modello di tipo matematico in ambito epidemiologico fu presentato all’Accademia delle Scienze di Parigi nel 1760 (e pubblicato soltanto nel 1765) da Daniel Bernoulli, in una memoria dal titolo "Un tentativo di una nuova analisi della mortalità causata dal vaiolo e dei vantaggi dell'inoculazione per prevenirlo" con lo scopo di supportare la vaccinazione contro il vaiolo.

Da buon illuminista, al celebre matematico parve che il modo migliore per dirimere la questione fosse quello di dimostrare in termini matematici esatti i vantaggi dell’inoculazione.
Bernoulli propose infatti un modello matematico fondato sulla crescita esponenziale del numero dei contagiati, dimostrando, sulla base di esso, che la vaccinazione sarebbe stata l'unica arma vantaggiosa per combattere la malattia.
Il lavoro di Bernoulli suscitò la discesa in campo di un altro celebre matematico, Jean d’Alembert, il quale, in una memoria pubblicata nello stesso anno (1760), pur condividendo, per ragioni ideologiche, l’opportunità dell’inoculazione, attaccò violentemente Bernoulli sul piano strettamente scientifico.¹ 
Egli non soltanto tentò di dimostrare l’inadeguatezza del calcolo delle probabilità nello studio di problemi come questo ma, in generale, manifestò il suo scetticismo per la matematizzazione, sottolineando però che le sue obbiezioni erano rivolte "soltanto ai Matematici che potrebbero affrettarsi troppo a ridurre questa materia in equazioni e in formule".
Comunque sia va dato merito al Bernulli di aver affrontato il problema epidemico quasi quarant'anni prima dell'introduzione del vaccino di Edward Jenner contro il vaiolo. 

Gran parte però della teoria di base dell'epidemiologia matematica è stata sviluppata molto dopo tra il 1900 e il 1935 e da quel momento in poi c’è stato un graduale e costante progresso tanto nelle tecniche quanto nelle applicazioni.
Da allora si è diffuso l’uso di due modelli, deterministico e probabilistico, nell’analisi dello sviluppo di malattie infettive e si è grandemente sviluppato nel corso di tutto il ventesimo secolo fino ai giorni nostri.
Dopo i primi modelli a tempi discreti di Sir William Heaton Hamer (1906) e di Ronald Ross (premio Nobel per la Medicina 1902, lavori sulla prevenzione della malaria del 1911), negli anni venti, William Ogilvy Kermack e Anderson Gray McKendrick proposero un modello di tipo differenziale (il cosiddetto SIR) per spiegare la rapida crescita e successiva decrescita del numero di persone infette osservate in alcune epidemie, come la peste (Londra 1665-1666, Bombay 1906) e il colera (Londra 1865).
Questo modello matematico sviluppato nel 1927 dagli scienziati William Ogilvy Kermack e Anderson Gray McKendrick, sarà destinato a diventare uno dei principali punti di riferimento per lo studio e l'elaborazione dei modelli di diffusione epidemica.



Tipico andamento di una epidemia secondo lo schema SIR - foto dall'articolo di 
Paolo Alessandrini "La matematica delle epidemie"

Nel modello di tipo SIR, la popolazione viene suddivisa in tre classi: Suscettibili, Infetti, Rimossi. 
Dove i suscettibili sono gli individui sani ma soggetti a pericolo di contagio, gli infetti sono gli ammalati, e i rimossi sono gli individui non più infetti, e dunque immuni, o perché guariti o perché morti.
Dalla seconda metà del ventesimo secolo, il numero di modelli e di studi matematici in quest’ambito è aumentato a dismisura e, in epoche più recenti, sono stati utilizzati modelli per valutare l’effetto di strategie di controllo delle epidemie di afta epizootica in Gran Bretagna nel 2001 o l’epidemia di SARS (Severe Acute Respiratory Syndrome) del 2002-2003 o quelle di febbre emorragica da Ebola che nel 2014 hanno interessato Liberia, Guinea e Sierra Leone.


L’epidemiologia matematica differisce da buona parte della matematica applicata poiché non si presta a validazioni sperimentali dei modelli proposti, in quanto gli esperimenti sono generalmente impossibili (ed ovviamente non etici), e quindi tali modelli vengono testati su episodi passati. 
Questo dà molta importanza alla modellizzazione matematica come un possibile strumento predittivo per fronteggiare in tempo reale lo scoppio di un’infezione, che può essere epidemica o addirittura pandemica.
Come detto, esistono due approcci per la formulazione di modelli matematici in questo ambito, uno probabilistico e l’altro deterministico. 
Il primo modello risulta sicuramente più ricco di informazioni e più corretto da un punto di vista metodologico, ma proprio per questo più difficile da studiare matematicamente. Il secondo che si basa su equazioni differenziali, richiede meno dati e si sviluppa seguendo l'asserto che il processo epidemico sia con buona approssimazione deterministico.

Tornando al modello di Kermack e McKendrick, troviamo una prima versione del Teorema della Soglia Critica, di quello che svilupperà in seguito lo statistico inglese Maurice Kendall (1956 approccio di Kendall all'epidemia "generale") che permette di individuare un parametro critico σ (o Rzero), che dipende dalle costanti caratteristiche del modello e, in linea di principio, determinabile statisticamente.
Se σ ≤ 1 (con σ si identifica Rzero, velocità di propagazione), la malattia non supera il numero di infetti dell’istante iniziale e quindi decade a zero senza diffondersi in maniera drammatica attraverso la popolazione, se σ > 1, la malattia è sufficientemente forte da riuscire a diffondersi attraverso la popolazione. Più è grande il valore di σ e più la malattia sarà da considerarsi virulenta.


Anderson Gray McKendrick (a sinistra) e William Ogilvy Kermack  

E' interessante storicamente porre l'attenzione sul contributo alla diffusione di modelli biologici di tipo differenziale che si deve appunto a William Ogilvy Kermack e Anderson Gray McKendrick, che tra il 1927 e il 1933 pubblicarono uno studio matematico in tre parti, intitolato "A contribution to the mathematical theory of epidemics"
Anche se il modello contiene ipotesi irrealistiche, i concetti introdotti risultarono essenziali per fornire una prima valutazione intuitiva sulla dinamica delle epidemie, intuizione che comunque rimane confermata in modelli attuali anche se modificati e più complessi.
Essi si proponevano di indagare sulle dinamiche di diffusione di alcuni tipi di malattie infettive fra la popolazione e miravano a spiegare l’andamento apparentemente anomalo di epidemie, come quella di peste nell’isola di Bombay (1905-1906), in cui si era osservato che il numero di persone infette subiva una rapida crescita seguita da una decrescita inaspettata. 
Una delle domande alla quale cercarono di dare una risposta era: 
"Nel caso in cui un’epidemia si estingua, l’estinzione stessa è da imputarsi necessariamente all’esaurimento degli ospiti infettabili oppure è possibile che una pandemia termini lasciando salvo un gruppo consistente di individui non immuni e mai contagiati?"
A tale scopo nella prima parte del loro studio Kermack e McKendrick proposero un sistema differenziale non lineare del prim’ordine, che è divenuto appunto noto come modello epidemico di tipo SIR e che si applica allo studio di malattie infettive che, nel caso in cui il malato riesca a sopravvivere e guarire, conferiscono all’ospite l’immunità da un nuovo contagio, come succede per esempio con la febbre emorragica da Ebola, quella che si potrebbe definire "immunità di gregge", immunità divenuta drammaticamente popolare per le parole del Primo Ministro del Regno Unito Boris Johnson.²
Il vero problema iniziale consiste nel riuscire a valutare correttamente la velocità di propagazione che, dipendendo da dati statistici rilevati, non è facilmente determinabile ad epidemia in corso e qualsiasi modello non è in grado di cogliere quando cambi la curva dei contagi per una epidemia nuova ed è fondamentale capire su cosa si basino i modelli predittivi che vengono suggeriti e basati su equazioni statistiche. 




Essendo nell’universo della probabilità e non della certezza, servirebbero quindi molte più informazioni di quelle che si hanno, per esempio oggi sul Covid-19, per farne previsioni davvero attendibili.
Per modellare correttamente questa epidemia si dovrebbe tener conto oltre che del σ (o Rzero), di altri parametri quali: il tempo di incubazione, il tempo in cui il soggetto è asintomatico, la durata della patologia, le modalità di trasmissione...
Tutte variabili difficilmente valutabili essendo in presenza di un virus di cui si conosce davvero troppo poco.
Secondo le stime attuali, ciascun contagiato può infettare almeno due persone, che a loro volta infettano altrettante persone, in pratica uno scenario che potrebbe rivelarsi valido per l’Italia con un σ=2,6 (in base a uno studio dell’ospedale Sacco di Milano), o σ=2,2 (in base ad altri studi). 
Senza contare anche il fatto che non sappiamo quanti sono gli asintomatici, gli infetti con sintomi lievi, gli immuni o il numero effettivo di decessi e quindi qualunque modello matematico di tipo SIR non può dare previsioni attendibili.


di Andrea Pugliese

Per conoscere in dettaglio le procedure matematiche per ottenere questi modelli o la determinazione del valore Rzero, che può essere più o meno complessa, lascio qui il link a un interessante approfondimento tematico, proprio in riferimento alla situazione attuale dell'epidemia di Covid-19,  "La matematica delle epidemie: istruzioni per l’uso",  di Andrea Pugliese, professore di analisi matematica presso l’Università di Trento, che è il maggior studioso italiano di modelli matematici per le epidemie. 


Note

¹ Da un'interessante articolo del grande Giorgio Israel, storico della scienza, matematico ed epistemologo italiano dal titolo "Oltre il mondo inanimato: la storia travagliata della matematizzazione dei fenomeni biologici e sociali"
² "Il 60% dei britannici dovrà contrarre il Coronavirus per sviluppare l'immunità di gregge" queste le parole shock pronunciate inizialmente dal Premier Boris Johnson, poi ritrattate. Articolo di La Repubblica



martedì 31 marzo 2020

Manzoni e D'Azeglio, un'asta, una lettera e un episodio curioso

"Verrà mai un tempo ch'io possa fare ancora con te di quelle chiacchierate che a me piacevano tanto, e a te non dispiacevano? Dio lo sa"

Nel novembre del 2002 era tornata sul mercato antiquario una delle belle lettere di Alessandro Manzoni ancora in mani private.
La missiva era andata all'asta da Christie's a Roma, durante una vendita di manoscritti e libri antichi in Palazzo Massimo Lancellotti, in piazza Navona.


Francesco Hayez - Ritratto di Alessandro Manzoni - 1841 (a destra) e 
Ritratto di Massimo d’Azeglio - 1864 -  Milano, Pinacoteca di Brera

La lettera autografa era indirizzata al genero Massimo D'Azeglio (la firma è "Il tuo vecchio papà Alessandro Manzoni"), fu scritta il 4 marzo 1850 e il testo è edito nella raccolta "Tutte le lettere di Manzoni" a cura di Cesare Arieti.  
La stima iniziale per questo documento originale fu di 3mila euro, ma l'assegnazione fu molto più alta, quasi il doppio!

"Non sono mai venuto finora a seccarti con mie lettere, confidenze, come confido sempre, che, anche in mezzo agli affari, mi serberesti un cantuccio nella tua memoria. Anzi ho sempre resistito bravamente a chi mi chiedeva di farti sdrucciolar nelle mani qualche raccomandazione. Ora vengo com'io, senza richiesta né suggerimento di nessuno, non fartene una, ma a dirti semplicemente un mio pensiero. Sapevo che il Tommaseo aveva disegnato di venire a passar qualche tempo in questo lago; e mi facevo una festa di rivedere, dopo tante vicende, un antico e caro amico. Vengo ora a sapere che gli è negato l'ingresso in questo Stato. E siccome mi pare di poter esser sicuro, per la cognizione che ho di lui, che, essendoci ammesso, non ci farebbe cosa veruna che potesse cagionar dispiacere, non che disturbo, così ho pensato che il dirtelo non sarebbe, alla peggio, che un passo inutile. E non vorrei neppure che ti credessi obbligato a rispondere. Se c'è qualcuno il quale deve sapere, per propria esperienza, che si può voler bene a uno senza adoprar la penna, e col quale perciò si possa fare a confidenza in questa parte, ille ego sum. In ogni caso, desidero che questo passo rimanga segreto, perché se si risapesse di là dal fiume sacro, me ne potrebbero venir delle noie, quando avrò pure dovuto passarlo, staccandomi con rammarico da questa cara solitudine. Verrà mai un tempo ch'io possa fare ancora con te di quelle chiacchierate che a me piacevano tanto, e a te non dispiacevano? Dio lo sa. Intanto io lo prego che ti dia ogni benedizione, e particolarmente quelle che ti sono necessarie nel tuo difficile posto, e t'abbraccio con quell'antico e inalterabile affetto che tu conosci." 

scriveva Manzoni a Massimo D'Azeglio, che in quell'epoca era presidente del Consiglio del Regno di Sardegna. 
Il romanziere chiedeva al genero una "raccomandazione" in favore dello scrittore e linguista Niccolò Tommaseo, che intendeva incontrare Manzoni in Lombardia, ma a cui le autorità austriache avevano negato il visto d'ingresso. 
Pertanto, Manzoni sollecitava un passo "segreto" del D'Azeglio per superare le difficoltà e consentire a Tommaseo di arrivare a Milano e poi sul lago di Como. 


Autoritratto di Massimo d’Azeglio acquistato nell’estate del 2016 
dalla Fondazione Guido ed Ettore De Fornaris per le collezioni della 
GAM (Galleria Civica d’Arte Moderna e Contemporanea) di Torino

Tutti conosciamo Alessandro Manzoni (Milano, 7 marzo 1785 – Milano, 22 maggio 1873), il grande scrittore, poeta e drammaturgo italiano, mentre pochi forse hanno sentito parlare di Massimo Taparelli marchese d'Azeglio (Torino, 24 ottobre 1798 – Torino, 15 gennaio 1866) che fu un politico, patriota, pittore e scrittore, nonché proprio genero del Manzoni.
D'Azeglio, dopo un inizio di carriera militare, ufficiale di Cavalleria nel reggimento "Reale Piemonte", presto abbandonata, continuò poi la propria attività di pittore e letterato, alternandosi tra i salotti intellettuali di Roma, Firenze e Milano, dove conobbe, allora 33enne, appunto Giulia, la figlia 22enne primogenita dei dieci figli di Alessandro Manzoni. 
Massimo era un uomo alto con grandi baffi, spigliato e affascinante, e il Manzoni stesso, che nutrì sempre una grande simpatia per lui, ci dice che egli sapeva "cantare, suonare, ballare, cavalcare, giocar il biliardo e tirar di scherma"
Era andato a trovare i Manzoni con due propositi: parlare del suo romanzo storico (Ettore Fieramosca) e conoscere la primogenita. 
Del romanzo non osò parlare, ma dopo poche settimane chiese la mano di Giulia, sposandola il 31 maggio del 1831 e rimanendone purtroppo presto vedovo, nel 1834, l'anno successivo alla nascita di Alessandra, la loro unica figlia.


Lettera autografa del 4 marzo 1850 di 
Alessandro Manzoni a Massimo D'Azeglio


Purtroppo non è dato sapere se D'Azeglio sia riuscito a dare la possibilità di rientro al Tommaseo proprio in quest'occasione, o meglio io non ne ho notizia, ma direi di si.
Sta di fatto che proprio in quell'anno 1850 uscì un volume "Opere di Alessandro Manzoni" con la prefazione di Nicolò Tommaseo.


"Opere di Alessandro Manzoni" con un discorso preliminare di Niccolò Tommaseo e aggiunte osservazioni critiche

Questa è la storia della lettera e dell'asta, ma c'è un'altra storia, curiosa e divertente, anch'essa vera, legata a questi due nomi.
Il nonno di un mio caro amico si chiamava Alessandro Manzoni (i suoi gli diedero il nome Alessandro proprio in omaggio al grande scrittore), ma, ironia della sorte, aveva un amico che si chiamava Massimo D'Azeglio.
Un giorno i due amici decisero di andare a trovare un comune conoscente, non ricordo bene se in una casa di cura o in un ospedale, e presentatisi all'ingresso diedero i loro nomi...poco mancò che li ricoverassero come due "pazzi" con la camicia di forza!
"Un pazzo che pensa di essere Napoleone è evidentemente un pazzo, ma è ancora più pazzo un re che crede di essere un re", diceva Jacques Lacan, ma in questo caso nessuno dei due credeva di essere Alessandro Manzoni o Massimo D'Azeglio, era solo colpa dei loro nomi, facile inganno di deviazione dalla norma e di follia.  






martedì 3 marzo 2020

Musica e Tango per celebrare il Pi Day 2020


"I wrote "Pi Song" to help me memorize pi. I figured it would be easier to remember a melody than a string of numbers."

Anche se tante sono le curiosità che riguardano π, per questo Pi Day 2020, ho pensato di proporre un articolo leggero, che possa mettere allegria con musica e danza, unendo così anche le mie due passioni, Matematica e Tango.
Si perché anche se da quest'anno ufficialmente il 14 marzo è stato proclamato dall'UNESCO "International Day of Mathematics" (IDM), purtroppo cade in un periodo piuttosto drammatico che certamente ricorderemo più per il SARS-COV-2 con le sue conseguenze nel mondo, che come "Giornata Internazionale della Matematica".

Ci sono tanti musicisti che si sono cimentati nel tentativo di trasformare questo numero irrazionale in un'incredibile melodia, con risultati più o meno armoniosi; dai brani commerciali di interpreti di grido a brani molto particolari derivati direttamente da  π e prodotti dalla comunità scientifica, e altri ancora che risultano in qualche modo collegati a  π
Traducendo la frase:

"Ho scritto 'Pi Song' per aiutarmi a memorizzare pi. Ho pensato che sarebbe stato più facile ricordare una melodia che una serie di numeri."

si scopre che una categoria di canzoni dedicate a π è costituita da parodie di brani famosi e il più divertente è proprio questa "Pi Song" sulla melodia di American Pie , celebre brano rock del cantautore statunitense Don McLean, giocata sull'assonanza di Pi e Pie che in inglese si pronunciano allo stesso modo. 
Questo è il ritornello e la divertente filastrocca potete ascoltarla qui 

To sing of the virtue of pi,
Pi, pi, mathematical pi,
3.14 15 92,
65 35 89 7,
932384 62,
6433832 7....

Vorrei comunque parlare dei due pianisti che ho ritenuto particolarmente piacevoli e significativi nelle loro esecuzioni adattabili al Tango: David Macdonald e Jean  Filoramo.
Il musicista David Macdonald ha pubblicato nel canale youtube ASondScout una melodia per pianoforte, "Song from pi", realizzata seguendo, circa, un centinaio delle prime cifre decimali del π.

π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 7494459230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067



Un Tango per il Pi Day
Interpreti Vittorio Giardelli e Annalisa Santi 
Video di Giorgio Camporotondo

Una melodia che, risultata anche ballabile, è stata interpretata in Milonga (sala tipica dove si balla il Tango) usando figure e adorni, rigorosamente improvvisati, come vuole la tradizione, e non coreografati. 
Come si vede nel video, i passi, creati sulle note appunto di "Song from pi"ricordano giochi di cerchi (volcade, colgade e molinete) e simboli di infinito (ocho) perfettamente in linea con le caratteristiche geometriche di π.
Questa melodia si presta infatti per essere interpretata attraverso i passi del Tango/Vals (in alcune sequenze) e di Tango e Tango/Milonga in altre.
Quindi una melodia che copre tutte e tre le specificità del Tango Argentino.
Il Tango Argentino è caratterizzato infatti da tre ritmi musicali diversi, ai quali corrispondono altrettante distinte tipologie di ballo: il Tango, la Milonga e il Tango vals (Vals criollo). 
Musicalmente il Tango ha un tempo di 4/4 o 2/4, come la Milonga, mentre il Tango Vals, che deriva dal Valzer ha tempo 3/4.
Il tango, oltre a essere un genere musicale, non solo è un ballo, ma è anche una poetica, un'interpretazione musicale, un modo di esprimersi e un linguaggio corporale.
E quale altra danza potrebbe adattarsi di più quindi alla melodia del π? 
Questo Tango dedicato a π nel 2016, è stato una prima mondiale, perché non mi risulta che tra le curiosità e gli eventi dedicati al π ci sia mai stato, prima di allora, un Tango ballato su una musica costruita con i suoi decimali.¹

L'altro pianista Jean Filoramo ha dedicato a π il "Vals du Pi", trasformando questo intrigante numero irrazionale in un altrettanto intrigante vals.


"Vals du Pi" Jean Filoramo
Ripresa/video di Giorgio Camporotondo

Una bellissima e originalissima composizione che Jean Filoramo, in una serata dedicata al Tango, così l'aveva annunciata:

"Ce soir, pour la première fois au PlayTango de Pavia chez Mariotango, j'executerai le "Vals du Pi" pour pianoforte en La minore que j'ai composé en suivant les 69 (Département 69 à Lyon ou je suis né) premières décimales du nombre Pi (π).
Dédié à mon amie Annalisa Santi"


Come ricordavo di brani musicali dedicati a questo numero affascinante ce ne sono tanti, ma questa versione, anch'essa del 2016, su ritmo di 3/4, tipico del vals e in tonalità di La minore, è davvero molto bella e si presta molto bene a essere ballata e interpretata con i passi del Tango/Vals.



Spartito che evidenzia il "Diabolus in Musica"²


Dallo spartito che lo stesso Jean Filoramo mi aveva mandato si evidenzia come sia stata costruita questa melodia utilizzando le 69 prime cifre di π:

π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 781......

Questo perché Jean ha deciso di fermarsi a 69 in ricordo del Dipartimento 69 di Lione dove lui è nato.

Ma vediamo di capire, attraverso il commento di Pierluigi Gallo Ziffer, quello che evidenzia Jean sullo spartito.
"Il brano (su ritmo di 3/4, in tonalità di La minore) si sviluppa secondo una corrispondenza fra le primi 69 cifre del Pi Greco e i gradi della scala, considerati sia all'interno dell'ottava (con le note 1 = LA, 2 = SI, 3 = DO, 4 = RE, 5 = MI, 6 = FA, 7 = SOL, 8 = LA' dell'ottava successiva) che all'esterno di essa (con lo 0, corrispondente al SOL diesis dell'ottava precedente, e il 9, corrispondente al SI' dell'ottava successiva).
Interessante notare che nella 25a battuta è presente inoltre un Tritono, cioè l'intervallo di quarta aumentata o quinta diminuita (a seconda che lo si veda come quarta o come quinta), in cui tra una nota e l'altra esiste una distanza di tre toni.
Essendo esso la metà esatta di una ottava, ripetendo ciclicamente dei tritoni l'orecchio umano non risulta più in grado di capire se l'intervallo è ascendente o discendente, generando così l'omonimo paradosso. 
Questo intervallo è infatti una delle maggiori dissonanze della scala diatonica, e durante il Medioevo era chiamato "Diabolus in Musica"
², proprio per la sua natura acusticamente dissonante, considerata a quel tempo diabolica."

Vorrei concludere queste brevi curiosità musical/tanguere, legate alla festa del "Pi Day", con un'ultima curiosità sull'origine di questa festa.
A lanciare l'idea del Pi Day è stato l'Exploratorium di San Francisco, il grande Museo della Scienza, che iniziò, il 14 marzo, a celebrare il numero più famoso e misterioso del mondo matematico, con una serie di giochi, musiche, filmati ed altre iniziative tutte ispirate al π.
Ma fu il 12 marzo 2009, con la Risoluzione H.RES.224 della Camera dei Rappresentanti degli Stati Uniti d’America, la data in cui si riconobbe ufficialmente il 14 marzo come giornata per celebrare il  π e fu lo stesso Obama ad invitare i docenti a vivere il Pi Day come occasione per “incoraggiare i giovani verso lo studio della matematica”.


Spazio espositivo dell'Exploratorium Museum 
di San Francisco


Dopo quindi 11 anni, come ricordavo all'inizio, l'UNESCO ha proclamato l' "International Day of Mathematics" (IDM), come celebrazione mondiale. 
Ogni anno, il 14 marzo, tutti i paesi saranno invitati a partecipare attraverso attività sia per gli studenti che per il grande pubblico in scuole, musei, biblioteche e altri spazi.

Il progetto della "Giornata Internazionale della Matematica" è guidato dall'Unione Matematica Internazionale (IMU) con il sostegno di numerose organizzazioni internazionali e regionali di tutto il mondo. 
È stato proclamato dall'UNESCO in occasione della 40esima sessione della Conferenza Generale, il 26 novembre 2019 e la prima celebrazione si terrà proprio questo 14 marzo 2020.




Note 

¹ Ringrazio tutti gli amici tangueri, gli organizzatori della Milonga Play Tango  di Pavia e il dj che, passandomi il microfono, mi ha dato la possibilità di annunciare il Tango per il Pi Day e quindi di ballarlo sulle note appunto di "Song from π" 
Un ringraziamento quindi a:
organizzatori: Mario Carò e Paola Ionà
dj: Roberto Rampini
video maker: Giorgio Camporotondo
ballerini: Vittorio Giardelli, Vito Fasano, MarioyPaola, Cinzia Faccin, Marco Savio, Anna Annina, Enzo Soldano, Annalisa Santi

² Perché mai è stato affibbiato ad un bicordo il nome così sinistro di "Diabolus in Musica?
Lo spiega l'articolo di Luca Fialdini http://www.uninfonews.it/diabolus-in-musica/