domenica 27 ottobre 2024

Il tennis una sfida matematica

Ha preso il via a ottobre di quest'anno la prima edizione del Six Kings Slam, un torneo esibizione di tennis che si è tenuto a Riyad, in Arabia Saudita, dove i sei "re" protagonisti di questo evento sono stati Novak Đjoković, Rafael Nadal, Jannik Sinner, Carlos Alcaraz, Daniil Medvedev e Holger Rune.
La più ricca e direi faraonica esibizione nella storia del tennis è stata pubblicizzata da un video, "Call of the Kings", diretto da Los Perez, una visione cinematografica emozionante che ha visto protagonisti tutti e sei i giocatori, rappresentati come supereroi in vari contesti storici e luoghi del pianeta, con riferimenti alle varie nazionalità, personalità, carisma, e stili di gioco. 
Un video che si sviluppa in un contesto estremamente fantasy, in cui i tennisti si trasformano in "eroi" e "semidei", ma che, grazie anche agli incredibili effetti speciali, è riuscito a fondere magicamente cinema e tennis.


La locandina del Six Kings Slam 2024 con i tennisti in versione supereroi:
Al centro: Djokovic - il capo dei lupi e Nadal - il guerriero della terra
A sinistra: Rune - il guerriero vichingo e Medvedev - il re degli orsi
A destra: Alcaraz - l'uomo della sabbia e Sinner - l’artista rinascimentale


Video "Call of the Kings" bay Los Perez

Ma ancora più "faraonico" è stato il premio che ogni invitato ha portato a casa, di 1,5 milioni di dollari statunitensi (circa 1,36 milioni di euro), e quello, davvero da capogiro, del vincitore Jannik Sinner di 6 milioni di dollari (circa 5,46 milioni di euro). 
Questa simbolica lotta per il "trono" ha visto infatti trionfare l'italiano, numero 1 del ranking ATP, Jannik Sinner in finale contro il numero 2, lo spagnolo Carlos Alcaraz, con il punteggio di 6–7, 6–3, 6–3, dopo che in semifinale aveva superato Novak Djokovic.


Jannik Sinner (l'artista rinascimentale) e Carlos Alcaraz (l'uomo della sabbia) 
alla finale del Six Kings Slam 2024
Video dei punti salienti della finale del 18 ottobre 2024
 
Il serbo ha poi vinto la finale per il terzo posto imponendosi su Rafael Nadal in una partita dal grande impatto emotivo, visto che si è trattato dell'ultimo atto della loro eterna sfida, terminata dunque con un bilancio di 32 a 29 per Nole, anche se quest'ultimo match non rientra nei tornei ATP.
Al tennista spagnolo, già Ambasciatore del tennis in Arabia Saudita, come premio alla carriera e in vista del già dichiarato ritiro, è stata donata una racchetta d'oro massiccio del peso di 3 chili del valore di 250.000 euro.


Rafa Nadal e la racchetta d'oro donatagli da 
Turki Alalshikh organizzatore dell'evento


La matematica dei giocatori esperti 

Proprio guardando questa spettacolare sfida nella finale del Six Kings Slam 2024 tra Jannik Sinner e Carlos Alcaraz, non solo con occhi da tifosa di Jannik, ma con una visione anche matematica mi sono accorta di come questi straordinari atleti gestiscano i colpi e la posizione nel campo proprio seguendo schemi matematici.
Sono due atleti eccezionali e hanno una forma fisica e un atteggiamento mentale così profondo che non si può non pensare che possano applicare sia istintivamente che coscientemente la "teoria degli angoli" formalizzata da Henri Cochet, già nel lontano 1933, nata soprattutto per spiegare le posizioni laterali del campo che i giocatori dovrebbero adottare durante gli scambi...e le loro posizioni sono risultate praticamente sempre perfette.
I risultati di una ricerca¹, pubblicata nel febbraio 2024, mostrano che i tennisti esperti applicano i principi della "teoria degli angoli" e confermano quindi l'intuizione di Henri Cochet. 
Vale a dire che, per il posizionamento laterale del campo, una strategia geometrica è ritenuta ottimale dai giocatori esperti e che più i giocatori sono esperti, più precisa diventa la loro applicazione di questa strategia.
Una caratteristica distintiva dello sport con palla veloce come il tennis (lo squash, il racquetball, il padel o il badminton) è la necessità per i giocatori di posizionarsi in modo da coprire e difendere efficacemente l'area di gioco, rispetto alle azioni dell'avversario. 
I principi di posizionamento in questi sport sono codeterminati dalle esigenze spaziotemporali che caratterizzano il gioco (ad esempio, dimensioni e superficie del campo, proprietà della palla) nonché ovviamente dalle abilità degli atleti in gara. 
Nel caso del tennis, la sfida per i giocatori è posizionarsi in modo da poter rispondere nel modo più efficace possibile a tutte le potenziali azioni dell'avversario, con la probabilità di risultati di azione che varia in base non solo al posizionamento del giocatore, ma anche alle rispettive tendenze di azione del giocatore, abilità, e alla precedente sequenza di colpi giocati all'interno degli scambi.
Una delle proposte per ottimizzare il posizionamento del campo nel tennis è appunto la cosiddetta "teoria degli angoli", formalizzata da Cochet.
Ma Henri Cochet, "il mago", chi era costui?


Henri Cochet in una partita di Coppa Davis

Henri Cochet (Villeurbanne, 14 dicembre 1901 – Saint-Germain-en-Laye, 2 aprile 1987), detto "il mago" o spiritosamente "il raccattapalle di Lione", è stato uno dei "quattro moschettieri" della squadra francese di tennis che, assieme a René Lacoste, Jean Borotra e Jacques Brugnon, ha vinto la Coppa Davis tra il 1927 e il 1932.
In singolare Cochet ha vinto 7 tornei del Grande Slam Championship, vincendo il Roland Garros quattro volte (1926, 1928, 1930, 1932), Wimbledon due volte (1927, 1929) e l'USOpen una volta (1928), un French Pro Championship nel 1936, in doppio vinse cinque Grandi Slam, i titoli francesi del 1927, 1930 e 1932 e i titoli di Wimbledon del 1926 e 1928.  
E' stato numero uno nel ranking mondiale maschile per quattro anni di seguito, dal 1928 al 1931.
Cochet trascorse parte della seconda Guerra Mondiale come prigioniero dei nazisti, ma tornò a giocare a tennis ad alto livello dopo la guerra, e nel 1951 gli fu conferito il Nastro Rosso della Legion d'Onore francese per i suoi successi sportivi.
Ritiratosi nel 1958 a 57 anni, divenne insegnante e allenatore di giocatori e allenatori per diversi decenni, influenzando notevolmente lo sviluppo del tennis in Francia.
Lui, insieme ai quattro Moschettieri, nel 1976 fu ammesso alla International Tennis Hall of Fame, organizzazione no-profit che celebra i tennisti più forti di tutti i tempi, ovvero le leggende della storia del tennis, e altri personaggi che hanno contribuito a onorare il tennis mondiale. 
Cochet pubblicò numerosi libri sul tennis e produsse un video sulle tecniche del tennis ("Tennis: Henri Cochet-outtakes" da Digital Collections University of South Carolina) e, negli ultimi anni, gestì un negozio di articoli sportivi.


Copertina e prima pagina del capitolo sulla “teoria degli angoli” nel libro 
di Henri Cochet «Le tennis: sa techniques et sa psychologie» 
(Il tennis: tecnica e psicologia) del 1933 (Fig.1)

Nel suo libro intitolato "Tennis: sa techniques et sa psychologie" (Tennis: la sua tecnica e la sua psicologia), Cochet ha proposto che, secondo la teoria degli angoli (pp. 172–177: Fig.1), i giocatori esperti si debbano posizionare sulla bisettrice dell'angolo delle traiettorie che il loro avversario può ipoteticamente mettere in atto. 
Una caratteristica fondamentale di questa strategia è che quando il giocatore che sta per colpire la palla si sposta lateralmente su un lato del campo, la posizione laterale corrispondente che faciliterà più efficacemente il recupero del colpo successivo per il giocatore avversario, è sul lato opposto del campo (Fig.2).


Illustrazione della "teoria degli angoli" (Fig2)
Sulla sinistra ci sono angoli ipotetici formati dalle possibili traiettorie 
di due tiri giocati da posizioni diverse sul campo. 
I dischi gialli rappresentano la palla. Le linee verdi e rosse indicano possibili
 traiettorie e bisettrici quando la palla viene colpita rispettivamente da una posizione 
centrale e decentrata del campo. 
Cochet ha proposto che le bisettrici dovrebbero riflettere il posizionamento
 ottimale del giocatore in campo (dischi marroni) prima che la palla venga colpita.
 Quando l'avversario è decentrato, l'angolo formato in rosso definisce una 
bisettrice che differisce da quando è posizionato centralmente, 
creando una situazione in cui la posizione ottimale per il giocatore 
che riceve è sul lato opposto del campo. 
Sulla destra c'è un'immagine che illustra la teoria degli angoli 
che si sviluppa in una partita 

Va considerato però anche il fatto, similmente alla proposta di Cochet, che i resoconti contemporanei hanno evidenziato l'importanza della distribuzione spaziale dei giocatori e il significato delle loro posizioni relative sui risultati delle prestazioni. Specificamente per lo studio del tennis, Yannick Palute e Pier Giorgio Zanone, nella loro ricerca² hanno applicato la teoria dei sistemi dinamici per studiare i movimenti laterali dei giocatori di tennis. 
I ricercatori sono stati in grado di categorizzare due modelli di gioco dominanti, che hanno catturato le dinamiche di coordinazione dei due giocatori come oscillatori; uno in fase (dove i giocatori si muovevano nella stessa direzione) e l'altro anti-fase (dove i giocatori si muovevano in direzioni opposte), dimostrando che i movimenti dei giocatori erano accoppiati tra loro e dipendevano dal/dai colpo/i giocato/i nello scambio. 
Gli autori hanno ipotizzato che questa sincronizzazione tra giocatori rappresentasse la stabilizzazione nel sistema dinamico, con spostamenti tra in-fase e anti-fase pensati per riflettere l'evoluzione geometrica della relazione tra i giocatori durante lo scambio. 
Quindi, teoricamente, lo spostamento dei due giocatori può essere analizzato come un sistema formato da due oscillatori non lineari accoppiati.
Chiaramente, i risultati di Palut e Zanone suggeriscono che i giocatori di tennis impiegano strategie di movimento che consentono loro di mantenere un certo grado di stabilità durante gli scambi. 
La teoria degli angoli potrebbe essere messa in discussione anche da ipotesi alternative. 
Infatti, i giocatori esperti potrebbero tendere a muoversi verso una posizione laterale che riflette la tendenza centrale della distribuzione dei colpi precedenti effettuati dai propri avversari dall'area del campo da cui stanno per colpire la palla. 
Questa strategia significherebbe che il posizionamento del giocatore è determinato dalla traiettoria media dei colpi precedenti effettuati dai propri avversari. Quindi, supponendo che gli avversari agissero in modo coerente con le loro azioni precedenti, questa strategia di posizionarsi sulla media o sulla mediana delle traiettorie, che originano da un'area specifica del campo, potrebbe essere concettualizzata come anticipazione di ciò che l'avversario probabilmente farà. 
Va notato che questa strategia sarebbe meno impegnativa fisicamente rispetto alla strategia geometrica proposta da Cochet perché minimizzerebbe l'ampiezza delle azioni necessarie per raggiungere ogni colpo. 
Questo tipo di strategia basata sui valori centrali della distribuzione dei tiri sarebbe compatibile con la ricerca che dimostra la capacità degli esperti di raccogliere e integrare informazioni probabilistiche quando giudicano l'esito di eventi imminenti.
L'obiettivo dello studio è quindi quello di testare le due proposte di come gli atleti esperti si posizionano spazialmente per anticipare cosa può fare o probabilmente farà l'avversario: 
- la teoria degli angoli, che corrisponde a una strategia geometrica
- una strategia probabilistica che corrisponderebbe ai valori centrali della precedente distribuzione dei colpi degli avversari

Per ciò che riguarda la matematica applicata dai giocatori per valutare strategie, tracciare e prevedere le traiettorie delle palline o analizzare probabilità lascio alla curiosità dei lettori altre significative considerazioni su queste ricerche (link nelle note) e mi soffermo su altri aspetti che ben evidenziano lo stretto legame tra tennis e matematica, vale a dire come la matematica venga utilizzata nel punteggio, per classificare i giocatori o pianificare i tornei, per elaborare modelli statistici.

La matematica del punteggio 

Passando all'analisi del gioco in sé, forse la caratteristica più sorprendente del tennis è il suo sistema di punteggio unico. 
Si scopre che non è solo di sapore bizzarro ma che la divisione di una partita in punti, giochi e set ha un impatto sui risultati finali in modi inaspettati.
Intanto vediamone la storia!
Perché 15, 30, 40? 
Ci sono diverse leggende dietro la storia della numerazione dei punti tennistici, addirittura risalenti al Medioevo, molto prima del torneo di Wimbledon del 1877, il più antico evento nello sport del tennis. 
Le origini dei punteggi 15, 30 e 40 pare infatti siano francesi medievali. 
Il primo riferimento è in un testo di Carlo di Valois-Orleans del 1435 che fa riferimento al "quarante cinq" ("quarantacinque"), da cui deriva il moderno 40. 
Anche se le prime teorie registrate sull'origine furono pubblicate nel 1555 e nel 1579, tuttavia le origini di questa convenzione rimangono oscure. 



Si direbbe che il conteggio sia basato su un orologio analogico e il percorso completo da zero a 60 rappresenti l'intera durata di un'ora. 
Le lancette si muovono in senso orario: il primo punto guadagna 15, il secondo 30, il terzo 45 e quando la lancetta arriva a 60, il gioco finisce. 
Quindi un punto corrisponde a un quarto di giro delle lancette, ma perché 45 diventa 40?
Tuttavia, al fine di garantire che il gioco non possa essere vinto con la differenza di un solo punto, viene introdotta l'idea del deuce (pareggio) e il punteggio di 45 è modificato in 40 per fare sì che il punteggio rimanga all'interno dell'orologio. 
Pertanto, se entrambi i giocatori arrivano a 40, il primo giocatore a segnare ne riceve solamente 10, e questo porta l'orologio a 50 (quello che si definice ora AD, vantaggio). Se il giocatore segna una seconda volta prima che l'avversario sia in grado di segnare, ne vengono assegnati altri dieci e l'orologio passa a 60, indicando la fine del gioco. Tuttavia, se un giocatore non riesce a segnare due volte di seguito, l'orologio torna indietro a 40 per stabilire un altro deuce.
Sebbene questo suggerimento possa sembrare attraente, il primo riferimento al punteggio del tennis (come menzionato sopra) è nel XV secolo, e in quel momento gli orologi misuravano solo le ore (da 1 a 12). Quindi il concetto di punteggi di tennis originati dal quadrante dell'orologio non può venire dal Medioevo, ma eventualmente in epoca più tarda.
Un'altra teoria è che la nomenclatura del punteggio provenga invece dal gioco francese "jeu de paume", un gioco precursore del tennis che utilizzava dapprima la mano nuda o con guanto di pelle, in seguito una racchetta, nato in Francia nel XIII secolo.
 

Una partita di "jeu de paume" del 1772

Il campo tradizionale misurava 90 piedi (pieds du roi) di lunghezza, con 45 piedi su ogni lato, e quando il battitore segnava un punto si spostava in avanti di 15 piedi, poi ancora 15, arrivando a 30 e poi gli ultimi 10, per non essere troppo vicino alla rete, guadagnando così 40 piedi. Questo conteggio dei posizionamenti potrebbe quindi aver ispirato il modo di contare i punti (15, 30, 40 e gioco) utilizzato nel tennis, quando il maggiore gallese Walter Wingfield Clopton, il 23 febbraio 1874, pubblicò un brevetto conosciuto col nome di "A Portable Court of Playing Tennis" che stabiliva le regole della nuova disciplina. 
Il brevetto ufficiale del gioco è esposto al Museo dell'International Tennis Hall of Fame, insieme a una delle divise di Wingfield,

Quindi una delle caratteristiche principali del sistema di punteggio del tennis è che, a differenza di altri sport, non tutti i punti influiscono in ultima analisi sull'esito della partita. 
Ma vediamo come funziona.
Consideriamo uno dei games della partita tra Jannik e Carlos in cui Jannik sta servendo e vince i primi 3 punti, quindi a quel punto il punteggio è 40-0.
Se Jannik vince il punto successivo, si aggiudica il game per 1-0.
Ma supponiamo che Carlos in quel game sia riuscito a segnare i successivi 2 punti...il punteggio sarebbe di 40-30. Se Jannik vince quindi il punto successivo, vince il game e il punteggio complessivo per la partita è di nuovo di 1-0. 
Quindi lo stesso risultato si verifica entrambe le volte, indipendentemente dal fatto che Carlos abbia vinto o meno i suoi due punti. I due punti di Carlos sono stati effettivamente cancellati una volta che Jannik ha vinto il game e non hanno alcuna influenza sul risultato finale della partita.
Ciò può portare a strane situazioni in cui i giocatori possono vincere più punti dei loro avversari, o persino più set, e tuttavia perdere la partita! 
Questo sorprendente risultato è strettamente correlato a un fenomeno nelle statistiche chiamato "Paradosso di Simpson", in cui l'analisi dei dati in modo più dettagliato può portare a conclusioni diverse rispetto all'analisi dei dati su larga scala. 
Quanto spesso ciò accade effettivamente nelle partite di tennis professionistiche? 
Uno studio del 2013 si era prefissato di rispondere a questa domanda analizzando 61.000 partite di tennis professionistiche in un arco di tempo di 21 anni, e ha scoperto che circa il 4,5% delle partite è stato vinto dai giocatori con meno punti complessivi (quindi circa 1 partita su 22).
Le partite in cui il giocatore perdente vince più game (invece dei punti) sono più rare, ma comunque possibili. 
Nella partita finale del Wimbledon Championship del 2009, il giocatore svizzero Roger Federer ha sconfitto il giocatore americano Andy Roddick, nonostante Federer abbia vinto 38 game contro i 39 di Roddick, e il punteggio finale sia stato 5-7, 7-6, 7-6, 3-6, 16-14.
Uno degli esempi più famosi di questo fenomeno si è verificato nel primo turno di Wimbledon nel 2010, quando il giocatore statunitense John Isner ha sconfitto il giocatore francese Nicolas Mahut, nonostante Isner abbia vinto meno punti in totale (Isner ha vinto 478 punti e Mahut ne ha vinti 502). 
Il punteggio finale della partita è stato 6-4, 3-6, 6-7, 7-6, 70-68 (allora non c'era tie-break nel quinto set a Wimbledon) e questa partita detiene anche il record per la partita di tennis più lunga della storia: 11 ore e 5 minuti distribuiti in 3 giorni, con il solo quinto set della durata di otto ore e 11 minuti. 
Una targa commemorativa, al campo 18 di Wimbledon, ricorda questo quasi surreale incontro.


Targa commemorativa sul campo 18 di Wimbledon, che celebra la partita 
di tennis più lunga della storia, tra John Isner e Nicolas Mahut

Ci si chiede "Perché non passare a un sistema di punteggio più semplice in cui conti solo il numero totale di punti?"
Questo tipo di punteggio compare già nel tie break, in cui i punti vengono contati usando la numerazione ordinaria e il set viene vinto dal giocatore che ha segnato almeno sette punti e almeno due punti in più rispetto al proprio avversario. 
Tradizione e sapore eccentrico a parte, si scopre che lo stesso meccanismo che consente ai giocatori di vincere con meno punti può anche dare ai giocatori, costantemente migliori, una maggiore possibilità di vincere la partita.

La matematica del ranking ATP

L'ATP (Association of Tennis Professionals) nacque come sindacato maschile nel 1972, grazie agli sforzi congiunti di Jack Kramer, Cliff Drysdale e Donald Dell, e raggiunse la notorietà quando 81 dei suoi membri boicottarono il campionato di Wimbledon del 1973, tra cui il campione in carica Stan Smith, per protestare contro la sospensione di Nikola Pilić e ben dodici delle 16 teste di serie maschili si ritirarono. 
Solo due mesi dopo, in agosto, l'ATP introdusse il suo sistema di classificazione destinato a oggettivare i criteri di ammissione ai tornei, che fino a quel momento erano controllati dalle federazioni nazionali e dai direttori dei tornei, ed il primo ranking a foglio traforato uscì dalla bocca della stampatrice del computer "Blinky" con un elenco di 185 giocatori, il 23 agosto 1973, grazie alla Trw di Simon Ramo.


Il primo ranking a foglio traforato uscìto dalla bocca della stampatrice di Blinky
 con un elenco di 185 giocatori, il 23 agosto 1973


I criteri originali della classifica ATP, che furono pubblicati regolarmente e settimanalmente solo dalla metà del 1979 e persistettero fino agli anni '80, si basavano sulla media dei risultati di ogni giocatore, sebbene i dettagli furono rivisti più volte. 
A partire dal 1990, in concomitanza con l'espansione della competenza ATP come nuovo tour operator maschile, i criteri di classifica furono sostituiti con un sistema "best of" modellato sullo sci alpino competitivo. 
Questo sistema "best of" originariamente utilizzava 14 eventi, ma è stato ampliato a 18 nel 2000, mentre nel 2021 diventarono 19, ai quali per il singolare furono aggiunte le ATP Finals. 
Al contrario di quanto accadeva in precedenza, dal 2016 la Coppa Davis non garantisce punti per il ranking ATP, inoltre i punti per il ranking ATP alle Olimpiadi furono assegnati per la prima volta ai Giochi di Sydney 2000, usanza che fu mantenuta nelle tre successive edizioni e soppressa a partire dai Giochi di Rio de Janeiro sempre dal 2016. 
Dall'introduzione della classifica ATP, il metodo utilizzato per calcolare i punti di classifica di un giocatore è cambiato più volte e l'ultima revisione importante del sistema di punti è stata nel 2009.
Secondo l'ATP Rulebook del 2024, le classifiche dei tennisti di vertice in singolare e in doppio si basano sul totale dei punti accumulati nei seguenti 19 tornei (più le eventuali ATP Finals in singolare):
- Quattro tornei del Grande Slam
- Otto tornei Masters 1000 con obbligo di partecipazione per i tennisti in singolare ai quali è consentito l'accesso in base al proprio ranking. L'unico Masters 1000 in cui non c'è obbligo di partecipazione è quello di Montecarlo.
- I migliori risultati ottenuti in altri sette tornei tra i quali il Masters di Montecarlo, gli ATP 500, la United Cup, gli ATP 250, i tornei Challenger e ITF Men's World Tennis Tour giocati nelle ultime 52 settimane.
- Il punteggio accumulato nelle ATP Finals rimane nel conteggio fino al lunedì che segue l'ultimo torneo della stagione successiva.
I tennisti in singolare hanno obbligo di partecipazione ai tornei degli Slam e a 8 Masters 1000 obbligatori se sono nella entrylist di questi tornei; nel caso non vi partecipino senza validi motivi, come per esempio un infortunio, subiscono sanzioni. 
Ma come vengono calcolati i punti di classifica?
La classifica ATP non riparte da zero, all'inizio di una nuova stagione, come è ad esempio per il campionato di calcio, ma è un sistema basato sui risultati delle ultime 52 settimane e i tennisti ogni settimana scartano i punti della stagione precedente.
Ciò significa che i punti che i tennisti hanno conquistato a un torneo 2023 scadono nel 2024. 
Per fare un esempio semplice, Novak Djokovic che vinse il torneo Paris Master di Bercy nel 2023 e ottenne 1000 punti, quest'anno li ha persi tutti e, non partecipando come dichiarato, non otterrà nessun punto, mentre Jannik Sinner, pur avendo anche lui rinunciato, dovrà scartarne solo 50 (ottenuti per ritiro al terzo turno nello corso anno).
Vengono quindi selezionati i migliori risultati di ogni giocatore nei tornei delle ultime 52 settimane (anche se alcuni tornei importanti, come i quattro tornei del Grande Slam, devono essere inclusi nel calcolo) e i punti vengono assegnati per ogni torneo in base al tipo di torneo, a quanto il giocatore è avanzato prima di essere eliminato, o in base al bye, al walkover o alla wild card (vedi "Glossario del tennis").
Con le regole attuali, un giocatore che nel corso delle 52 settimane si aggiudicasse i quattro tornei del Grande Slam, tutti gli incontri delle Finals ATP, i nove Masters 1000, cinque ATP 500 e i punti massimi disponibili nella United Cup accumulerebbe 21.500 punti, il massimo consentito. 
Il record appartiene a Novak Đjoković, che il 6 giugno 2016 raggiunse 16.950 punti e che il 9 giugno del 2024 ha stabilito il record di 428 settimane in cima alla classifica ATP.

Una volta che i giocatori sono classificati, le teste di serie del tabellone di un torneo slam, per esempio, possono essere semplicemente rilevate dai primi 32 partecipanti in ordine di classifica ATP, così come vengono determinati i tornei Australian Open, French Open e US Open, mentre Wimbledon sceglie di fare le cose in modo leggermente diverso. Invece di usare solo i punti della classifica ATP, usano i propri punti modificati e calcolati con la seguente formula: 


  • ATP è il totale dei punti ATP accumulati dal giocatore fino al lunedì prima dell'inizio del torneo
  • all è il numero totale di punti guadagnati per tutti i tornei su erba negli ultimi 12 mesi
  • best è il numero di punti assegnati al giocatore per la migliore prestazione in un torneo su erba nei 12 mesi precedenti
Va da sé che i giocatori per decidere la loro presenza ai tornei devono progettare un piano di partecipazione non solo in base alle proprie condizioni fisiche ma anche in relazione agli eventuali punteggi da scartare o aggiungere analizzando i risultati probabili nelle fasi future del torneo.

Probabilità e statistica 

Un tennista ad alto livello analizza insieme al suo staff la probabilità di vincita, studiando i colpi degli eventuali avversari in diverse partite e su diverse superfici di gioco, in base anche ai dati disponibili dal Match Charting Project gestito da Jeff Sackman, che mette a disposizione dati che riguardano partite dal 1970 al 2024 e che contengono risultati colpo per colpo che coinvolgono innumerevoli tennisti.
Questo set di dati pubblico fornisce informazioni sul tipo e la direzione del tiro, la profondità dei ritorni, i tipi di errori e altro ancora.


Posizione delle telecamere "Hawk eye"

Altro supporto per analizzare e prevedere tecniche di gioco è quello offerto dal "Hawk eye", l'occhio di falco, un sistema di tecnologia avanzata basato su telecamere ad alta velocità e un software sofisticato, ideato da Paul Hawkins fondatore della Hawk-Eye Innovations Ltd.
Oltre ad evitare errori arbitrali, analizzando la traiettoria della palla durante il gioco e determinando con precisione se questa sia dentro o fuori dopo ogni colpo, viene utilizzato anche per analizzare le traiettorie dei colpi dei giocatori, a mo' di moviola, e quindi poterne comprendere bene le caratteristiche e le scelte in vari momenti dell'incontro.  
Le telecamere, posizionate in modo da coprire tutto il campo, riescono a tracciare il movimento della pallina a 340 fotogrammi al secondo e a trasmetterlo a un computer.  I video registrati vengono sincronizzati e quindi analizzati per individuare e monitorare in tempo reale le posizioni, i movimenti dei giocatori, le traiettorie delle palline e fornire così altri dati utili all'analisi degli incontri e determinare un'eventuale probabilità di vincita o perdita. 
L’analisi di variabili, come la percentuale di punti vinti al servizio o il numero di break point convertiti, consente di individuare i punti di forza o di debolezza di un
giocatore e, soprattutto, di identificare i momenti cruciali dell’incontro, adattandosi al contesto dell’avversario e quindi permettendo una preparazione psicologica e fisica mirata a fronteggiare tali momenti.
L’analisi statistica e matematica applicata al tennis, e allo sport in generale, è in costante evoluzione e questa evoluzione apre la strada a una comprensione ancora più profonda del gioco stesso, mostrando come i modelli statistici impiegati nel tennis presentino un potenziale notevole nel plasmare le strategie di gioco e le metodologie di allenamento, in particolare quando riescono a rivelare le dinamiche di gioco più influenti nel determinare l’esito di una partita.
Vanno altresì valutati modelli statistici che considerino anche la scelta della superficie del campo da tennis, che gioca un ruolo cruciale nello sviluppo delle tattiche e degli stili di gioco dei tennisti, perché ogni tipo di superficie presenta sfide uniche, richiedendo adattamenti specifici e abilità particolari da parte dei giocatori per ottenere prestazioni ottimali. 




I matematici usano le "catene di Markov" per analizzare qualsiasi sistema che si muova da uno stato all'altro con certe probabilità. 
Nel suo libro, "Game, Set and Math" già del 1989, il matematico britannico Ian Stewart aveva usato la matematica delle "catene di Markov" per analizzare un modello di partita di tennis, scoprendo che se un giocatore ha probabilità p di vincere un dato punto (il che significa che il suo avversario ha probabilità 1−p di vincere quel dato punto), allora la probabilità che quel giocatore vincesse una data partita non era p. Invece, era data dalla formula: 



Se p=50% e quindi entrambi i giocatori hanno la stessa probabilità di vincere un punto, allora la probabilità che uno dei due giocatori vinca la partita è anch'essa 50%, come previsto. Tuttavia, il grafico di questa funzione ha una forma interessante, detta "logistica", e mostra che se la probabilità di vincere un punto differisce dal 50% anche solo di poco, la probabilità di vincere una partita cambia di molto. 
Se la probabilità che un giocatore vinca un punto sale al 60%, la probabilità di vincere la partita balza fino a oltre il 73%. 
Una probabilità del 70% di vincere un punto si traduce in una probabilità del 90% di vincere la partita.



Va certo notato che questo modello è solo un modello semplice e che, in particolare, l'analisi delle partite di tennis professionistiche mostra che le probabilità che ogni giocatore vinca un dato punto non rimangono le stesse per tutta la partita, ma cambiano in base ai risultati dei punti precedenti. 
Tuttavia, è utile notare che il sistema di punteggio del tennis premia i giocatori che riescono a mantenere un vantaggio costante sui loro avversari, anche se il vantaggio è solo piccolo.
Stewart ha anche trovato altre formule che collegano la probabilità di vincere ogni singolo punto alle probabilità di vincere set e partita e l'effetto è amplificato man mano che passiamo dai giochi, ai set alle partite.

Ci sarebbero tanti altri argomenti da affrontare per spiegare quanto stretto sia il legame tra la Matematica e il Tennis.
I matematici hanno prodotto molte ricerche e articoli sul tennis, e questo rimane un campo di ricerca attivo soprattutto oggi, dove la tecnologia offre sempre più possibilità di analisi. 
Si sta continuando a scoprire sempre di più sugli effetti del sistema di punteggio e su come potrebbe essere reso più equo, sulle migliori strategie che i giocatori possono adottare, sull'impatto del vantaggio del campo a seconda del tipo di superficie e su molti altri argomenti. 
Il gioco del tennis inoltre cambia continuamente man mano che vengono introdotte nuove tecnologie, tecnologie che forniranno anche la possibilità di compilazione di ulteriori modelli statistici, consentendo di scoprire nuove tendenze e di migliorare la previsione dei risultati.

Gli aspetti che ho considerato in questo articolo sono solo alcuni spunti di correlazione tra la Matematica e il Tennis.
 


Note

¹Ricerca "Henri Cochet's theory of angles in tennis (1933) reveals a new facet of anticipation" di Nicolas Benguigui, François Rioult, François Kauffmann, Matt Miller-Dicks & Colm P. Murphy. ("La teoria degli angoli nel tennis di Henri Cochet (1933) rivela una nuova sfaccettatura dell'anticipazione")
https://doi.org/10.1038/s41598-024-53136-7

²Ricerca "A dynamical analysis of tennis: Concepts and data" di Yannick Palut e Pier Giorgio Zanone
https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/02640410400021682
 
  

lunedì 8 aprile 2024

Matematica, un'inesauribile conoscenza!

Il tema del Carnevale di aprile 2024 tenuto da MaddMaths!, "Matematica inesauribile", mi ha fatto immediatamente pensare ai Teoremi di Incompletezza di Gödel che penso forniscano una nozione precisa di inesauribilità, proprio perché in definitiva affermano che le teorie possono essere estese all'infinito con asserzioni di coerenza e che qualsiasi teoria può essere estesa al punto da produrre una teoria decisamente più forte.
In proposito Torkel Franzén  ha scritto un libro interessante, "Inexhaustibility - A Non-Exhaustive Treatment - Lecture Notes in Logic" dove dimostra proprio che la nostra conoscenza matematica è inesauribile e dove l'inesauribilità della conoscenza matematica viene trattata sulla base del concetto di progressioni transfinite delle teorie concepito da Turing e Feferman.



Non voglio addentrarmi nel concetto di progressioni transfinite, che lascio alla trattazione di un interessante .pdf, ma solo ricordare che i Teoremi di Incompletezza di Gödel oltre a essere tra i risultati più significativi nella fondazione della matematica, hanno altresì aperto a nuove trattative filosofico/matematiche sull'inesauribilità.

Com'è noto i Teoremi di Incompletezza di Gödel sono due teoremi della logica matematica che riguardano i limiti della dimostrabilità nelle teorie assiomatiche formali. 
Questi risultati, pubblicati da Kurt Gödel nel 1931, sono importanti sia nella logica matematica che nella filosofia della matematica. 
I teoremi principalmente dimostrano che il programma di David Hilbert, per trovare un insieme completo e coerente di assiomi per tutta la matematica, è impossibile.

David Hilbert (1862 - 1943)

La teoria della dimostrazione non è una materia inventata per sostenere una dottrina formalista nella filosofia della matematica, ma piuttosto, è stata sviluppata come un tentativo di analizzare aspetti dell'esperienza matematica per isolare e possibilmente superare, problemi metodologici nei fondamenti della matematica. 
Le origini di questi problemi, formulati con forza e talvolta in modo controverso negli anni '20, sono rintracciabili già nella trasformazione della matematica nel diciannovesimo secolo, con l’emergere della matematica astratta, il suo affidamento su nozioni di teoria degli insiemi e la sua attenzione alla logica in un contesto ampio e fondamentale. 
Questioni sostanziali emersero già nei lavori matematici e nei saggi fondamentali di Richard Dedekind e Leopold Kronecker e riguardavano la legittimità di concetti indecidibili, l'esistenza di infiniti oggetti matematici e il senso delle prove non costruttive di asserzioni esistenziali.
Nel tentativo di mediare tra posizioni fondative contrastanti, Hilbert spostò le questioni, già intorno al 1900, da un livello matematico a un livello metamatematico vagamente concepito. 
Questo approccio venne rigorosamente realizzato appunto negli anni ’20, quando egli approfittò della possibilità di formalizzare la matematica in sistemi deduttivi e indagò i quadri formali sottostanti da un punto di vista strettamente costruttivo, "finitista". 
L'approccio di Hilbert sollevò affascinanti questioni metamatematiche: dalla completezza semantica alla decidibilità meccanica fino all'incompletezza sintattica. 
Tuttavia, la soluzione matematica sperata dei problemi fondamentali non fu raggiunta e il fallimento del suo programma di coerenza finitista sollevò e approfondì questioni metodologiche altrettanto affascinanti. 
Una gamma più ampia di problemi con soluzioni solo parziali ha creato un argomento vivace che abbraccia questioni computazionali, matematiche e filosofiche, con una ricca storia.
In un sistema matematico, pensatori come Hilbert credevano infatti che fosse solo questione di tempo trovare una tale assiomatizzazione che permettesse di provare o confutare (dimostrandone la negazione) ogni formula matematica.
Il problema era se esistessero teorie incomplete (e necessariamente coerenti) ovvero basate su affermazioni che non potessero essere dimostrate né vere né false. Tra queste c’è l’aritmetica, per cui tutta la matematica che usa l’aritmetica rientra tra le teorie incomplete.

Kurt Gödel (1906 - 1978)

Nel 1931 il matematico e logico austriaco Kurt Gödel pubblicò un articolo che mostrava che esistono affermazioni aritmetiche vere che non possono essere dimostrate nel sistema formale dei Principia Mathematica, assumendo che Principia Mathematica fosse coerente, e i suoi metodi non si applicavano solo ai Principia ma a qualsiasi sistema formale che contenesse un minimo di aritmetica. 
Poco dopo la II Conferenza sull'epistemologia delle scienze esatte, organizzata dal 5 al 7 settembre 1930 dalla Gesellschaft für empirische Philosophie, il 20 novembre, von Neumann scrisse a Gödel per annunciargli di aver scoperto un notevole corollario del suo risultato: l'indimostrabilità della coerenza (secondo teorema di incompletezza). 
Nel frattempo, però, tale risultato era stato ottenuto anche da Gödel ed era stato comunicato da Hahn all'Accademia delle Scienze di Vienna il 23 ottobre 1930. 
Il 1° novembre 1930 i "Monatshefte für Mathematik und Physik" ricevettero l'articolo epocale di Gödel, Über formal unentscheidbare Sätze der Principia mathematica und verwandter Systeme I (Sulle proposizioni formalmente indecidibili dei Principia mathematica e di sistemi simili) pubblicato nel 1931.

Quindi un paio di mesi dopo che Gödel aveva annunciato questo risultato in una conferenza a Königsberg nel settembre 1930, dove John von Neumann aveva altresì parlato del formalismo descrivendo il programma di Hilbert come la ricerca di una dimostrazione di conservatività dei concetti transfiniti rispetto a quelli finiti¹,  John von Neumann e lo stesso Gödel si resero conto, indipendentemente, che dal teorema di incompletezza si poteva trarre un sorprendente corollario. 

"Ogni teoria coerente ed effettivamente assiomatizzata che consenta lo sviluppo di parti fondamentali dell’aritmetica non può dimostrare la propria coerenza.

Questo divenne noto come il secondo teorema di incompletezza. 
Il secondo teorema di incompletezza confutava le ambizioni generali del programma di Hilbert. 
In risposta al risultato di Gödel, Hilbert tentò, nel suo ultimo articolo pubblicato, di formulare una strategia per prove di coerenza che ricordava le sue considerazioni dei primi anni '20 (quando pensava alle teorie degli oggetti come costruttive) ed estendeva chiaramente il punto di vista finitista.

Riassumendo il primo teorema di incompletezza di Gödel afferma che nessun sistema coerente di assiomi i cui teoremi possano essere elencati mediante una procedura efficace (come un algoritmo) è in grado di dimostrare tutte le verità sull'aritmetica dei numeri naturali. 
Vale a dire che per qualsiasi sistema formale coerente di questo tipo, ci saranno sempre affermazioni sui numeri naturali che sono vere, ma che non sono dimostrabili all'interno del sistema.
Il secondo teorema di incompletezza, estensione del primo, mostra che il sistema non può dimostrare la propria coerenza.

In sintesi Gödel dice che possono esserci delle proposizioni matematiche vere ma non dimostrabili e l'incompletezza riguarda la dimostrabilità.
Ad esempio la congettura di Riemann non ha ancora dimostrazione. Ma esiste? 
La congettura di Goldbach da secoli attende una dimostrazione. Ma esiste? 
L'ultimo teorema di Fermat fino a una trentina di anni fa era senza dimostrazione (cioè era una congettura) ma poi è stata trovata da Andrew Wiles!

Fin qui è tutto chiaro?
Forse non del tutto perché principalmente bisognerebbe spiegare cosa sia la logica.
La logica è un modo ordinato per dimostrare una cosa partendo da un'altra e questo si chiama presupposto di base, o assioma. 
Gli assiomi non li dimostriamo ma li accettiamo perché sembrano ragionevoli o utili per un determinato scopo. Dopo aver deciso gli assiomi, dobbiamo anche accordarci sulle regole di inferenza logica, e poi possiamo trarre conclusioni in modo semplice: ogni conclusione o è essa stessa un assioma, oppure segue direttamente dalle conclusioni precedenti tramite una delle regole di inferenza.
Questo metodo di indagine, il "metodo assiomatico", è antico e sebbene non ci permetta di conoscere le cose "con assoluta certezza", ci rende almeno più facile scoprire esattamente su cosa ci basiamo quando affermiamo qualcosa: quali sono gli assiomi alla base dell'asserzione e quali sono le regole di inferenza logica che abbiamo utilizzato per passare da un'asserzione all'altra. 
Un noto dialogo di Lewis Carroll, "What the Tortoise Said to Achilles" ("Ciò che la tartaruga disse ad Achille") dimostra però che anche la seconda componente del metodo, le regole di inferenza, non è immune da dubbi.
Scritto da Lewis Carroll (pseudonimo di Charles Lutwidge Dodgson, che oltre a scrivere le celebri quanto un po' ambigue e inquietanti favole di Alice, era, oltre che un illustre fotografo britannico, un matematico e un logico) nel 1895 per la rivista filosofica Mind, è un breve dialogo allegorico sui fondamenti della logica. 
Il titolo allude a uno dei paradossi del movimento di Zenone, in cui Achille non avrebbe mai potuto superare la tartaruga in una corsa. 
Nel dialogo di Carroll, la tartaruga sfida Achille a usare la forza della logica per fargli accettare la conclusione di un semplice argomento deduttivo. Alla fine Achille fallisce, perché l'astuta tartaruga lo conduce in una regressione infinita.
Il dialogo di Carroll è apparentemente la prima descrizione di un ostacolo al "convenzionalismo" sulla verità logica e dimostra che esiste un problema regressivo che nasce dalle deduzioni del modus ponens².
In generale, il metodo genera solo un elenco sempre crescente di affermazioni vere, ma mai la conclusione. Quindi possiamo andare avanti all’infinito senza arrivare alla conclusione. In questo senso, si tratta di un "regresso infinito", anche se il termine "regresso" potrebbe non sembrare del tutto appropriato e non credo che Lewis l'abbia usato.
Più semplicemente Carroll ha dimostrato che il fatto di avere assiomi, anche i migliori e più perfetti, non è sufficiente per determinare la verità in un sistema logico, poiché bisogna anche stare molto attenti alla scelta delle regole di inferenza. 

Concludendo i teoremi di incompletezza di Gödel hanno dimostrato che la matematica è inesauribile?
A questa domanda faccio rispondere da Tullio Eugenio Regge matematico e fisico italiano : 

Tullio Eugenio Regge (1931 - 2014)

"Neppure la matematica può considerarsi come un sistema chiuso e completo di assiomi e teoremi. Il mondo matematico è inesauribile, nessun insieme finito di postulati e di deduzioni potrà mai darci la risposta a tutte le domande. Il teorema di Gödel pose brutalmente fine a tutti i tentativi di condensare la matematica in una lista di assiomi da cui dovrebbe seguire la verità o la falsità di ogni sua asserzione. Se lo stesso linguaggio matematico che la fisica usa per descrivere il mondo rimane intrinsecamente incompleto, non è ragionevole attendersi che l'universo sia descrivibile a partire da un insieme finito di leggi naturali. A molti ripugna l'incompletezza della matematica e di riflesso quella della fisica, ma va detto che per le scienze esatte il teorema di Gödel non è affatto una sconfitta: al contrario, esso ci fornisce una spinta intellettuale verso sviluppi sempre più ampi e fecondi."


Note 

¹ Ce ne parla Gabriele Lolli, uno dei maggiori esperti di logica e di filosofia della matematica, in un'interessante intervista del 2011 

² Carroll affronta la regola più importante della logica del primo ordine, il modus ponens, che dice che se si assume un enunciato P, e se si assume anche l'enunciato condizionale "P implica Q" (o precedentemente dimostrato), allora l’enunciato Q stesso è una conseguenza logica e può quindi considerarsi dimostrato. Ciò che Achille impara è che il modus ponens deve essere prima concesso come regola di inferenza, altrimenti non si potrà mai raggiungere alcuna conclusione.
Se p implica q è una proposizione vera, e anche la premessa p è vera, allora la conseguenza q è vera o in notazione con operatori logici:
[(p->q)∧p]⊢q
dove ⊢ rappresenta l'asserzione logica, nota anche come sequente



sabato 27 gennaio 2024

Nellie Bly e la trappola umana per topi

Il manicomio, è "una trappola umana per topi"!
Scrivo questo articolo in ricordo di una grande donna e giornalista, Nellie Bly che, fingendosi pazza, raccontò al mondo l'ignobile condizione dei malati di mente nei manicomi, denunciando anche l'internamento di donne sane, rinchiuse solo perché la loro femminilità non si adeguava alle aspettative. 

Elizabeth Jane Cochran conosciuta come Nellie Bly

Oggi 27 gennaio, "Giornata della memoria", cade anche l'anniversario della morte di Nellie Bly, pseudonimo di Elizabeth Jane Cochran che è stata una grande giornalista statunitense e non solo.
E' stata la prima inviata di guerra, la prima giornalista investigativa (in incognito) al mondo e la donna che ha contribuito a rivoluzionare la condizione sociale femminile.
Nellie Bly sarà il nome con cui Elizabeth Cochran inizierà a firmare i suoi articoli diventando una vera icona del femminismo, che si batteva contro l’industria dominata dagli uomini, riportando storie che nessun altro voleva raccontare. 
Non si accontentava di scrivere, ma con una passione e determinazione dirompenti, si calava nei ruoli più diversi per vivere sulla propria pelle e documentare le situazioni e le condizioni delle donne lavoratrici del suo tempo. 



Divenne famosa a venticinque anni per il suo viaggio attorno al mondo, che fece emulando Phileas Fogg, protagonista del romanzo "Il giro del mondo in 80 giorni", che Jules Verne scrisse nel 1872, pare ispirandosi a George Francis Train, un ricco signore che un viaggio analogo aveva fatto nel 1870.
Partita il 14 novembre del 1889 da New York, lo completò in soli 72 giorni, arrivando nella Grande Mela il 25 gennaio del 1890. 



Ma soprattutto è stata la creatrice del genere di giornalismo sotto copertura, vale a dire una forma particolare di giornalismo investigativo in incognito, volta ad entrare in ambienti altrimenti inaccessibili.
Un esempio che fece molto scalpore fu l'inchiesta del New York World di Joseph Pulitzer.
Pulitzer assunse Nellie e le propose di condurre una inchiesta sulle condizioni del reparto femminile dell'ospedale psichiatrico New York City Mental Health Hospital su Roosevelt Island, situata a nord-est di Manhattan. 

Ospedale psichiatrico New York City Mental Health Hospital su Roosevelt Island

Bly si finse pazza, venne internata e fu così testimone diretta delle terribili condizioni in cui venivano "curate" le pazienti nella struttura.
Spogliata, drogata, picchiata, dovrà sopportare dieci giorni e dieci notti di terrore per riuscire poi a raccontare al mondo la sua storia.
Dopo 10 giorni venne dimessa solo grazie all'intervento del suo giornale, e la sua inchiesta descrisse pubblicamente il manicomio come più simile a un luogo di reclusione che di cura. 
Lei lo definì "una trappola umana per topi" in cui è facile entrare ma, una volta lì, è impossibile uscire dove il vitto era scadente, i bagni freddi, l'igiene scarsa ed i maltrattamenti costituivano la regola. Insieme alle degenti realmente affette da patologie psichiatriche, inoltre, venivano internate emigrate povere e donne ripudiate dai familiari, sane di mente ma rifiutate dalla società.

Donne internate all'ospedale psichiatrico New York City Mental Health Hospital 

Quando l'inchiesta, generalmente conosciuta col nome del volume che ne fu tratto, "Ten Days in a Mad-House", fu pubblicata sul quotidiano, destò grande scalpore, tanto che furono presi provvedimenti e vennero aumentate le sovvenzioni per migliorare le condizioni delle pazienti.
Successivamente si occupò, tra l'altro, di sfruttamento delle operaie, di bambini non desiderati, delle condizioni di lavoro delle domestiche e della vita che si conduceva in un istituto di carità.

Ce ne parla un libro "A cosa servono le ragazze – L’incredibile storia vera di Nellie Bly"
 dello scrittore statunitense David Blixt
"Rivoluzionaria, audace, femminista. La prima giornalista investigativa della storia.
La vera storia romanzata di Nellie Bly, icona del femminismo che si batté contro 
l’industria dominata dagli uomini, arrivando a fingersi pazza per entrare nel 
manicomio femminile di Blackwell’s Island e poterne denunciare gli orrori."

Una situazione che purtroppo vigeva non solo negli Stati Uniti ma anche in Europa e in Italia, anche come repressione della femminilità che non si adeguava alle aspettative, per cui bastava condurre uno stile di vita un po’ fuori dagli schemi precostituiti per finire recluse, una deriva ideologica che trovò il culmine nel ventennio fascista.
Per il mantenimento dell’ordine pubblico e per la tutela della moralità, negli istituti c’erano pure prostitute, ragazze e donne che avevano subìto violenza carnale e abusi domestici, donne che conducevano uno stile di vita un po’ fuori dagli schemi precostituiti, soggetti considerati "socialmente pericolosi", donne ripudiate dai familiari, sane di mente ma rifiutate dalla società!
Un castigo legittimato dallo Stato, per cui bastava una segnalazione, che il medico condotto o il sindaco ordinavano il ricovero coatto. 

Ida Dalser

Un esempio eclatante fu Ida Dalser, che ebbe un figlio da Benito Mussolini e che dopo la Marcia su Roma, fu internata nel Manicomio di Pergine Valsugana (Trento) e poi in quello di San Clemente, a Venezia, dove morì nel 1937, a 57 anni. Fu la stessa sorte del figlio Benito Albino, ritenuto pazzo perché si dichiarava figlio del Duce, che morì in manicomio a 27 anni.
In Italia era la Legge numero 36 del 1904 (Disposizioni sui manicomi e sugli alienati. Custodia e cura degli alienati) a regolamentare il ricovero coatto di "persone alienate pericolose a sé e agli altri e di pubblico scandalo". Una volta entrata nell’ospedale psichiatrico, la persona veniva iscritta nel casellario giudiziario, come previsto dall’articolo 604 del Codice di Procedura Penale, e perdeva tutti i diritti civili.

Fu testimone di tali orrori anche Alda Giuseppina Angela Merini, poetessa e scrittrice italiana, nota come Alda Merini.
Nel 1947 viene internata per un mese nella clinica Villa Turro a Milano, dove le viene diagnosticato un disturbo bipolare, seguirà poi l'internamento nell'Ospedale Psichiatrico Paolo Pini, dal 1964 fino al '72.

Alda Merini (Milano, 21 marzo 1931 – Milano, 1º novembre 2009)

E di quegli orrori così scriverà:

"Il manicomio era saturo di fortissimi odori. Molta gente orinava e defecava per terra. Dappertutto era il finimondo. Gente che si strappava i capelli, gente che si lacerava le vesti o cantava sconce
canzoni. Noi sole, io e la 2., sedevamo su di una pancaccia bassa, con le mani in grembo, gli occhi fissi e rassegnati e in cuore una folle paura di diventare come quelle là.
La Z. era una bonacciona. L'avevano messa lì dentro perché era stata ragazza madre e volevano disfarsene, ma non aveva nulla di folle, era quieta, e a volte persino serena. Solo quando pensava al
suo piccolo si metteva a piangere e piangeva in silenzio certa che nessuno l'avrebbe compresa. Ma io la comprendevo bene. Sapevo che l'essere madre in un posto come quello diventa una cosa
atroce. Perciò cercavo di distrarla.
Un giorno in giardino incontrai un prete. Ero sola e gli chiesi in che concetto Dio tenesse i poveri pazzi.
'Mah' rispose quello, 'che volete, figliola. I pazzi non sono responsabili.'
'Mah', proseguii io, 'se Dio ha dato il libero arbitrio perché scegliessimo il bene ed il male, perché ce l'ha tolto con la pazzia?'
Il prete rimase confuso e se ne andò borbottando, ma a me quel concetto mi rodeva dentro..."

Elizabeth Jane Cochran conosciuta come Nellie Bly

Chissà se ci saranno ancora giornaliste e giornalisti così coraggiosi e appassionati che con la loro informazione corretta, onesta e veritiera potranno magari creare le basi anche per una giornata della "memoria" dedicata a tutti i soprusi perpetrati su persone assolutamente sane che non avevano commesso alcun reato, né tanto meno erano matte, che venivano discriminate, minacciate, ricattate, emarginate ed escluse dalla vita sociale, spesso nell’indifferenza generale e con il consenso di parenti e amici...e non mi riferisco certo ai ricoverati in manicomio, ma a realtà molto più vicine a noi nel tempo e nei luoghi...erano gli anni 2021 e 2022.