Una Torre imponente di 60 metri d’altezza per una superficie complessiva di 2.000 metri quadrati, in cui l'arte contemporanea fa da padrona e da cui si aprono panorami urbani mozzafiato.
Creata da Rem Koolhaas con Chris van Duijn e Federico Pompignoli dello studio OMA, ha una caratteristica geometrica particolare se non unica, cioè quella di avere zone sviluppate su base trapezoidale e altre su base rettangolare, offrendo così punti di vista sempre diversi dove i grandi spazi con vetrate luminose riescono a creare giochi di luce e di volumi suggestivi che esaltano le installazioni e le opere, all’interno dei sei livelli espositivi della Torre (di nove piani) dove è ospitato infatti il progetto “Atlas” nato da un dialogo tra Miuccia Prada e Germano Celant.
Installazioni di Pino Pascali - Foto © Annalisa Santi, 2018
Ai due estremi della sala si trovano "Pelo", una specie di gigantesco “pouf” di pelo grigio e "Meridiana", un enorme gnomone di legno e stoffa per segnare il tempo e in mezzo "Le confluenze" di acqua e anilina.
Quindi quella che potrebbe anche sembrare un'enorme puntina capovolta, potrebbe rappresentare nella "Meridiana" di Pascali lo gnomone (in greco γνώμων, gnṓmōn, conoscitore) che normalmente è la parte della meridiana che proietta la sua ombra su una superficie orizzontale o verticale, detta quadrante.
L'orologio solare si fa risalire ai Babilonesi (semisfera cava detto Polos) e la parola gnomone anche allora denotava un bastone piantato verticalmente la cui ombra era usata per misurare il tempo, ma per i Pitagorici, lo gnomone era la squadra da falegname.
Ma non solo!
L'aritmogeometria, uno dei filoni di ricerca di Pitagora di Samo (572 circa a.C. – fine VI sec a.C.) e della sua scuola è l’uso, finalizzato ad ottenere conoscenze di tipo aritmetico, di un algoritmo consistente nel rappresentare i numeri naturali con configurazioni geometriche di punti.
Tali configurazioni sono dette numeri figurati o poligonali e tra essi spiccano gli gnomoni appunto, i numeri quadrati e i numeri triangolari.
I Pitagorici erano soliti rappresentare i numeri mediante punti sulla sabbia o mediante ciottoli e classificavano i numeri a seconda delle forme che si ottenevano disponendo nei vari modi i punti o i ciottoli che li rappresentavano.
Proprio i numeri figurati evidenziano gli intimi legami che connettono il pensiero pitagorico con il concetto di numero e, secondo Nicomaco di Gerasa (fine I secolo d.C.), proprio mediante l’aritmogeometria i Pitagorici scoprirono le semplici proprietà dei numeri figurati
I numeri 1, 4, 9 ,16, 25, … erano chiamati numeri quadrati perché, intesi come punti, potevano essere disposti in un quadrato.
Per passare da un numero quadrato al successivo i Pitagorici usavano il seguente schema:
Quindi col nome gnomone chiamavano quello che essi vedevano e che così si definisce:
sottraendo da un quadrato il quadrato immediatamente precedente si ottiene uno gnomone, che è sempre un numero dispari
e che in simboli si rappresenta:
(n + 1)² - n² = 2n + 1
Per esempio il numero n=72, che nella Smorfia, la cabbalah napoletana, si associa "a maraviglia", forma lo gnomone 145 infatti:
n=72
(72 + 1)² - 72² = 2x72 + 1
73² - 72² = 144 + 1
5329 - 5184 = 145
Inoltre, partendo da 1 e aggiungendo lo gnomone 3, poi lo gnomone 5, e così via si ricava che:
un generico numero quadrato si ottiene sommando i numeri dispari, a partire dall’unità
e che in simboli si rappresenta:
n² = 1 + 3 + 5 + 7........ + (2n - 1)
Per esempio se n=4
4² = 1 + 3 + 5 + (2x4 - 1) = 1 + 3 + 5 + 7 = 16
Ma oltre ai numeri quadrati e agli gnomoni, interessanti sono anche i numeri triangolari.
Essi sapevano che un generico numero triangolare si ottiene sommando i primi n numeri naturali, in simboli
Tn = 1 + 2 + 3 + 4 +............+ (n - 2) + (n - 1) + n = n(n +1)/2
Da come osservò Pitagora, e da come si osserva, quindi un numero si dice traingolare Tn se è possibile visualizzarlo con un triangolo equilatero di lato n.
Ma Pitagora come arrivò a determinare per esempio un T100?
T100 = 1 + 2 + 3 +4 +5 +6 +............+100
E' ben difficie pensare che l'abbia fatto contando i punti o i sassolini, via via che si aggiungevano, o forse arrivò alla determinazione della formula:
Tn = n(n + 1)/2
T100 = 100x101/2 = 5050
come fece Gauss?
Non è dato saperlo, come non è dato sapere come lo stesso Pitagora abbia dimostrato il suo famoso teorema sui triangoli rettangoli.
Tanto più che secondo Porfirio (nella sua "Vita di Pitagora"):
"I più dicono che egli apprese le cosiddette scienze matematiche dagli Egizi, dai Caldei e dai Fenici; ché già nei tempi più antichi gli Egizi si dedicarono allo studio della geometria, i Fenici allo studio dell'aritmetica e della logistica, i Caldei all'osservazione degli astri”
Sta di fatto che noi conosciamo le varie dimostrazioni geometrica, intuitiva, per induzione.......attribuite a Gauss.
Immagine © Theoni Pappas, 1993
Un altro aneddoto, più verosimile, racconta che a 7 anni, il suo insegnante, J.G. Büttner, per mettere a tacere i turbolenti allievi, ordinò loro di fare la somma dei numeri da 1 a 100.
Quasi subito il bimbo Gauss diede la risposta esatta, sorprendendo l'insegnante ed il suo assistente Martin Bartels.
Non si è certi di quale metodo abbia adottato Gauss....forse geometrico o forse mise in una riga i numeri da 1 a 100 e in una riga sotto i numeri da 100 a 1, e vide che ogni colonna dava come somma 101....Carl moltiplicò quindi 100 × 101 e divise per due, ottenendo il risultato 5050.
Però i dettagli della storiella sono incerti (vedere fonte originaria nella biografia di Wolfgang Sartorius von Waltershausen "Gauss zum Gedächtnis" edito nel 1862 e i cambiamenti in altre versioni), Joseph J. Rotman nel suo libro "A first course in Abstract Algebra", si chiede se ciò sia realmente accaduto e Joaquin Navarro sostiene che in realtà Büttner avesse assegnato un compito ancora più complesso.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .................... (n-2) + (n - 1) + n
n + (n - 1) + (n - 2) +.....................5 + 4 + 3 + 2 + 1
e sommando in colonna otteniamo n volte la somma (n + 1)
da cui appunto
2Tn = n(n + 1) -> Tn = n(n + 1)/2
Se preferiamo una giustificazione geometrica, possiamo pensare di disporre i numeri figurati come triangoli rettangoli isosceli, accostandogli vicino un triangolo uguale (congruente, come ci insegnavano alle medie), ottenenendo così un rettangolo che ha un numero di righe pari al numero n che era originariamente rappresentato dal triangolo, mentre un numero maggiorato di uno (n + 1) per le colonne.
Si ottiene così un rettangolo di lati n e n+1, che è formato da n(n+1) punti, il doppio di quelli del triangolo.
Quindi per calcolarne la somma basta dividere per 2.
Decisamente ho divagato e da una scultura esposta alla Fondazione Prada sono addirittura finita a parlare del grande Gauss.
Lo gnomone della Meridiana di Pascali mi ha ricordato queste curiosità matematiche che spero abbiano stuzzicato anche l'interesse dei lettori.