Matematica "la grande bruttezza"!!!

Ma la Matematica è davvero così brutta?
Per noi che l'amiamo sembra impossibile pensare alla sua bruttezza e anzi ne vediamo solo "la grande bellezza".....ma non per tutti è così, anzi direi forse per pochi!
Quante volte mi è capitato di sentire, anche da amici e conoscenti, "la matematica non l’ho mai capita e non mi è mai piaciuta.....la mia media era quattro!".
Quante volte ho risposto "forse te l'hanno presentata male, quasi come una materia difficile e misteriosa.....forse gli stessi insegnanti non l'amavano a sufficienza per trasmetterne la semplicità e la bellezza......" 
Comunque il problema della "bruttezza della matematica" riguarda purtroppo tanti ragazzi, per i quali non è che un insieme di inutili formule o di noiosi esercizi inventati dagli insegnati per farli impazzire.
Questa "brutta" visione sicuramente non può dipendere dai ragazzi, ma solo dagli stessi insegnanti che non cercano di stimolare la loro curiosità, che non la presentano con semplicità e giocosità, che non ne esaltono l'aspetto storico e logico, che non tentano soprattutto di evidenziarne le implicazioni di altre discipline come filosofia, storia dell'arte, musica.....e "chi più ne ha più ne metta", perché è solo così che può diventare se non proprio "bella" almeno "non brutta"!

L'installazione luminosa di Mario Merz denominata "Il volo dei numeri", su una delle fiancate della Mole 
Antonelliana di Torino. La successione di Fibonacci illuminata 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...... 

La successione di Bonaccione (Fibonacci), come la definisce il mago, in cui la somma dei due numeri precedenti dà come risultato il numero successivo; il mago aggiunge che questi numeri sono importanti perché sono presenti in tutta la natura.

Parlando "matematichese" sono i primi termini della successione, che prende il nome dal matematico pisano del XIII secolo Leonardo Fibonacci, definita per ricorrenza nel seguente modo:

F1=1,

F2=1,

Fn=F{n-1}+F{n-2}

L'insegnante di matematica non deve certo assomigliare al perfido e golosissimo professor Mandibola ma piuttosto all'omino rosso, un po' irascibile ma saggio, mago Teplotaxl.
Si perché Mandibola e Teplotaxl, insieme a Roberto, sono i personaggi del libro "Il mago dei numeri", un bestseller di 16 anni fa dello scrittore, poeta e saggista tedesco Hans Magnus Enzensberger.
Anche se Enzensberger lo scrisse per una bambina di dieci anni, il libro è una gradevolissima lettura per qualunque età. Un modo originale e giocoso di accostarsi al "brutto" mondo dei numeri per “imparar dilettandosi”, una favola magica per i ragazzi o un delizioso romanzo per gli adulti, soprattutto per tutti quelli che hanno sempre considerato brutta e ostica la matematica.

Il Triangolo di Tartaglia è una famosa rappresentazione dei coefficienti binomiali che si ottengono 

dallo sviluppo del binomio di Newton (a+b)^n, dove n è una riga del triangolo

Per mostrare che esiste una relazione tra il triangolo e i numeri di Fibonacci, riscriviamo i numeri del 

triangolo nel seguente modo

Proprio leggendo il tema di questo mese del Carnevale della Matematica, "Bruttezza Matematica", proposto da Martino Sorbaro, e che uscirà sul suo blog Termueske il prossimo 14 maggio, mi sono ricordata di questo libro, letto e consigliato a una mia nipotina (ora adulta e ingegnere), circa 15 anni fa.
Un libro in cui i numeri sono semplici ma nello stesso tempo fantastici, il mago dice infatti “Eh sì, i numeri sono creature davvero fantastiche. Sai, in fondo di banali non ce ne sono. Ciascuno ha un suo profilo, i suoi segreti. Non si riesce mai a scoprire tutti i loro trucchetti.” 
Un libro in cui si apre il nuovo mondo dei conigli di Fibonacci, o del triangolo di Tartaglia con le sue magie nascoste, o del calcolo combinatorio.......
Un libro che dimostra come "la matematica non finisca mai", come la matematica sia un mondo aperto, senza confini e senza limiti all'indagine e alla scoperta. 
Un libro che fa capire con giocosità e semplicità come sia colorato e vivo questo mondo matematico in contrapposizione al grigiore delle mere formule e degli esercizi ripetitivi.

Di questo libro ne è uscita un'edizione più recente, 2005, in versione CD-ROM di cui qui si può scaricare una demo. 

Manuale del CD ROM

Introduzione

Per superare la paura della matematica, ecco lo straordinario viaggio nel mondo dei numeri di Roberto, un ragazzino di 10 anni che, con l’aiuto di un buffo mago che gli appare in sogno, impara formule aritmetiche e risolve quesiti numerici sempre più complicati, tanto che alla fi ne la matematica gli apparirà affascinante e sorprendente.

Le attività sono rivolte ai ragazzi dai 10 anni in su e sono raggruppate in 10 sezioni con altrettanti giochi, corrispondenti alle notti in cui Roberto sogna il mago, liberamente selezionabili e gradualmente più complesse. Gli argomenti proposti con spiegazioni da parte del mago ed esercizi da risolvere vanno dai numeri primi alle radici quadrate, dalle frazioni alle elevazioni a potenza, dal calcolo combinatorio ai numeri infi niti.

Il CD-ROM contiene anche una sezione in cui lo studente può trovare i nomi dei matematici più famosi (da Pitagora a Eulero) e le defi nizioni dei concetti principali trattati nel programma.

Basato sul celebre libro per ragazzi "Il mago dei numeri" (Einaudi, 1997) dello stesso autore, questo software si presenta come un’ottima alternativa al programma scolastico tradizionale, per riscoprire la matematica e i suoi concetti più ostici in modo divertente, originale e intelligente.

Tutte le notti, per 11 notti, Roberto, il ragazzino che odia la matematica, sogna il mago dei numeri e, ogni notte, impara cose nuove come che tra l’1 e il 50 ci sono esattamente quindici numeri primi. 

Ecco le 11 notti magiche vissute da Roberto insieme al suo fantastico amico, il mago dei numeri Teplotaxl. (le ritrovate sempre qui nel manuale del CD)

Notte 1

Nella prima notte Roberto e il mago dei numeri, che gli appare in sogno, fanno conoscenza. 

Il mago spiega che i numeri sono infi niti con l’esempio di un chewing gum che si può dividere all’infinito, e che dall’1 si possono comporre tutte le cifre

Notte 2

In questa notte Roberto e il mago si trovano in mezzo a una strana foresta, dove gli alberi hanno la forma dell’1. Il mago spiega l’importanza dello zero, «il numero più raffinato di tutti», poi introduce il concetto di numeri elevati a potenza, chiamandoli «numeri saltellati» perché, moltiplicati n volte per se stessi, è come se facessero n saltelli. Il mago spiega anche che ogni cifra ha un valore diverso a seconda della posizione in cui si trova nel numero.

Notte 3

Questa notte è ambientata in una caverna dove il mago spiega a Roberto la divisione e i numeri primi, che chiama «numeri prìncipi» in quanto divisibili solo per se stessi e per 1. Il mago svela anche alcuni trucchi con i numeri principi: ad esempio, qualunque numero pari superiore a 2 è la somma di due numeri principi.

Notte 4

In questa notte Roberto e il mago si trovano su una spiaggia. Il mago propone delle divisioni con la calcolatrice per dimostrare che ci sono i numeri infiniti. Spiega quindi i numeri frazionali e i decimali, introducendo anche i numeri irragionevoli, quei numeri cioè che proseguono all’infinito dopo la virgola. Per ultimo vi è la spiegazione delle radici quadrate, operazione definita come «tirare fuori la rapa», e del calcolo dell’area e dei lati di un quadrato.

Notte 5

Roberto e il mago si trovano su una spiaggia e l’occasione per parlare dei numeri triangolari viene fornita dalle noci di cocco che cadono dalla palma su cui sono seduti. Il mago spiega che i numeri triangolari sono infiniti e mostra alcune operazioni che è possibile fare. Ad esempio,

sommando due numeri triangolari vicini, si ottiene sempre un numero elevato alla potenza («saltellato»).

Notte 6

Questa volta Roberto si trova in mezzo a un campo di carote in cui, oltre al mago, sono presenti anche due lepri, che aiutano a spiegare il concetto di numeri «bonaccioni». Il mago spiega chi fosse Bonaccione, ovvero Fibonacci da Pisa, e in cosa consiste la successione di Bonaccione (Fibonacci), in cui la somma dei due numeri precedenti dà come risultato il numero successivo. Aggiunge che questi numeri sono importanti perché sono presenti in tutta la natura.

Notte 7

In questa notte Roberto e il mago sono alle prese con dei cubetti/marchingegni elettronici che vengono posizionati in una piramide, la piramide di Pascal, dove si trovano in sequenza le serie di numeri più diverse (numeri normali, primi, pari, dispari, triangolari, quadrati, ecc.).

Alla fine viene visualizzata una piramide con le scale tutte colorate.

Notte 8

Roberto finisce «in volo» nella sua classe dove trova il mago e i suoi compagni Alberto, Bettina, Charlie e Dorotea che si siedono ai banchi e iniziano a scambiarsi di posto. Roberto scrive i vari spostamenti alla lavagna (ABC, BCA, ACB, ecc.) e capisce che più aumentano gli studenti, più aumentano le possibilità di combinazioni di posti. Oltre al calcolo combinatorio, il mago spiega anche il concetto di numero «fattoriale», che chiama «bum», e lo simboleggia con un punto esclamativo accanto al numero. Spiega poi come si calcola il numero di strette di mano che si possono dare n persone tra di loro e forma le «squadre spazzini» con n spazzini e n scope (calcolo delle probabilità). 

Notte 9

Nella nona notte Roberto è ammalato e il mago dei numeri gli fa visita, chiamando schiere di numeri in sequenza al suo cospetto (numeri pari, dispari, primi, triangolari, ecc.).

Il mago spiega poi i numeri frazionari, confrontandoli tra loro.

Notte 10

Nella decima notte Roberto e il mago si trovano in un ambiente innevato. Il mago spiega il numero triangolare 1,618..., poi passa alla geometria, precisamente al pentagono (prendendo spunto dai fi occhi di neve), di cui spiega la misura dei lati esterni e interni. Quindi passa al conteggio dei nodi e delle linee interne, per arrivare a quello delle superfici interne. Il risultato della somma dei nodi e delle linee meno le superfici dà sempre 1. Applicato alla geometria solida il risultato sarà invece 2 (legge di Eulero).

Notte 11

L’ultima notte il mago dei numeri porta Roberto nel regno dei numeri dove viene premiato con l’ordine pitagorico di quinta classe, con il quale farà bene tutti i compiti.

Concludo consigliando a tutti questo libro. Non solo ai ragazzi e a coloro che considerano "brutta" la matematica, ma anche a chi la ama.....sarà comunque una piacevole, fantasiosa e rilassante lettura.

Per una tradizionale lettura cartacea c'è l'edizione Einaudi 2005 del fantasioso libro, in 263 pagine di Hans Magnus Enzenseberger, tradotto da Enrico Ganni e con le bellissime illustrazioni di R. Susanne Berner.

John Nash, tra genio e follia

"Lo studio e l'applicazione della matematica non richiedono alcuna forza fisica. Un uomo e una donna non possono sfidarsi sul campo da tennis ma possono farlo su uno studio di numeri, dove l'unica forza necessaria è quella mentale"

Stimolata da un amico con questa frase, detta da John Nash durante un'intervista, ho pensato di dedicare il post al grande "genio" matematico americano. 

John Nash

Ho avuto l'opportunità di ascoltarlo, nel marzo 2008 a Brescia, insieme a Robert Aumann, anch'egli teorico dei giochi e premiato col Nobel per l'economia nel 2005, in una conferenza, organizzata da ISEO con la coordinazione di Piergiorgio Odifreddi.
(La più recente conferenza in Italia, sempre coordinata da Piergiorgio Odifreddi, è stata all'Università di Bergamo ai primi di ottobre 2013)
Se ascolterete l'interessante registrazione video vi accorgerete che i due scienziati, ancora molto lucidi nonostante l'avanzata età, erano molto litigiosi tra loro, forse nel tentativo di prendersi la scena e nel desiderio di essere "protagonisti".

Robert Aumann, John Nash e  Piergiorgio Odifreddi 

John Forbes Nash Jr, ora 86ienne, è considerato uno dei matematici più brillanti e originali dello scorso secolo, che, rivoluzionando le teorie economiche con i suoi studi di matematica applicata alla "Teoria dei giochi", vinse il premio Nobel per l'economia nel 1994.

Si il Nobel per l'Economia perché non esiste il Nobel per la Matematica.

Il premio Nobel, onorificenza di portata internazionale, fu istituito in seguito alle ultime volontà di Alfred Nobel, (1833-1896) industriale svedese e inventore della dinamite, e fu assegnato dal governo svedese a partire dal 1901, per i risultati ottenuti in:

Fisica (assegnato dall'Accademia Reale Svedese delle Scienze)

Chimica (assegnato dall'Accademia Reale Svedese delle Scienze)

Medicina o Fisiologia (assegnato dall'Istituto Karolinska)

Letteratura (assegnato dall'Accademia Svedese)

Pace (assegnato da un comitato nominato dal Parlamento norvegese)

Economia (dal 1969)

Alfred Nobel

E perchè non esiste il premio Nobel per la Matematica?

Sulla ragione che spinse Nobel a non assegnare il premio per la disciplina ci sono principalmente due teorie.

Una prima motivazione sarebbe data dal fatto che la matematica non rientrava tra gli interessi primari di Alfred Nobel, più votato alle scienze con applicazioni pratiche (come la chimica) che a quelle di speculazione teorica. 

Ma c’è anche un retroscena più piccante (anche se non confermato) che spiegherebbe in altro modo questa mancanza. 

Nobel avrebbe deciso di escludere la matematica dalle discipline premiate dopo aver scoperto che una sua amante lo aveva tradito con un famoso matematico svedese, Magnus Gustaf Mittag-Leffler.

Magnus Gustaf Mittag-Leffler

Una curiosità: Mittag-Leffler era un convinto assertore dei diritti delle donne ed ebbe un ruolo cruciale nel permettere a Sofia Kovalevskaya nel 1891 di accedere alla cattedra ordinaria di matematica all'Università di Stoccolma; la prima donna nel mondo a ottenere un simile incarico.

Per iniziativa dell'Associazione delle Donne in Matematica (AWM) è stato istituito il Giorno della Matematica in onore di Sonia Kovalevsky, progetto indirizzato alle scuole superiori al fine di incoraggiare le ragazze a scoprire la matematica. Le letture di Sonia Kovalevsky sono sponsorizzate annualmente da AWM per sottolineare i contributi significativi delle donne nella matematica applicata e computazionale.

Sof'ja Vasil'evna Kovalevskaja che

 nelle pubblicazioni scientifiche si firmava 

Sophie Kowalevsk

In suo onore è stato battezzato il cratere Kovalevsakaja sulla superficie della Luna, forse anche per ribadire la grandezza delle donne russe di cui è un esempio anche Valentina Tereshkova, che il 16 giugno del 1963  divenne la prima donna nello spazio.  

Se avesse istituito il riconoscimento per la matematica, l’Accademia Reale Svedese avrebbe probabilmente assegnato proprio a Mittag-Leffler la prima edizione del premio per i suoi studi sulle funzioni analitiche, sul calcolo delle probabilità e sulle equazioni differenziali omogenee.

Ma torniamo al nostro matematico Nash e scopriamo che per una tragica ironia del destino quest'uomo, che ha vissuto per oltre 25 anni la sua personalissima odissea attraverso il tunnel della schizofrenia paranoide, con le visioni di messaggi criptati, provenienti anche da extraterrestri, o il credere di essere l'imperatore dell'Antartide, il piede sinistro di Dio, o l'essere a capo di un governo universale, è passato alla storia per aver introdotto la nozione di "equilibrio" che porta il suo nome.

Durante i suoi anni di insegnamento a Princeton dove gli venne offerto un dottorato di ricerca, Nash mostrò una vasta gamma di interessi nella matematica pura: dalla topologia, alla geometria algebrica, dalla teoria dei giochi alla logica.

Tra il 1949 e il 1950 Nash elaborò il suo capolavoro, che concretizzò in sole ventisette pagine di tesi di dottorato e che gli avrebbero dato il Nobel per l'Economia ben quarantacinque anni dopo.

Fu infatti proprio durante quel periodo che Nash stabilì i principi matematici della teoria dei giochi.

Tesi di laurea 1950

John Nash ai tempi del diploma

Un suo collega, P. Ordeshook, scrisse:

(EN)

« The concept of a Nash equilibrium n-tuple is perhaps the most important idea in noncooperative game theory. [...] Whether we are analysing candidates' election strategies, the causes of war, agenda manipulation in legislatures, or the actions of interest groups, predictions about events reduce to a search for and description of equilibria. Put simply, 

equilibrium strategies are the things that we predict about people. »

(IT)

« Il concetto di equilibrio di Nash è forse l'idea più importante nella teoria dei giochi non cooperativi. [...] Sia che analizziamo le strategie di elezione dei candidati, le cause della guerra, la manipolazione degli ordini del giorno nelle legislature, o le azioni delle lobby, le previsioni circa gli eventi si riducono ad una ricerca o ad una descrizione degli equilibri. In termini più semplici, le strategie di equilibrio sono ciò che prevediamo delle persone. »

(P. Ordeshook) 

C'è sempre un punto di equilibrio possibile, ha dimostrato Nash, una soluzione stabile fra le molte, dati i comportamenti vicendevoli, attraverso la quale tutti hanno da guadagnare. L'equazione possibile della vita è anche la migliore, quella in cui ciascuno vince qualcosa. 

Ha calato così, per la prima volta, la gelida astrattezza delle formule di John von Neumann nella realtà concreta. Nash, così altero da chiamare "umanoidi" gli abitanti del mondo esclusi dal recinto di Princeton, s'era accostato per via matematica alla compassione umana e all'etica.

Il "teorema dell'equilibrio di Nash", ha influenzato le scienze economiche e sociali, le competizioni di mercato e le scelte strategiche dei decenni a venire, ha sfondato il recinto della teoria dei giochi, è riuscito dove John von Neumann, nume incontrastato di una intera leva di matematici, s'era fermato: ha promesso la liberazione dal cupo schema di conflitto 

totale tra due giocatori secondo cui uno vince e l'altro perde, inevitabilmente.

La teoria dei giochi era nata infatti negli anni '20 dai tentativi di uno dei più grandi matematici degli ultimi secoli, John Von Neumann, di studiare quantitativamente il comportamento umano. Proprio Von Neuman aveva poi formalizzato la teoria nel celebre libro The Theory of Games and Economic Behavior nel 1944. Le scelte dei partecipanti al gioco avvengono in base a delle regole e con il tentativo di massimizzare il guadagno, sia esso la vittoria di un gioco da tavolo o di carte, sia un affare o una contrattazione economica. Nash, affascinato dalla possibilità di applicare la teoria dei giochi all'economia, ai rapporti politici tra stati, alle strategie militari, affrontò il problema in modo originale e rivoluzionario rispetto a Von Neumann. Estese la trattazione a giochi a più partecipanti e scoprì una soluzione di equilibrio in cui ogni agente trova la miglior strategia rispetto alla migliore strategia di tutti gli altri (le "strategie dominanti"). 

L'equilibrio di Nash, insieme al teorema del minimax di Von Neumann, è oggi uno dei cardini della teoria dei giochi e si applica costantemente ai campi più disparati: dall'economia alla biologia. 

Altri contributi alla ricerca matematica Jhon Nash li ottenne durante la permanenza al Courant Institute, dove incontrò Louis Nirenberg, che lo introdusse ad alcune problematiche sulle equazioni differenziali alle derivate parziali. In questo campo ottenne un risultato straordinario, che avrebbe potuto essere premiato con la Medaglia Fields, e che è legato a uno dei famosi problemi di Hilbert. Tuttavia il matematico Ennio De Giorgi, di cui Nash ignorava i risultati, aveva già risolto lo stesso problema pochi mesi prima in maniera indipendente. Al conferimento del Nobel, lo stesso Nash dichiarerà: "fu De Giorgi il primo a raggiungere la vetta". 

Cominciò nel frattempo ad occuparsi delle tematiche legate all'interpretazione della meccanica quantistica e anni dopo dichiarerà che probabilmente l'impegno che mise a questa impresa fu causa dei suoi primi disturbi mentali.

Russell Crowe in "A Beautiful Mind"

A questa "mente meravigliosa" una giornalista del New York Times, Sylvia Nasar, ha dedicato un affascinante libro che è stato tradotto anche in Italia, dalla Rizzoli, "Il genio dei numeri. Storia di John Nash matematico e folle" e, da questo libro, è stato tratto un film, uscito a Natale 2001, del regista americano Ron Howard, "A Beautiful Mind", con Russell Crowe, vincitore di ben quattro Oscar nel 2002.

Il primo ciack è stato dato nei vialetti di Princeton, una delle università più prestigiose d'America, dove entrò nel settembre del 1948, ed ebbe modo di conoscere, fra gli altri, giganti della scienza come Albert Einstein e John von Neumann, e dove ritornò a insegnare dopo il Nobel.

Il film ripercorre l'odissea attraverso il tunnel della schizofrenia da cui Nash è miracolosamente guarito dopo circa 25 anni di terapie quali elettrochoc, camicie di forza e iniezioni d'insulina, che lo hanno segnato nel fisico ma non nella mente.

"La schizofrenia è un 'diverso orientamento mentale', tutto qui. S'immagini qualcuno che diventi membro di una setta, seguace d'un culto che non segue gli orientamenti religiosi riconosciuti. Ecco, perdere la mente è credere a cose alle quali altri non credono e che vengono chiamate illusioni, il che non vuol dire essere matti. Si può tornare, uscire a poco a poco da quell' orientamento mentale come da una setta". 

La sofferenza, le medicine, le cliniche: questi sono stati i venticinque anni di "diverso orientamento mentale", anche se Nash sostiene che: "La matematica, il calcolo e i computer sono stati la medicina che mi ha riportato ad un'idea più razionale e logica, aiutandomi a rifiutare il pensiero e l'orientamento allucinatori. La matematica è curativa e in America viene usata nella terapia occupazionale al posto dei farmaci. Con ottimi risultati!"

Forse molto più attinente alla realtà è il documentario "A Brillant Madness" (video completo)

In questo documentario della PBS "American Experience" ci sono interviste esclusive con Nash e la moglie Alicia, la sorella Marta, il figlio maggiore John Stier, gli amici intimi e i colleghi. Inoltre, utilizza fotografie di famiglia e materiali d'archivio rari, nonché tecniche cinematografiche diverse e più attinenti alla realtà di quelle usate nel film "A Beautiful Mind", per rappresentare il mondo dei deliri paranoidi di Nash.

Il documentario include i dettagli della vita di Nash che "A Beautiful Mind" ha omesso, durante la convalida dell'autenticità essenziale del lavoro di Ron Howard, provocando anche un ulteriore dibattito nazionale sull'approccio scientifico, la stigmatizzazione, il trattamento e il recupero della schizofrenia.

Odifreddi intervista Nash

Da un'intervista fatta da Piergiorgio Odifreddi  (guarda video) sempre del marzo 2008, al grande matematico, si capisce anche l'importanza che ha avuto l'assegnazione del premio Nobel per la sua ripresa e per la guarigione:

Com'è avvenuta la sua ripresa? 

"È stata una ripresa progressiva. Mi sono reso conto che certe cose non erano fondate".

E alla fine sono arrivati il Premio Nobel e la fama. 

"Il Nobel mi ha dato la possibilità di portare avanti il mio lavoro. Mi sono occupato di nuovo di teoria dei giochi e di cosmologia, e ho sviluppato qualche idea nuova". 

Quanto è cambiata la sua vita, dopo il Nobel?

"Per molti il Nobel non ha cambiato la loro vita, o solo in misura molto modesta: avevano già avuto i loro risultati, e il premio ha solo aggiunto un onore. Per me invece è stato diverso, perché nel 1994 io non avevo neppure un lavoro. E dopo l'ho avuto. Forse, se non avessi vinto il Premio Nobel, per me ora sarebbe tutto diverso".

Concludo questo post ritornando alla frase iniziale, che ho poi ritrovato in un'intervista pubblicata dal Corriere della sera nel marzo 2007:

Che cosa pensa della tesi, costata il posto all'ex rettore di Harvard, secondo cui l'inferiorità matematica è nei geni delle donne? 

"È stato uno sbaglio drammatico e insieme banale, perché tutti sanno cosa si può e non si può dire oggi nell'America del politicamente corretto. L'ironia della sorte è che lui è stato sostituito proprio da una donna".

La morale della favola? 

"Che non puoi sapere chi sarà il prossimo genio matematico della storia. 

Pensi all'indiano Srinivasa Aiyangar Ramanujan, ex bambino prodigio completamente autodidatta che alla fine dell'800 diventò uno dei più grandi geni matematici partendo da un libriccino. O alla grande Ipazia di Alessandria, che visse in Egitto tra il IV e il V secolo dopo Cristo. Le donne secondo me sono biologicamente più adatte alla matematica".

In che senso? 

"Lo studio e l'applicazione della matematica non richiedono alcuna forza fisica. Un uomo e una donna non possono sfidarsi sul campo da tennis ma possono farlo su uno studio di numeri, dove l'unica forza necessaria è mentale". 

Ipazia di Alessandria

Ipazia di Alessandria è stata una matematica, astronoma e filosofa greca,  rappresentante della filosofia neo-platonica pagana.

La sua uccisione da parte di una folla di cristiani in tumulto, per alcuni autori composta di monaci detti parabolani, l'ha resa martire del "paganesimo" e della libertà di pensiero

Alcuni siti di riferimento:

http://www.pbs.org/wgbh/amex/nash/sfeature/sf_dixit.html

http://www.investopedia.com/terms/n/nash-equilibrium.asp

http://en.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash,_Jr.

http://it.wikipedia.org/wiki/Ipazia#A_capo_della_scuola_di_Alessandria

Dialogo sul Tango

Ripropongo qui le riflessioni, in una sorta di lettera-articolo, che scrissi tempo fa e che pubblicai nel sito Stanzeallaria. Non hanno la pretesa di spiegare cosa sia il tango ma forse piuttosto quello che il tango non dovrebbe essere.
Volendomi allontanare dall'immaginario collettivo mediato dalla pubblicità, dalla moda (soprattutto da quando è stato dichiarato patrimonio dell'Unesco), dal fascino inconscio di una danza ritenuta simbolo di sensualità, ho cercato solo di tracciarne quelli che per me, appassionata tanguera, sono i punti essenziali per interpretare la vera essenza di questa "danza" che non può essere ridotta solo a figure e passi ma considerata come una forma di dialogo e d'intesa.

Queste considerazioni sono nate dal desiderio di far capire ad un mio caro amico, tanguero, la mia visione del tango, della coppia, dell'interpretazione ecc., cercando anche di dimostrargli quanto siano convergenti le nostre posizioni. Le sfaccettature del tango, nella sua interpretazione ed esecuzione, sono talmente tante e variegate che ho deciso di affrontare l'argomento per punti che prescindono da priorità o importanza, ma che sono messi in modo casuale, così come mi sono venuti in mente utilizzando anche alcuni concetti rielaborati in una sorta di raccolta di appunti.

1. Dialogo di coppia e importanza della sensibilità del ballerino.

Sono molto distante dalla visione classica del tango come divisione di ruoli, vale a dire dall’imposizione della marcation da parte dell'uomo e dal conseguente abbandonarsi ad un atteggiamento quasi passivo da parte della donna; ritengo invece che il rapporto di coppia debba essere paritetico, in una sorta di stato colloquiale, secondo cui si instaura tra i ballerini un vero e proprio dialogo.

Questa scelta della parola “dialogo” (non mia ma presa in prestito) indica come dovrebbe essere il rapporto di coppia nel tango: così come nel dialogo si usano simboli che diventano codici di comprensione, allo stesso modo anche nel tango ci si serve di molti movimenti, che si trasformano in codici con significati diversi, attraverso i quali ci si esprime senza parlare. Come il dialogo verbale, per essere fluido e sciolto, deve essere improvvisato e immediato, così deve essere il dialogo nel tango.

Quando si dialoga, infatti, si improvvisa utilizzando il lessico, si fanno discorsi in funzione di una risposta o del contributo di un nuovo concetto, e non si impiegano frasi preparate; così nel tango si improvviserà usando la propria capacità di trasmettere e si ascolterà la risposta che ci si aspettava, o meno, di ricevere e si stabilirà così una nuova frase, esponendo le sensazioni che la musica suscita in noi ed evitando di fare un monologo, ma dialogando con la ballerina in un continuo adattamento alle nuove situazioni.

Questo tuttavia non è possibile se manca la sensibilità dell'interlocutore, cioè se egli non sa ascoltare: entrambi devono saper ascoltare, ma capita spesso che sia l'uomo a non saperlo fare, legato com’è al monologo prodotto dal suo maschilismo. Se invece entrambi sanno ascoltare, il dialogo risulta facile, e se la donna impara a parlare attraverso i suoi movimenti, diventa ancora più facile, in quanto entrano in gioco le prospettive di entrambi.

2. Possibilità e capacità di raggiungere il dialogo

Va da sé che per dialogare, farsi comprendere, saper ascoltare e rispondere si deve essere non solo padroni degli elementi linguistici, ma si deve anche essere in grado di saperli adattare alla situazione contingente e di poterli trasmettere; così, anche nel tango si deve certamente acquisire una padronanza di passi e figure, ma anche e soprattutto essere in grado di saperli adattare alla situazione musicale e di comunicarli al proprio interlocutore, vale a dire alla propria partner, che a sua volta deve sapere rispondere e continuare a dialogare, cercando di esporre le sensazioni che la musica le suscita senza tuttavia poterle tradurre in creazione.

Ed è su questa ultima considerazione (“senza tuttavia poterla tradurre in creazione”) che vorrei soffermarmi brevemente, per far capire come, per una ballerina, sia molto più difficile dialogare, se il partner non è in grado di instaurare questo stato colloquiale, ossia:

. se non riesce a usare gli opportuni codici verbali (passi o figure);
. se non ha un sufficiente grado di spontaneità (improvvisazione ed orecchio musicale);
. se non è in grado di trasmettere (marcation);
. se non è capace di ascoltare e adattare la risposta (sensibilità).

Al primo e al terzo punto si può sempre porre rimedio con corsi, suggerimenti, critiche, filmati da cui imparare nuovi passi o combinazioni, affinare la propria capacità di marcation: ma se un uomo non ha orecchio musicale, e soprattutto non possiede questa sensibilità interpretativa della risposta della partner, non si riesce più a dialogare, e si introduce un monologo o un discorso preparato.

E'come rispondere a una domanda imponendo una frase preparata in anticipo, studiata a memoria senza ascoltare la risposta (ossia senza adattarsi anche alle sensazioni che la musica suscita nella donna) o senza adattarla al contesto (cioè alle variazioni musicali). 

3. Il ballo, le interpretazioni musicali, le emozioni

Va abbandonato lo stereotipo del tango come ballo sensuale, e quando anch’io, a volte, faccio riferimento alla “sensualità”, mi riferisco alla capacità di provare e di trasmettere emozioni, alla capacità di ballare col "cuore" oltre che con le gambe; si può infatti voler raggiungere padronanze tecniche e interpretative, ma non si deve mai dimenticare di provare emozioni.

Se manca la capacità di trasmettere queste emozioni, “l'opera d'arte”, per quanto bella tecnicamente, non ha nessun valore, non ci dice niente: se questo vale per la pittura, la scultura, l'esecuzione musicale, ecc., deve valere di conseguenza anche per la danza (e in questo caso per il tango).

Questo per me è ed è sempre stato il ballo, il tango: la capacità di interpretare la musica, di adattarsi al ritmo, al tempo o alla melodia con proprietà tecnica, ma soprattutto con una grande capacità di esprimere e trasmettere i sentimenti e le emozioni che, via via, i brani suscitano in noi. Purtroppo sempre più difficilmente mi “emoziono” e sempre meno trovo coppie che riescano ad esprimere aldilà della loro capacità tecnica una vera e propria personalità.

Riguardo alle ispirazioni modellistiche (che il mio amico considerava divergenti), non ho nette preferenze di modelli stilistici: non potendo purtroppo “creare”, ma dovendomi adattare ai modelli creativi del ballerino, tutto dipende esclusivamente dalle sue scelte o predisposizioni, e soprattutto dalla sua capacità di dialogare e di adattarsi alla ritmica o alla melodia.

Anche per questo tendo a non ballare con un solo partner anche se sono consapevole che con pochi si può instaurare il vero “dialogo” del tango e a volte questo dialogo appunto si trasforma in monologo.
Monologo che purtroppo non ha la stessa valenza per entrambi i partner: la donna, se pur costretta dal non ritmo dell’uomo, non può imporsi e, se lo fa, si vede e non va bene, l'uomo, invece, può imporsi e, se lo fa, la donna diventa seguidora e la cosa funziona meglio.

A volte si prediligono brani lenti, con posture statiche, che ben si adattano ad inserimenti di combinazioni di passi e figure “memorizzate” e che facilmente il ballerino può impostare sulla melodia trascurando la ritmica: meglio certo, con un ballerino dotato di una buona sensibilità musicale, scelte diverse, per esempio di brani più moderni, caratterizzati da cambi di ritmica. Musiche sicuramente molto adatte a improvvisazioni e variazioni tecniche, nelle quali viene esaltata la capacità di improvvisare il disegno coreografico in relazione al tempo musicale, in accordo all'interpretazione soggettiva e alla capacità di elaborare una visione personale.

Poiché il tango è l'unica danza popolare di coppia che propone il “non movimento”, il “non ballo” (per esempio le pause di Gavito), ritengo che anche questo aspetto, insieme a variazioni dinamiche, faccia parte intrinseca di questo ballo e sia in perfetto accordo con la libertà di elaborare e sviluppare improvvisazioni.

4. Tecnica, critica ed “unità”

A volte si è più contenti di ricevere critiche costruttive che elogi, ma per quante critiche o considerazioni tecniche possiamo ricevere, potremmo solo migliorare tecnicamente ed essere ammirati per la capacità di scelta tempistica o di morbidezza di gesto: il difficile rimane quindi, in ogni caso, riuscire a trasmettere emozioni.

In totale accordo con i coniugi Dinzel, per me la ricerca della perfezione consiste dunque nel cercare di raggiungere il concetto di unità, di perseguire un'unica struttura dinamizzata; “quanto più i ballerini entrano in relazione tra loro, tanto più si perde la visione distinta di uno o dell'altra, che si fondono in un'unica relazione di coppia”.

Quando lo sviluppo del gesto comincia a essere il frutto di uno sforzo individuale, la coppia scompare e con essa anche l'emozione del tango.

Forse non ho toccato tutti i punti che avrei voluto e forse ce ne sono altri di cui dovrei discutere ma, per ora, mi fermo qui. Il mio intento era, infatti, soprattutto quello di far comprendere a quel mio amico tanguero la nostra convergenza di vedute, e spero proprio di esserci riuscita.

La mia lettera terminava così. Qui vorrei solo aggiungere alcune parole conclusive e riassuntive.

Il tango, una cultura che ha radici profonde, richiede quindi tempi lunghi di apprendimento, di assimilazione e maturazione.
E’ una musica che si realizza in una danza di coppia a partire da un "abbraccio", procedendo con un “camminare insieme”, aggiungendo "combinazioni" le cui modalità sono determinate dalla creatività dell’uomo che "marca" e della donna che “ascolta”, suggerisce, abbellisce.
Il tango non può essere ridotto a figure e passi ed essendo un ballo in cui sono privilegiate l’improvvisazione e la comunicazione all’interno della coppia, non può assolutamente avere sequenze o coreografie precostituite.
Non dovrà mai essere apprezzato e valutato per la "spettacolarità" di figure coreografate, ma per l'emozione che saprà trasmettre attraverso la capacità di dialogo, di intesa e di sintonia dei movimenti della coppia.