lunedì 2 maggio 2022

Chi ha paura di Cecilia Payne?

Ricordando la pièce teatrale "Chi ha paura di Cecilia Payne?", dialogo magistralmente interpretato da Barbara Bonora e Gabriele Argazzi, che ne è anche il regista, ne approfitto per parlare di questa scienziata d'eccezione che tutti dovrebbero conoscere.
Il suo nome andrebbe ripetuto mille volte, un po' come farò io in questo post in cui, riprendendo anche parole di altri articoli a lei dedicati, la nomino e rinomino in modo tale che Payne entri nella memoria come altri scopritori, Newton o Einstein, a cui lei deve essere associata, per la sua altrettanto grandissima scoperta! 

Immagine di Cecilia Payne alla sua scrivania all'Osservatorio dell'Harvard 
College rielaborata a colori - © Famous Scientists

Il sessismo nella scienza ha molte vittime e Cecilia Payne, matematica e astronoma britannica, è forse la più grande!
L'Inghilterra vittoriana era un luogo soffocante per giovani donne brillanti e ambiziose. 
La conoscenza, il sapere e le scoperte, dovevano essere appannaggio degli uomini, le donne, come creature insignificanti che mettono al mondo i figli e li educano, non contavano niente e tutte senza cervello. 
Al tempo l'idea dominante era ben sintetizzata dalle parole che lo stesso Darwin disse a Caroline Augusta Kennard, un'imprenditrice di Boston 

"Se le donne sono generalmente superiori all'uomo per qualità morali, sono inferiori riguardo all'intelletto; e mi pare molto difficile, per le leggi dell'ereditarietà, che esse possano eguagliare l'intelletto dell'uomo"

Per fortuna qualcosa è cambiato, non molto ma è cambiato, anche grazie a donne come Cecilia Payne, che è andata avanti per la sua strada sfidando il machismo nella scienza.


A Londra Cecilia Payne ha frequentato il St. Mary's College e poi ha trascorso 
gli anni del liceo alla St Paul's Girls' School di Londra -  © Prabook

Nata il 10 maggio 1900 a Wendover nel Buckinghamshire, in Inghilterra, quando aveva dodici anni sua madre si trasferì a Londra per poter far frequentare una scuola migliore al fratello di Cecilia, Humfry, che in seguito divenne archeologo. 
Cecilia inizialmente frequentò così il St Mary's College dove non fu in grado di studiare molto matematica o scienze, intraprendendo prima da sola lo studio del calcolo e della geometria delle coordinate e poi oppressa da una spiacevole insegnante di matematica che le disse che non sarebbe mai diventata una studiosa e che le consigliò di andarsene, facendole così un grande servizio. Per lei, come scrive anche nella sua autobiografia, la matematica aveva assunto comunque una sorta di significato mistico, e ben felice di allontanarsi da una simile insegnante, nel 1918, cambiò scuola per la St Paul's Girls' School. 
Lì Gustav Holst, il suo insegnante di musica ricordato per la sua suite "The Planets", riconobbe in lei doti musicali, incoraggiandola a intraprendere una carriera nella musica, ma Cecilia preferì concentrarsi sulla scienza e l'anno successivo vinse una borsa di studio all'Università di Cambridge, dove inizialmente frequentò matematica, fisica, botanica e chimica volgendo poi il suo interesse all'astronomia.
Passione iniziata dopo aver assistito a una conferenza di Arthur Eddington, come ci racconta nella sua autobiografia "The Dyer's Hand",  sulla sua spedizione del 1919 all'isola di Principe nel Golfo di Guinea al largo della costa occidentale dell'Africa, per osservare e fotografare le stelle vicino a un'eclissi solare come prova della teoria della Relatività Generale di Albert Einstein

"Il risultato è stata una completa trasformazione della mia immagine del mondo. [...] Il mio mondo era stato così scosso che ho sperimentato qualcosa di molto simile a un esaurimento nervoso"

Queste le parole pronunciate da Cecilia dopo la conferenza.

All'età di 19 anni, nel settembre 1919, Cecilia inizia a studiare botanica
 al Newnham College di Cambridge - © Prabook

Completò gli studi ma, essendo donna, non conseguì la laurea dato che l'Università di Cambridge non concedeva diplomi alle donne fino al 1948. 
Payne si rese così conto che la sua unica opzione di carriera nel Regno Unito fosse quella di diventare un'insegnante, quindi cercò di ottenere una borsa di studio che le avrebbe permesso di trasferirsi negli Stati Uniti, e, dopo essere stata presentata ad Harlow Shapley, il direttore dell'Osservatorio dell'Harvard College, dove aveva appena stabilito un corso di laurea in astronomia, lasciò l'Inghilterra nel 1923. 
Potremmo dire da Cambridge a Cambridge!
Nell'autunno del 1923, all'età di 23 anni, infatti Cecilia Payne lasciò l'Università di Cambridge in Inghilterra e arrivò a Cambridge, nel Massachusetts.

Nell'autunno del 1923, all'età di 23, Cecilia arrivò a Cambridge, nel Massachusetts,  
grazie a  una borsa di studio femminile dell'Osservatorio di Harvard,
 e affiliata al Radcliffe College, un college femminile che ora fa 
parte dell'Università di Harvard - © Prabook

Ciò fu appunto possibile grazie a una borsa di studio asegnata per incoraggiare le donne a studiare all'osservatorio, dove Adelaide Ames era diventata la prima studentessa nel 1922 e la seconda è stata proprio Cecilia. 
Finanziata da questa borsa di studio femminile dell'Osservatorio di Harvard, è affiliata al Radcliffe College, un college femminile che ora fa parte dell'Università di Harvard, viveva in una stanza condivisa nel dormitorio per laureati di Radcliffe.

Tra il 1885 e il 1927 l'Oservatorio di Harvard impiegò circa 80 
donne per studiare le fotografie su vetro delle stelle, che lavorando in uno scantinato, 
erano conosciute come donne "computer" di Harvard, 
ma fecero grandi scoperte astronomiche - © Harvard College 

Tra le donne "computer" di Harvard, Cecilia Payne è la seconda 
da sinistra nella fila in alto - © Owlcation

Shapley convinse Payne a scrivere una tesi di dottorato, e così nel 1925 divenne la prima persona a conseguire un dottorato di ricerca in astronomia presso il Radcliffe College dell'Università di Harvard.
Aveva solo 25 anni quando giunse a una conclusione che avrebbe cambiato il modo in cui guardiamo l'universo.
Tutti avevano pensato per centinaia di anni che le stelle fossero fatte della stessa materia della nostra Terra, una composizione uniforme, un'idea nota come uniformitarismo. Così, quando la giovane Cecilia, nella sua tesi all'Harvard College Observatory, applicò la nuova scoperta che aveva appreso da una raccolta di fotografie di spettri di centinaia di migliaia di stelle (dalle "plate stacks") e si rese conto che c'era migliaia di volte più idrogeno che ferro, e che le stelle erano principalmente costituite da idrogeno ed elio, con il senno di poi sembra ragionevole che una tale conclusione avesse bisogno di qualcosa di più della semplice tesi di un giovane dottorando e per di più donna.
La tesi si concludeva con l'affermazione, suggerita dall'astronomo Henry Norris Russell, allora professore di Princeton ed eminenza grigia dell’astrofisica americana, che "l'idrogeno è dominante nelle stelle" anche se tale affermazione potrebbe essere "spurious", vale a dire "quasi certamente non reale".
Solo dopo alcuni anni e misurazioni di diverso tipo da parte dello stesso Henry Norris Russell, che ne pubblicò i risultati prendendosi tutta la fama (pur riconoscendo alla Payne la scoperta), e di un altro giovane astronomo, Donald Menzel, la conclusione di Cecilia fu accettata, e ha resistito alla prova del tempo.

Tra le sue molteplici pubblicazioni di Cecilia Payne meritano senz'altro una menzione:
The Stars of High Luminosity (1930) - Variable Stars (1938) - Variable Stars and Galactic Structure (1954) - Introduction to Astronomy (1954) - 
The Galactic Novae (1957)

“Alla sua morte nel 1979, la donna che ha scoperto di cosa è fatto l’universo non ha nemmeno ricevuto una targa commemorativa. I suoi necrologi sui giornali nemmeno menzionavano la sua più grande scoperta [...] Il contributo scientifico più drammatico di Cecilia Payne è stata la scoperta che l'idrogeno è milioni di volte più abbondante di qualsiasi altro elemento nell'universo. Ogni studente delle superiori sa che Newton scoprì la gravità, che Darwin scoprì l'evoluzione, o che Einstein ha scoperto la relatività. Ma quando si tratta della composizione del nostro universo, i libri di testo dicono semplicemente che l'elemento più diffuso nell'universo è l'idrogeno. E nessuno si chiede mai come lo sappiamo [...] Dopo il conseguimento del dottorato, ha insegnato nel dipartimento di astronomia, ma le sue lezioni non sono state elencate nel catalogo del corso. Ha diretto la ricerca laureata senza status; non aveva un permesso di ricerca; e il suo piccolo stipendio è stato classificato dal dipartimento sotto "equipment". Eppure è sopravvissuta ed è fiorita"

Queste le parole di Jeremy Knowles, preside della Facoltà di Arti e Scienze dell'Università di Harvard nel febbraio 2002, quando vennero celebrate le scoperte di Cecilia Payne, discutendo della totale mancanza di riconoscimento che Cecilia Payne ottiene, ancora oggi, per la sua scoperta rivoluzionaria.
 

"La madre di Cecilia  si rifiutò di spendere soldi per la sua istruzione universitaria, ma lei vinse una borsa di studio a Cambridge.
Cecilia completò là i suoi studi, ma Cambridge non le riconobbe la laurea perché era una donna; decise dunque di mandare al diavolo Cambridge e di trasferirsi negli Stati Uniti per lavorare ad Harvard.
Cecilia Payne è stata la prima persona in assoluto a guadagnarsi un dottorato di ricerca in astronomia, al Radcliffe College, con quello che Otto Strauve definì “la tesi di dottorato più brillante mai scritta in astronomia”.
Cecilia Payne non solo scopre di cosa è fatto l’universo, ma anche di cosa è fatto il sole, anche se Henry Norris Russell, un collega astronomo, è di solito accreditato della scoperta che la composizione del sole è diversa da quella della Terra, ma che giunse alle sue conclusioni quattro anni dopo Cecilia, dopo averle fortemente consigliato di non pubblicare le sue.
Cecilia Payne è praticamente la ragione per cui sappiamo qualcosa sulle stelle variabili, stelle la cui luminosità, vista dalla Terra, fluttua. Letteralmente ogni altro studio sulle stelle variabili è basato sul suo primo lavoro sull’argomento.
Cecilia Payne è stata la prima donna ad essere promossa a professore ordinario dall’interno di Harvard, a lei va il merito di aver tracciato la strada per le donne nel dipartimento di scienze di Harvard e in Astronomia, oltre ad aver ispirato intere generazioni di ragazze a intraprendere lo studio delle scienze.
Cecilia Payne fu una scienziata fantastica e tutti dovrebbero conoscerla."

Queste le parole, tradotte, da un post di Matthew Gardner 



Nel 2019 è andata in scena una pièce teatrale dedicata a Cecilia Payne, un dialogo tra attore e attrice che spero ritorni presto nei teatri, dal titolo "Chi ha paura di Cecilia Payne?".
Elaborato a partire da "The Dyer’s Hand", l’autobiografia scritta dall'astrofisica americana, "Chi ha paura di Cecilia Payne?" ha la forma di una conversazione tra una Cecilia ormai matura, interpretata da Barbara Bonora, e un giornalista Jim Black, interpretato da Gabriele Argazzi. L’intervista condotta da questo personaggio di finzione, appunto Jim Black del Boston Globe, si colloca nel 1957, quando Cecilia Payne è appena diventata Direttore del Dipartimento di Astronomia dell’Università Di Harvard.
La sua autobiografia, "The Dyer's Hand" purtroppo mai tradotta in italiano, ci fa comprendere la sua grande genialità unita alle altrettanto grandi difficoltà affrontate.


Link a cinque stralci significativi di "The Dyer's Hand"
Link al dialogo teatrale "Chi ha paura di Cecilia Payne?"


E per concludere una sintesi dedicata a Cecilia Payne:

• Cecilia Payne ha scoperto di cosa è fatto l'universo.
• Cecilia Payne ha vinto una borsa di studio all'Università di Cambridge.
• Cecilia Payne ha completato gli studi, ma non si è laureata perché era una donna.
• Cecilia Payne è stata la prima persona in assoluto a conseguire un dottorato di ricerca in astronomia al Radcliffe College, con quella che Otto Strauve definì "la tesi di dottorato più brillante mai scritta in astronomia".
• Cecilia Payne scopre di cosa è fatto il sole, vale a dire come l'idrogeno fosse di gran lunga il maggior costituente del Sole, circa il 90%. Tuttavia, dato che allora si riteneva, erroneamente, che il Sole fosse costituito principalmente di ferro (in analogia con quanto accade nel nucleo della Terra), Henry Norris Russell, un astronomo molto noto, le disse che i risultati erano errati, per poi pubblicarli lui stesso quattro anni dopo, prendendosi tutta la fama (pur riconoscendo alla Payne la scoperta)
• Cecilia Payne è la ragione per cui sappiamo praticamente qualcosa sulle stelle variabili (stelle la cui luminosità, vista dalla terra, oscilla). Letteralmente ogni altro studio sulle stelle variabili si basa sul suo lavoro.
• Cecilia Payne è stata la prima donna a essere promossa a professore ordinario all'interno di Harvard e la prima donna a dirigere un dipartimento di scienze ad Harvard. Come ricorda la citazione del New York Times del 21 giugno 1956, che "l'Università di Harvard ha annunciato oggi la nomina della dott.ssa Cecilia Payne-Gaposchkin a professore di astronomia. È la prima donna a ottenere la cattedra ad Harvard attraverso una regolare promozione in facoltà".
• Cecilia Payne nel 1976 ha ricevuto dall'American Astronomical Society il Premio Henry Norris Russell con la motivazione "...per commemorare una vita di eccellenza nella ricerca astronomica"
Accettando questo premio, Cecilia Payne dichiarò:
"La ricompensa del giovane scienziato è l'emozione di essere la prima persona nella storia del mondo a vedere qualcosa o a capire qualcosa. Niente può essere paragonato a quell'esperienza...La ricompensa del vecchio scienziato è la sensazione di aver visto un vago schizzo trasformarsi in un paesaggio magistrale" 
• Cecilia Payne ha ispirato intere generazioni di donne a dedicarsi alla scienza.


Non era facile essere una donna all'inizio del XX secolo e avere un interesse scientifico, quando le opzioni erano molto limitate poiché pochissime università offrivano formazione e la maggior parte delle professioni rimaneva inaccessibile alle donne.
Tuttavia, nella storia della scienza ci sono state donne che hanno anteposto i loro sogni alle convenzioni sociali e hanno spostato il cielo e la terra per dedicarsi a ciò che amavano.
Questo è stato il caso di Cecilia Payne, che ha lasciato la sua nativa Inghilterra per vivere negli Stati Uniti, dove è poi riuscita a sviluppare una brillante carriera nell'astronomia.
La stessa Payne si è descritta come "una ribelle contro il ruolo femminile" e ha affermato che la sua vera ribellione era "contro l'essere considerata e trattata da inferiore".

Grazie Cecilia Payne!




 

mercoledì 23 febbraio 2022

Il pi greco celato nel quadro di Tobia Ravà

Dalla scuola abbiamo imparato che pi greco è il rapporto tra la circonferenza e il suo diametro, ma si trovano molti procedimenti e curiosit๠per determinarlo, come i metodi e gli algoritmi cinesi e indiani, migliori di quelli greci e arabi, e tanti altri significati tra cui quello legato alla tradizione ebraica della ghematrià.

“Sviluppi a Rivo Alto” di Tobia Ravà - 2017

Il pi greco è un numero affascinante e intrigante con una storia plurimillenaria sparsa per tutto il mondo. 

"Che n’ebbe d’utile Archimede da ustori vetri sua somma scoperta?"

Questa frase ci aiutava, fin dalle medie, a ricordare il celebre numero irrazionale con ben 12 cifre, corrispondenti alle lettere di ogni parola:
π = 3,14159265358.....
Archimede, usando il "metodo di esaustione", inscrisse e circoscrisse poligoni regolari di 6, 12, 24, 48, 96 lati ed ottenne come rapporto tra circonferenza e diametro un numero compreso tra 3 + 10/71 e 3 + 10/70  in decimali tra 3.140845... e 3,142857... 
(ovviamente egli utilizzò nei calcoli le frazioni e non i numeri decimali) 
Fu quindi il primo ad ottenere due cifre decimali esatte, che è tuttora l'approssimazione più conosciuta di pi greco π≈3,14
Anche se, a ben vedere, Archimede è sicuramente molto più famoso per gli specchi ustori che per la sua determinazione di π, attraverso il "metodo di esaustione".
Il simbolo π (di pi greco) è invece di due millenni posteriore ad Archimede; fu introdotto intorno al 1700 e legittimato da Eulero.

 
Immagine dall'articolo "Un Tango per il Pi Day" marzo 2016

Da appassionata e studiosa di matematica, guardando i quadri di Tobia Ravà, mi resi conto di essere attratta da quel tappeto di cifre, simboli e numeri, e indotta a cercare se fossero proprio questi a dare il vero significato e il messaggio dell'opera.
Ad una mostra, quella di Milano del gennaio 2017 allo Spazio Tadini, incontrai ed ebbi un interessante e illuminante colloquio con Tobia.
Scoprii così che il simbolismo e il fascino dell'opera di Ravà sta tutto nell'uso dei numeri o delle parole, attraverso la mediazione della tradizione ebraica della ghematrià, che assegnando valori numerici alle lettere dell'alfabeto, e viceversa, gli permette di stabilire un rapporto fra cifre e parole generando veri e propri significati.

Foto fatta a Milano nel gennaio 2017 allo Spazio Tadini

Questa sua originalità e profondità credo rappresenti un esempio di come sia possibile "disegnare la matematica", riuscendo a comunicare con l'arte pittorica concetti astratti, illustrando così efficacemente una scienza che sembrerebbe visibile solo attraverso immagini mentali
I numeri quindi che si vedono nei quadri non sono messi a caso, per fare da sfondo, ma devono essere letti, interpretati e compresi.
Operazione questa molto complessa per un semplice osservatore e quindi queste opere si potrebbero ammirare anche senza scendere in profondità, limitandosi a goderne gli aspetti cromatici e delle forme, ma si farebbe sicuramente un torto all'artista, rimuovendo la vera sostanza e simbologia che le ha generate. 
Lo stesso autore Tobia Ravà ci spiega il significato profondo che sottendono le cifre e le lettere di questo quadro del 2017 “Sviluppi a Rivo Alto”, ambientato a Venezia, che riporto proprio per il 14 marzo, nella giornata dedicata al pi greco.

"L'opera raffigura il Ponte di Rialto nel lato verso S. Marco tra la Riva del Vin e la Riva del Ferro con visibile Parte del Fondaco dei Tedeschi il Palazzo dei Camerlenghi e parte dei palazzetti siti in Riva del Vin.
Il percorso di sviluppo numerico è un ponte metaforico tra razionale e irrazionale in quanto nel cielo è raffigurato il computo dopo la virgola del PI GRECO che parte da 3,14 per arrivare al tratto 99999 ed oltre, intervallato da alcune parole ebraiche che hanno lo stesso valore di ghematrià del tratto preso in esame. 

Cielo

Da notare che l’inizio ha di partenza SHADDAY (Onnipotente) composto da SHIN 300, DALET 4 e IOD 10 che appunto ha di somma 314. 
Sono visibili per esempio lungo il percorso: COCH 28 forza, MAGEN 93 scudo, KABAL 132 “essere parallelo” radice di KABBALAH, ELOIM uno dei nomi di D.O, LEHEM 78 pane ed altri. 

Laguna

Nell’acqua sul Canal Grande i numeri primi partendo da ALEF 1, fino all’809, seguiti dal valore ghematrico corrispondente al valore teosofico di ogni numero primo (somma delle cifre tra di loro in base 10 fino ad arrivare all’unità). Per esempio 599 è composto da 5 + 9 + 9 = 23 e 2 + 3 = 5 quindi la lettera sarà la HEI. 
Il dipinto è stato eseguito per dimostrare la SECONDA CONGETTURA di RAVA’ che suppone il fatto che a parte il numero 3 che è appunto il valore della lettera GHIMEL nessun numero primo avrà mai quale riduzione teosofica il numero 3 o un suo multiplo 6 o 9 quindi GHIMEL, VAV, TET non saranno mai lettere corrispondenti alla base 10 o numero teosofico di un numero primo.

Base del ponte a destra

Alla base del ponte a destra sono visibili EMET 441 = verità, AIN SOPH 207 infinito, MAIM 90 acqua e la firma TOBIA = 32.

Base del ponte a sinistra

Alla base del ponte a sinistra verso la Riva del Vin, SHALOM 376 = pace, HALOM 84 = sogno, OHR 207 luce in simmetria con AIN SOPH al di là del ponte, GESHER 503 = ponte.

Palazzetti in Riva del Vin

Sui palazzetti in Riva del Vin sono sviluppati diversi concetti per esempio viene ribadito il valore di SHADDAY onnipotente: 314 che ci porta al PI GRECO, questa parola (SHADDAY) fin dall’antichità viene messa all’apice delle culle dei bambini, allora gerle rotonde, come formula apotropaica recante positività ad una zona circolare sottostante. BEQIRBI 314 al centro di me stesso. Ma 314 è anche il valore di METATRON il più alto negli empirei angelici, ed è il valore di SUACH meditare e di CHUSH senso. 
Le ventidue lettere dell’alfabeto ebraico, forze vettoriali, diviso 7 numero base del processo creativo mi da appunto 3,14 valore di Pi Greco. 
Sul palazzetto di sinistra sono anche visibili le parole ebraiche ed i valori nella scomposizione alchemica: ESH 301 = fuoco, ADAMA’ 50 = terra, AVIR 217 aria e MAIM 90 acqua."
(Tobia Ravà)

Per concludere si potrebbe passare dalla pittura alla poesia, alla musica e alla danza.
Un esempio di poesia è il "cadae", equivalente alfabetico delle prime cinque cifre di π = 3,1415 che lo stesso Popinga (alias Marco Fulvio Barozzi) ci propone (tratto dalle "Stramberie poetiche attorno al pi greco"e che così introduce:

"Essendo il pi greco una delle pochissime forme di trascendenza che mi concedo (le altre si chiamano e, phi, ecc.), anch’io mi sono cimentato nella composizione di versi basati su questo numero. Si tratta di cadae, basati sul doppio senso e forniti delle due chiavi di lettura nel titolo, tutti di argomento fisico-matematico."

Ora d’aria (Pi greco)
Dal raggio (3 sillabe)
tu (1)
percorrevi (4)
il (1)
giro esterno: (5)
ti fece un doppio rapporto (9)
il boss (2)

Per la musica ricoro un brano dedicato al suono del π, o meglio un vals dedicato a π,  "Vals du Pi", in cui ci accorgiamo di come questo numero irrazionale possa trasformarsi in una bellissima melodia.
Una bellissima e originalissima composizione del pianista Jean Filoramo che, in una serata dedicata al Tango, così l'aveva annunciata:

"Ce soir, pour la première fois au PlayTango de Pavia chez Mariotango, j'executerai le "Vals du Pi" pour pianoforte en La minore que j'ai composé en suivant les 69 (Département 69 à Lyon ou je suis né) premières décimales du nombre Pi (π).
Dédié à mon amie Annalisa Santi"

"Vals du Pi" Jean Filoramo
Ripresa/video di Giorgio Camporotondo

Infine passando alla danza ricordo un tango interpretato (da me nella veste di ballerina tanguera insieme a Vittorio Giardelli) in Milonga (sala tipica dove si balla il Tango) usando figure e adorni (rigorosamente improvvisati, come vuole la tradizione, e non coreografati), ma che, come si vede nel video, ricordano giochi di cerchi (volcade, colgade e molinete) e simboli di infinito (ocho) perfettamente in linea con le caratteristiche geometriche di π.

Pi Greco Tango - Un Tango per il Pi Day 
Ripresa/video di Giorgio Camporotondo 


Vorrei concludere queste brevi curiosità, legate alla festa del "Pi Day", con un'ultima curiosità sull'origine di questa festa che si celebra ogni anno il 14 marzo, perché nel sistema anglosassone la data si scrive 03/14 come le prime tre cifre del Pi Greco, e che inoltre coincide con il compleanno di Albert Einstein.

Larry Shaw, il fondatore di Pi Day, 
all'Exploratorium di San Francisco 
con le torte in bella viasta

La prima celebrazione ufficiale del Pi Day fu organizzata nel 1988 dal fisico Larry Shaw all’Osservatorio di San Francisco, che insieme ai suoi colleghi decisero di festeggiare mangiando una fetta della loro torta preferita in onore del nome del numero. 
In America, infatti, si gioca sull’assonanza tra i termini pi e pie (“torta”) e si celebra il Pi Day preparando torte, crostate e pizze rustiche con disegnato il simbolo del pi greco.
A lanciare l'idea del Pi Day fu quindi l'Exploratorium di San Francisco, il grande Museo della Scienza, che iniziò, il 14 marzo, a celebrare il numero più famoso e misterioso del mondo matematico, con una serie di giochi, musiche, filmati ed altre iniziative tutte ispirate al π.
Ma fu il 12 marzo 2009, con la Risoluzione H.RES.224 della Camera dei Rappresentanti degli Stati Uniti d’America, la data in cui si riconobbe ufficialmente il 14 marzo come giornata per celebrare il  π e fu lo stesso Presidente Barack Obama ad invitare i docenti a vivere il Pi Day come occasione per “incoraggiare i giovani verso lo studio della matematica”.

"Cream tarte pi greco" - Torta dedicata al pi greco 
Dolce quindi che si basa sull’assonanza tra i termini pi e pie (“torta”)  
Immagine tratta da Giallo/Zafferano



Ringraziamenti

Un ringraziamento particolare a Tobia Ravà che ha permesso, con la sua spiegazione, la comprensione dell'opera, operazione questa molto complessa per un semplice osservatore 

Un ringraziamento a tutti i tangueri del Play Tango e in particolare a tutti coloro che mi hanno permesso di realizzare il video per il Pi Day:
organizzatori: Mario Carò e Paola Ionà
dj: Roberto Rampini
video maker: Giorgio Camporotondo
ballerini: Vittorio Giardelli, Vito Fasano, MarioyPaola, Cinzia Faccin, Marco Savio, Anna Annina, Enzo Soldano, Annalisa Santi
E un ringraziamento particolare al pianista e compositore Jean Filoramo

Note

¹ Per altre curiosità consiglio il recentissimo libro di Maurizio Codogno "Chiamatemi pi greco. Biografia del numero più famoso della matematica" 

Fonti

Alcune curiosità sono state riprese da questi miei precedenti articoli
http://annalisasanti.blogspot.com/2014/10/tobia-rava-dipinge-la-matematica.html
http://annalisasanti.blogspot.com/2016/03/diabulus-in-musica-un-vals-per-il-pi.html
http://annalisasanti.blogspot.com/2016/03/un-tango-per-il-pi-day.html

sabato 29 gennaio 2022

Proiezioni, previsioni, percezioni...realtà o illusioni?

Un cilindro è posto al centro di una stanza illuminato da due fasci di luce. 
Una delle due luci proietta un'ombra circolare, l'altra luce proietta un'ombra quadrata. 
Entrambe le proiezioni, costituite dall'ombra, sono vere, non c'è trucco e sono reali, ma sorprendentemente contraddittorie.



L'una ci dice che l'oggetto ha qualcosa a che vedere con la figura del cerchio, e se vedessimo soltanto questa potremmo concludere che ci troviamo veramente di fronte ad una sfera su cui è proiettata una fonte di luce.  Ugualmente, se vedessimo soltanto la figura del quadrato proiettata dall'altro raggio di luce,  non c'è dubbio, che diremmo che un cubo è sospeso al centro della stanza. 
La cosa veramente interessante è che solo un punto di vista altro, esterno, diagonale, non diretto, ci obbliga a scoprire la verità, e cioè che l'oggetto sospeso non è né un cubo, né una sfera, ma un cilindro, cioè un solido geometrico più complesso. 
Questo per introdurre il tema, "Proiezioni", del Carnevale della Matematica di febbraio, il numero 157, lanciato dai Rudi Matematici, con una riflessione su un concetto che va oltre la geometria e che coinvolge la nostra percezione della realtà e delle sue illusioni.

Già Platone sosteneva che viviamo in un mondo di ombre, che nulla di ciò che percepiamo è "vero" e che colui che vedesse la "verità" verrebbe preso per pazzo dalla maggioranza degli altri uomini incatenati alla visione delle ombre. 
Per Kant gli oggetti delle nostre percezioni sono addirittura inarrivabili perché l'essere umano ha a che fare con i fenomeni prodotti dall’interazione tra tali oggetti e le proprie categorie mentali. 
Non percepiamo le ombre e basta, ma ognuno di noi ci mette qualcosa di suo, le reinterpretiamo, associandole alle nostre esperienze.
Quindi percependo solo una proiezione, che dipende anche dalle nostre conoscenze ed esperienze, non potremmo mai stabilire la verità.  

A parte questa divagazione "filosofica", il tema proposto mi ha portato a considerare il termine "proiezione" da tanti punti di vista di cui accenno brevemente, ma in particolare mi soffermerò su due: uno strettamente matematico/geometrico e l'altro statistico. 
Il termine "proiezione" spazia infatti ben oltre questi due concetti, in ambiti in cui il termine proiezione è forse meno conosciuto: 
- in Chimica la proiezione (o formula proiettiva) è un modo di rappresentazione bidimensionale della struttura tridimensionale di una molecola e riveste una notevole importanza per quanto riguarda la rappresentazione degli isomeri
- nelle Scienze politiche e in quelle militari proiezione è un termine usato  per riferirsi alla capacità di uno stato di applicare tutti o alcuni dei suoi elementi di potenza nazionale, come dispiegare all'estero proprie forze militari, per reagire a crisi o contribuire alla deterrenza, o ancora per aumentare la stabilità di un'area del mondo. (US Department of Defense (2013). The Dictionary of Military Terms. New York: Skyhorse Publishing.)
- nella balistica, proiezione è il lancio di un corpo pesante, come si fa per un proiettile con una carica di lancio in un'arma da fuoco o, come nei razzi, con altri sistemi di propulsione
- nella lotta e nelle arti marziali proiezione si riferisce al sollevamento o spostamento dell'avversario
- in psicologia la proiezione è un meccanismo di difesa arcaico e primitivo che consiste nello spostare sentimenti o caratteristiche propri, o parti del Sé, su altri oggetti o persone. 
O di uso frequente come: 
- in fotografia dove la proiezione è l'ingrandimento su di uno schermo di diapositive attraverso l'uso di un proiettore
- nel cinema dove la proiezione è lo scorrimento della sequenza di fotogrammi stampati sulla pellicola.
- ologrammi o proiezioni olografiche 3D sono proiezioni in alta definizione che simulano il 3D rendendo indistinguibile un oggetto reale da uno in video riproduzione

Proiezioni olografiche 3D al posto di elefanti, cavalli, tigri e leoni del 
Circo itinerante Roncalli che incanta gli spettatori rispettando gli animali

Tornando al primo punto di vista "matematico", di cui vorrei parlare più dettagliatamente, si potrebbe ben vedere come in fondo la proiezione geometrica non sia altro che un'ombra che si proietta su un piano.
In uno spazio euclideo, come ad esempio il piano cartesiano o lo spazio tridimensionale, una proiezione ortogonale su un determinato sottospazio m  (ad esempio, una retta o un piano) è una funzione P che sposta ogni punto dello spazio su un punto di m lungo una direzione perpendicolare ad m.
Vale a dire che una proiezione è la trasformazione di punti e linee in un piano in un altro piano collegando punti corrispondenti sui due piani con linee parallele, e il ramo della geometria che si occupa delle proprietà e degli invarianti delle figure geometriche sotto proiezione è chiamato geometria proiettiva.



Proiezione è infatti l'operazione fondamentale della geometria descrittiva e della geometria proiettiva, che trova ampia applicazione per esempio in cartografia, in meccanica e in architettura.
Si potrebbe parlare quindi del concetto di proiezione in geometria elementare, ma anche in geometria descrittiva e proiettiva.

La geometria descrittiva è infatti la scienza che permette, attraverso costruzioni geometriche, di rappresentare in modo inequivocabile su un piano oggetti a 2 o 3 dimensioni.
I metodi di rappresentazione della geometria descrittiva si basano principalmente su due operazioni fondamentali: la proiezione e la sezione.
Il disegno tecnico si basa su tre metodi di proiezione, classificati secondo la Tabella UNI 3969 in:
1. proiezioni ortogonali
2. proiezioni assonometriche
3. proiezioni prospettiche
E questi tre metodi prevedono la definizione di tre elementi fondamentali:
1. il centro di proiezione
2. le linee di proiezione, che partendo dal centro di proiezione passano per i punti significativi della figura da proiettare
3. il piano di proiezione, dove si trova l’immagine della figura proiettata.
In pratica, per proiettare un oggetto su un piano, tracciamo delle linee (linee di proiezione) a partire dal centro di proiezione, passando per i punti significativi di una figura e, nei tre tipi di proiezioni, i tre elementi fondamentali sono diversi.

1. Nelle proiezioni ortogonali, il cui inventore è considerato Gaspard Monge, matematico francese vissuto nel 1700, il centro di proiezione è a distanza infinita, perciò le linee di proiezione sono parallele tra loro, e sono perpendicolari al piano di proiezione.



2. Nelle proiezioni assonometriche, formalizzate dall'inglese William Farish nella prima metà dell'Ottocento, il centro di proiezione è a distanza infinita, perciò le linee di proiezione sono parallele tra loro, ma sono inclinate rispetto al piano di proiezione.



3. Nelle proiezioni prospettiche il centro di proiezione può essere un punto posto a distanza finita (come in figura), perciò le linee di proiezione sono inclinate rispetto al piano di proiezione.
Le prospettive possono però essere, in ordine di complessità, a un punto, a due punti e a tre punti, in relazione al fatto che una sola delle tre dimensioni sia
proiettata da un centro di proiezione, oppure due o, infine, tre.
Il metodo prospettico matematicamente esatto si fa risalire a Filippo Brunelleschi, attorno al 1420.


 
In Matematica il termine Proiezione si può identificare, sintetizzando: 
- in geometria algebrica, con la proiezione di un punto su un iperpiano che è un oggetto basilare per la teoria dell'eliminazione e la decomposizione algebrica cilindrica
- in algebra lineare e analisi funzionale, con un endomorfismo tra spazi vettoriali legato al concetto di perpendicolarità tra vettori
- in geometria descrittiva e disegno come metodo di rappresentazione grafica utile per rappresentare un oggetto tridimensionale da diversi punti di vista
- in cartografia, con il risultato di trasformazioni geometriche, matematiche o empiriche di punti geografici espressi in coordinate geografiche in punti espressi in coordinate cartesiane
- in Informatica come operazione unaria su relazioni nell'algebra relazionale.

Sfondamenti prospettici, bellissimi effetti 3D, illusioni ottiche 
dello street artist 1010 che colorano un muro di Amburgo 

Non voglio però dilungarmi ulteriormente sugli aspetti puramente geometrici o matematici, perché ce ne sarebbe da parlare ancora moltissimo, soprattutto pensando a quei grandissimi personaggi, come Filippo Brunelleschi, Masaccio, Leon Battista Alberti, Piero Della Francesca, Leonardo Da Vinci, Raffaello SanzioAlbrecht Dürer...che hanno contribuito allo sviluppo della geometria proiettiva nella pittura e nell'architettura.

A questo punto faccio un notevole salto e dalle regole certe della proiezione geometrica vorrei passare, come anticipato, alle "regole" meno certe, vale a dire le cosiddette proiezioni statistiche, così legate a questo periodo storico, di cui sentiamo ormai continuamente parlare, a volte sparlare e con dubbi argomenti. 
Per proiezione statistica si intende la determinazione di valori futuri sulla base di ipotesi sul peso di alcuni parametri in un modello matematico. 
Nel caso però si ritenga (soggettivamente) che tali ipotesi si avvereranno realmente nel futuro, allora si parla di previsione. 
Spesso purtroppo si confonde il significato di questi due termini, parlando, per esempio, di previsioni piuttosto che proiezioni demografiche o nel caso delle cosiddette proiezioni elettorali, che spesso sono risultate molto poco attendibili. 

"Non c’è dubbio che un problema biologico deve essere risolto per mezzo di sperimentazioni e non al tavolo di un matematico.
Tuttavia, per penetrare più a fondo la natura di questi fenomeni, è indispensabile combinare il metodo sperimentale con la teoria matematica

Si parla spesso delle cosiddette proiezioni statistiche dedotte da un modello matematico per gestire, ad esempio, un'epidemia.
Un modello matematico nello studio di una epidemia serve principalmente a chiarificare le ipotesi, le variabili e i parametri che sono in gioco e per proporre di conseguenza parametri significativi per l’analisi e la classificazione delle epidemie stesse.

Proiezioni e previsioni statistiche

Utile se non determinante è la comprensione delle caratteristiche di trasmissione (Rzero, velocità di propagazione) della malattia infettiva per determinare le strategie migliori per ridurne la trasmissione, per prevederne il corso e paragonare l’efficacia di diverse misure di profilassi, quali quarantena, isolamento e trattamento. 
In questo senso, i modelli matematici possono essere usati per pianificare, implementare e ottimizzare i programmi di individuazione, prevenzione, terapia e controllo dell'epidemia.
Ho preso in considerazione il modello matematico di Simone Cialdi e vorrei soffermarmi sull'introduzione fatta dallo stesso autore, che così commenta:

"Il fine è quello di sviluppare ed applicare un modello matematico appositamente realizzato per lo studio della diffusione dell'epidemia Covid-19 in Italia, tenendo conto anche delle caratteristiche specifiche dell'epidemia e del contesto italiano. Lo studio ha rivelato la centralità del problema  relativo all'affidabilità dei dati disponibili, che costituiscono l'"input" del  modello matematico."

Questa premessa cosa vorrebbe significare?
Purtroppo tutti i tipi di rilevazioni statistiche dipendono dalla scelta del campione e dalla attendibilità dei dati e le incertezze e le problematicità sono proprio quelle insite nei dati resi disponibili, in questo caso ogni giorno dalla Protezione Civile. 
Un esempio è quello del dato relativo ai casi totali registrati per mezzo dei tamponi, molto diversi se correlati alla decisione di eseguire i tamponi solo ai sintomatici o a tutti, o sulla metodologia ad essi legata diversa a seconda dei cicli di amplificazione (Ct) della reazione PCR usata. 
In concreto il dato non è omogeneo in quanto con questa diversa amplificazione (Ct) un tampone viene classificato come negativo, positivo o debolmente positivo con metodologia diversa, quindi determina dati non accettabili. 
In questo caso la curva non fornisce una vera immagine della diffusione della malattia ma dipende dall'efficacia del metodo usato per monitorarla. 
Un modello matematico per essere efficace e predittivo, quindi per una attendibile proiezione futura, anche se forse sarebbe meglio dire previsione, ha bisogno di dati per quanto possibile omogenei e riferiti a campioni attendibili.
Senza questa omogeneità e attendibilità è più che evidente come sia praticamente impossibile utilizzare questi dati in un modello matematico per fare previsioni a lungo termine (1 mese) sulla malattia. 
Eppure si sente troppo spesso parlare di proiezioni o previsioni, più o meno catastrofiche o ottimistiche, valide a lungo termine, cosa che, come ammette lo stesso autore, non potrebbe essere accettabile.

Non mi soffermo su questo studio (che lascio alla curiosità del lettore qui), preso solo ad esempio per far capire come complessa sia l'analisi dei dati e la loro rilevazione in base al campione, tutte variabili che non permettono di potersi basare solo su modelli matematici per gestire o prevedere l'andamento di una epidemia che, oltre alla difficoltà nel reperire dati omogenei comporta forme di variazione dovute anche, e forse soprattutto, alle mutazioni che si riscontrano, periodo dopo periodo, nel virus.
Vuole essere solo un esempio volto a cercare di dare una più corretta valutazione della statistica e delle sue proiezioni.
Statistica di cui si parla forse troppo spesso, soprattutto in questi due terribili anni, dai media senza che se ne conosca la vera essenza e i limiti.
E ammettendo anche una più evoluta cultura della statistica, siamo sicuri che non si possa cadere in errore? 
La cosa non è così semplice o ovvia e i dati e le rilevazioni possono essere sia generati che interpretati in modi diversi, spesso portando a risultati intenzionalmente ingannevoli o sbadatamente deformanti.
E sempre più spesso accade che un dato statistico (come anche una notizia o un’opinione), arbitrariamente o incautamente pubblicata, sia ripresa acriticamente e abbia un’enorme diffusione senza che venga fatta alcuna verifica sull’attendibilità della sua origine. 
Anche se parrebbe esagerato affermare che la diffusione di una notizia possa essere inversamente proporzionale alla sua credibilità, sta di fatto, soprattutto ultimamente con la diffusione delle informazioni su internet, che molte cose considerate "vere" non hanno alcun fondamento se non il fatto che sono così diffuse da sembrarlo. 
E accade inevitabilmente con dati e statistiche come con ogni altro genere di informazioni.
Il problema non sta tanto nell’esistenza degli errori, che sono sempre possibili, quanto nella diffusa abitudine di accettare dati sballati e incoerenti come se fossero "certezze" indiscutibili e di ripeterli ad infinitum senza mai verificarne la credibilità.
E ciò purtroppo accade non solo per statistiche riguardanti sondaggi o previsioni meteo, ma anche per temi molto più delicati legati appunto all'informazione medica, alla prevenzione e alla cura di malattie, o all'andamento di questa epidemia.
Deformazioni consapevoli e stupidaggini involontarie le cui conseguenze sarebbero comiche se non fossero invece drammatiche e pericolose.

La statistica è uno strumento di notevole utilità solo se usata bene!
Certo bisogna fare una netta distinzione fra la matematica, che in questo caso coinvolge essenzialmente il calcolo delle probabilità, e il modo in cui si raccolgono, s'interpretano e si elaborano i dati. 
Anche se esistono metodi precisi per determinare il "margine di errore", questo, gioco forza, non può mai essere zero, ed è proprio per questo che si potrebbe definire la statistica la "scienza dell’inesattezza", in grado di dirci con precisione qual è il margine di errore in ogni dato.

"Sappiamo bene che queste argomentazioni basate sulle probabilità sono imposture, e se non abbiamo molta cautela nel loro uso possono essere ingannevoli"
 
Perciò, ricorrendo ancora a Platone, nessuna statistica può essere "esatta", anche se questa esigenza filosofica non deve togliere il merito alle statistiche di essere utili e, sempre nei limiti dell’inevitabile incertezza, credibili.
Come è auspicabile e nella sua stessa natura, ogni scienza ha il dovere di dubitare di se stessa e ogni teoria deve essere considerata valida fino al momento in cui nuovi sviluppi sperimentali o metodologici la possano mettere in discussione.
Comunque sta di fatto che le statistiche sono manipolabili e sempre in tutto il loro sviluppo, dall’impostazione iniziale (scelta del campione) fino alle interpretazioni conclusive (proiezioni, inferenze e generalizzazioni), anche se le deformazioni a volte non sono necessariamente intenzionali ma dovute a superficialità di valutazione o a errori di impostazione. 
Errori non "voluti", ma che ugualmente risultano devianti, e che, diffusi come presunte certezze, hanno la pretesa di "dimostrare" tutto e il contrario di tutto.
Una frase famosa attribuita da Mark Twain a Benjamin Disraeli, I conte di Beaconsfield, politico e scrittore britannico nel periodo Vittoriano, anche se mai riscontrata nei suoi lavori, riassume molto bene la valenza che possono avere alcune statistiche:

"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics" 
("Ci sono tre specie di bugie: le bugie, le sfacciate bugie, e le statistiche")

Non sempre si tratta di "bugie" e una statistica può essere "falsa" non per distorsione intenzionale, ma per un errore di metodo o di interpretazione. 
Anche quando la significatività, da un punto di vista matematico, è seria (anche se spesso non lo è) ci possono essere molti fattori che rendono discutibile il risultato. Basta una piccola differenza nel modo in cui si pone una domanda o come si raccolgono e si interpretano i dati, per poter appunto "dimostrare" una tesi piuttosto che un'altra.

Da un'illustrazione della Bibbia di Gustave Doré

Eppure inizialmente la statistica aveva scopi assolutamente nobili, in quanto la parola statistica deriva dalla parola "Stato" ed è una scienza nata proprio per poter governare bene uno stato. 
Infatti, la necessità di effettuare rilevazioni statistiche fu avvertita quando gli antichi popoli cominciarono a darsi una organizzazione sociale, una struttura economica, un ordinamento militare. 
Uno tra i più antichi rilevamenti di dati di cui si abbia notizia, è quello svolto da Mosè nel deserto del Sinai, durante il ritorno in Israele del popolo ebraico. (Origini della Statistica "Storia della Statistica - I momenti decisivi" di Maria Pia Perelli D’Argenzio)
Fu Dio a chiedere a Mosè di contare tutti i maschi delle 12 tribù di Israele che avevano un'età superiore ai 20 anni, per sapere quanti erano gli uomini sui quali si potesse contare per costruire l'esercito d'Israele e questo censimento è documentato nella Bibbia, proprio nel Libro dei Numeri.
E i numeri costituiscono le basi della statistica, anche se capire se abbiano un significato e cosa se ne possa dedurre è tutt’altro che facile. 
Insomma ci possiamo "fidare" delle statistiche solo se sappiamo che cosa sono e come funzionano e il problema non è tanto lo strumento matematico, ma l’uso che se ne fa.
Come affermava Giancarlo Livraghi, uno dei due traduttori del libro  scritto da Darrell Huff dal titolo originale "How to lie with statistics" (testo completo in inglese qui), il libro di statistiche più venduto della seconda metà del secolo scorso, uscito in USA nel lontanissimo 1954, ma pubblicato in Italia solo nel 2007 "Mentire con le Statistiche": 

"L’inondazione di numeri con cui ci affliggono continuamente i mezzi di cosiddetta informazione, basata su statistiche mal capite o su dati del tutto immaginari, rischia di far annegare nel marasma anche quelle valutazioni che meriterebbero di essere seriamente approfondite...per quanto riguarda le statistiche, sarebbe importante diffondere come cultura di base la capacità di capirne il significato. Potrebbe bastare una estesa adozione del libro di Darrell Huff nelle scuole medio-superiori, e renderlo testo obbligatorio per la qualificazione al mestiere di giornalista".
Il pregiudizio, che sembra difficilmente superabile, è che la statistica sia un argomento comunque ostico, difficile, poco interessante per chi non è direttamente coinvolto. 
Superare questa barriera dovrebbe essere invece un impegno, consapevole e ostinato, da parte di tutto il sistema didattico e culturale, e uno strumento adatto allo scopo, sarebbe proprio il libro di Darrell Huff".



Un libro che rappresenta un antidoto sicuro nei confronti dell’uso spesso impreciso, talora sconsiderato, quasi sempre pericoloso, che della statistica fanno pubblicitari, giornalisti e politici a volte con il solo scopo di fare del sensazionalismo, a volte per promuovere interessi economici, politici o personali.
Gli stessi divulgatori spesso non hanno una percezione corretta dei numeri che stanno usando, ma non possono resistere, come l’autore ci mostra, dall’impiegarli per gonfiare, sensazionalizzare e sovrasemplificare.
Darrel Huff non rivolge una critica alla scienza statistica in sé, la cui utilità e importanza non è messa in questione, ma alle sue distorsioni, talvolta inconsce, che ci conducono per dare un significato diverso da quello contenuto (oppure assente) nei dati presentati. 
E' quindi soprattutto un libro che educa alla comprensione della statistica ma che insegna anche ad essere scettici non solo sull'accettazione dei dati ma anche sull'interpretazione che noi stessi potremmo darne. 
In statistica bisogna essere scettici su tutto, anche sulla propria analisi perché: 
"Non ci sono fatti, solo interpretazioni" (Friedrich Nietzsche)  
  

Note

Alcuni paragrafi sono stati ripresi da due miei precedenti articoli da cui si possono trarre altre curiosità:




martedì 25 maggio 2021

Il "marziano" Paul Halmos, il matematico con la passione per i gatti e la fotografia

"Marziani" era il termine usato per riferirsi a un gruppo di eminenti scienziati ebrei ungheresi (principalmente fisici e matematici, ma non solo) emigrati negli Stati Uniti nella prima metà del XX secolo, vale a dire dopo la Grande Purga del 1933.
Gli scienziati ungheresi erano apparentemente superumani nell'intelletto, parlavano una lingua madre incomprensibile e provenivano da un piccolo paese oscuro, e ciò li portò a essere chiamati "marziani", un nome che adottarono scherzosamente.

Nell'immagine (partendo da sinistra in alto):
John von Neumann, Paul Erdős, Eugene Wigner e Edward Teller, Leó Szilárd,
 Theodore von Kármán, Paul Halmos, George Polya e John G. Kemeny


Lo scherzo, sostenuto da John von Neumann, consisteva anche nel fatto che gli scienziati ungheresi fossero in realtà discendenti di una forza scout marziana, sbarcata a Budapest intorno all'anno 1900, che in seguito se ne fosse andata dopo aver ritenuto il pianeta inadatto, ma lasciando dietro di sé i figli di diverse donne terrestri, bambini che divennero tutti famosi scienziati. 


Immagine di Halmos col gatto Roger 1970
©The Paul R. Halmos Papers at the Archives of American Mathematics.

Paul Richard Halmos (3 marzo 1916 - 2 ottobre 2006) è stato un matematico americano di origine ungherese che fece progressi fondamentali nelle aree della logica matematica, teoria della probabilità, statistica, teoria degli operatori, teoria ergodica, e analisi funzionale (in particolare, spazi di Hilbert ) ed è stato descritto appunto come uno dei marziani, noto per alcuni dei suoi libri di testo e per la sua collezione di fotografie di matematici.


Immagine di Halmos col gatto Roger 1970
©The Paul R. Halmos Papers at the Archives of American Mathematics.

Ma qui non voglio parlare dei suoi vastissimi contributi matematici ma di due curiosità che lo resero famoso. 
Oltre alla sua passione per i gatti, una è quella appunto della sua passione per la fotografia.
Paul R. Halmos si è infatti divertito a scattare fotografie dei matematici che ha incontrato in tutto il mondo e nei suoi vari campus negli Stati Uniti, tanto che nel 2011, 343 delle foto di Halmos, fatte tra il 1943 e il 1988, sono state digitalizzate dagli Archives of American Mathematics.
Halmos ha fotografato matematici, i loro coniugi, i loro fratelli e sorelle e altri parenti, i loro uffici, i loro cani e gatti...e delle circa 6000 fotografie della sua collezione, Halmos ne ha scelte circa 600 per il libro "I have a photographic Memory".


Copertina del libro "I have a photographic Memory".

Le immagini sono scatti sinceri che mostrano che i matematici sono semplicemente se stessi e le didascalie di accompagnamento, oltre a identificare i soggetti, contengono aneddoti e frammenti di storia che rivelano l'arguzia, il fascino e l'intuizione inimitabili di Halmos. 
Questo libro non è solo una deliziosa raccolta di cimeli matematici ma è anche un prezioso documento storico.
L'altra è ricordata nelle memorie dello stesso Halmos in cui afferma di aver inventato la notazione "iff" per le parole "se e solo se" e di essere stato il primo ad adottare la notazione "tombstone" ("lapide") per indicare la fine di una dimostrazione.
In matematica al posto dell'abbreviazione tradizionale "Q.E.D", "Quod Erat Demostrandum", che significa "che doveva essere dimostrato" (in italiano spesso sostituito da un meno dotto "C.V.D", "Come Volevasi Dimostrare") si usa anche il "tombstone" (la "lapide"), o appunto "halmos", "∎" (o "□") per denotare la fine di una dimostrazione.

La sua forma grafica varia, in quanto può essere 
un quadrato o un rettangolo pieno o vuoto

A volte quindi è chiamato "simbolo di finalità Halmos" o "halmos" dal nome del matematico che per primo lo usò in un contesto matematico nel 1950, avendo l'idea di introdurlo vedendo che veniva usato per indicare il fine di articoli su riviste. 
Nel suo libro di memorie "Voglio essere un matematico" scrisse:
"Il simbolo non è sicuramente una mia invenzione: è apparso su riviste popolari (non di matematica) prima che lo adottassi, ma, ancora una volta, mi sembra di averlo introdotto per primo in matematica. È il simbolo che a volte assomiglia a ▯, ed è usato per indicare una fine, di solito la fine di una dimostrazione. Il più delle volte è chiamato lapide, ma almeno un autore generoso lo ha definito halmos."

Non posso concludere questo breve post se non citando la risposta di Halmos alla domanda su cosa significasse per lui la matematica:
"It is security. Certainty. Truth. Beauty. Insight. Structure. Architecture. I see mathematics, the part of human knowledge that I call mathematics, as one thing - one great, glorious thing." 
Aggiungo questo video di 44 minuti che contiene una rara intervista di Peter Renz a Paul Halmos, in cui rivela i suoi pensieri sulla matematica e su come insegnarla e scriverne.