Chi ha paura di Cecilia Payne?

Ricordando la pièce teatrale "Chi ha paura di Cecilia Payne?", dialogo magistralmente interpretato da Barbara Bonora e Gabriele Argazzi, che ne è anche il regista, ne approfitto per parlare di questa scienziata d'eccezione che tutti dovrebbero conoscere.

Il suo nome andrebbe ripetuto mille volte, un po' come farò io in questo post in cui, riprendendo anche parole di altri articoli a lei dedicati, la nomino e rinomino in modo tale che Payne entri nella memoria come altri scopritori, Newton o Einstein, a cui lei deve essere associata, per la sua altrettanto grandissima scoperta! 

Immagine di Cecilia Payne alla sua scrivania all'Osservatorio dell'Harvard 

College rielaborata a colori - © Famous Scientists

Il sessismo nella scienza ha molte vittime e Cecilia Payne, matematica e astronoma britannica, è forse la più grande!

L'Inghilterra vittoriana era un luogo soffocante per giovani donne brillanti e ambiziose. 

La conoscenza, il sapere e le scoperte, dovevano essere appannaggio degli uomini, le donne, come creature insignificanti che mettono al mondo i figli e li educano, non contavano niente e tutte senza cervello. 

Al tempo l'idea dominante era ben sintetizzata dalle parole che lo stesso Darwin disse a Caroline Augusta Kennard, un'imprenditrice di Boston 

"Se le donne sono generalmente superiori all'uomo per qualità morali, sono inferiori riguardo all'intelletto; e mi pare molto difficile, per le leggi dell'ereditarietà, che esse possano eguagliare l'intelletto dell'uomo"

Per fortuna qualcosa è cambiato, non molto ma è cambiato, anche grazie a donne come Cecilia Payne, che è andata avanti per la sua strada sfidando il machismo nella scienza.

A Londra Cecilia Payne ha frequentato il St. Mary's College e poi ha trascorso 

gli anni del liceo alla St Paul's Girls' School di Londra -  © Prabook

Nata il 10 maggio 1900 a Wendover nel Buckinghamshire, in Inghilterra, quando aveva dodici anni sua madre si trasferì a Londra per poter far frequentare una scuola migliore al fratello di Cecilia, Humfry, che in seguito divenne archeologo. 

Cecilia inizialmente frequentò così il St Mary's College dove non fu in grado di studiare molto matematica o scienze, intraprendendo prima da sola lo studio del calcolo e della geometria delle coordinate e poi oppressa da una spiacevole insegnante di matematica che le disse che non sarebbe mai diventata una studiosa e che le consigliò di andarsene, facendole così un grande servizio. Per lei, come scrive anche nella sua autobiografia, la matematica aveva assunto comunque una sorta di significato mistico, e ben felice di allontanarsi da una simile insegnante, nel 1918, cambiò scuola per la St Paul's Girls' School. 

Lì Gustav Holst, il suo insegnante di musica ricordato per la sua suite "The Planets", riconobbe in lei doti musicali, incoraggiandola a intraprendere una carriera nella musica, ma Cecilia preferì concentrarsi sulla scienza e l'anno successivo vinse una borsa di studio all'Università di Cambridge, dove inizialmente frequentò matematica, fisica, botanica e chimica volgendo poi il suo interesse all'astronomia.

Passione iniziata dopo aver assistito a una conferenza di Arthur Eddington, come ci racconta nella sua autobiografia "The Dyer's Hand",  sulla sua spedizione del 1919 all'isola di Principe nel Golfo di Guinea al largo della costa occidentale dell'Africa, per osservare e fotografare le stelle vicino a un'eclissi solare come prova della teoria della Relatività Generale di Albert Einstein

"Il risultato è stata una completa trasformazione della mia immagine del mondo. [...] Il mio mondo era stato così scosso che ho sperimentato qualcosa di molto simile a un esaurimento nervoso"

Queste le parole pronunciate da Cecilia dopo la conferenza.

All'età di 19 anni, nel settembre 1919, Cecilia inizia a studiare botanica

 al Newnham College di Cambridge - © Prabook

Completò gli studi ma, essendo donna, non conseguì la laurea dato che l'Università di Cambridge non concedeva diplomi alle donne fino al 1948. 

Payne si rese così conto che la sua unica opzione di carriera nel Regno Unito fosse quella di diventare un'insegnante, quindi cercò di ottenere una borsa di studio che le avrebbe permesso di trasferirsi negli Stati Uniti, e, dopo essere stata presentata ad Harlow Shapley, il direttore dell'Osservatorio dell'Harvard College, dove aveva appena stabilito un corso di laurea in astronomia, lasciò l'Inghilterra nel 1923. 

Potremmo dire da Cambridge a Cambridge!

Nell'autunno del 1923, all'età di 23 anni, infatti Cecilia Payne lasciò l'Università di Cambridge in Inghilterra e arrivò a Cambridge, nel Massachusetts.

Nell'autunno del 1923, all'età di 23, Cecilia arrivò a Cambridge, nel Massachusetts,  

grazie a  una borsa di studio femminile dell'Osservatorio di Harvard,

 e affiliata al Radcliffe College, un college femminile che ora fa 

parte dell'Università di Harvard - © Prabook

Ciò fu appunto possibile grazie a una borsa di studio asegnata per incoraggiare le donne a studiare all'osservatorio, dove Adelaide Ames era diventata la prima studentessa nel 1922 e la seconda è stata proprio Cecilia. 

Finanziata da questa borsa di studio femminile dell'Osservatorio di Harvard, è affiliata al Radcliffe College, un college femminile che ora fa parte dell'Università di Harvard, viveva in una stanza condivisa nel dormitorio per laureati di Radcliffe.

Tra il 1885 e il 1927 l'Oservatorio di Harvard impiegò circa 80 

donne per studiare le fotografie su vetro delle stelle, che lavorando in uno scantinato, 

erano conosciute come donne "computer" di Harvard, 

ma fecero grandi scoperte astronomiche - © Harvard College 

Tra le donne "computer" di Harvard, Cecilia Payne è la seconda 

da sinistra nella fila in alto - © Owlcation

Shapley convinse Payne a scrivere una tesi di dottorato, e così nel 1925 divenne la prima persona a conseguire un dottorato di ricerca in astronomia presso il Radcliffe College dell'Università di Harvard.

Aveva solo 25 anni quando giunse a una conclusione che avrebbe cambiato il modo in cui guardiamo l'universo.

Il titolo della sua tesi era "Stellar Atmospheres - A Contribution to the Observational Study of High Temperature in the Reversing Layers of Stars."

Tutti avevano pensato per centinaia di anni che le stelle fossero fatte della stessa materia della nostra Terra, una composizione uniforme, un'idea nota come uniformitarismo. Così, quando la giovane Cecilia, nella sua tesi all'Harvard College Observatory, applicò la nuova scoperta che aveva appreso da una raccolta di fotografie di spettri di centinaia di migliaia di stelle (dalle "plate stacks") e si rese conto che c'era migliaia di volte più idrogeno che ferro, e che le stelle erano principalmente costituite da idrogeno ed elio, con il senno di poi sembra ragionevole che una tale conclusione avesse bisogno di qualcosa di più della semplice tesi di un giovane dottorando e per di più donna.

La tesi si concludeva con l'affermazione, suggerita dall'astronomo Henry Norris Russell, allora professore di Princeton ed eminenza grigia dell’astrofisica americana, che "l'idrogeno è dominante nelle stelle" anche se tale affermazione potrebbe essere "spurious", vale a dire "quasi certamente non reale".

Solo dopo alcuni anni e misurazioni di diverso tipo da parte dello stesso Henry Norris Russell, che ne pubblicò i risultati prendendosi tutta la fama (pur riconoscendo alla Payne la scoperta), e di un altro giovane astronomo, Donald Menzel, la conclusione di Cecilia fu accettata, e ha resistito alla prova del tempo.

Tra le sue molteplici pubblicazioni di Cecilia Payne meritano senz'altro una menzione:

The Stars of High Luminosity (1930) - Variable Stars (1938) - Variable Stars and Galactic Structure (1954) - Introduction to Astronomy (1954) - 

The Galactic Novae (1957)

“Alla sua morte nel 1979, la donna che ha scoperto di cosa è fatto l’universo non ha nemmeno ricevuto una targa commemorativa. I suoi necrologi sui giornali nemmeno menzionavano la sua più grande scoperta [...] Il contributo scientifico più drammatico di Cecilia Payne è stata la scoperta che l'idrogeno è milioni di volte più abbondante di qualsiasi altro elemento nell'universo. Ogni studente delle superiori sa che Newton scoprì la gravità, che Darwin scoprì l'evoluzione, o che Einstein ha scoperto la relatività. Ma quando si tratta della composizione del nostro universo, i libri di testo dicono semplicemente che l'elemento più diffuso nell'universo è l'idrogeno. E nessuno si chiede mai come lo sappiamo [...] Dopo il conseguimento del dottorato, ha insegnato nel dipartimento di astronomia, ma le sue lezioni non sono state elencate nel catalogo del corso. Ha diretto la ricerca laureata senza status; non aveva un permesso di ricerca; e il suo piccolo stipendio è stato classificato dal dipartimento sotto "equipment". Eppure è sopravvissuta ed è fiorita"

Queste le parole di Jeremy Knowles, preside della Facoltà di Arti e Scienze dell'Università di Harvard nel febbraio 2002, quando vennero celebrate le scoperte di Cecilia Payne, discutendo della totale mancanza di riconoscimento che Cecilia Payne ottiene, ancora oggi, per la sua scoperta rivoluzionaria.

 

"La madre di Cecilia  si rifiutò di spendere soldi per la sua istruzione universitaria, ma lei vinse una borsa di studio a Cambridge.

Cecilia completò là i suoi studi, ma Cambridge non le riconobbe la laurea perché era una donna; decise dunque di mandare al diavolo Cambridge e di trasferirsi negli Stati Uniti per lavorare ad Harvard.

Cecilia Payne è stata la prima persona in assoluto a guadagnarsi un dottorato di ricerca in astronomia, al Radcliffe College, con quello che Otto Strauve definì “la tesi di dottorato più brillante mai scritta in astronomia”.

Cecilia Payne non solo scopre di cosa è fatto l’universo, ma anche di cosa è fatto il sole, anche se Henry Norris Russell, un collega astronomo, è di solito accreditato della scoperta che la composizione del sole è diversa da quella della Terra, ma che giunse alle sue conclusioni quattro anni dopo Cecilia, dopo averle fortemente consigliato di non pubblicare le sue.

Cecilia Payne è praticamente la ragione per cui sappiamo qualcosa sulle stelle variabili, stelle la cui luminosità, vista dalla Terra, fluttua. Letteralmente ogni altro studio sulle stelle variabili è basato sul suo primo lavoro sull’argomento.

Cecilia Payne è stata la prima donna ad essere promossa a professore ordinario dall’interno di Harvard, a lei va il merito di aver tracciato la strada per le donne nel dipartimento di scienze di Harvard e in Astronomia, oltre ad aver ispirato intere generazioni di ragazze a intraprendere lo studio delle scienze.

Cecilia Payne fu una scienziata fantastica e tutti dovrebbero conoscerla."

Queste le parole, tradotte, da un post di Matthew Gardner 

Nel 2019 è andata in scena una pièce teatrale dedicata a Cecilia Payne, un dialogo tra attore e attrice che spero ritorni presto nei teatri, dal titolo "Chi ha paura di Cecilia Payne?".

Elaborato a partire da "The Dyer’s Hand", l’autobiografia scritta dall'astrofisica americana, "Chi ha paura di Cecilia Payne?" ha la forma di una conversazione tra una Cecilia ormai matura, interpretata da Barbara Bonora, e un giornalista Jim Black, interpretato da Gabriele Argazzi. L’intervista condotta da questo personaggio di finzione, appunto Jim Black del Boston Globe, si colloca nel 1957, quando Cecilia Payne è appena diventata Direttore del Dipartimento di Astronomia dell’Università Di Harvard.

La sua autobiografia, "The Dyer's Hand" purtroppo mai tradotta in italiano, ci fa comprendere la sua grande genialità unita alle altrettanto grandi difficoltà affrontate.

Link a cinque stralci significativi di "The Dyer's Hand"

Link al dialogo teatrale "Chi ha paura di Cecilia Payne?"

E per concludere una sintesi dedicata a Cecilia Payne:

• Cecilia Payne ha scoperto di cosa è fatto l'universo.

• Cecilia Payne ha vinto una borsa di studio all'Università di Cambridge.

• Cecilia Payne ha completato gli studi, ma non si è laureata perché era una donna.

• Cecilia Payne è stata la prima persona in assoluto a conseguire un dottorato di ricerca in astronomia al Radcliffe College, con quella che Otto Strauve definì "la tesi di dottorato più brillante mai scritta in astronomia".

• Cecilia Payne scopre di cosa è fatto il sole, vale a dire come l'idrogeno fosse di gran lunga il maggior costituente del Sole, circa il 90%. Tuttavia, dato che allora si riteneva, erroneamente, che il Sole fosse costituito principalmente di ferro (in analogia con quanto accade nel nucleo della Terra), Henry Norris Russell, un astronomo molto noto, le disse che i risultati erano errati, per poi pubblicarli lui stesso quattro anni dopo, prendendosi tutta la fama (pur riconoscendo alla Payne la scoperta)

• Cecilia Payne è la ragione per cui sappiamo praticamente qualcosa sulle stelle variabili (stelle la cui luminosità, vista dalla terra, oscilla). Letteralmente ogni altro studio sulle stelle variabili si basa sul suo lavoro.

• Cecilia Payne è stata la prima donna a essere promossa a professore ordinario all'interno di Harvard e la prima donna a dirigere un dipartimento di scienze ad Harvard. Come ricorda la citazione del New York Times del 21 giugno 1956, che "l'Università di Harvard ha annunciato oggi la nomina della dott.ssa Cecilia Payne-Gaposchkin a professore di astronomia. È la prima donna a ottenere la cattedra ad Harvard attraverso una regolare promozione in facoltà".

• Cecilia Payne nel 1976 ha ricevuto dall'American Astronomical Society il Premio Henry Norris Russell con la motivazione "...per commemorare una vita di eccellenza nella ricerca astronomica"

Accettando questo premio, Cecilia Payne dichiarò:

"La ricompensa del giovane scienziato è l'emozione di essere la prima persona nella storia del mondo a vedere qualcosa o a capire qualcosa. Niente può essere paragonato a quell'esperienza...La ricompensa del vecchio scienziato è la sensazione di aver visto un vago schizzo trasformarsi in un paesaggio magistrale" 

• Cecilia Payne ha ispirato intere generazioni di donne a dedicarsi alla scienza.

Non era facile essere una donna all'inizio del XX secolo e avere un interesse scientifico, quando le opzioni erano molto limitate poiché pochissime università offrivano formazione e la maggior parte delle professioni rimaneva inaccessibile alle donne.

Tuttavia, nella storia della scienza ci sono state donne che hanno anteposto i loro sogni alle convenzioni sociali e hanno spostato il cielo e la terra per dedicarsi a ciò che amavano.

Questo è stato il caso di Cecilia Payne, che ha lasciato la sua nativa Inghilterra per vivere negli Stati Uniti, dove è poi riuscita a sviluppare una brillante carriera nell'astronomia.

La stessa Payne si è descritta come "una ribelle contro il ruolo femminile" e ha affermato che la sua vera ribellione era "contro l'essere considerata e trattata da inferiore".

Grazie Cecilia Payne!

 

Matematica...invenzione o scoperta?

A volte mi sorge il dubbio che qualche studente, se avesse potuto viaggiare indietro nel tempo, avrebbe forse cercato di impedire a qualcuno di inventare la Matematica. 
Un desiderio probabilmente che nasce dal fatto che spesso gli studenti devono affrontare prove e compiti difficili di cui a volte farebbero volentieri a meno!
Ma sarebbe possibile fare ciò se si potesse tornare indietro nel tempo? 
Probabilmente no! 
E perché? 
A differenza di tante altre invenzioni, come l'automobile, l'aereo, la lampadina o il computer, la Matematica non è proprio un'invenzione, ma piuttosto una scoperta graduale a cui è molto difficile dare un inizio.
La scoperta della Matematica non può essere quindi attribuita ad una persona, ma può essere considerata solo come un lento sviluppo avvenuto con l'aiuto di migliaia di persone!

Ma come ha fatto ad iniziare? 
Nessuno lo può sapere con certezza, ma possiamo usare la nostra immaginazione per pensare a come la matematica abbia potuto aver inizio. 
A proposito di viaggio indietro nel tempo, potrei immaginare di farlo e di trovare l'amico uomo di Neanderthal intento a raccogliere bacche e quindi chiedergli: "quante me ne dai?" 
Forse proprio la risposta a questa domanda ha dato luogo al bisogno della matematica. 
Se io e il mio preistorico compagno stiamo raccogliendo in un cesto dei frutti di bosco, vorremmo probabilmente poterne dividere equamente il contenuto e per fare ciò avremmo bisogno, in primo luogo, di sapere quante bacche abbiamo raccolto e quindi dovremmo saper contare. 
È così che è nato il conteggio e i primi numeri? 
Nessuno lo sa, ma con l'aiuto del mio amico preistorico potrei scoprire cosa sia avvenuto!
E dopo la scoperta del conteggio e dei numeri arriverebbe necessariamente il concetto di divisione.
La divisione potrebbe essere nata proprio dalla necessità di dividere quel mucchio di bacche in modo equo tra me e lui. 
Ed è così, grazie proprio alle "scoperte" matematiche, che l'amico preistorico ha potuto progredire. Sembrerebbe infatti molto probabile che la necessità di alcuni principi matematici abbia avuto origine dalla vita quotidiana, principi che, come tali, sono stati scoperti o creati proprio da necessità piuttosto che "inventati". 
Semplici scoperte che però alla fine hanno generato i settori più avanzati della matematica, come la geometria, il calcolo, l'algebra, la trigonometria, l'analisi.......!

Ma veniamo al dunque e al vero perché di questo mio viaggio immaginario indietro nel tempo.
Quello che volevo capire e cercare di trovarne risposta era il cosiddetto enigma di Wigner: 
"la matematica è stata inventata o scoperta?"
Ma soprattutto questa "invenzione" o "scoperta" è proprio vero che nasca dall'esperienza?

Eugene Wigner, che nel 1963 ricevette il Premio Nobel per la fisica, era un fisico e matematico ungherese naturalizzato statunitense, noto, oltre che per i  suoi grandi contributi scientifici, per la sua gentilezza e modestia. 
Proprio il giorno del ricevimento del premio Nobel disse di non aver mai pensato ad una tale possibilità, aggiungendo: 
"Non mi sarei mai aspettato di leggere il mio nome sui giornali senza aver commesso qualche crimine." 
Negli incontri scientifici, sia formali che informali, quando qualcuno avanzava una proposta, spesso Wigner ribatteva semplicemente "Io non capisco", senza mai mostrarsi pretenzioso, né preoccupandosi di sembrare sciocco.
Nel 1960, già noto come uno dei più profondi pensatori nel campo della fisica matematica, Wigner compì una incursione provocatoria nel campo della filosofia della matematica con il suo saggio più famoso tra quelli non riguardanti la fisica, dal titolo "La irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali"(The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences). 
In esso egli sosteneva che la cognizione matematica potrebbe essere all'origine dei concetti fisici, come gli umani li percepiscono, anche se la felice coincidenza secondo la quale la matematica e la fisica si accoppiano tanto bene appare "irragionevole" e difficile da spiegare.
Da qui anche il famoso enigma che si pone sulla vera origine della Matematica.
Com'è possibile che un prodotto della mente umana, pur essendo indipendente dall’esperienza, si accordi tanto bene agli oggetti della realtà fisica? 
Se lo chiedeva, tra gli altri, Einstein pensando alla matematica, come a una disciplina che almeno dai tempi dei Pitagorici ha assunto un’aura di divinità per le sue caratteristiche di perfezione e trascendenza. 
Man mano che le nostre conoscenze tecniche si sviluppano, scopriamo che le formule e le forme geometriche, elaborate sullo slancio della speculazione pura, descrivono con precisione il mondo che ci circonda e spesso anticipano scoperte ben più tarde. 

Qual è il mistero di tanta “irragionevole efficacia”?
Ed ecco alcune frasi, messe a caso e senza ordine temporale o di priorità, che ritengo siano degne di nota e che rispondano bene al quesito.

Eugene Wigner

La prima risposta viene proprio da "L’Irragionevole Efficacia della Matematica nelle Scienze Naturali" di Eugene Wigner.
Communications in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, No. 1 (February 1960)
che così conclude il capitolo:

"Il miracolo dell’adeguatezza del linguaggio della matematica per la formulazione delle leggi fisiche è un dono meraviglioso che noi non comprendiamo e non meritiamo. Dovremmo essere grati per esso e sperare che rimanga valido per le ricerche future, e che si estenda, nel bene e nel male, per il nostro piacere - forse anche per il nostro disappunto - in maniera da allargare le nostre possibilità di imparare e di conoscere."

Paul Adrien Maurice Dirac

Da "The evolution of the physicist’s picture of nature" di Paul Adrien Maurice Dirac  Scientic Amer., 1963, V.208, N.5. p.45-53

“Sembra essere una delle caratteristiche fondamentali della Natura che le leggi fisiche fondamentali siano descritte in termini di una teoria matematica di grande bellezza e potenza, che necessita di un elevato standard matematico per poter essere compresa.
Potreste chiedervi: Perché la Natura è costruita secondo queste linee? 
Si può solo rispondere che la nostra attuale conoscenza sembra mostrare che la Natura è costruita in questo modo. Dobbiamo semplicemente accettarlo. Si potrebbe forse descrivere la situazione dicendo che Dio è un matematico di livello molto alto, e che Lui ha usato una matematica molto avanzata per costruire l’Universo. I nostri deboli tentativi di matematica ci permettono di comprendere solo un pizzico dell’Universo, e solo procedendo a sviluppare una matematica sempre più avanzata possiamo sperare di capire meglio l’Universo.”

Albert Einstein

In un discorso alla Accademia Prussiana delle Scienze a Berlino il 27 gennaio 1921, Albert Einstein stava discutendo il significato della matematica nella storia del pensiero scientifico, ed osservò:

“A questo punto si presenta un enigma che in tutte le epoche ha agitato le menti interessate alla conoscenza. Come può essere che la matematica, che dopo tutto è un prodotto del pensiero umano indipendente dall’esperienza, sia così mirabilmente appropriata per gli oggetti della realtà?
Forse che l’umana ragione, quindi, senza l’ausilio dell’esperienza, per semplice forza di pensiero, è capace di determinare le proprietà delle cose reali?
E’ mia opinione che la risposta a questa domanda sia in breve questa: Nella misura in cui le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, esse non sono certe; e nella misura in cui sono certe, esse non si riferiscono alla realtà.”

E ancora, nel famoso saggio di Einstein “Physics and Reality” del 1936 si legge:

"Il mero fatto che la totalità delle nostre esperienze sensoriali sia tale che mediante il pensiero ... possa essere messa in ordine, questo è un fatto che ci lascia sgomenti, ma che noi non potremo mai capire. 
Si potrebbe dire che “l’eterno mistero del mondo è la sua comprensibilità”. 
E’ una delle più grandi scoperte di Immanuel Kant che questo darsi di un mondo esterno reale sarebbe privo di senso senza la sua comprensibilità."

Sulla destra Sir A.S. Eddington inieme ad Einstein

E così rispondeva Sir Arthur Stanley Eddington (1882 – 1944) il grande  astrofisico inglese, noto soprattutto per le sue ricerche riguardanti la teoria della relatività:

“Così la mia prima risposta alla implicita domanda sull’irragionevole efficacia della matematica è che noi ci avviciniamo alle varie situazioni con un preciso apparato intellettuale di modo che possiamo solo trovare in molti casi quello che effettivamente troviamo.
E’ proprio così semplice e così sconcertante.
Ciò che ci hanno insegnato riguardo al fatto che la base della scienza sono gli esperimenti, nel mondo reale risulta solo parzialmente vero.” 

Eddington si spinse anche più oltre sostenendo che una mente sufficientemente acuta avrebbe potuto dedurre tutta la fisica.
"Forse si può ragionevolmente supporre che una sorprendentemente grande parte di essa può essere dedotta in questo modo."

Steven Weinberg

Da "Dreams of a Final Theory" di Steven Weinberg, London, Vintage 1993, 125) 

"E’ molto strano che i matematici siano condotti dal loro senso per la bellezza matematica a sviluppare strutture formali che solo più tardi i fisici trovano utili, anche se i matematici non avevano in mente tale scopo......I fisici trovano generalmente questa abilità dei matematici di anticipare la matematica necessaria per le teorie fisiche del tutto incredibile. 
E’ come se Neil Armstrong nel 1969, quando mise per la prima volta piede sulla superficie della luna avesse trovato impresse sulla sabbia lunare le orme di Jules Verne."

Dal libro di George Lakoff e Rafael E. Núñez, “Where mathematics comes from” ("Da dove viene la matematica"), Basic Books N.Y. 2000

"L'efficacia della matematica nel mondo è un tributo all'evoluzione e alla cultura. L'evoluzione ha dato forma ai nostri corpi e cervelli in modo tale che abbiamo ereditato la capacità per le basi dei numeri e relazioni spaziali primitive. La cultura ha reso possibile a milioni di scaltri osservatori, in millenni di prove ed errori, di sviluppare e tramandare strumenti matematici sempre più sofisticati - strumenti forgiati per descrivere le osservazioni. Non c'è mistero nell'efficacia della matematica nel caratterizzare il mondo così come lo percepiamo: questa efficacia è il risultato della combinazione di conoscenza matematica e interconnessione del mondo. La connessione tra le idee matematiche e il mondo come percepito dagli esseri umani ha luogo nella mente umana. Sono gli esseri umani che hanno creato le spirali logaritmiche e i frattali e che “vedono” spirali logaritmiche nelle lumache e frattali nelle foglie di palma."

In definitiva si potrebbe concludere che secoli di interrogativi non bastano a dissipare il mistero dell'origine e della perfetta corrispondenza tra speculazione matematica e realtà fisica, che però, come sosteneva Dirac, ci hanno regalato almeno una certezza: se Dio esiste, di sicuro è un matematico integralista.