lunedì 5 giugno 2023

Razionale e irrazionale, spunti di riflessioni matematiche

La principale differenza tra pensiero razionale e pensiero irrazionale è che il pensiero razionale si basa sulla logica e sulla ragione, mentre il pensiero irrazionale può essere definito come un processo di pensiero in cui l'individuo ignora la ragione e la logica a favore dell'emozione.



"Matematica razionale", il tema scelto da Maurizio Codogno (alias .mau) per il numero #170 del Carnevale della Matematica, che lui stesso ammette "Cosa significhi, non ne ho idea", mi ha dato lo spunto per fare alcune considerazioni sui, più strani, "matematici irrazionali" e sui, più conosciuti, "numeri irrazionali".
 
Ritenere che la Matematica sia irrazionale sembrerebbe pressoché impossibile, ma i matematici, pensatori razionali, spesso si sono approcciati alla matematica o hanno fatto deduzioni guidati non solo dalla razionalità ma anche dalle emozioni e anche alcuni loro comportamenti sono stati ben lontani dalla cosiddetta "razionalità".
Per Robert Musil, scrittore, matematico e filosofo, la Matematica possiede in sé aspetti sia razionali che irrazionali.
Nel suo saggio "L'uomo Matematico" (di cui lascio il testo tradotto), evidenzia come l'approccio con la matematica consista principalmente in due diverse operazioni concettuali: da un lato, identifica gli aspetti irrazionali e passionali di questa scienza, d'altra parte, suggerisce proprio l'uso della matematica e la sua duplice natura per risolvere il conflitto tra la sfera emotiva e quella intellettuale dell'uomo, che per lui rappresentava la causa fondamentale della crisi della modernità.
Aldilà delle affermazioni di Musil, vi sono esempi di molti matematici i cui pensieri e comportamenti spesso non sono apparsi molto "razionali".
Personalità complesse, con piccole fissazioni o disturbi psichiatrici, fino alla follia omicida. 



Partendo da Pitagora (Samo, tra il 580 a.C. e il 570 a.C. – Metaponto, 495 a.C. circa) che, oltre a credere nell'assolutezza dei numeri e a non voler accettare l'esistenza dei numeri irrazionali, chiamati ἄλογος, cioè inesprimibili, indicibili, pare avesse abitudini un po' schizofreniche e maniacali. 
Alcune leggende narrano che Pitagora addirittura insegnasse nascosto dietro un drappo, senza farsi vedere dai suoi alunni, declamando le sue regole e i suoi dogmi e che pur di non attraversare un campo di fave, preferì farsi raggiungere dai suoi inseguitori e farsi uccidere.
Anche se Dicearco scrisse che Pitagora morì nel tempio delle Muse di Metaponto dove si era rifugiato in seguito alla rivolta contro la sua scuola, molti racconti mitici legano  però la fine di Pitagora e dei suoi discepoli, come narra Giamblico, alle fave. 
Poi ci sono altri racconti che dimostrerebbero davvero poca razionalità di comportamenti.
Alcuni dicono che cessò di vivere dopo avere digiunato per quaranta giorni di seguito e, per Eraclide, invece, dopo avere seppellito Ferecide a Delo, si ritirò a Metaponto dove pose fine alla sua vita lasciandosi morire di inedia giacché non desiderava vivere più a lungo.

Tra i matematici più recenti come non menzionare Paul Erdős (Budapest, 26 marzo 1913 – Varsavia, 20 settembre 1996), uno dei matematici più prolifici del XX secolo, ma essenzialmente un senzatetto, che si presentava a casa della gente solo per fare matematica.
All’improvviso suonava il campanello e si presentava con la sua valigia, gli occhiali di corno e lo sguardo spiritato e diceva: "Let’s do some Maths!". 
Forse il più folle di tutti i folli matematici che ci siano mai stati, Paul Erdős è stato un matematico ungherese, morto nel 1996, che vanta il maggior numero di miglia sotto la suola della scarpe, oltre a centinaia di collaborazioni, partecipazioni a convegni e oltre 1500 articoli.
La follia di Paul Erdős non si limitava a questi comportamenti bizzarri e alla sua assoluta assenza di senso del possesso (tutto ciò che gli apparteneva stava in uno zainetto e i premi vinti e i soldi raccolti li devolveva in beneficienza), ma si evidenziava in altri più criptici modi di fare e di dire. 
Ad esempio aveva rinominato gran parte delle cose che vedeva: i bambini venivano chiamati "epsilon" (come in matematica, in particolare nel calcolo, è così chiamata una quantità positiva arbitrariamente piccola), gli Stati Uniti erano Samland (per via dello Zio Sam), le donne erano "bosses" (che catturavano gli uomini come schiavi sposandoli) e gli uomini divorziati "liberated", e considerava Dio come "L’estremo Fascista". 
L’ultimo scherzo di uno dei matematici forse più assurdi di tutti i tempi è scritto sulla sua lapide: "I've finally stopped getting dumber" (Finalmente ho smesso di diventare sempre più scemo).

Immagine da "Auguri Grigorij" 

Grigorij Jakovlevič Perel'man (Leningrado, 13 giugno 1966) è un matematico russo che ha rifiutato un premio di 1 milione di dollari per la risoluzione nel 2002 della congettura di Poincaré, nonostante fosse disoccupato e vivesse in povertà (o forse vive ancora ma di lui non si sono più avute notizie), quasi da accattone, in Russia.
Risolse infatti uno dei più importanti problemi della topologia, che, proposto da Henri Poincaré nel 1904, ha atteso quasi un secolo la scoperta di una soluzione.
Perel'man è uno che detesta la ribalta, detesta persino dover spiegare, scrivere, raccontare il tragitto compiuto per riuscire a risolvere i grandi complessi problemi insoluti della matematica.
Giornali e riviste avevano sguinzagliato i loro più abili reporter per strappare un’istantanea o due battute allo scontroso matematico. Mesi spesi invano a dare la caccia all’eremita di Pietroburgo a cui forse ormai nessuno pensa più, insieme a quel milione di dollari rimasto nelle casse del Clay Mathematics Institute americano, il generoso sponsor del Millenium Prize.
Perel'man è solo uno degli esempi di matematici dissidenti, famosi per i loro gesti eclatanti e considerati "irrazionali". 

Renato Caccioppoli - Immagine da "Sessant'anni fa moriva Renato Caccioppoli"

Un altro, altrettanto famoso è il prof Renato Caccioppoli (Napoli, 20 gennaio 1904 – Napoli, 8 maggio 1959), napoletano, figlio d’arte rivoluzionaria, con una mamma e una zia che facevano Bakunin di cognome. 
Nonostante l’agiatezza economica e il suo successo accademico (scrisse e pubblicò decine e decine di articoli rivoluzionari in ambito matematico), decise di spogliarsi di tutto, e con le tasche vuote prese a girare per le vie di Napoli come un barbone. 
Fu arrestato per accattonaggio, ma quello fu solo l’inizio e ne parlo in questo articolo "Caccioppoli e Hardy, gossip matematico", insieme a un altro matematico un po' "irrazionale" e suicida come lui Godfrey Harold Hardy.

Alexandre GrothendieckImmagine da "Auguri Alexandre"

E a proposito di "irrazionali dissidenti" come non ricordare Alexandre Grothendieck (Berlino, 28 marzo 1928 – Saint-Girons, 13 novembre 2014), il "matematico eremita", genio della geometria algebrica appassionato dei legami tra filosofia e numeri, che abbandonò la comunità scientifica e la vita pubblica in polemica con le sue istituzioni e che per oltre vent'anni visse isolato in un villaggio dei pirenei francesi, nel segreto e nel silenzio.
Fu davvero una grandisimo e geniale matematico che divenne l'anima più attiva e significativa del gruppo di matematici francesi che andava sotto l'eteronimo di "Bourbaki", che contava matematici come Jean Dieudonné, Charles Ehresmann, Jean Delsarte, e André Weil.
Alexandre Grothendieck si era tagliato fuori da quasi tutti i contatti umani dal 1991 e il grande pubblico ha sentito parlare di lui solo dopo la sua morte, avvenuta il 13 novembre 2014, nel sud della Francia.

John Nash - Immagine da "John Nash, tra genio e follia"

In una sequenza di matematici "irrazionali", non poteva mancare John Nash (Bluefield, 13 giugno 1928 – Monroe, 23 maggio 2015), il Russel Crowe dei numeri, il professore di Harvard interpretato dall'attore neozelandese nella pellicola "A Beautiful Mind", del regista americano Ron Howard, tratto dal libro "Il genio dei numeri. Storia di John Nash matematico e folle" della giornalista del New York Times, Sylvia Nasar e che, uscito a Natale 2001, fu vincitore di ben quattro Oscar nel 2002.
Nash era gravemente affetto da schizofrenia ma che curò proprio grazie alla matematica.
"La schizofrenia è un 'diverso orientamento mentale', tutto qui. S'immagini qualcuno che diventi membro di una setta, seguace d'un culto che non segue gli orientamenti religiosi riconosciuti. Ecco, perdere la mente è credere a cose alle quali altri non credono e che vengono chiamate illusioni, il che non vuol dire essere matti. Si può tornare, uscire a poco a poco da quell' orientamento mentale come da una setta". 
La sofferenza, le medicine, le cliniche: questi sono stati i venticinque anni di "diverso orientamento mentale", anche se Nash sosteneva che: 
"La matematica, il calcolo e i computer sono stati la medicina che mi ha riportato ad un'idea più razionale e logica, aiutandomi a rifiutare il pensiero e l'orientamento allucinatori. La matematica è curativa e in America viene usata nella terapia occupazionale al posto dei farmaci. Con ottimi risultati!"
In questo articolo, "John Nash, tra genio e follia", parlo del matematico considerato uno dei matematici più brillanti e originali dello scorso secolo, che, rivoluzionando le teorie economiche con i suoi studi di matematica applicata alla "Teoria dei giochi", vinse il premio Nobel per l'economia nel 1994.

Kurt Gödel - Immagine da "Auguri Kurt

Oltre a John Nash e alla sua schizofrenia, c’è un altro esempio, ben più drammatico e fatalista quello di Kurt Gödel.
Il matematico Kurt Gödel (Brno, 28 aprile 1906 – Princeton, 14 gennaio 1978), che fu determinante per gran parte dei fondamenti della matematica moderna, era uno schizofrenico paranoico che morì di fame, riducendosi a 30 kg, quando si convinse che tutti stavano cercando di avvelenarlo, dopo la morte di sua moglie che era stata l'unica persona di cui si fidasse.
Godel, famoso per i suoi teoremi di incompletezza, per l’ipotesi del continuo e per la sua conosciuta "Prova Ontologica", con un misto di fredda dimostrazione scientifica e anche di una matrice religiosa e quasi filosofica, arrivò al termine della sua esistenza a soffrire di questa grave forma di delirio.
Il più grande logico dei tempi moderni, giudicato dagli esperti "secondo" solo ad Aristotele, morto per denutrizione, e la donna della sua vita sono sepolti uno accanto all’altra nel cimitero di Princeton.
Alla fine di tutto, quel che ci resta è una nuova "certezza", è cioè che non esiste solo il Vero e il Falso, ma anche l’Indecidibile.

Immagini di Theodor Kaczynski - Giovane professore e Unabomber

Ma la figura davvero forse più emblematica per caratterizzare l'"irrazionalità" del comportamento, esempio di una vera follia omicida, è quella di Theodor Kaczynski (Chicago 22 maggio 1942).
Detto Ted e noto con il soprannome di Unabomber è un serial killer, terrorista, scrittore ed ex accademico statunitense, condannato all'ergastolo per aver inviato pacchi postali esplosivi a numerose persone, durante un periodo di quasi diciott'anni, provocando morti e feriti.
Era un prodigio della matematica.
Figlio di emigrati polacchi, nato a Chicago, Theodor è arrivato in cima al suo percorso di studi per la sua intelligenza e per la sua genialità nella risoluzioni di problemi matematici, tanto che il suo professore e mentore disse di lui che "dire che è intelligente è troppo poco".
A 25 anni, Kaczynski era già professore associato ad Harvard e si profilava davanti a lui una Brillante carriera folgorante, ma nel 1969 lasciò la carriera accademica  per perseguire una vita più primitiva. 
Tra il 1978 e il 1995, Kaczynski ha ucciso tre persone e ne ha ferite altre 23 in una campagna nazionale di bombardamenti postali contro persone che credeva stessero promuovendo la tecnologia moderna e la distruzione dell'ambiente. 
Dopo aver assistito alla distruzione della natura selvaggia che circondava la sua capanna, ha concluso che vivere nella natura stava diventando impossibile e ha deciso di combattere l'industrializzazione e la sua distruzione della natura attraverso il terrorismo. 
Nel 1979, Kaczynski divenne oggetto di quella che, al momento del suo arresto nel 1995, era l'indagine più lunga e costosa nella storia del Federal Bureau of Investigation (FBI).
Pubblicò "Industrial Society and Its Future", un manifesto di 35.000 parole e una critica sociale che si opponeva all'industrializzazione, rifiutava la sinistra e sosteneva una forma di anarchismo incentrata sulla natura.
Dopo averlo letto, il fratello di Kaczynski, David, riconobbe lo stile della prosa e riferì i suoi sospetti all'FBI.
Nel processo del 1998, dichiarandosi colpevole di tutte le accuse, ha evitato la pena di morte ed è stato condannato a otto ergastoli consecutivi senza possibilità di libertà condizionale.
Ho preso questo come ultimo drammatico esempio di come la linea tra razionale e irrazionale o tra genio e follia sia estremamente sottile e spesso incomprensibile e assurda.


Passo ora alla seconda riflessione quella, forse più comunemente conosciuta come prettamente matematica, sui "numeri irrazionali"
La scoperta dei numeri "irrazionali", come già detto, viene tradizionalmente attribuita al pitagorico Ippaso di Metaponto, che argomentò (probabilmente con considerazioni geometriche) l'irrazionalità della radice quadrata di 2. 
Secondo la tradizione Ippaso scoprì questi numeri mentre tentava di rappresentare la radice quadrata di 2 come frazione, ma proprio per questa scoperta, secondo una leggenda, Pitagora condannò Ippaso a morire annegato. 
Per molto tempo i numeri irrazionali vennero evitati e sostituiti con numeri razionali approssimati per difetto o per eccesso.

René Descartes (Cartesio) - Immagine da "Auguri René"

Cartesio (La Haye en Touraine, oggi Descartes, 31 marzo 1596 – Stoccolma, 11 febbraio 1650), con l’introduzione della geometria analitica collegò l’algebra e la geometria rappresentando il rapporto di due segmenti con una lettera con la quale si opera come sui numeri. 
Nel XVI secolo si diffuse l’uso dei numeri negativi, interi e frazionari, nel XVII secolo, l'uso sempre più frequente delle frazioni decimali con la notazione moderna.
La nozione di numero reale nacque dopo la scoperta del calcolo infinitesimale per opera di Leibnitz (Lipsia, 1 luglio 1646 – Hannover, 14 novembre 1716) e Newton (Woolsthorpe-by-Colsterworth, 25 dicembre 1642– Londra, 20 marzo 1727). 
Le frazioni continue, strettamente collegate ai numeri irrazionali, furono prese in considerazione da parte di Eulero (Basilea, 15 aprile 1707 – San Pietroburgo, 18 settembre 1783) e, nel 1761 Lambert  provò che π non può essere razionale.
E l'esistenza di numeri trascendenti fu per la prima volta stabilita da Joseph Liouville (Saint-Omer, 24 marzo 1809 – Parigi, 8 settembre 1882), che, nel 1844, dimostrò che i numeri che oggi portano il suo nome sono non solo irrazionali, ma anche trascendenti.
Intorno al 1870 vennero dati decisivi contributi da parte di cinque matematici: il francese Méray, i tedeschi Weierstrass, Heine, Cantor, Dedekind e le loro opere rappresentano la conclusione di mezzo secolo di ricerche sulla natura dei numeri. 
Nel 1873 Charles Hermite provò per primo la trascendenza di e.

Georg Cantor - Immagine da "Auguri Georg"

Georg Cantor (San Pietroburgo, 3 marzo 1845 – Halle, 6 gennaio 1918) definì i numeri irrazionali come successioni convergenti di numeri razionali che non convergevano a nessun numero razionale. 
L’opera di Cantor fu molto contrastata da Leopold Kronecker (Legnica, 7 dicembre 1823 – Berlino, 29 dicembre 1891), che era stato un suo insegnante a Berlino, che affermò: 
"Dio ha creato i numeri interi, tutto il resto è opera dell’uomo", esprimendo la sua convinzione che fosse corretto studiare la Matematica utilizzando solo i numeri interi.
D’altra parte David Hilbert (Königsberg, 23 gennaio 1862 – Gottinga, 14 febbraio 1943) dirà poi: 
"Nessuno riuscirà a cacciarci dal Paradiso che Cantor ha creato per noi".

Vorrei concludere con una nota ironica, infatti ci si può chiedere:
"È linguisticamente idealmente giusto chiamare i numeri irrazionali solo perché non possono essere rappresentati come una frazione?"
Nel tempo sono state proposte altre denominazioni, anche se ormai comunemente si usa il termine "irrazionale". 
Potrebbero essere quindi definiti anche con altri termini come: 
Non razionali
Pseudo-razionali
Antirazionali
Disrazionali
Iper Razionali
Falsi-razionali
Numeri senza frazione
Numeri fratturati
O anche con termini molto fantasiosi e decisamente ironici:
Razionali ombra
Razionali satanici
Razionali "The Upside Down".
Razionali alieni
Razionali Decepticon
Razionali vampiri
Razionali Mangiamorte
Razionali del regno quantico
Razionali asgardiani
Razionali di Chuck Norris

Ma cosa c'è poi di così "irrazionale" nei numeri irrazionali?
La confusione è quindi solo linguistica e ci sono due significati:
irrazionale = non razionale, dove razionale significa logico o ponderato e quindi emotivo, pazzo, illogico ecc.
irrazionale = non razionale, dove razionale significa avere a che fare con un rapporto, con una frazione di numeri interi e quindi non esprimibile come frazione.
Irrazionale in questo caso significa quindi "un non rapporto" (o non razionale) che ha a che fare con frazioni piuttosto che con processi mentali.
Quindi non c'è nulla di "irrazionale" negli irrazionali! 


lunedì 24 aprile 2023

L'arte al 9b di via Meravigli a Milano

Passando per via Meravigli si nota, sopra il portone del 9b, una grande targa di ottone su cui si legge "Camera di Commercio Milano Monza Brianza Lodi".
La Camera di commercio, industria, artigianato e agricoltura è una istituzione nata nel 1786 che svolge compiti di interesse generale per il sistema delle imprese (oggi della provincia di Milano, Monza Brianza e Lodi) ed esplica attività di osservazione, regolazione e promozione del mercato ai fini dello sviluppo del sistema delle imprese.


Avendo occasione di entrarvi, non si può fare a meno di ammirare le opere d'arte che vi sono custodite, partendo dalla grande vetrata "Allegoria del Commercio dell'Industria dell'Agricoltura" (1240x420 centimetri), firmata e datata in basso a destra C. De Amicis 1957, che è situata nel vestibolo al primo piano della Camera di Commercio con sede appunto in via Meravigli 9b.


Costruito nel 1880 dagli ingegneri Ponti e Bordoli su incarico dei conti Turati, l'edificio di via Meravigli fu seriamente danneggiato durante i bombardamenti nel 1943 e la ristrutturazione conservò solo la facciata ottocentesca essendo il resto del palazzo quasi completamente distrutto. Eugenio Radice Fossati volle comunque dare una moderna dimensione artistica al nuovo palazzo facendo ospitare alcune opere d'arte contemporanea tra le quali appunto la grande vetrata, detta anche "Mercurio alato per il rilancio di Milano".




L'opera di Cristoforo De Amicis, importante esponente del Chiarismo, raffigura i settori d'attività della Camera: commercio, industria, artigianato, agricoltura. 
Nasce da un concorso bandito nel 1956 dalla giunta della Camera di commercio per ornare la nuova sede dell'istituzione in via Meravigli e fu completata nel 1957. 
Al bozzetto vincitore andò un premio di un milione di lire e fu scelto perché rappresentava al meglio la rinascita dell'economia milanese nel periodo di crisi seguito alla seconda guerra mondiale. 

Bozzetto della grande vetrata, "Mercurio alato per il rilancio di Milano", di

Figura centrale della rappresentazione è infatti il Mercurio alato che indica agli uomini operosi sotto di lui, artigiani e mercanti, le conquiste del passato e ne promette di nuove per il futuro. 
Sullo sfondo il cantiere della fabbrica del Duomo sempre in attività. A destra e sinistra ci sono invece due figure femminili, allegorie dell'agricoltura, rappresentata dalla figura feconda della dea delle messi, e dell'industria con una ciminiera e dei capannoni industriali sullo sfondo. 
A proposito del Duomo di Milano vanno ricordate anche altre due famose vetrate del De Amicis che dal 1968 ornano il Tiburio del Duomo.

Poco distante dalla grande vetrata sulla parete della galleria di accesso alla sala conferenze troviamo invece "Attrazione allegorica" (del 1957), un'opera in metallo, legno e ceramica di Lucio Fontana.




Nel corridoio che porta alla grande sala sono collocati due cavalli bronzei di Francesco Messina (1900-1995), il grande scultore catanese di cui, tra le opere più celebri si ricorda il "Cavallo morente", oggi esposto all'ingresso della sede principale della Rai, in viale Mazzini 14 a Roma.




Tornando nella grande sala troviamo il "Pescatore", una scultura bronzea sempre di Messina che si trova accanto all'opera "Requiem" di Floriano Bodini (1933-2005).






Dalla grande sala si accede alla sala Consiglio dove sono esposti i quadri di Gaetano Previati, il pittore simbolista dalla tecnica divisionista, figura chiave del passaggio dalla Scapigliatura al Futurismo italiano.
Tra questi "Il Carro del Sole" l’opera di Previati che fa parte del trittico "Il Giorno".

Il carro del sole o trionfo del commercio - Gaetano Previati  1907, immagine 

"Il trittico del Giorno è il quadro dell’abbagliamento e del candore meridiano, colla quadriga tumultuosa che irrompe dalle quinte placide dell’alba fugace e delle tenebre, nel mezzodì: i quattro cavalli sono colore di mezzodì, hanno colli tremendi, petti vasti, criniere furiose, occhi disperati, froge ardenti e schiumose" così ne scriveva Nino Barbantini nel 1919.



Opere di Gaetano Previati - Sala del Consiglio

O come ne parlava Umberto Boccioni nel Marzo 1916 a seguito di ingiuste critiche all’opera del Previati nel prenderne le difese definendolo precursore della rivoluzione idealista che sbaraglia il verismo, indicandolo come il più grande artista che l’Italia ha avuto da Tiepolo ad oggi e il solo grande artista che abbia concepito l’arte come rappresentazione in cui la realtà visiva non serve soltanto come punto di partenza.:
 
"...Gaetano Previati è stato il precursore in Italia della rivoluzione idealista, che oggi sbaraglia il verismo e lo studio documentato del vero. Egli ha intuito che lo stile comincia quando sulla visione si costruisce la concezione, ma mentre la sua visione si è rinnovata nella modernità, la concezione è rimasta, come ossatura, al vecchio materiale elaborato del Rinascimento italiano..."
 


  
Dal portale principale al piano terra si accede al grande atrio da dove parte la rampa dello scalone d’onore e sull’asse della corsia di porfido dell’ingresso è collocata la scultura in bronzo, di 3,5 metri di altezza, rappresentante S.Ambrogio, realizzata  dello scultore Mario Negri,  interprete originale e significativo della rinascita culturale della città nel secondo dopoguerra.


Scultura in bronzo, di 3,5 metri di altezza, 
rappresentante S.Ambrogio, realizzata  dello scultore

Sotto palazzo Turati sono presenti i resti del Teatro romano di Milano, su cui è stata allestita un'area archeologica del teatro, allo scopo di coinvolgere i visitatori in modo profondo, attraverso odori, suoni evocativi e le parole della Casina di Plauto, recitate da Giorgio Albertazzi. 
Il ritrovamento delle vestigia romane, avvenuto alla fine dell'Ottocento durante la costruzione di alcuni palazzi nelle vicinanze di piazza Cordusio e corso Magenta, e in tempi più recenti, durante lavori di ristrutturazione di Palazzo Turati, aveva infatti portato alla luce i resti delle fondamenta della cavea, lo spazio in cui gli spettatori romani, seduti su gradinate disposte a semicerchio, osservavano gli attori muoversi sulla scena.
Un recupero che si deve soprattutto a una donna straordinaria, Alda Levi, che dal 1925 al 1939 fu responsabile della tutela archeologica in Lombardia.


"La storia (semi)seria del Teatro Romano di Mediolanum"
a cura di Andrea Preti ¹

Altra infrastruttura culturale ospitata a Palazzo Turati è l'archivio storico della Camera di Commercio, un patrimonio archivistico che comprende documenti inerenti agli imprenditori milanesi dal Trecento ad oggi, una raccolta aperta al pubblico di 30.000 documenti, pari a 40 chilometri di scaffali. A titolo di esempio si possono trovare autorizzazioni mercantili, richieste di lasciapassare, contratti, sentenze, una collezione importante di marchi di fabbrica, diplomi di benemerenza, carte intestate commerciali di inizio secolo. L'ultima importante acquisizione è l'archivio storico della Banca Privata Italiana, con seimila fascicoli, tra cui le relazioni compilate da Giorgio Ambrosoli che diedero il via all'inchiesta sulla bancarotta dell'istituto guidato da Sindona.

Proprio dal patrimonio archivistico ha tratto ispirazione un illustre artista.
Il 30 marzo 2023 è stata inaugurata infatti l'opera che Emilio Isgrò ha creato per la storica sede dell'ente in via Meravigli e che si intitola "Prologo alla relatività".

L'opera, realizzata con il supporto tecnico di TheFabLab per la lavorazione digitale su
 pannelli di fibrocemento fresati e completata con interventi manuali in corrispondenza 
delle cancellature

Ispirata dalla lettera che Hermann Einstein, il padre di Albert, scrisse alla Camera di Commercio di Milano nel momento in cui decise di trasferire la sua attività da Pavia a Milano, è una reinterpretazione di grandi dimensioni, (212x300 centimetri) del testo, appunto reinterpretato attraverso la cancellatura, che è la caratteristica principale di Isgrò, in dialogo con la silhouette dell'ideatore della teoria della relatività.
Si tratta dunque di un duplice omaggio realizzato dall'artista: da un lato al geniale autore della teoria della relatività e, dall’altro, alla Camera di commercio in quanto istituzione cardine dell’operosità di Milano e della Lombardia. 
Così scrive l'artista:

"Scoprire quella lettera non mi fu facile quando andai a rovistare tra le carte del palazzo di via Meravigli per trovare qualcosa da offrire all'attenzione di chi ha fretta o ha perduto la memoria di un passato rispettabile a tutti i livelli: culturale non meno che imprenditoriale e civico [...] Il mio occhio cadde sulla lettera di Hermann, e capii che quello era il documento da cancellare per riattizzare lo spirito d'impresa che rende insostituibile Milano tra le città del mondo e d'Europa. Niente Madonnina, niente Duomo per una volta. Giacché il misterioso mittente era semplicemente il padre d'un ragazzino di nome Albert (Albert Einstein per esteso) campione di tutte le cancellazioni ancora possibili".


Prologo alla Relatività - Opera di Emilio Isgrò

Emilio Isgrò, siciliano nato a Barcellona Pozzo di Gotto il 6 ottobre 1937, pittore e poeta, ma anche romanziere, drammaturgo e regista, ha dato vita con le sue "cancellature" a un’operazione tra le più rivoluzionarie e originali del panorama artistico internazionale della seconda metà del Novecento. 
Fra i documenti esaminati da Isgrò, c'era anche la richiesta di risorse da parte di Giuseppe Garibaldi per le guerre d'indipendenza.
Forti infatti furono i rapporti con Giuseppe Garibaldi, come scritto nel verbale della riunione del 24 gennaio 1860, in particolare in una parte scritta a mano, cerchiata in rosso e secretata: 

"È noto all'adunanza che nello scorso ottobre venne dalla Camera decisa la sottoscrizione per l'acquisto dei fucili proposta dal generale Garibaldi e nominata all'uopo una commissione composta dai signori Biraghi, Colombini, Comerio come dall'avviso pubblicato il 23 ottobre. Per effetto di questo veniva dalla cassa della Camera quota italiana di lire 70.226,85 a favore anche dell'elenco iscritto nel foglio patrimoniale della Camera del giorno 28 dicembre us"


Parlamentino del Palazzo Giureconsulti, edificato su progetto di Vincenzo Seregni e inaugurato nel 1654, che dal 1911 è di proprietà della Camera di Commercio 
di Milano Monza Brianza Lodi. 
Ha da sempre rappresentato un punto di riferimento per la comunità
degli affari milanese e ha ospitato la prima Borsa Valori di Milano nel 1809

Interessante è anche la storia, più o meno conosciuta, della Camera di Commercio milanese.
Dove fosse la primitiva sede della Camera di Commercio al suo primo apparire è ancora impossibile a definirsi, ma è ormai accertato che nella prima metà del Trecento, l'Università dei Mercanti, antesignana della Camera di commercio avesse sede in una stanza nella Loggia degli Osii. 
Da lì si trasferì presso l'edificio di Azzone Visconti negli stessi spazi che poi verranno occupati in seguito dalle Scuole Palatine. Con l'insediamento di dette scuole, l'università dei Mercanti si spostò in via Orefici presso la sede di una bottega artigiana. 
L'insufficienza degli spazi portò a un nuovo trasferimento presso il fabbricato del lato nord ovest di Piazza Mercanti, dove rimase come Camera di commercio fino all'inizio del XIX secolo. 
Nel 1800 si dovettero spostare alcuni uffici presso l'antico pretorio, ma nemmeno l'acquisto delle Scuole Palatine bastò a colmare i crescenti bisogni di locali. Si arrivò così nel 1911 all'acquisizione dell'intero Palazzo dei Giureconsulti, di cui ne è tuttora proprietaria.
Come già ricordato, nel 1952 il presidente Eugenio Radice Fossati diede l'incarico ad Achille e Pier Giacomo Castiglioni per la ristrutturazione dell’intero palazzo Turati in via Meravigli. 
La progettazione e la ristrutturazione avviate nel 1953 terminarono con l’inaugurazione nel 1958, dove l'ente trovò definitivamente la sua nuova sede, e va ricordato che i fratelli Castiglioni hanno, per questo progetto di restaurazione, appositamente disegnato anche alcuni oggetti di arredo, lampade, tavoli, sedute.


Note

¹ "La storia (semi)seria del Teatro Romano di Mediolanum"
a cura di Andrea Preti
Mediolanum, la città imperiale del "Gigante" di Augusto
Ma quando fu edificato il Teatro romano di Mediolanum?
Da chi? Com’era?
 

mercoledì 5 aprile 2023

Matematica e Intelligenza Artificiale, due rami dello stesso albero

 "La matematica e l'intelligenza artificiale sono due rami dello stesso albero"

Con queste parole il professor Angel Garrido, dottore in filosofia con master in Intelligenza Artificiale e Matematica, docente all'UNED di Madrid, ha voluto evidenziare il fatto che uno dei motivi principali per cui l'Intelligenza Artificiale è stata in grado di ottenere così tanto, ed ha ancora il potenziale per ottenere molto di più, è la Matematica.
Ovverosia l'Intelligenza Artificiale è principalmente una miscela di matematica e programmazione. 

AI Artificial Intelligence o IA Intelligenza Artificiale

Grandi menti matematiche hanno svolto un ruolo chiave nell'IA negli ultimi anni e solo per citarne alcuni: Janos Neumann (noto anche come John von Neumann), Konrad Zuse, Norbert Wiener, Claude E. Shannon, Alan M. Turing, Grigore Moisil, Lofti A. Zadeh, Ronald R. Yager, Michio Sugeno, Solomon Marcus, o Albert-Lászlò Barabási... 
Introdurre quindi anche lo studio dell'intelligenza artificiale non è solo utile per la sua capacità di risolvere problemi difficili, ma, soprattutto per la sua natura matematica, ci prepara a comprendere il mondo attuale, permettendoci di agire sulle sfide del futuro.

Sentiamo tutti parlare di come la matematica sia tutt'intorno a noi, ma quello di cui potremmo non renderci conto è che anche l'Intelligenza Artificiale sia già tutt'intorno a noi. 
Nel bel mezzo delle conversazioni sul meraviglioso (e talvolta pericoloso) futuro che l'IA ci riserva, con le sue auto autonome, i robot, l'enorme potenziale nella sanità, nell'istruzione e così via, non riusciamo spesso a riconoscere il suo contributo alla nostra vita di tutti i giorni.
Le previsioni basate sull'Intelligenza Artificiale di Google, per Google Maps, analizzano il movimento del traffico in un dato momento raccogliendo dati anonimi sulla posizione dai dispositivi mobili. 
Le app di ride sharing come Ola e Uber utilizzano l'aiuto dell'IA per determinare il prezzo, ridurre al minimo i tempi di attesa e le deviazioni. 
I voli commerciali utilizzano gli autopiloti IA, riducendo a pochi minuti il ​​tempo di coinvolgimento umano, quello solo per il decollo e l'atterraggio.
Nella posta elettronica l'IA analizza il filtro antispam e la categorizzazione intelligente della posta.
Nel settore bancario/finanziario, l'intelligenza artificiale viene utilizzata per determinare e prevenire transazioni fraudolente e anche nelle decisioni di credito. 
Nei social network, Facebook utilizza l'Intelligenza Artificiale per riconoscere i volti e suggerire tag, Instagram utilizza l'apprendimento automatico per identificare il significato contestuale degli emoji, anche i filtri Snapchat sono possibili grazie all'Intelligenza Artificiale.
L'elenco è davvero lungo e include anche le nostre attuali applicazioni AI preferite, ovvero gli assistenti personali intelligenti. 
Che si tratti di Google Assistant, Siri, Alexa o Cortana, questi assistenti svolgono un ruolo enorme nel rendere le nostre vite più comode, il tutto utilizzando la tecnologia voice-to-text. 



L'ultimo eclatante esempio è Chat GPT, il nuovo strumento di OpenAI che mira a rendere l’interazione con i sistemi di Intelligenza Artificiale più naturale e intuitiva.
L'Intelligenza Artificiale conversazionale ha fatto molta strada negli ultimi anni, con numerosi modelli e piattaforme sviluppati per consentire alle macchine di comprendere e rispondere agli input del linguaggio naturale.
Tra questi c'è appunto Chat GPT, acronimo di Generative Pretrained Transformer, la startup fondata da Sam Altman, uno strumento di elaborazione del linguaggio naturale (o Natural Language Processing) potente e versatile che utilizza algoritmi avanzati di apprendimento automatico per generare risposte simili a quelle umane all’interno di un discorso. 
Resta però il fatto che, nel settore dell'intelligenza artificiale, sia implicato anche l'uso dei dati personali da parte degli algoritmi e credo sia necessario creare un insieme di regole, come l'AI Act, il pacchetto di regole comunitarie sull'intelligenza artificiale ancora in bozza, per tutelare o almeno fare chiarezza sull'uso dei dati sensibili.



Ritornando al titolo, tutto ciò è reso possibile solo grazie alla Matematica.
Come Galileo Galilei era convinto che bisognasse conoscere l’arte matematica per poter comprendere a fondo la natura ("La matematica è il linguaggio con il quale Dio ha creato il mondo"), così conoscere la matematica è fondamentale per l'Intelligenza Artificiale.
Avere una laurea in Matematica non è una necessità assoluta per creare reti neurali per l'IA, ma le persone che scrivono gli algoritmi, che fanno la ricerca o indagano sui confini delle capacità dell'IA non possono andare lontano senza imparare la matematica coinvolta. 
Questo è il motivo per cui la Matematica è essenziale per l'Intelligenza Artificiale e l'apprendimento automatico, perché ci guida nel modo in cui possiamo risolvere problemi astratti profondi molto difficili e lo fa utilizzando metodi e tecniche già noti. 
L'Intelligenza Artificiale è descritta come una tecnologia che consente a una macchina di simulare il comportamento umano e l'apprendimento automatico è una parte dell'IA che consente a una macchina di apprendere automaticamente dai dati passati senza dover essere esplicitamente programmata per farlo.



Ma quali sono i rami di matematica essenziali per l'intelligenza artificiale?
Gli argomenti di matematica utilizzati nell'intelligenza artificiale includono, principalmente algebra lineare, analisi matematica (calculus), probabilità e statistica.

- L'algebra lineare è utilizzata nell'apprendimento automatico per definire i parametri e la struttura di diversi algoritmi di apprendimento automatico. Questo aiuta a capire come vengono assemblate le reti neurali e come funzionano.
Gli argomenti principali sono: scalari, vettori, matrici, tensori, autovalori, norme di matrice...
- L'analisi matematica è utilizzata per amplificare la parte sofisticata dell'apprendimento automatico. Questo è ciò che fa sì che l'IA impari dagli esempi, aggiorni i parametri di diversi modelli di volta in volta e renda le prestazioni del tutto migliori.
Gli argomenti importanti sono: derivate, derivate parziali e direzionali, integrali, operatori differenziali, gradienti, algoritmi del gradiente (massimi e minimi locali/globali, SGD Stochastic Gradient Descent, NAG Numerical Algebraic Graphical, MAG Mathematical Analysis Group, Adams), ottimizzazione convessa...
In ANN (Artificial Neural Network), che è un algoritmo nell'IA, il suo funzionamento principale è progettato utilizzando il calcolo differenziale e vale per altri algoritmi di apprendimento. 
- La teoria della probabilità e la statistica sono utilizzate per formulare ipotesi sui dati sottostanti quando si progettano questi algoritmi di deep learning o IA ed è quindi essenziale comprendere le principali distribuzioni di probabilità.
Argomenti importanti sono: variabili casuali, distribuzioni (binomiale, Bernoulli, Poisson, esponenziale, gaussiana), varianza e aspettative, elementi di probabilità, teorema di Bayes (MAP Maximum a posteriori, ML Maximum Likelihoo), variabili casuali speciali...



Il fondamento dell'intelligenza artificiale, come più o meno tutto ciò che riguarda i computer, dunque si basa su concetti matematici. Se discutiamo di deep learning (una sottoparte dell'IA), molto si basa sulla matematica insegnata a livello universitario.
Diversi documenti di ricerca nelle aree pertinenti e un attento esame di qualsiasi algoritmo efficace nell'Intelligenza Artificiale possono chiarire che il pilastro è la matematica pura. 
Il piano centrale è quasi sempre il risultato di una serie di equazioni. 
Anzi proprio per la ricerca di nuovi algoritmi, si può ritenere che la matematica, nel campo dell'Intelligenza Artificiale, sia certamente più rilevante dell'informatica.
D'altronde come una volta disse il famoso scrittore americano di matematica e scienze, Martin Gardner 
"La matematica non è solo reale, ma è l'unica realtà" 
è infatti alla base di una serie di altri campi, e uno di questi campi è proprio l'Intelligenza Artificiale.

Martin Gardner sulla statua Alice in Wonderland al Central Park di New York - immagine
A conclusione di queste brevi considerazioni vorrei però aggiungere che, nonostante il potenziale dell'apprendimento automatico sia apparentemente illimitato, anche gli algoritmi più intelligenti sono comunque limitati proprio dai vincoli della matematica.
La consapevolezza di queste limitazioni matematiche è  legata al famoso matematico austriaco Kurt Gödel, che sviluppò negli anni '30 i cosiddetti teoremi di incompletezza, due proposizioni che suggeriscono che non tutte le questioni matematiche possono essere effettivamente risolte. 
Ora uno studio¹"Learnability can be undecidable"guidato dal primo autore e scienziato informatico Shai Ben-David dell'Università di Waterloo indica che l'apprendimento automatico è limitato dalla stessa irrisolvibilità. 
La capacità di una macchina di apprendere effettivamente, chiamata learnability, può essere limitata dalla matematica che non è dimostrabile. In altre parole, si sta fondamentalmente dando a un'intelligenza artificiale un problema indecidibile, qualcosa che è impossibile da risolvere per un algoritmo con una risposta vero o falso.
Nell'introduzione allo studio si legge:

"Le basi matematiche dell'apprendimento automatico giocano un ruolo chiave nello sviluppo del campo. Migliorano la nostra comprensione e forniscono strumenti per progettare nuovi paradigmi di apprendimento. I vantaggi della matematica, tuttavia, a volte hanno un costo. Gödel e Cohen hanno mostrato, in poche parole, che non tutto è dimostrabile. Qui mostriamo che il machine learning condivide questo destino. Descriviamo scenari semplici in cui l'apprendibilità non può essere dimostrata né confutata utilizzando gli assiomi standard della matematica. La nostra dimostrazione si basa sul fatto che l'ipotesi del continuo non può essere provata né confutata. Mostriamo che, in alcuni casi, una soluzione al problema di massimizzazione delle aspettative (EMX Expectation Maximization problem) è equivalente all'ipotesi del continuo." 

"Per noi è stata una sorpresa", ha spiegato a Nature il ricercatore senior e matematico Amir Yehudayoff, del Technion-Israel Institute of Technology, il fatto che un sito web cerca di mostrare pubblicità mirata ai visitatori che navigano più frequentemente nel sito, anche se non è noto in anticipo quali utenti visiteranno il sito. 
Secondo i ricercatori, in questo caso, il problema matematico da risolvere presenta somiglianze con un framework di apprendimento automatico noto come PAC learning (Probably Approximately Correct learning), come apprendimento probabilmente approssimativamente corretto, ma è anche simile a un paradosso matematico chiamato ipotesi del continuum, un altro campo di indagine per Gödel.

"O la matematica è troppo grande per la mente umana o la mente umana
 è più di una macchina" - Kurt Gödel

"Come i teoremi di incompletezza, l'ipotesi del continuo riguarda la matematica che non può mai essere dimostrata vera o falsa, e date le condizioni del problema di massimizzazione delle aspettative (EMX Expectation Maximization), almeno, l'apprendimento automatico potrebbe ipoteticamente imbattersi nello stesso stallo perpetuo [...] identificare un problema di apprendimento automatico il cui destino dipende dall'ipotesi del continuum, lasciando la sua risoluzione per sempre irraggiungibile" scrive in un commento il matematico e scienziato informatico Lev Reyzin dell'Università dell'Illinois a Chicago, che non era coinvolto nel lavoro sulla ricerca su Nature. 
Naturalmente, i parametri del problema di massimizzazione delle aspettative (EMX) non sono gli stessi con cui l'apprendimento automatico deve confrontarsi in altre situazioni, ma accademicamente, il nuovo documento serve a ricordare come l'avanguardia dell'informatica non possa sfuggire ai suoi fondamenti logico/filosofici e matematici.

"L'apprendimento automatico è maturato come disciplina matematica e ora si unisce ai molti sottocampi della matematica che si occupano del fardello dell'indimostrabilità e del disagio che ne deriva", scrive Reyzin. "Forse risultati come questo porteranno a procedere con una sana dose di umiltà, anche se gli algoritmi di apprendimento automatico continuano a rivoluzionare il mondo che ci circonda."



Note

Autori
Shai Ben-David1, Pavel Hrubeš2, Shay Moran3, Amir Shpilka and Amir Yehudayoff