Belfagor e Annalisa...un dialogo surreale!

Sono in vacanza all'Aprica, un bel passo montano dell'alto valtellinese, e oggi abbiamo deciso di fare un'escursione al Pizzo del Diavolo, 2.924 mt, passando per i suggestivi laghi di Gelt e di Malgina.
Una bella e lunga escursione che dalle cascate di val Caronella ci porta all'omonimo passo a quota 2612 mt, e quindi, su un sentiero che si inerpica, al colletto del Gelt posto a quota 2730 mt. 

Cascate di Val Caronella

Arrivati al Colletto del Gelt, sotto di noi si presenta all’improvviso il lago Gelt (quota 2562 mt) il più alto delle Alpi orobiche e proprio così chiamato perché per la maggior parte dell’anno é ghiacciato. Sia il tratto di salita al Colletto che il tratto di discesa al lago Gelt, pur essendo ripidi, non presentano strapiombi o salti rischiosi e la vista del lago è bellissima con la sua forma a cuore, dentro una conca di pura roccia.

Lago di Gelt

Dopo una fermata al bordo del lago, continuando nella discesa, seguiamo il facile e ben segnato sentiero, e arriviamo al lago Malgina (2339 mt) situato proprio ai piedi del Pizzo del Diavolo della Malgina (2911 mt). 

Lago di Malgina

Da qui abbiamo due possibilità: seguire il sentiero n°310 e raggiungere il rifugio Barbellino in circa 30 minuti o prendere il sentiero che porta al Pizzo del Diavolo in circa un'ora e 30.
E' ormai quasi sera e decidiamo di fermarci al rifugio e proseguire l'indomani per il Pizzo del Diavolo della Malgina. 
Il rifugio Barbellino è un' oasi di pace immersa nella natura. Un luogo di silenzio interrotto solo dal rumore delle candide e fredde acque del fiume Serio.

Arrivo al rifugio Barbellino sul laghetto omonimo

Intorno a un tavolone con una tovaglia a quadrettoni, decidiamo quindi il percorso che ci porterà in vetta, ripassando dal lago Malgina, e stabiliamo la discesa dal lato opposta della salita, seguendo la Val Morta (così denominata per la mancanza di vegetazione e non per tragici eventi) che raggiunge il Rifugio Curò a quota 1903 mt in circa un'oretta e quindi un’altra ora di comodo sentiero per tornare al rifugio Barbellino coprendo i 230 mt di dislivello.
Ci corichiamo nel camerone mansardato e cerchiamo di prendere sonno, stanchissimi per la lunga e impegnativa camminata.

Durante la notte il Pizzo del Diavolo, la valle Morta, il lago Gelt diventano incubi da cui esce una figura, direi spaventosa, che incomincia a parlarmi:

Belfagor raffigurato nel Dictionnaire Infernal 

Ciaoooooooooo, non mi riconosci?

Davvero no!!!! (Rispondo terrorizzata) 

Ma che matematica sei se non riconosci Belfagor?

Anche se la matematica per alcuni è "spaventosa" non vedo proprio come tu, un diavolo sotto tutti gli aspetti, possa c'entrarci con le mie conoscenze matematiche!

Conoscenze matematiche direi un pochino scarse e limitate!

Oh insomma, sei brutto e spaventoso proprio come ti hanno raffigurato nel Dictionnaire Infernal  e per di più odioso e antipatico!

Va bene cercherò di essere meno odioso e proverò ad aiutarti a capire

Ma capire cosa? Che tu sia un diavolo, appunto il diavolo Belfagor, è evidente!

Allora torniamo alle tue scarse competenze matematiche

Ok....spiegami

Spero almeno che tu sappia che esistono i numeri primi!?

Certo sono quei numeri divisibili solo per 1 e per se stessi.....che scoperta! 
Non bisogna essere un matematico per saperlo......lo sanno anche gli alunni delle elementari!

Bene! Alla prima domanda hai risposto esattamente, allora andiamo alla seconda: quali sono i numeri palindromi?

Ma per chi mi prendi, per un' analfabeta? 
Un numero è palindromo quando le sue cifre rappresentano lo stesso valore sia che siano lette da destra che da sinistra.......dimenticavo di dire, visto che continui a dubitare delle mie conoscenze......anche se scritte in una particolare base.
Meglio sottolinearti che non esistono solo i numeri, così come ci sono più noti, in base dieci (con le cifre 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9), ma anche in altre basi (sistema a base 2, binario, con solo le cifre 0 e 1, base 3, 4 ecc)

Bene, bene risposta esatta anche se un po' stucchevole e sofistica!!! Non ti permetto di fare del sarcasmo.....è un argomento serio!

E allora? Numeri primi e palindromi cosa c'entrano con Belfagor?

Non avere fretta ci sono altre cose che dovresti sapere prima di svelarti veramente chi sono!

Dimmi sono tutta orecchi!

Ho detto di non essere sarcastica!
Soprattutto adesso che quello che sto per chiederti è legato alla religione e all'occulto. Cosa significano le cifre 666?

Beh come matematica posso solo dirti che è un numero naturale pari composto da tre cifre ripetute (il 6), che segue il 665 e precede il 667, che è composto, abbondante, è un numero di Harshad, di Smith, è triangolare........insomma non posso certo ricordarmi ed elencarti tutte le proprietà numeriche di cui gode!!!??

Ma proprio non capisci!!! Ti ho chiesto il significato religioso, esoterico, occulto.

Vagamente posso ricordare che è detto "numero della Bestia", ma non ricordo altro.

Si propro questo! 
Il 666 è il "numero della Bestia" e appare in un solo passo del Nuovo Testamento, nella Apocalisse di Giovanni, riferito a una bestia che sale dal mare e devasta la terra:
"Faceva sì che tutti, piccoli e grandi, ricchi e poveri, liberi e schiavi ricevessero un marchio sulla mano destra e sulla fronte; e che nessuno potesse comprare o vendere senza avere tale marchio, cioè il nome della bestia o il numero del suo nome. Qui sta la sapienza. Chi ha intelligenza calcoli il numero della bestia: essa rappresenta un nome d'uomo. E tal cifra è seicentosessantasei".

Si.....ma perché tu, Belfagor, vieni associato al 666?

Mi sembra evidente! 
Se nella Bibbia il numero sette è sempre indicato come il numero della perfezione e della natura divina, il numero sei è quindi il numero dell'imperfezione e della natura umana, incline al peccato, alle passioni disordinate e alla disobbedienza alle leggi di Dio.
Se il 666, come dice l'Apocalisse, è un numero ed un nome di uomo, esso indicherebbe sia l'uomo che la sua precisa missione. 
Il numero di uomo potrebbe essere quindi il simbolo di un dualismo 333 x 2 legato all'oscillazione tra bene e male, e alla precisa missione simbolica di una specie di "anti-Trinità" (ripresa altresì nella Apocalisse al capitolo 16). 
In pratica, Bestia-antiCristo-falso Profeta, contrapposti a Padre-Figlio-Spirito Santo.
E quindi il numero 666 è simbolo del male ed è per questo che è strettamente legato a me, Belfagor! 

Ma che tu fossi un diavolo mi è stato chiaro da subito!!! Tanto più che siamo proprio sotto il Pizzo del Diavolo, che posso immaginare sia casa tua??!!!

Vedi che non hai capito proprio niente! 
Io sono Belfagor, il numero primo palindromo 1.000.000.000.000.066.600.000.000.000.001 
E oltre a contenere al mio interno le cifre 666, tipicamente associate al Diavolo o alla Bestia sono caratterizzato da 13 zeri a destra e altrettanti zeri a sinistra del 666, e, come sai, al numero 13 è legato un significato superstizioso di cattivo augurio.

Beh non è poi detto che il 13 sia di cattivo augurio. Per me è un simbolo di fortuna.....e poi sono nata proprio il 13 maggio!

Un'ultima cosa devo svelarti prima che arrivi l'alba e che debba sparire. 
Tu che, insieme al Carnevale della Matematica, parli sempre di π, sai qual'è il mio simbolo?

Non saprei, ma potrei cercare di indovinare. Data la tua mente contorta e capovolta potrebbe essere un π capovolto!!!???

Oh finalmente uno sprazzo di furbizia!
Si proprio così! Il mio simbolo, quindi il simbolo del "numero di Belfagor" è un  π capovolto!

Non poteva che essere una lettera inesistente!

Altro sprazzo di furbizia!
Questo simbolo si trova infatti per la prima volta nel Manoscritto Voynich, un codice illustrato, pare risalente al XV secolo, scritto con un sistema di scrittura che a tutt'oggi non è stato ancora decifrato. 
Il manoscritto contiene anche immagini di piante che non sono identificabili con nessun vegetale attualmente noto e l'idioma usato nel testo non appartiene ad alcun sistema alfabetico/linguistico conosciuto. 
Viene infatti definito "il libro più misterioso del mondo". 

Devo ammettere, Belfagor, che mi sei diventato quasi simpatico e mi sembri meno brutto!!! Saranno le tue doti "matematiche" che ti rendono meno spaventoso!

E tu, Annalisa, sei ora un po' meno ignorante perché hai conosciuto me! E vedrai che troverai altri "numeri famosi"!!!
Ti saluto devo proprio sparire perché le tenebre stanno per lasciar spazio alla luce dell'alba, per me deleteria. Addio!

Ciaooooooooooo!

Numero Belfagor - Numero primo palindromo

 1.000.000.000.000.066.600.000.000.000.001 

Sono ormai le otto del mattino e dopo una bella dormita, e un sogno che sembrava quasi vero, sono pronta per partire alla volta del Pizzo del Diavolo.
Risaliamo al lago della Malgina, imbocchiamo il sentiero segnato con qualche bollino rosso e qualche omino in pietra, quasi tutto su pietraia fino al nevaio e, seguendo quindi la traccia del sentiero che va a destra, ci dirigiamo verso il passo della Malgina. Arrivati in prossimità del passo, la traccia del sentiero piega decisamente a sinistra su un ghiaione che porta proprio sotto la vetta del Pizzo e da qui, per ripide ma facili roccette, raggiungiamo agevolmente la vetta in 20 minuti.

Dal Pizzo del Diavolo: Pizzo Strinato, Passo Grosso di Pila, Cime Caronelle e laghi di Gelt e  Malgina

Dal Pizzo del Diavolo: Monte Gleno, Monte Costone e Pizzo Strinato

Dalla croce del Pizzo del Diavolo: La Presolana e Vigna Soliva 

Beh dalla vetta, a quasi 3000 mt. (2911 mt. per la precisione), con questo cielo limpido, solcato solo da qualche nuvoletta, si gode un panorama indimenticabile. 
Verso sud appare maestoso il Monte Gleno con ai lati il Pizzo Recastello e il Pizzo Strinato, e più in basso il lago della Malgina e il lago Gelt. Ad est si vede il monte Torena, oltre il quale si apre la Valle di Belviso, con a nord le sorgenti del Serio. Ad ovest invece si ha una splendida visuale della Bocchetta dei Camosci e del Pizzo Coca, mentre a nord si apre la Valtellina.

Ma sogno o son desta? 
Ecco il mio "amico" Belfagor che fa capolino proprio in vetta!

Fonti

From Website
https://it.wikipedia.org/wiki/Pagina_principale
http://www.voynich.nu/
From the Pictures
Annalisa Santi
Rifugio Barbellino
http://www.rifugiobarbellino.com/index.htm
https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_di_Belfagor

Tartaglia e la "poesia" rubata

Il Carnevale della Matematica di questo mese di luglio è ospitato da Dioniso e ha per tema, come annunciato nel suo Preannunciazò "Matematica e Rinascimento", dove "Rinascimento" è inteso in tutti i suoi significati etimologici e non.
Confesso che in questo mese, tra impegni vari e caldo a volte insopportabile, non ho avuto tempo e voglia di pensare a un post che potesse adattarsi al tema, finché non ho ascoltato una pubblicità (video qui) apparsa recentemente in televisione in cui si accenna a Leonardo Pisano detto il Fibonacci.
In questa pubblicità gli ideatori dimostrano una notevole ignoranza, attribuendo al Fibonacci un fantomatico "codice".......e questo purtroppo porterà ad identificare la figura del grande matematico.
Forse hanno confuso il nome? 
Infatti si chiama Leonardo come il grande Da Vinci di cui è invece noto il famoso Codice.
O forse per loro successione è sinonimo di codice?
Non so dare una risposta spero solo che quando parlerò ai miei alunni degli enormi contributi di Fibonacci, anche alle recenti matematiche dei frattali, non mi rispondano: "ah si, Fibonacci, quello del codice". 

Spirale di Fibonacci - Opera al neon di Mario Merz

Stazione metropolitana Vanvitelli - Napoli 

Comunque Fibonacci è forse uno dei più grandi matematici di tutti i tempi e, anche se non si sognò mai di stilare un "codice", contribuì, con altri matematici del tempo, alla rinascita delle scienze esatte dopo la decadenza dell'Età Tardo Antica e del Basso Medioevo e stabilì un connubio fra i procedimenti della geometria greca euclidea (gli Elementi) e gli strumenti matematici di calcolo elaborati dalla scienza araba e alessandrina, mettendo le basi proprio per quella speculazione algebrica che caratterizzerà la matematica del Rinascimento. 
Questa associazione tra Fibonacci e il Rinascimento mi è saltata agli occhi ricordando anche la proprietà (già precedentemente vista in un mio articolo) che lega la successione di Fibonacci al triangolo di Tartaglia. 
Dal triangolo di Tartaglia si possono infatti ricavare i numeri di Fibonacci, sommando i numeri delle diagonali (come evidenziato nella figura).

Numeri di Fibonacci ottenuti sommando i due numeri precedenti:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,..........

E Tartaglia appunto è il matematico rinascimentale autore della poesia del titolo.
Ma andiamo per gradi e introduciamo il Rinascimento e la sua influenza sulla matematica. 

Il Kline assume come limiti del periodo rinascimentale il 1400 ed il 1600 circa. 
Sono paletti approssimativi, tenendo presente il fatto che il termine Rinascimento è usato anche per indicare tendenze diverse nei vari campi del sapere, spesso cronologicamente non coincidenti. 
Comunque sia, nel periodo che va dal 1400 al 1600, l'Europa fu profondamente scossa da un certo numero di eventi che ne alterarono profondamente il polo culturale e le prospettive intellettuali, stimolando anche un'attività matematica su vasta scala e un ritorno di questa alle radici "magiche", e quindi astratte, da cui era partita fin dai tempi dei greci e dei pitagorici.
Nel 1453 cade Costantinopoli in mano ai Turchi e ha termine così l’impero bizantino, si conclude la peste in Europa da cui consegue una rinascita della società, si ha l’invenzione della stampa che renderà disponibile la cultura ad un maggior numero di persone.
Il primo libro viene infatti stampato nel 1447 e già alla fine del 1400 sono disponibili più di 30.000 edizioni di diverse opere.
Inoltre questo periodo è caratterizzato storicamente dall'alternarsi di condizioni politiche "positive" e di governi "democratici" che favoriscono l'affermarsi dell'individuo (si inizia a parlare di Umanesimo), in forte antitesi con l'appiattimento e l'omogenizzazione del Medioevo, durante il quale l'uomo era schiacciato dalla potenza divina e l'individualità era una prospettiva nemmeno considerata.
Probabilmente questi, insieme ad altre concause, sono i motivi che hanno dato, a partire dalla metà del XV secolo, una notevole ripresa degli studi matematici.

In questo breve post non posso certo parlare di tutti gli enormi contributi che i  matematici rinascimentali diedero allo sviluppo di questa disciplina, ma mi vorrei soffermare solo su alcuni contributi algebrici alle soluzioni delle equazioni, e poi in particolare sul contributo "poetico".

A parte i singoli metodi di risoluzione usati dalle varie civiltà, le equazioni algebriche di primo grado venivano risolte fin dall'antichità "per tentativi", e nei greci per via geometrica. Soltanto a partire dagli arabi (IX secolo d.C.) si può iniziare a parlare di risoluzione in senso moderno.
E le equazioni di secondo grado?
Già i matematici babilonesi (intorno al 400 a.C.) e i cinesi utilizzano la tecnica del completamento dei quadrati per risolvere equazioni quadratiche con radici positive ed Euclide descrive un metodo geometrico più astratto intorno al 300 a.C. 
Tuttavia, il matematico cui si attribuisce la formula algebrica generale, che ingloba sia le soluzioni positive sia quelle negative, è l'indiano Brahmagupta (VII sec. d.C.).
Anche prima del sedicesimo secolo i matematici si erano imbattuti in alcune equazioni di grado superiore al secondo, ma si trattava sempre di equazioni particolarmente semplici, e dunque di facile risoluzione, o equazioni riconducibili a quelle di grado due, oppure rappresentabili geometricamente. 
Nessuno prima del sedicesimo secolo aveva dato una formula risolutiva!

Raffaele Bombelli (1526 – 1573) - Algebra - 1560

Non voglio fare certo un trattato e addentrarmi ad analizzare tutti i contributi dei grandi algebristi rinascimentali, mi limiterò a citarne solo alcuni:

Nicolas Chuquet (1445 - 1488) scrive "Triparty en la science des nombres", il primo trattato di aritmetica razionale, radici di numeri e "regle des premiers" ossia la regola dell’incognita (algebra).
Luca Pacioli (1445 – 1514) scrive la "Summa de aritmetica, geometria, proporzioni et proporzionalità" (1494), in cui l’algebra è tratta essenzialmente da testi medievali ed arabi.
Nel 1489 Johannes Widmann (1460 - 1498 circa) a Lipsia pubblica "Rechenung auff allen kauffmanschafft", in cui compaiono per la prima volta i segni + e -.
Nel 1524 Adam Riese (1492 – 1559) scrive "Die Coss", un trattato di algebra in cui dà le basi per sostituire il calcolo con l’abaco e le cifre romane con quelle indo-arabe (ancora oggi "nach Adam Riese" indica in Germania l’accuratezza dei procedimenti aritmetici).
Nicolò Tartaglia (1499 circa – 1557) matematico a cui è legato il noto triangolo numerico, detto triangolo di Tartaglia e la scoperta della risoluzione algebrica delle equazioni di terzo grado. Sua è la prima traduzione dal latino in italiano degli Elementi di Euclide (1543)
Gerolamo Cardano (1501 – 1576) scrive "Ars magna" (1545) che dà la soluzione di equazioni di terzo e quarto grado. Prende il terzo grado da Tartaglia ed il quarto grado da Ferrari.
Lodovico Ferrari (1522 – 1565) matematico italiano che fu il maggiore responsabile della soluzione delle equazioni di quarto grado che Cardano pubblicò.
Raffaele Bombelli (1526 – 1573) scrive Algebra nel 1560 in cui fa un resoconto delle conoscenze dell'epoca (calcolo con potenze e delle equazioni) e prende in esame le radici immaginarie ("quantità silvestri") e i numeri complessi ("più di meno" e "meno di meno" per +i e -i), stabilendone le regole di calcolo (addizione e moltiplicazione). Numeri che più tardi Cartesio chiamerà "numeri immaginari".
Robert Recorde (1510 – 1558) scrive Whetstone of Witt (1557) dove compare per la prima volta il segno =

(Umberto Bottazzini - La "grande arte": l'algebra nel Rinascimento -

a cura di Paolo Rossi, Storia della Scienza Vol.1)

E proprio ricordando Tartaglia e Cardano ho ritrovato quel contributo "poetico" di cui parlavo, vale a dire una delle più celebri poesie della storia della matematica.
E' quella che Niccolò Tartaglia inviò il 9 Aprile 1539 a Gerolamo Cardano per comunicargli la formula risolutiva delle equazioni di terzo grado. 
Il punto interessante di questa poesia è che è possibile analizzare ogni singolo verso e tradurlo nel linguaggio matematico. 

Quando che ‘l cubo con le cose appresso [x³ + px ]
se agguaglia à qualche numero discreto [= q]
trovan dui altri differenti in esso. [u - v = q]
Dappoi terrai questo per consueto
che’l lor produtto, sempre sia eguale
al terzo cubo delle cose neto. [uv = (p/3)³]
El residuo poi suo generale,
delli lor lati cubi ben sottratti [√u - √v]
varra la tua cosa principale. [= x]
Questi trovati, et non con passi tardi,
nel mille cinquecent’ e quattro e trenta, [1534]
con fondamenti ben sald’ e gagliardi,
nella città del mar’intorno centa. [Venezia]

Tenendo presente dalla "poesia" che: 

ed esprimendo il procedimento in un'unica formula si ottengono le note formule cardaniche:

Tartaglia svelò così a Cardano la famosa formula, dietro la promessa che non ne avrebbe parlato ad alcuno, anche nella speranza di ottenere una qualche introduzione nel mondo accademico milanese, che invece non arrivò.

Cardano, con l'aiuto del suo allievo Ludovico Ferrari, approfondì le formule dell'equazione cubica e la migliorò, trovandone una anche per il caso generale. 
Dato che Tartaglia non si decideva a pubblicare i suoi risultati, qualche anno dopo il Cardano, con l'aiuto di Fiore, scoprì da alcune carte che erano in possesso del genero di Dal Ferro che la formula era stata inventata anche da quest'ultimo. Pertanto si ritenne libero dalla promessa fatta al Tartaglia e si decise a pubblicare i suoi risultati nella "Ars Magna" (1545), suscitando quindi  le ire di Tartaglia.
Nel 1546 infatti Tartaglia pubblicò la sua opera "Quesiti et Inventioni diverse" dove, con parole offensive verso Cardano (chiamandolo "huomo di poco sugo"), denunciava la violazione del giuramento fattogli. 
In conseguenza di ciò il Ferrari, in difesa del suo amico e professore, lanciò il primo cartello di disfida contro Tartaglia, seguito da altri cinque nel giro di due anni, che portarono poi allo scontro da cui Tartaglia ne uscì sconfitto.
Tartaglia fu infatti non solo umiliato e sconfitto, ma poco dopo vide il ritiro del suo incarico di professore.
Solo i posteri ridaranno a Tartaglia parte della paternità dell'invenzione della formula risolutiva dell'equazione cubica, chiamandola formula di Cardano-Tartaglia, riconoscendo così che la "formula", in poesia, era stata rubata! 




Fonti
From book
La formula segreta - Fabio Toscano
http://www.ibs.it/code/9788851801243/toscano-fabio/formula-segreta-tartaglia.html
Storia del pensiero matematico - Morris Kline
http://www.einaudi.it/libri/libro/morris-kline/storia-del-pensiero-matematico-i/978880615417
From webside
https://it.wikipedia.org/wiki/Pagina_principale

Matematica amore e...fantasia

"Matematica, amore e fantasia" il tema proposto da Spartaco Mencaroni per il numero 86 del Carnevale della Matematica, da lui ospitato a giugno, mi ha immediatamente ricordato un celebre film di Luigi Comencini degli anni '50, "Pane amore e fantasia". 
Ambientato in uno sperduto e miserabile paesino (immaginario) dell'entroterra abruzzese, in cui ci si nutriva solo di pane e di fantasia e in cui l’amore contendeva alla fantasia il suo prestigio di companatico, inaugurò quello che poi venne chiamato il "neorealismo rosa".

Dialogo tra il maresciallo, Vittorio De Sica, e un umile contadino di Sagliena)

De Sica: «Che te mangi?»

Contadino: «Pane, marescià!»

De Sica: «E che ci metti dentro?»

Contadino: «Fantasia, marescià!!»

"Neorealismo rosa" perché il vero protagonista era l'amore, che prendeva forma negli intrecci amorosi tra i vari personaggi della società del tempo in una riproposizione caricaturale: il maresciallo suadente, la "bersagliera" risoluta, il carabiniere timido e Annarella, la levatrice sfuggente.
Amori vissuti spontaneamente e semplicemente, senza pretese di stabilirne psicologicamente o matematicamente l'eventuale durata o solidità.

The Mathematics of Love di Hannah Fry

Ricerca invece a cui si è dedicata Hannah Fry, docente di Mathematics of Cities al Centre for Advanced Spatial Analysis dell'University College London (UCL), una delle più prestigiose università britanniche.  
Hannah Fry, lavorando a fianco di un mix di  fisici, matematici, informatici, architetti e geografi, normalmente studia gli schemi del comportamento umano, in particolare in un contesto urbano e la sua ricerca si applica a una vasta gamma di problemi e questioni sociali, dai negozi ai trasporti, dalla criminalità urbana alle rivolte e al terrorismo.  
In questo caso ha scritto invece un libro decisamente poco accademico, e soprattutto rivolto alle masse, "The Mathematics of Love", che è arrivato opportunamente in libreria alla vigilia di San Valentino e che vorrebbe rispondere a queste domande: troverò il partner perfetto? durerà la mia relazione?

Quindi volendo fare un parallelo con il film si potrebbe parlare di "matematica rosa", una matematica che cerca di offrire nuove visioni e prospettive sulle questioni di cuore, pur rimanendo consapevole del fatto che le emozioni e il romanticismo, che genera l'amore, non possano essere certo descritti da un insieme di equazioni.

L'approccio è probabilistico e si basa soprattutto su dati statistici, su algoritmi matematici, nonché sulla teoria dei giochi, e il tutto è correlato da grafici e dalle belle illustrazioni dell'artista tedesca Christine Rösch.
Elaborando ed adattando i modelli del caos ai rapporti umani, Hannah Fry dà suggerimenti per orientarsi attraverso i misteri dell'amore, l'attrazione e la bellezza, raccontando la storia di singles in cerca d'amore, alle feste o on-line, con le loro esperienze affettive, fino a una relazione stabile e alla sua possibile gestione a lungo termine.

Qual è la probabilità di incontrare il vero amore a una festa?

Illustrazione di Christine Rösc

"I wanted to start with somebody who was single and looking for love, and then take them through being at a party or perhaps being online, and then the dating situation, and then thinking about marriage, and then actually getting married, and then managing a long-term relationship......I wanted it to be a story so that everybody at every stage had a chapter that was relative to them at that exact point in time.”

"Ho voluto iniziare con qualcuno che fosse single ed in cerca d'amore e poi accompagnarlo durante una festa o una navigazione on line, aggiornando via via la situazione fino al pensiero del matrimonio; si sposa e gestisce una relazione a lungo termine.....Ho voluto che fosse una storia in cui ciascuno ad ogni fase avesse un capitolo in cui riconoscersi in quel preciso momento della vita"

Qual è la probabilità di incontrare il vero amore on-line?

Illustrazione di Christine Rösc

Il Washington Post commenta vari spunti del libro e ne descrive alcuni. 
Per esempio, se prendiamo come consolidata la convinzione che la bellezza umana si riveli in un concetto matematico chiamato "rapporto aureo", un numero irrazionale circa uguale a 1.61803399, che riguarda le caratteristiche di progettazione ottimali del volto, la maggioranza di noi sarebbe esclusa: 
"Il volto perfetto dovrebbe avere una bocca che è 1.618......volte più grande rispetto alla base del naso, sopracciglia che sono 1.618.....volte più grandi degli occhi, e così via" 
Quante persone potrebbero rientrare in questi canoni? E come potremmo mai calcolare con precisione questi rapporti? 
Molto meglio far risaltare le nostre caratteristiche "negative", o che ci appaiono tali, ma che ci identificano e ci rendono unici!
Il Sunday Times, invece, che ha intervistato l'autrice, si concentra piuttosto su un singolo dato del suo studio: l'amore ideale arriva mediamente dopo che ne sono stati scartati quattro. 
"Il partner perfetto è il quinto", l'uomo o la donna giusti insomma, deriverebbe probabilmente dalla relazione numero cinque della nostra vita.

Qual è la probabilità che l'amore sia per sempre?

Illustrazione di Christine Rösc

La Fry analizzando ed adattando modelli matematici, tra cui il rapporto aureo, l'analisi di regressione, l'algoritmo Gale-Shapley, la teoria della scelta discreta ecc, attribuisce a quattro regole d'oro la speranza di non affannarsi con relazioni infruttuose.

Ma vediamo di analizzare queste quattro regole d'oro che elabora condividendo il pensiero, i dati statistici, i modelli e gli algoritmi di altri studiosi, tra cui Christian Rudder, Lloyd Shapley, John Gottman e James Murray:

1. Sicurezza di sé 
La Fry ha utilizzato le ricerche di Christian Rudder, un personaggio decisamente poliedrico, matematico di professione, co-fondatore del sito OkCupid  (se volete iscrivervi qui), esperto di dinamiche sociali su internet, che canta e suona la chitarra in una band indie di discreto successo, i Bishop Allen. 
Rudder ha passato un decennio ad analizzare i dati dei singles che si iscrivevano al sito per incontrare l'anima gemella scoprendo, tra l'altro, che non sono le persone più belle a riscuotere più successo, ma quelle più sicure di sé, che non esitano a mostrare i propri difetti e, anzi, li mostrano con orgoglio. 
Pancetta, calvizie e difetti fisici battono la bellezza, quindi: ciò che conta è l'originalità e la sincerità.
Ricerche che lo stesso Rudder ha pubblicato in un libro "Dataclysm - Who We Are", un'audace e irriverente investigazione sul comportamento umano, sulle previsioni, sui condizionamenti e le analisi/spia dei dati dei Social Networks.

2. Cercare l'altro attivamente

L'algoritmo di Shapley conferma l'assunto del "chi non risica non rosica": chi cerca un partner attivamente senza aspettare che il destino bussi da solo alla sua porta riceverà di certo molti più rifiuti e delusioni ma, nel complesso, ha molte più possibilità di incontrare la persona giusta.

Nel 2012 il Nobel per l’economia è stato assegnato a Lloyd Shapley, insieme ad Alvin Roth, per "la teoria delle allocazioni stabili e la pratica della progettazione dei mercati".
In un breve articolo scritto nel 1962 con David Gale (deceduto nel 2008), Shapley affronta in modo puramente teorico un problema pratico e probabilmente è da queste sei pagine di matematica (e senza neanche una formula) che parte il tragitto di Shapley verso un premio che ha meritato anche per altri contributi molto più importanti dal punto di vista teorico, primo tra tutti la soluzione di un problema lasciato aperto dai fondatori della teoria dei giochi, John von Neumann e Oskar Morgenstern: quello della divisione del surplus in un “gioco in forma coalizionale”.  
“L'algoritmo dell’accettazione differita”, che può essere descritto sia come una successione di scelte sia come un programma operato da un calcolatore, ha infatti avuto un enorme impatto sulla teoria dei giochi e le sue applicazioni all’economia (teoria dell’impresa) e alle scienze politiche (indici di potere).

L'algoritmo del matrimonio perfetto

La Fry applica quindi l'"algoritmo del matrimonio perfetto" alla domanda e offerta nelle "situazioni amorose", infatti "l’algoritmo dell'accettazione differita" o "valore di Gale e Shapley" è cruciale nel far incontrare domanda e offerta in situazioni in cui sono escluse transazioni monetarie e quindi non si può ricorrere al sistema dei prezzi. 
L’algoritmo di Gale e Shapley in definitiva sembra proprio contraddire il proverbio che afferma che "in amor vince chi fugge"! 
La strategia di attacco adottata dall’insieme dei “maschi” consente loro di giungere alla configurazione più vantaggiosa per loro; al contrario, la strategia attendista delle “femmine” conduce alla peggiore configurazione tra quelle accettabili.

3. Litigare fa bene 
La Fry condivide le conclusioni a cui sono arrivati John Gottman e James Murray che hanno applicato un modello matematico ai litigi tra le coppie. 
I due studiosi  hanno portato così alla luce un paradosso: le coppie che hanno meno discussioni sono, statisticamente, quelle più fragili e con i litigi più esplosivi, avendo accumulato rancore e insoddisfazione per anni, al contrario delle coppie "litigarelle" che confrontandosi spesso, sfogano le loro frustrazioni e hanno percentualmente molte più chances di restare insieme a lungo.

Lo psicologo John Gottman, diventato una vera star negli Stati Uniti dopo la creazione del suo famosissimo "Love Lab", lamentava la tenendenza della psicologia sociale a trascurare la matematica. 
Insieme ai matematici James D. Murray e Kristin Swanson, Gottman ha affrontato "matematicamente" il rapporto sociale amoroso. 
Per prima cosa, i ricercatori hanno spulciato 10 anni di dati riguardanti più di 700 coppie sposate, per un totale di centinaia di ore di conversazione registrate nel laboratorio del professor Gottman. 
A parere dello psicologo, basterebbe qualche minuto di conversazione su un qualsiasi argomento sul quale la coppia è in disaccordo, come il denaro o il sesso, per far emergere i problemi latenti. E proprio la gestione dei conflitti consentirebbe di fare previsioni sulla vita futura e se alla coppia toccheranno o no giorni felici.
Per esempio, se il marito alza gli occhi al cielo durante una conversazione, al barometro dell’amore vengono sottratti dei punti. Ma se lo humor regna sovrano, si aggiungono dei punti. 
L’evoluzione viene poi riportata su un grafico denominato “Dow Jones della conversazione”: 
- se la tendenza è verso l’inflazione, è un buon segno per gli innamorati
- se la curva decresce, il meteo amoroso rischia di virare al grigio. 
Aggiunti ai questionari e alla misura della frequenza cardiaca, questi parametri vengono incorporati in un modello matematico in grado di interpretare, e soprattutto di prevedere. 

“I calcoli utilizzati sono a un livello banale, mentre i risultati sono di una precisione sorprendente”, afferma il professor Murray "Sperimentato su 700 coppie sposate di recente, e rivisto quattro anni più tardi, questo meccanismo infernale ha permesso di individuare i futuri divorziati con il 94% di precisione"

Questa formula predice come positiva o negativa la reazione di moglie o marito 

nel turno successivo di una conversazione

Le equazioni per la moglie (W) il marito (H) seguono lo stesso schema: 

w e h: lo stato d'animo da solo 

rw Wt e rh Ht:  lo stato d'animo in presenza del coniuge

IHM (Ht) e IHM (Wt): l'influenza del coniuge, rispettivamente, sulla prossima reazione

Le equazioni del modello  consentono di classificare la relazione in base a diversi tipi di coppia, tra i quali tre in particolare vengono giudicati potenzialmente stabili sul lungo periodo:
- i pacifisti. 
Evitano il conflitto a ogni costo, e non litigheranno praticamente mai. Di fronte a una divergenza, ascoltano ma non cercano di manipolare l’altro
- i poliziotti. 
Come avvocati in un tribunale, queste coppie possono litigare per un nonnulla, ma tendono a durare malgrado gli scambi “appassionati”
- i caschi blu. 
Ciascuno ascolta l’altro e rispetta la sua opinione, perciò la coppia litiga molto raramente.

I problemi nascerebbero nelle coppie formate da personalità che non possono trovare un punto di intesa, per esempio una donna sempre pronta a litigare e un marito che sfugge ai conflitti. 
Lo psicologo ritiene che i grafici ottenuti con il suo modello matematico possono aiutare le coppie a evitare la rottura, dimostrando come le curve evolvono in funzione dell’attitudine dei partner. 
Disponendo di una rappresentazione visiva della fonte del disaccordo, diventerebbe più facile ritrovare l’armonia, per esempio, ritornando all’esempio citato, consigliando all’uomo di rispondere agli attacchi e alla donna a moderare i suoi scoppi di collera.
John Gottman ha iniziato a studiare quelli che chiama “i miracoli e i disastri” del matrimonio nel lontano 1973. Con il contributo di centinaia di coppie qualunque che hanno partecipato ai suoi studi a lungo termine, Gottman ha “dedotto” che cosa fa fallire un matrimonio, che cosa lo fa durare, e che cosa ne può fare una fonte di significato per tutta la vita.
Esaminando la frequenza cardiaca dei partner, le espressioni corporee e facciali, e il modo in cui le coppie si parlano tra di loro e parlano agli altri della propria relazione, il professor Gottman sostiene di essere in grado di predire con un’accuratezza del 90% quali coppie dureranno, e quali no. 

Anche se Gottman sostiene quindi di aver predetto il 90% delle possibilità di divorzio e di aver aiutato il 65% delle coppie ad abbandonarne l’idea, l’amore può davvero essere ridotto a una semplice equazione?

4. Il partner perfetto è il quinto
Se nella vita si è destinati ad avere, secondo una media statistica, circa dieci relazioni, quella con più probabilità di trasformarsi nell'amore della vita è la quinta, dopo che si sono scartate il 39,87% delle esperienze precedenti: l'uomo o la donna ideale, insomma, arriva mediamente dopo che ne sono stati scartati quattro.

Scarto dei primi quattro partner (corrispondenti al 39.87%)
P(4) come si può facilmente calcolare attraverso la formula con r=4 e n=10

E questa è forse l'unica teoria elaborata esclusivamente da Hannah Fry e lo potremmo definire "il teorema del partner perfetto". 
Questa "teoria della sosta ottimale", (“optimal stopping theory") ci aiuterebbe a capire qual'è il partner giusto!
La teoria, che si basa sul presupposto che il periodo “di ricerca” del partner  vada dalla prima relazione fino all’età massima in cui sistemarsi, suggerisce di scartare a priori tutte quelle avvenute circa nel primo 38% dell’intervallo. Dopodiché, il partner del “sempre e per sempre” sarà il primo che dimostri di essere meglio di quelli scartati.
Se si presumono dieci persone nel nostro periodo di ricerca amorosa, si ha la più alta probabilità di trovare quella giusta quando si rifiutano i primi quattro partner (corrispondenti al 39.87% come si può facilmente calcolare attraverso la formula con r=4 e n=10). Se le ipotetiche persone sono venti, si dovranno escludere le prime otto (pari al 38.42%). E se invece l'ipotesi è di un numero infinito di partner, allora si dovrà respingerne il 37%.
La Fry intende come periodo di ricerca del partner quello che parte dai primi incontri adolescenziali, sui quindici anni, e che idealmente si dovrebbe  concludere intorno ai quaranta, e sostiene che questa strategia sarà quella che  darà la migliore opportunità possibile di trovare il partner "numero uno" della nostra lista immaginaria.
Ovviamente la teoria non è priva di rischi e se le prime relazioni (quelle nel 38%) sono eccezionali, potremmo finire per non poterci sistemare prima della scadenza che ci siamo prefissati, rimanendo soli. Al contrario se il 38% è terribile, finiremmo per accontentarci della prima relazione un po’ meno disastrosa delle precedenti.
Anche se il divino Dante definiva 3 il numero perfetto, Hannah Fry asserisce che, in media, la relazione perfetta è la quinta.
C'è da sottolineare "in media" e in base ai presupposti soggettivi da cui questa modellizazione prende origine.

Dante e Beatrice (1915) di John William Waterhouse (Roma, 1849 – Londra, 1917) 

pittore britannico, appartenente alla corrente preraffaellita

Ma questa modellizazione dell’alchimia amorosa potrebbe rendere scettici non solo Dante e tutti i poeti. 
Psicoterapeuti, formatori, sessuologi e perfino matematici attenti potrebbero confessare un certo scetticismo riguardo a questo tipo di approccio che, oltre a partire da presupposti rigidi tende a non prendere in considerazione una dimensione essenziale, quella inconscia. 
Perché una persona ne sceglie un’altra? 
Al di là di qualche elemento quantificabile, ne esistono molti altri difficili da scoprire, inconsci o legati alla voglia e al bisogno.... che fanno sì che sceglieremo un partner e non un altro, o che la relazione durerà o meno. 
Inoltre, questi modelli non hanno valore universale e sono fortemente ancorati a un dato contesto culturale, nello specifico si tratta di quello occidentale. 
Che valore avrebbero teorie come queste nelle società orientali? 

Hannah Fry presenta il suo libro
"The Mathematics of Love"
Video con sottotitoli e testo in italiano qui

In conclusione credo che questo approccio "matematico" possa rappresentare più una semplificazione sommaria della realtà che una vera teoria di previsione.
A queste teorie e a questi grafici comportamentali va lasciato forse il merito di poter mettere a disposizione un supporto visivo, che può aiutare nella terapia di coppia, magari per eliminare certe inibizioni, o per aiutarci ad adottare più validi "stratagemmi" di comunicazione. 
Come tutti i modelli statistici e probabilistici, anche questo approccio  funziona in "media" e secondo precise scelte iniziali  e di campionatura (la cosiddetta "scelta del campione"), quindi in nessun caso è pensabile che possa considerarsi una soluzione definitiva agli eterni "problemi di cuore"......se mai lo definirei un approccio fantasioso!!!!!!

Fonti
From book
The Mathematics of Love di Hannah Fry
Dataclysm - Who We Are di Christian Rudder
From website
http://www.hannahfry.co.uk/
http://www.mat.uniroma3.it/users/liverani/doc/disp_oc_11.pdf
http://www.u.arizona.edu/~mwalker/501BReadings/Gale&Shapley_AMM1962.pdf
From Video
https://www.ted.com/talks/hannah_fry_the_mathematics_of_love?language=it
From Images
http://www.theguardian.com/science/2015/feb/01/looking-love-wrong-equations-mathematics-sexual-partners
http://www.hannahfry.co.uk/
http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-3014452/Choose-ugly-friends-highlight-flaws-don-t-settle-age-22-Mathematician-reveals-formulas-finding-true-love.html