Emblematica la frase del Dottore quando scopre che nessuno sulla nave spaziale oltre a lui ha sentito parlare di numeri felici: "Non insegnano più matematica ricreativa?"
Il tema di questo Carnevale inoltre, come ci dice Roberto Natalini che lo ospita su MaddMaths, è "Donne in Matematica" e da qui è nata l'idea di legare codici, cifrari e crittografia anche a una donna.
Vorrei parlare quindi di due personaggi molto lontani nel tempo e molto famosi in altri ambiti ma forse poco riconosciuti per il loro apporto alla crittografia.
Fascini a confronto Al-Kindi e Hedy Lamarr
Un uomo e una donna che sono stati l'uno il precursore della crittoanalisi, individuando diversi nuovi metodi per decrittare un codice cifrato, e l'altra la prima a introdurre una forma di tecnologia di crittografia.
Molto lontani nel tempo, perché parlo di Al-Kindi, conosciuto come un grande filosofo vissuto nel IX secolo, e di Hedy Lamarr, nota come grande diva del cinema del secolo scorso.
Per una forma di galanteria dovrei forse parlare prima di Hedy Lamarr ma per la loro connotazione temporale penso sia meglio introdurre Al-Kindi.
Vorrei comunque fare una brevissima introduzione a crittografia, crittoanalisi e crittologia di cui lascio però alla curiosità del lettore un eventuale approfondimento.
La crittografia, parola che deriva dal greco kryptós , che significa nascosto e da gráphein che significa scrivere, è l'insieme di “quei sistemi in grado di rendere incomprensibile un messaggio a chiunque ne venga in possesso, ad eccezione del legittimo destinatario”, la crittoanalisi, invece, è l'arte di “rompere” tali sistemi, mentre la crittologia le comprende entrambe.
La crittoanalisi è quindi la tecnica dell’interpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave.
La crittoanalisi è una scienza che si basa su discipline come la matematica, la statistica e la linguistica e si sviluppò proprio durante lo splendore della cultura Islamica.
Il Corano
Dall'arabo Qurʽân, recitazione, proclama, lettura - in senso pieno: libro del proclama di Dio
A Bassora e Baghdad erano sorte delle scuole teologiche che applicavano raffinati metodi linguistici soprattutto al Corano per cercare di stabilire la cronologia dei capitoli del Corano oppure per dimostrare che una massima attribuita al Profeta faceva effettivamente parte delle sue abitudini linguistiche perché conteneva vocaboli solitamente usati da Maometto.
Il Corano è composto da 114 capitoli, ognuno dei quali corrisponde ad una rivelazione (Sura) avuta da Maometto.
La natura frammentaria degli scritti originali stimolò la nascita di un particolare ramo della teologia islamica dedicato alla datazione esatta delle diverse rivelazioni, in cui gli studiosi del Corano, insieme a varie altre tecniche, si servirono anche dello studio della frequenza con cui appaiono determinate parole considerate come di nuova introduzione.
Se una Sura contiene un numero sufficiente di tali parole, si può supporre che sia relativamente tarda.
Quest’analisi dei testi riguardava non solo i vocaboli ma analizzava anche le singole lettere e così ci si accorse che esse comparivano con una frequenza molto variabile fra di loro, ma costante nella lingua.
L'indagine fu all’origine dei primi strumenti specifici di crittologia inventati dall’uomo e fu proprio questa constatazione che condusse alla prima grande scoperta della crittoanalisi.
Abu Yusuf Yaqub ibn Ishaq al-Sabbah Al-Kindi
"Il filosofo degli Arabi"
Abu Yusuf Yaqub ibn Ishaq al-Sabbah Al-Kindi (ﺍﺑﻮ ﻳﻮﺳﻒ يعقوب بن اسحاق الكندي) chi era costui?
Conosciuto in occidente con il nome di Al-Kindi (Alchindus) è considerato "il primo filosofo musulmano".
Al-Kindi (801-873) crebbe a Kufah in Iraq, che nel IX secolo fu un centro arabo di cultura e sapere, e operò appunto all’interno della cerchia dei traduttori coranici a Baghdad, ma da spirito assai poliedrico non si interessò solo di teologia e filosofia ma anche di musica, di matematica, di medicina, di chimica, di ottica e di astronomia.
Secondo lo storico Ibn al-Nadim, Al-Kindi scrisse almeno duecentosessanta libri, contribuendo in maniera determinante alla geometria (con trentadue libri), alla medicina e alla filosofia (con ventidue libri per entrambe le discipline), alla logica (con nove libri) e alla fisica (con dodici libri).
La sua influenza nei campi della fisica, della matematica, della medicina, della filosofia e della musica fu quindi di vasta portata ma, dopo la morte, i lavori di Al-Kindi furono presto dimenticati e molte delle sue opere perse, forse anche perché i Mongoli, durante le loro invasioni, distrussero molte biblioteche .
Nonostante molti dei suoi libri siano andati persi nei secoli, una piccola parte è sopravvissuta nelle traduzioni in latino di Gerardo da Cremona, altre sono state riscoperte in manoscritti arabi, e ventiquattro delle sue opere sono state ritrovate a metà del XX secolo in un archivio ottomano a Istanbul e parte di esse, riguardanti la crittografia, furono quindi divulgate dall'ingegnere saudita Ibrahim Al-Kadi nella sua opera "Origins of Cryptology: the Arab Contributions".
Lascio alla curiosità dei lettori scoprire gli innumerevoli contributi e le opere di Al-Kindi, qui mi vorrei soffermare appunto solo sui suoi studi legati alla crittoanalisi e che lo identificano come il più grande crittoanalista della storia.
In questo lavoro del 1990, "Origins of Cryptology: the Arab Contributions" presentato al Reale Istituto della Tecnologia sito a Stoccolma, Ibrahim Al-Kadi ha riportato una sintesi sulla crittografia e la crittoanalisi basata sugli scritti recentemente scoperti di antichi scienziati musulmani arabografi.
Uno di questi era basato sugli studi di Al-Kindi, che scrisse un libro sulla crittologia nell'850 d.C. intitolato "Risalah fi Istikhraj al Mu'amma " (Epistola sulla decifrazione dei messaggi crittografici).
In questo libro anticipa di circa 300 anni la crittografia dell'Europa occidentale e di 800 anni gli studi delle probabilità e delle statistiche condotti da Blaise Pascal e Pierre de Fermat.
Ibrahim Al-Kadi discute anche dell'etimologia del termine cifrario e riporta recenti scoperte storiche circa numerosi argomenti crittografici quali l'analisi delle frequenze ed i cifrari polialfabetici.
Metodo di cifratura originale in arabo dal manoscritto di Al-Kindi
Metodo di cifratura di Al-Kindi tradotto da Ibrahim Al-Kadi
Il metodo dell’analisi delle frequenze appunto è stato il contributo di Al-Kindi alla crittologia e questa tecnica ha costituito il primum movens della crittoanalisi, branca della crittologia.
Al-Kindi fu anche il primo a lasciare una descrizione scritta di questa rivoluzionaria tecnica.
Nel metodo di cifratura per sostituzione, una lettera del messaggio originale "mantiene la sua posizione però cambia il suo ruolo", ed è precisamente questa "costanza nel mantenere la posizione" a renderlo risolvibile tramite la crittoanalisi per frequenza.
Al-Kindi, analizzando la frequenza con cui appaiono alcune lettere o combinazioni di lettere in lingua araba, dimostrò di poter decriptare un messaggio anche senza conoscerne la chiave.
Ma cerchiamo di darne un esempio, ovviamente non legato alle analisi delle frequenze in arabo bensì in italiano.
Con una buona approssimazione, le lettere che appaiono nei testi in italiano in ordine di frequenza sono: E, A, I, O, N, R, L, T, S, C, D, U, P, M, V, G, B, H, F, Q, Z, (X, J, K, Y, W). Possiamo osservare le percentuali d’apparizione di ogni lettera nella seguente tabella di frequenze, ricavata dall’analisi di alcuni libri italiani pubblicati nel XX secolo.
Se un messaggio è stato cifrato con un algoritmo di sostituzione può essere decifrato in funzione della frequenza relativa dei caratteri del messaggio originale.
Basta contare le volte in cui ognuno dei caratteri cifrati appare e compararle con la tabella di frequenza della lingua in cui è stato scritto.
Così, se il carattere che appare più spesso nel testo cifrato è, ad esempio, la J, la lettera del messaggio originale alla quale con più probabilità corrisponde sarà, nel caso dell’italiano, la E. Se il secondo carattere più frequente è la Z, con ragionamento analogo si conclude che la corrispondenza più probabile è la A. Ripetendo il processo per tutti i caratteri del messaggio cifrato si è in grado di portare a termine la crittoanalisi.
L’analisi delle frequenze, non deve rimanere legata solo allo studio delle lettere prese singolarmente, ma può essere esteso anche a gruppi di lettere e l’applicazione di queste ed altre particolarità nella frequenza d’apparizione di lettere o gruppi di lettere della lingua originale può perciò portare alla riuscita nella decifrazione, anche partendo da un testo relativamente corto.
Questo modo per svelare un messaggio crittato, se conosciamo la lingua dell’originale, dimostra che la crittoanalisi non implica il controllo di svariati miliardi di possibili chiavi, anche se questo metodo non può essere applicato meccanicamente e la possibilità di successo è più alta se il testo da decifrare è molto lungo.
La decifrazione attraverso l’analisi delle frequenze si è dimostrato un metodo efficace e anche spettacolare, che ha portato alla scoperta di complotti, ma che ha anche attratto l’attenzione di numerosi scrittori.
Messaggio cifrato da "Lo scarabeo d'oro" di Edgar A. Poe
In Inglese la lettera più frequente è la “e”.
Il protagonista del racconto esamina le frequenze e scopre che il simbolo più presente è “8”.
Poi suppone che i 3 caratteri “;48” corrispondano alla parola “the”.
La sequenza “;(88” si traduce con “t(ee” e l’unica parola possibile in inglese è “tree” così scopre
che “(“ corrisponde a “r”….
Un complotto celebre scoperto grazie alla crittoanalisi di messaggi fu quello di Maria Stuarda e il racconto forse più celebre che ricorre alla crittoanalisi è stato “Lo Scarabeo d’Oro” di Edgar A. Poe, ma anche Verne e Conan Doyle si sono cimentati con questo metodo.
Il metodo crittografico impiegato in questo caso non era una classica sostituzione monoalfabetica,
ma un nomenclatore. Esso faceva uso di 23 simboli da sostituire alle lettere dell' alfabeto chiaro
(con l' esclusione di "j", "v" e "w") e di 35 simboli che rappresentavano parole o frasi.
C' erano inoltre quattro nulli ("ff", ", ", ", "d") e un simbolo ", che indicava che il simbolo seguente
stava per una lettera doppia.
"La regina di Scozia Maria Stuarda, cattolica, complotta con il cattolico Lord Babington contro sua cugina Elisabetta I, protestante, che la tiene prigioniera nella torre di Londra ma non ha alcuna intenzione di sopprimerla.
Tra Maria Stuarda e Lord Babington intercorre un fitto scambio di messaggi che vengono intercettati dal controspionaggio di Elisabetta.
Un uomo dei servizi segreti di Elisabetta, Thomas Phelippes il miglior decrittatore dell' Inghilterra a conoscenza della crittoanalisi di Al-Kindi, risolve tutti i messaggi cifrati.
Questi messaggi dimostrano in modo incontrovertibile la partecipazione di Maria Stuarda alla congiura per assassinare la regina Elisabetta e per questo viene processata e condannata a morte mediante decapitazione che avverrà l’8 febbraio 1587."
Da questo episodio storico si capisce come anche una cifratura non strettamente monoalfabetica, come un nomenclatore, non sia affatto sicura.
La risposta dei crittografi all’analisi delle frequenze fu il ricorso alla cifratura polialfabetica che provocò un’analoga contro risposta crittoanalitica e questa guerra di tecniche e di ingegni, che passa attraverso il "disco di Leon Battista Alberti", il "quadrato di De Vigenère", il "cifrario di Hill", "Enigma" e la decodificazione di Turing³........, continua ancor oggi!
E dopo questo excursus dedicato all'affascinante Al-Kindi dedico la conclusione dell'articolo a un'altrettanto affascinante donna, Hedy Lamarr.
Anche lei, come Al-Kindi, non è certo conosciuta per il suo legame con la crittografia, ma sicuramente come una stupenda diva del cinema, definita "la donna più bella del mondo".
Hedwig Eva Maria Kiesler in arte Hedy Lamarr
"Most Beautiful Woman' by Day, Inventor by Night"
Hedwig Eva Maria Kiesler, così si chiamava prima di assumere il nome di Hedy Lamarr, nacque il 9 novembre del 1914 a Vienna, in Austria da genitori di origine ebraica e fin da giovanissima intraprese la carriera di attrice divenendo molto famosa.
Verso la fine degli anni '20 infatti Lamarr, poco più che adolescente, rinunciò ai corsi di laurea in ingegneria che aveva intrapreso e dove era ritenuta un'allieva dall'intelligenza eccezionale.
Fu scoperta dal produttore Max Reinhardt, che la portò a Berlino per farla studiare da attrice e, al suo ritorno a Vienna, iniziò a lavorare ad alcune produzioni cinematografiche.
Ad appena 18 anni fu protagonista nel film Ekstase di Gustav Machaty, girato a Praga, in cui interpretò discusse e "scandalose" (per l'epoca) scene d'amore e la prima scena di nudo integrale femminile della storia del Cinema.
Quando nel 1933 sposò il mercante d’armi Friedrich Mandl, molto ricco e fornitore dei regimi in Germania e in Italia, non era raro che nella sua casa-castello fossero organizzati ricevimenti cui parteciparono anche Benito Mussolini e Adolf Hitler.
Lamarr fu anche introdotta a riunioni e incontri con ricercatori e scienziati che si occupavano di tecnologie belliche, cosa che la porterà poi alla ricerca scientifica, essendo lei una donna molto dotata per la musica e la matematica, nonché grande inventrice.
Nel 1937, lasciato Mandl, a Parigi conobbe il produttore cinematografico statunitense Louis B. Mayer, tra i fondatori della casa di produzione cinematografica Metro-Goldwyn-Mayer, e arrivata a Hollywood iniziò una produzione molto intensa, con più di 30 film, alcuni di notevole successo, a fianco dei più celebrati attori del suo tempo, fra cui Spencer Tracy, Judy Garland, Clark Gable e James Stewart.
Fu proprio Mayer a convincerla a cambiare il nome, scegliendo quello di Hedy Lamarr in ricordo di Barbara La Marr, una delle più conosciute attrici del cinema muto.
Grazie alle frequentazioni e alle ricerche dei sistemi di controllo delle armi, legate all'ex marito Mandl, si dedicò quasi per hobby alla ricerca scientifica e, durante la seconda guerra mondiale, Hedy Lamarr ideò e realizzò, insieme al compositore d'avanguardia americano di origine tedesca George Antheil, un sistema per criptare le comunicazioni via radio (“Frequency-Hopping Spread Spectrum”, FHSS), che molti anni dopo diventerà una delle basi teoriche della radiotelefonia cellulare: la trasmissione a "spettro diffuso" (spread spectrum) o a "salto di frequenza" (frequency hopping).
L’idea infatti le era venuta quando era alla ricerca di un sistema per evitare che segnali radio nemici potessero deviare i siluri, negli scontri navali, facendo mancare loro il bersaglio.
Le onde radio infatti avevano si risolto il problema di collegamento e di comunicazione con un siluro ma avevano il grave difetto che anche i nemici potevano accedere alle stesse onde radio e bloccarle.
Tutto nacque proprio da un incontro con Antheil, che musicò anche diverse colonne sonore di film (il più famoso è l'horror Dementia).
Insieme a Antheil, Hedy mise appunto un sistema per la guida via radio dei siluri.
Per assicurare la riservatezza delle comunicazioni e impedire intercettazioni e dirottamenti, i segnali di controllo venivano trasmessi saltando da una frequenza all'altra seguendo uno schema apparentemente casuale.
Secret Communication System
Sistema ideato da Hedy Kiesler (Hedy Lamarr) e George Antheil
La sincronia di questi passaggi veniva affidata a un altro sistema ingegnoso: un nastro perforato in grado di attivare un banco di oscillatori tarati su un insieme di frequenze discrete, un'idea che era stata presa a prestito dai pianoforti a rullo allora molto diffusi.
Il suo sistema utilizzava infatti 88 frequenze (il numero dei tasti del pianoforte), dato che il primo prototipo del sistema era basato su una tastiera di un pianoforte: ogni tasto produceva un segnale a una data frequenza e solo seguendo un codice specifico era possibile controllare il siluro.
L’idea fu brevettata l'11 agosto 1942, come Secret Communication System, e la coppia Kiesler /Antheil cedette il brevetto, ormai a guerra iniziata, alla Marina militare americana che però classificò il brevetto come top secret e non l'utilizzò.
Solo nel 1950 gli ingegneri della Sylvania Electronic Systems Division hanno riconsiderato l'uso della frequenza di Lamarr come la più sicura per le comunicazioni militari e negli anni 60, a brevetto scaduto, i militari "reinventarono" il frequency hopping (sistema utilizzato tuttora) e qualche tempo dopo la teoria dello "spread spectrum" entrò a far parte del bagaglio teorico della telefonia cellulare digitale.
Dopo aver inizialmente ricevuto pochi riconoscimenti per il lavoro sulla tecnologia spread-spectrum, nel 1997 la Electronic Frontier Foundation intitolò a Hedy e George uno dei suoi premi dedicati ai pionieri della tecnologia, il Pioneer Award dalla EFF², premio atteso da tempo per i suoi sforzi scientifici che arrivò a Hedy solo tre anni prima della sua morte nel 2000, mentre all'epoca Antheil era già scomparso da oltre 40 anni.
Per questa invenzione, Lamarr e Antheil sono stati anche inseriti nella National Inventors Hall of Fame degli Stati Uniti nel 2014.
La loro invenzione è alla basa di molti sistemi per le trasmissioni radio ancora oggi, non solo nella crittografia o in scopi militari, ma anche in ambito informatico e nella telefonia mobile.
Da allora sono stati registrati oltre 1.200 brevetti riguardanti la tecnologia spread spectrum, da lei ideata, e le vestigia della sua tecnica frequency hopping si trovano nella maggior parte dei dispositivi digitali che comunicano in modalità wireless, come ad esempio Bluetooth, Wi-Fi e Code Division Multiple Access, il sistema americano CDMA che è alla base del nostro UMTS.
“Negli anni ’40 – si legge nel libro di Edoardo Segantini “Hedy Lamarr, la donna gatto. Le sette vite di una diva scienziata” – la chiamarono la donna più sexy del mondo. Ma rivelò di possedere anche una mente geniale, cui dobbiamo lo sviluppo di una tecnologia sovrana del nostro tempo: il telefonino. È questa, in breve, la storia della bellissima ebrea austriaca Hedwig Eva Maria Kiesler, diventata diva di Hollywood con il nome di Hedy Lamarr. Che odiò a morte il nazismo, e che, per combatterlo, inventò il frequency hopping spread spectrum (fhss), un sistema che evita le interferenze radio. Senza quell’invenzione non esisterebbe la telefonia mobile, perché i miliardi di conversazioni senza filo che si fanno ogni giorno nel mondo interferirebbero continuamente una con l’altra in un inferno di parole e di rumori”.
Note
¹ Un numero si dice felice se la somma dei quadrati delle sue cifre da somma 1.
103 è felice, infatti 1²+0²+3²= 10 da cui 1²+0²= 1
² La storia del brevetto - numero 2292387 - viene raccontata in un articolo di Hans Joachim Braun all'epoca del riconoscimento concesso dall'EFF, e in un libro "Hedy Lamarr, la donna gatto. Le sette vite di una diva scienziata" scritto da Edoardo Segantini con la collaborazione di Giovanni Pau
³ Alan Turing è noto soprattutto per aver decifrato Enigma, la macchina crittografica dei nazisti, ma il suo versatile genio spaziava su numerosi altri campi.....
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