Il Carnevale della Matematica, il numero 143 di ottobre, è ospitato da Roberto Zanasi, ed ha per tema, "come dice il numero stesso", "Viaggi, anche interstellari, eros, thanatos, Bacco e Venere, e drammi".
A proposito di viaggi interstellari forse si riferiva al Cosmos 143, un satellite artificiale russo? O a proposito di viaggi e drammi al volo Air Canada 143?
Chissà!
Comunque a me ha ricordato proprio il volo Air Canada 143, un volo di linea della compagnia aerea canadese Air Canada in servizio tra Montréal ed Edmonton che il 23 luglio 1983 effettuò un drammatico atterraggio di emergenza.
Volo Air Canada 143 appena atterrato al Gimli Industrial Park Airport
Come ci raccontano le cronache dell'epoca, l'aereo si trovò inaspettatamente senza combustibile e l'equipaggio (il capitano Bob Pearson e il primo ufficiale Maurice Quintal entrambi di grande esperienza), ritrovatosi repentinamente con tutti i motori spenti e non recuperabili, fece planare il velivolo in discesa per più di 100 km, alla velocità di circa 410 km/h e da un'altezza di 41.000 piedi (12.497 m) sul Red Lake, Ontario, in una sorta di volo a vela, fino al Gimli Industrial Park Airport (una base militare dismessa a Gimli, nella provincia di Manitoba), dove toccò terra in modo quasi perfetto, circa un quarto d'ora dopo lo spegnimento dei motori, senza fare vittime o feriti.
Tanto che il velivolo, riparato a seguito degli irrilevanti danni subiti, tornò operativo e divenne in seguito noto con il soprannome di "Gimli Glider" (l'aliante di Gimli).
Si ma cosa c'entra questo volo con la matematica?
Potrebbe sembrare un volo pindarico ma in effetti c'entra, soprattutto con le unità di misura!
L'Air Canada 143 era un Boeing 767 che normalmente veniva rifornito usando un dispositivo automatico, ma quel giorno il dispositivo di carico automatico di carburante FQIS era difettoso e quindi il controllo della quantità di combustibile imbarcata fu effettuato manualmente tramite uno strumento detto dripstick, che misurava il volume del liquido caricato nei serbatoi.
Purtroppo il carburante era stato calcolato in libbre invece che in kilogrammi e l'errore si verificò nell'inserire il valore ottenuto dal dripstick nel computer di bordo.
Tutti i calcoli per determinare il combustibile necessario venivano abitualmente fatti in unità di peso e non di volume, quindi per confrontare la quantità richiesta con la quantità imbarcata sarebbe stata necessaria una conversione fra le due grandezze.
L'aereo in questione era il primo 767 dell'Air Canada sul quale la quantità di combustibile veniva misurata dal computer di bordo in kilogrammi, mentre tutti gli altri aerei e i manuali della compagnia usavano le libbre.
Quindi a causa di questa variazione nelle unità di misura di peso, da libbre a chilogrammi, vennero commessi errori nel volume (litri) del carburante necessario aggiuntivo, con il risultato finale che il volo partì con 22.300 libbre invece che 49.200, in quanto il risultato di 22.300 ottenuto dai calcoli era stato interpretato come 22.300 kg.
Non mi dilungherò su tutte le fasi di questo spettacolare atterraggio (le trovate qui) soffermandomi invece sulle due unità di misura, kilogrammo e libbra.
"Le Grand Kilo"
Il kilogrammo ufficiale, in platino/iridio custodito a Parigi
al Bureau International des Poids et Mesures di Sèvres
Il kilogrammo è l'unità di base della massa nel Sistema Internazionale (SI) di unità di misura, ed è accettato come unità di peso, vale a dire "la forza di gravità che agisce su un determinato oggetto", ed è quasi esattamente uguale alla massa di un litro di acqua.
La scelta del grammo come unità di misura risale al 1793, quando il grammo fu definito come "il peso di una massa di acqua distillata di un centimetro cubo portata alla temperatura di 3,98 gradi centigradi, a pressione atmosferica standard".
Il sistema decimale nasce infatti con la Rivoluzione Francese e la parola grammo, prima dell’introduzione del sistema decimale, indicava un ventiquattresimo dell’oncia, che a sua volta era la dodicesima parte della libbra, dove oncia e libbra sono misure che risalgono alla Roma antica quando la ventiquattresima parte della libbra si chiamava scrupolo e pesava in effetti poco più di un grammo attuale (1,16 grammi circa).
Scrupulum, in latino piccolo sassolino, veniva usato per indicare un piccolo peso, al disotto del quale non c’erano altre unità di misura più piccole¹.
Grammo, invece, viene dal francese gramme, e questo a sua volta dal latino tardo gramma, che deriva a sua volta dal greco, γράμμα (piccolo peso)..
Due anni dopo, nel 1795, venne introdotto il kilogrammo, di nuovo definito in termini di massa di acqua distillata, "quella di un decimetro cubo, sempre alla temperatura di 3,98°C, a pressione atmosferica standard" e successivamente il decimetro cubo di acqua fu abbandonato e si passò a un campione di kilogrammo, e quindi a un cilindro al 90% di platino e al 10% di iridio, custodito a Sèvres, vicino a Parigi.
Tale definizione era infatti difficile da realizzare accuratamente, anche perché la densità dell'acqua è legata in parte alla pressione, e per evitare questo problema, il chilogrammo venne ridefinito come la massa precisa di una particolare massa standard, "le Grand Kilo", creata per approssimare la definizione originale e realizzata nel 1875.
Da allora e fino al giugno 2019 il sistema del chilogrammo campione è rimasto in vigore, quando l'ultima Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure ha ridefinito il chilogrammo, che non è più basato sul campione custodito a Parigi, ma su una costante della Fisica, il numero di Planck.
Il NIST-4, la speciale bilancia statunitense che ha misurato la costante di Planck
Ma non solo il kilogrammo, tutte le sette unità di misura del Sistema Internazionale (SI) sono state coinvolte da questa rivoluzione che rappresenta una svolta epocale, paragonabile a quella che alla fine del Settecento vide nascere dalla Rivoluzione Francese la prima unificazione delle misure.
Il Bureau International des Poids et Mesures ha colto l'occasione davvero storica per rilanciare l’attenzione nei confronti del Sistema Internazionale (SI) e delle sue sette unità di misura fondamentali.
Dal 20 maggio 2019 in tutto il mondo sono infatti entrate in vigore nuove definizioni di quattro unità di misura fondamentali: il kilogrammo appunto (definito in relazione alla costante di Planck), il kelvin (definito in base alla costante di Boltzmann), l’ampere (definito in base alla carica elettrica elementare), la mole (definita in base alla costante di Avogadro, l’unica tra le costanti fisiche fondamentali a portare un nome italiano), ma anche il metro (lunghezza, agganciato alla velocità della luce nel vuoto), il secondo (tempo, connesso all’atomo di cesio) e la candela (luminosità), che erano già state riferite a costanti della fisica in precedenti revisioni.
Perché "Le Grand Kilo" di platino/iridio non era conforme a definire il kilogrammo?
Quest’unità di massa, ma anche di peso, era l’ultima a fare ancora riferimento a un campione fisico, il prototipo del chilogrammo, detto "Le Grand Kilo", in lega di platino e iridio realizzato nel 1875 (alcuni sostengono 1889?) e conservato a Sèvres, vicino a Parigi, nel famoso istituto, il Bureau International des Poids et Mesures (BIPM).
In primo luogo la sua riproduzione richiedeva l’accesso al campione primario, e in pratica non era riproducibile senza incorrere in un errore di circa 2 microgrammi (milionesimi di grammo) mentre i metrologi² tendono, nelle altre misure fondamentali, a un errore virtualmente uguale a zero.
In secondo luogo, e forse più imbarazzante per i metrologi, era problematico il comportamento dell’unità campione.
"Le Grand Kilo" doveva essere periodicamente ripulito e controllato e, nelle revisioni che si sono succedute nel tempo, tendeva a perdere peso, tanto che, negli ultimi 100 anni, aveva perso 50 microgrammi, una quantità 25 volte più grande del suo errore di riproducibilità.
Le sofisticatissime bilance attualmente disponibili non lasciavano dubbi sul fatto che il cilindro di platino/iridio subisse variazioni di un milionesimo di grammo al mese subito dopo le periodiche operazioni di pulitura e lavaggio e quindi fu ritenuto non idoneo a definire con precisione il kilogrammo.
Nel corso della 26ª Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure, che si é tenuta dal 13 al 16 novembre 2018 a Versailles, come ho ricordato, il kilogrammo è stato ridefinito e di conseguenza il campione conservato presso il Bureau ha oggi semplicemente un valore storico e documentale.
La via a Mantova dedicata al fisico, scrittore e politico Gilberto Govi
A questo punto della narrazione e a proposito del Bureau International des Poids et Mesures vorrei ricordare un fisico italiano, anzi mantovano, che ne fu il primo direttore dal 1875 al 1877, Gilberto Govi (1826-1889).
Gilberto Govi il grande attore genovese? Ovviamente no ma si tratta dello zio, omonimo, famoso fisico e scrittore dell'epoca.
Infatti a Gilberto Govi (1885–1966), attore italiano e fondatore del Teatro Dialettale Genovese, venne dato il nome di Gilberto proprio in onore dello zio paterno, appunto lo scienziato Gilberto da Mantova.
Oltre a mantenere, dal 1878 fino alla morte, la Cattedra di fisica dell’Università di Napoli Federico II fu anche un grande divulgatore e una sua passione fu la ricerca nella storia della scienza, sia valorizzando e facendo conoscere scienziati rimasti nell’ombra come Giovanni Battista Baliani, precursore di Evangelista Torricelli o Eusebio Sguario, precursore di Benjamin Franklin, sia curando la pubblicazione di manoscritti tra cui la traduzione latina dell’Ottica di Claudio Tolomeo ritenuta perduta e riscoperta nel 1869.
Negli ultimi anni studiò gli effetti dell'elettricità e del magnetismo e inventò un barometro ad aria e il termometro registratore a gas.
Gran parte della sua ricerca storica fu dedicata a Leonardo da Vinci, in particolare al suo Codice Atlantico e a Galileo Galilei.
Dopo aver chiarito l'unità di misura chilogrammo vediamo di capire cosa sia la libbra e il perché sia stata per così tanto tempo mantenuta in molti paesi anglosassoni al posto del chilogrammo, e quindi del sistema decimale, e permanga ancora.
La libbra imperiale (nel sistema avoirdupois, o internazionale SI) è ufficialmente definita come 453,59237 grammi, vale a dire che una libbra corrisponde a poco meno di mezzo chilo (0,453 Kg).
Come ricordavo è durante la Rivoluzione Francese che si creano i fondamenti del sistema metrico decimale, con la legge del 18 germinale anno III (7 aprile 1795), che nasce dalla necessità di disporre di unità di misura unificate in sostituzione dell’enorme numero di unità in uso nei diversi paesi e regioni e quindi dall'esigenza di creare un sistema universale di misurazioni in accordo con le necessità pratiche, scientifiche, economiche e le idee politiche del momento, e che stabilisce di adottare le seguenti unità:
a) per le lunghezze, il metro, ricavato dal meridiano terrestre, con i suoi multipli e sottomultipli decimali. Progetto a cui collaborarono efficacemente due matematici ed astronomi Jean-Baptiste Delambre (1749 - 1822) e Pierre François André Mechain (1744 - 1804)
b) per le aree, per i volumi, il metro quadrato e il metro cubo, e come multipli e sottomultipli i quadrati e i cubi dei multipli e sottomultipli del metro; in particolare, l'ara uguale a 10 × 10 metri, l'ettaro uguale a 100 × 100 metri, il litro uguale a un decimetro cubo
c) per i pesi (vocabolo usato, come nella vita comune, per indicare piuttosto le masse), il chilogrammo, come definito sopra, con i suoi multipli e sottomultipli decimali.
Tabella di conversione
L'Assemblea Nazionale incaricò l'Académie des Sciences di studiare una soluzione ed essa nominò una Commissione della quale il matematico di origine piemontese Lagrange (Giuseppe Luigi Lagrangia) fu chiamato a far parte e questo lavoro per l’elaborazione del sistema metrico costituì il suo maggior impegno a Parigi negli anni della Rivoluzione.
Dalla Francia il sistema metrico decimale passò negli stati soggetti all’impero napoleonico, ma con la caduta di Napoleone e il ritorno ai singoli sistemi di ogni paese a seguito della Restaurazione, si manifestarono ben presto gli inconvenienti delle misure del vecchio tipo, cosicché dal 1837 il sistema metrico decimale veniva impiegato di nuovo in molti stati, tra cui l'Italia nel 1861, alla nascita del Regno.
Ma non tutti i paesi furono propensi ad adottare tale sistema soprattutto quelli legati all'Inghilterra, tra cui l'Impero Britannico, gli Stati Uniti d'America e il Canada.
La Gran Bretagna ha adottato ufficialmente il sistema metrico decimale solo nel 1965, ben 170 anni dopo la sua adozione in Francia e ancora mantiene parallelamente quello che viene definito il "Sistema Iperiale Britannico", un'evoluzione delle unità di misura romane e di quelle utilizzate dalle popolazioni anglosassoni, che è stato a sua volta la base per il "Sistema Consuetudinario Statunitense".
Con la 1ª Conférence générale des poids et mesures (CGPM) del 1889 in Francia nasce il "Sistema MKS" perché comprendeva solo le unità fondamentali di lunghezza (metro), di massa (chilogrammo) e di tempo (secondo), che diventerà nel 1946 "Sistema MKSA", su proposta del grande fisico e accademico italiano Giovanni Giorgi (1871 - 1950), che aggiunse l'ampère come grandezza base alla corrente elettrica, chiamato anche "Sistema Giorgi".
Evolvendosi nel tempo, il Sistema Internazionale giunge alle recentissime trasformazioni nelle sette unità di misura definite nel giugno 2019 e che si basano sulle sette costanti fondamentali.
Ma come ho già sottolineato alcuni paesi hanno proseguito per moltissimo tempo ad adottare sistemi di misurazione basati su antiche usanze e riferite a basi diverse da quella decimale.
La missione fallita nel 1793 del botanico e aristocratico Joseph Dombey
Tutta colpa dei Corsari!
Gli USA possono davvero incolpare i Corsari, se ancora oggi ragionano in miglia, libbre e galloni?
Forse si per via di un incontro mancato tra le Unità di Misura Universali e il Congresso degli Stati Uniti, che ha probabilmente ritardato l'adozione del Sistema metrico negli Stati Uniti di quasi un secolo come ci racconta la storia qui riportata.
Il Sistema metrico decimale, introdotto in Francia nel 1791, non arrivò infatti in tempo sul tavolo del Congresso, dove avrebbe potuto semplificare la vita di milioni di americani proprio a causa di un assalto corsaro.
Nel 1793 il botanico e aristocratico Joseph Dombey fu incaricato di partire in missione per gli Stati Uniti con due campioni standard del nuovo sistema di misurazione: una barra per l'esatta misura di un metro e un cilindro di rame del peso preciso di un chilo.
Attraversando l'Atlantico, avrebbe dovuto incontrare negli USA Thomas Jefferson, Segretario di Stato Americano e sostenitore del nuovo sistema, ma una tempesta sorprese Dombey nelle acque caraibiche di Guadalupa, dove finì nelle mani di corsari britannici, che, come si sa, erano sponsorizzati dal governo di Sua Maestà a patto che attaccassero soltanto le navi mercantili nemiche.
Dombey fu catturato e imprigionato a Montserrat, un'isola delle Piccole Antille dove poco dopo morì e quindi le sue merci furono confiscate e messe all'asta.
La Francia si adoperò allora per mandare un secondo emissario, ma quando questi finalmente arrivò, il Segretario di Stato era cambiato, ed Edmund Randolph, in carica dal 1794, non era particolarmente interessato a perorare la causa del nuovo sistema di misurazione.
Tornando al volo Air Canada 143 e alle libbre, che tanto danno avrebbero potuto causare, va ricordata la loro origine storica.
La libbra è un'unità di misura di massa di origine romana il cui nome deriva dal latino libra, che significa "bilancia".
Nel mondo antico era comune la coincidenza delle unità monetarie con quelle di peso, ad esempio una libbra d'oro o una libbra d'argento, e la più antica unità monetaria dell'antica Roma era l'"asse librario", un pezzo di bronzo marchiato del peso di una libbra, e, da Carlo Magno in avanti, la parola libra denotò direttamente una moneta, quella da cui deriva il nome lira.
In inglese tuttora la stessa parola pound indica sia la libbra, la cui abbreviazione lb deriva dal latino libra, che la lira sterlina, il cui simbolo £ è una variazione della lettera L.
Il sistema britannico ha però considerato contemporaneamente diverse unità di misura di massa chiamate libbra, unità diverse utilizzate per la pesatura di sostanze diverse quali lana, preziosi, merce generica, ecc., tra cui la libbra Avoirdupoids, la Troy, la Tower, la London, ecc. che avevano diversi tipi di sottomultipli e con rapporti piuttosto complessi di relazione fra loro, sistemi progressivamente abbandonati, anche se non del tutto. Peraltro erano in uso anche libbre di derivazione francese nel sistema di unità di misura del Regno Unito, ad esempio nelle Isole del Canale.
Prima dell'adozione del sistema metrico attraverso la legge del 7 aprile 1795, l'unità di riferimento in Francia era la libbra di Parigi, una livre de poids de marc che valeva 489,5 g., era divisa in 16 once di 8 grandi, e ogni grande valeva 72 grani.
Anche in Italia vi erano differenze tra libbre e libbre come ricorda il manuale veneziano di Bartolomeo di Paxi: "Libbre 100 di Firenze fanno al grosso di Venezia libbre 71 in 72", e poi troviamo le libbre napoletane (circa 320,76 g.), le libbre toscane (339,54 g.) o quella ferrarese o forlivese (da circa 345 g. a 329 g.).
La libbra britannica (detta anche libbra internazionale) attuale equivale a 453,59237 grammi, e l'oncia (ounce) è un suo sottomultiplo: una libbra è pari a 16 once e quindi un'oncia è uguale a 28,3495231 grammi.
Decisamente più complesso il calcolo rispetto a quello decimale ma che viene tutt'ora usato.
Quattordici libbre equivalgono a uno stone (pietra), unità che attualmente si usa in Gran Bretagna e Irlanda per esprimere il peso delle persone.
Gli USA ancora oggi usano la libbra statunitense, che in seguito a verifiche effettuate sui rispettivi sistemi di rilevamento della unità, ha riscontrato una infinitesima differenza rispetto alla libbra britannica, inferiore a una parte su 10 milioni. Tale differenza è considerata trascurabile agli scopi pratici, per cui i valori di conversione al sistema metrico, per usi correnti, sono considerati gli stessi.
Eppure su questo sistema, concepito in un'epoca preindustriale si regge sostanzialmente ancora l'intera industria degli Stati Uniti e avanzi di questa follia persistono proprio in aviazione, dove le quote si misurano ancora in piedi.
Una convenzione internazionale stabilisce infatti che le distanze verticali, in aeronautica Flight Level, siano misurate in piedi (misura anglosassone che vale circa 30 centimetri).
Normalmente abbreviato con la sigla FL (Flight Level), il livello di volo indica la quota alla quale un aereo sta volando (o alla quale è autorizzato a salire o a scendere) espressa in centinaia di piedi rispetto a un immaginario e ideale livello medio del mare.
I 4 strumenti di base disposti a "T"(Anemometro, Orizzonte Artificiale, Altimetro e
Girobussola in basso al centro) completati in basso a destra dal variometro
e in basso a sinistra dal virosbandometro,
che insieme compongono i cosiddetti "standard six" o "pack six"
Note
¹ la parola scrupolum veniva usata anche per indicare un fastidio, come quello provocato da un sassolino, e nel senso di un fastidio dell’animo
² Metrologo studioso, esperto di metrologia fisica, scientifica o primaria, che è la scienza che contribuisce allo sviluppo delle definizioni delle unità di misura, alla realizzazione e al mantenimento dei campioni delle unità e alla determinazione delle costanti fondamentali della fisica e delle discipline applicate da essa dipendenti per le nozioni di base
