Una chiesetta e un ritratto a ricordo dei Corbellini

Il ricordo di un ritratto dopo una passaggiata a Corteno Golgi.
Visitando la suggestiva chiesetta di San Martino Franco, sull'altura che domina Corteno Golgi, ho scoperto mirabili affreschi del XV secolo e altri,  datati 1754 e restaurati nel 1974 (insieme agli interni e al tetto), raffiguranti la vita del santo, presumibilmente di Paolo Corbellini, modesto pittore, figlio del più celebre Giacomo Antonio Corbellini.

Carlo Innocenzo Carloni - "Ritratto di Caterina Corbellini (?)"- 1730

Non ancora completamente presa da Alzheimer, mi sono ricordata di un quadro, visto a Brera proprio in occasione della presentazione, nel marzo scorso, del dipinto il "Ritratto di Caterina Corbellini (?)".

Il "Ritratto di Caterina Corbellini (?)" (1730 circa e visibile in sala XXXVI) è di Carlo Innocenzo Carloni (1687 - 1775), pittore originario di Scaria d'Intelvi che sposò certa Caterina Corbellini, figlia dello stuccatore e intonacatore Giacomo Antonio Corbellini (1674 - 1742) e quindi sorella di Paolo.
Il dottor Ruggero Poletti, generoso mecenate della Pinacoteca di Brera, cui ha donato dipinti del Cerano e del Magnasco, donò nel 2010 un "Ritratto di Signora" di Carlo Innocenzo Carloni, grande protagonista del rococò internazionale, ricercato dai più illustri committenti dell'impero asburgico e delle corti della Germania centro-meridionale. 
Da recenti ricerche, Simonetta Coppa, cui era affidata la presentazione, sostiene che tale ritratto raffiguri quasi sicuramente proprio Caterina Corbellini, moglie del pittore e figlia dello stuccatore e pittore intelvese Giacomo Antonio Corbellini di Laino, collaboratore del Carloni nella cappella della reggia di Ludwisburg nel Wuerttemberg (Germania) e nel duomo di Monza, che operò in Boemia, a Praga, nei domini della casa di Dietrichstein, e che, negli ultimi anni della sua vita dal 1733 al 1742, visse e morì in Italia a Laffio.

Foto della chiesetta di San Martino Franco a fine restauri - 1974

Si nota il portale d’ingresso stranamente spostato rispetto al centro 

della facciata e sopra un oculo di antichissima fattura. 

La tradizione indica un segno di un ipotetico passaggio di Carlo Magno in Aprica, dove l'imperatore avrebbe fondato l'oratorio San Pietro in località Le Plate e la valle di Corteno fu, con tutta probabilità, compresa nel vasto territorio indicato come Valcamonica che Carlo Magno donò al monastero benedettino di Tours il 16 luglio 774. 
In effetti esiste ancora oggi il dosso di San Martino o di Piazze, con una chiesa dedicata al santo patrono del monastero francese di Tours, che dominò la valle dal 774 al 1026. 
A ricordo della dominazione franca e della presenza del monastero di Tours rimane quindi la dedica a San Martino Franco della chiesa che sorge al centro di quella che fu la rocca di Corteno.
La chiesa conserva antichi affreschi del XV secolo che si trovano tra il coro e la navata, raffiguranti i SS.Pietro e Paolo, e sulle pareti alcuni poco distinguibili e altri forse ancora coperti dalla calce, essendo stata la chiesa adibita anche a lazzaretto.

 Affresco del XV secolo di San Pietro, con la chiave ed il libro, 

e San Paolo, con la spada -  foto ©Annalisa Santi

Altri affreschi del XV secolo -  foto ©Annalisa Santi

In seguito alla costruzione della chiesa a Pisognéto nel 1425, San Martino venne infatti utilizzato come lazzaretto e nel maggio del 1895 l’ arciprete dell’epoca, fece raccogliere in due grosse bare i resti dei cadaveri di coloro che una volta morti di peste erano stati inumati intorno alla costruzione sacra, nonché addossati al muro esterno posto a nord della Chiesa. 
Il pavimento rustico a lastroni di pietra sembra coprire ben altri cinque pavimenti a testimonianza di riedificazioni e decorazioni successive, fino agli affreschi del 1754 raffiguranti la vita del santo, per la maggior parte dipinti sulla volta dell’altare maggiore.
Nelle foto che seguono si vedono alcuni particolari  degli affreschi del XVIII secolo dopo il restauro  conclusosi nel 1974.

Un opuscolo presente nella chiesetta di San Martino Franco cita  il pittore Antonio Corbellini come autore della volta affrescata a metà settecento.

Nel cuore della volta, un dipinto raffigura San Martino in un tripudio di angeli 

che gli porgono la mitria ed il pastorale - foto ©Annalisa Santi

Mettendo però a confronto le date risulta poco probabile che gli affreschi settecenteschi di San Martino Franco possano essere attribuiti a Giacomo Antonio Corbellini bensì al figlio Paolo, nato a Praga il 24 aprile 1711 e morto a Doverio di Corteno in Valcamonica (Brescia) il 12 luglio 1769, mentre dipingeva la chiesa, nella casa del cappellano don Savardi.

Nella volta, le tre virtù teologali, Fede, Carità e Speranza, oltre alla Religione

foto ©Annalisa Santi

Le note di questo modesto pittore sono scarse e attendono ulteriori ricerche d'archivio, in una più ampia ricognizione del patrimonio artistico bresciano. 
Erroneamente gli è stato attribuito il nome di Pietro e per lo stato quasi illeggibile di molte sue opere gravemente rovinate, anche in epoca recente da cattivi restauri, non è facile l'attribuzione degli affreschi per i quali Paolo Corbellini potrebbe essersi avvalso a sua volta dell'aiuto del figlio Antonio (o Antonio Giacomo, nome del più famoso nonno).

   

 L’immagine di San Rocco, con la caratteristica piaga della peste sulla gamba, 

e quella di San Lorenzo, con la graticola su cui venne trascinato

Di fronte a San Rocco e San Lorenzo, un affresco raffigurante la Madonna 

col Bambino, San Gottardo e Sant’Antonio Abate - foto ©Annalisa Santi

Le chiese, rinnovate all’inizio del seicento a seguito delle visite borromeiche, nel settecento barocco vengono decorate e spesso ampliate, anche nel territorio della Val Camonica e della Valtellina. 

In questi interventi furono coinvolti pittori a volte locali come testimoniano gli affreschi settecenteschi di San Martino Franco ma anche di fama, chiamati a decorare le volte e gli interni per riportarli a nuovo splendore.

Gli artisti convocati erano di diversa provenienza e formazione e sembra che non esista un filone privilegiato: pittori emiliani, lombardi e veneti ma soprattutto locali come i pittori bresciani e bergamaschi, che si collocano a cavallo delle varie culture figurative.

Sopra l’altar maggiore, la pala di fattura più recente, un dipinto della celebre 

scena di San Martino a cavallo che divide il proprio mantello con il povero.

S. Martino a cavallo che divide il mantello con la spada è l’emblema 

del gonfalone municipale di Corteno Golgi - foto ©Annalisa Santi

Numerosi, anche se non tutti identificabili, sono i pittori che appartengono, per ragioni stilistiche, alla schiera di artisti originari dell’area comasca e della Val d’Intelvi o del Ticino, che precedono o seguono Carlo Innocenzo Carloni, il più importante e “internazionale” degli esponenti di quel gruppo, che realizzò affreschi e diverse bellissime tele. 

Pittori itineranti, caratterizzati da una fattura decisa e da una brillante cromia, o più tenue e delicata che richiamano appunto le produzioni rispettivamente del famoso stuccatore e intonacatore Giacomo Antonio Corbellini e quella dei suoi discendenti quali appunto Paolo e Antonio Corbellini.

Nuovo splendore che purtroppo molto spesso è stato mal conservato, cancellato o malamente restaurato.

Tanto che l'ultima opera di Paolo Corbellini, gli affreschi per la chiesa di Doverio di Corteno (1769) con i "Fatti della vita dei SS. Fabiano e Sebastiano", è pure irriconoscibile per i cattivi restauri che rendono difficile valutare quanto vi sia ancora di suo e quanto del suo collaboratore  e figlio Antonio Corbellini.

L'arte a 369 gradi

Matematicamente parlando 369 è un numero dispari
- è un numero composto con 6 divisori: 1, 3, 9, 41, 123, 369 
- è un numero difettivo poiché la somma dei divisori (escluso il numero stesso) è 177 < 369
- è la somma di 4 cubi diversi: 369 = 1³ + 3³ + 5³ + 6³
- è un numero palindromo nel sistema numerico esadecimale  171 
- è parte delle terne pitagoriche (81, 360, 369), (369, 492, 615), (369, 800, 881), (369, 1640, 1681), (369, 2508, 2535), (369, 7560, 7569), (369, 22692, 22695), (369, 68080, 68081).
- è un numero congruente (in matematica un numero congruente è un numero naturale che rappresenta l'area di un triangolo rettangolo che ha per lati tre numeri razionali...

Queste sono alcune proprietà del numero 369 che certo non troviamo però come misura di un angolo noto.

Francesco Tresoldi - "Natura morta con antiche carte" - olio su tavola - 2017

"Arte a 369 gradi" sembrerebbe quindi un errore o un refuso seppur matematicamente non sia sbagliato. Rappresenta infatti un angolo che semplicemente supera di 9 gradi il più noto angolo giro di appunto 360 gradi.
Una visione completa a 360 gradi con una piccola visione in più, di quei 9 gradi che vogliono testimoniare anche i 50 anni dell'esperienza artistica di Francesco Tresoldi iniziata dopo l'Accademia di Brera, proprio nel 1969. 
Accademia di Brera in cui aveva avuto come guida e mentore Bruno Gandola, poliedrico artista, pittore, scultore, incisore, ceramista...che, come mi ha raccontato lo stesso Tresoldi, lo sostenne proprio in quegli anni di debutto nelle sue prime mostre.

Alcuni quadri dell'esposizione "Arte a 369 gradi" 

"Arte a 369 gradi" è quindi l'ultima mostra, conclusasi domenica 25 agosto 2019, allestita in una location davvero suggestiva, la chiesetta di San Martino Franco, in località Piazza, di Corteno Golgi.
Mostra dove le tele di Francesco Tresoldi si sono fuse con gli interni e i pregevoli affreschi quattrocenteschi della chiesa romanica che domina la vallata da cui si gode un’ottima vista sul Corno del Baitone e sull’Adamello, che fu eretta e intitolata al santo, vescovo di Tours, dai monaci benedettini nel corso del IX secolo d.C.

Francesco Tresoldi - Schizzo Chiesetta San Martino Franco - 2019

Interno della Chiesetta di San Martino Franco

Affresco risalente al XV secolo di San Pietro, con la chiave ed il libro,

 e San Paolo, con la spada

"Arte a 369 gradi" quei 9 gradi in più a significare l'essenza della cultura!
Tra i molti quadri esposti uno in particolare mi ha colpito per i richiami a testi antichi, forse anche matematici, di cui si intravede una scritta, e per la simbologia che si percepisce.
Dal titolo "Natura morta con antiche carte", l' opera, un olio su tavola del 2017, ha stimolato la mia curiosità per i particolari che, per me, evidenziano una ricerca di cultura, forse di antica saggezza: insieme alle vecchie carte, un vaso ed alcune bacche.
Il vaso affascina perché è un oggetto che rimanda ad altro da sé.
Chi avrà pensato, plasmato, decorato quel vaso? Il pittore o l'artigiano? Qual'è lo scopo per cui è stato fatto o dipinto?
Materiale, modellatura, scopo, provenienza, epoca, preziosità, contenuto sono infatti tutti aspetti che in qualche modo non parlano solo del vaso in sé, ma portano a coglierne la valenza simbolica. 
Un vaso chiuso può celare un mistero e un vaso vuoto e aperto, come quello del quadro, puo essere il segno di capacità recettiva o di offerta, fors'anche di inservibilità.
La sua apertura verso l’alto simboleggia la richiesta di essere riempito, riempito di cultura forse, e la sua forma nello spazio implica solidità e nello stesso tempo impedisce la dispersione di quanto contiene. 
Ma anche la sua fragilità è proverbiale e basta poco per ridurlo in cocci. 
Tutti significati, a mio avviso, che contribuiscono a qualificare il vaso come simbolo di recettività, interiorità ma anche fragilità, elementi caratteristici della cultura. 
E il ramo di foglie e bacche?
Forse un agrifoglio senza spine che grazie ai suoi due colori, verde delle foglie e rosso delle bacche, può assumere due distinti significati che si possono ricollegare anch'essi alla cultura. 
Il verde del ramo a significare la speranza e l'eternità della cultura, mentre il rosso delle bacche, come il rosso del sangue, può rappresentare la voglia di combattere per la cultura, per non cadere nell'ignoranza, per non rinunciare ai valori e all'importanza del sapere.

Non so se Francesco Tresoldi volesse davvero significare tutto ciò e soprattutto se volesse, con questo quadro, simboleggiare l'essenza della cultura.
Questo è quello che ha stimolato in me che credo, sopra ogni altra cosa, all'importanza del sapere e della cultura, come un patrimonio insostituibile di cognizioni e di esperienze a cui ogni essere umano non dovrebbe mai rinunciare.

"Stria" e Carlo Borromeo in Valtellina

Claudia Donadoni ha portato ieri sera in scena, ad Aprica, "Stria", un noir che sa di terra e di sangue, di ingiustizia, di persecuzioni, di fanatismo, di inquisizione, di perenne lotta tra ricchi e poveri, tra uomini e donne...dove i secondi sempre soccombono.

Claudia Donadoni interpreta "Stria" - foto ©Annalisa Santi

Carlo Borromeo (Arona, 2 ottobre 1538 – Milano, 3 novembre 1584) è stato un cardinale e arcivescovo italiano, venerato come santo dalla Chiesa cattolica. 
Canonizzato nel 1610 da papa Paolo V a soli 26 anni dalla sua morte, san Carlo è considerato tra i massimi riformatori. 
Il culto di S. Carlo Borromeo è tra i temi iconografici più diffusi e tipici della cultura lombarda del Seicento ed è testimoniato in Valtellina da numerosi dipinti, chiese e cappelle a lui dedicate.

"San Carlo Borromeo in Gloria", un olio su tela (154cm. x 230cm.) 

opera lombarda, precedentemente affisso nella chiesetta di località

 Foppa (Teglio) ora al "Museo Valtellinese di Storia e Arte" di Sondrio 

L’opera "Stria" ruota intorno alla vicenda di Rusina, una ragazza veramente esistita nel Varesotto (esiste un documento storico del 1520, tra i pochi sfuggiti ai roghi della Santa Inquisizione, oggi proprietà dell’Università dell’Insubria di Varese), cresciuta tra pratiche di medicina arborea, superstizioni e feste arboree, sotto l’attento controllo della Santa Inquisizione. Cosima, un’amica d’infanzia di Rusina, viene violentata brutalmente da un uomo uso a simili atti e le donne preparano una vendetta...Rusina viene accusata di stregoneria e immolata sul rogo.

Claudia Donadoni interpreta "Stria" - foto ©Annalisa Santi

Ma cosa c'entra Carlo Borromeo con le streghe?

La vicenda di Rosina potrebbe essere benissimo avvenuta in Valtellina, nel XVI secolo, proprio nel periodo in cui Carlo Borromeo solcava il passo di Aprica imponendo la sua fanatica religiosità.
Certo a suo modo fu anche un riformatore, visto che aprì scuole, seminari per moralizzare il clero (a quell’epoca c’era un detto: "vuoi andare all’inferno – fatti prete") per dire fino a che punto il malcostume dei preti dava scandalo, ma anche un personaggio con turbe mistiche, misogino, aveva in odio le donne, si vantava di non aver mai guardato gli occhi di una donna, fece costruire palizzate di legno nelle navate delle chiese per divedere gli uomini dalle donne (in alcune chiese si può ancora oggi constatare dall’usura del pavimento questo provvedimento) perché le donne erano per Carlo Borromeo la fonte del peccato, mandò al rogo libri accusati di eresia, Bibbia e Vangelo scritti nella lingua del posto (allora era vietato ai credenti leggere i testi sacri senza la mediazione del prete) aveva una sua concezione ascetica della vita che lo spinse ad affermare che “la malattia è un dono di Dio” obbligando tutti ad estenuanti digiuni che spinsero in molti a perdere la salute compresa la sua (morì infatti a soli 46 anni) e quella della sorella prediletta Anna (morta a soli 32 anni al termine dei digiuni quaresimali), avendo un sostanziale disprezzo della vita terrena per privilegiare la morte, come incontro con Dio.

1549 - Le donne bruciano, i frati assistono con atteggiamento rilassato, impugnando i crocifissi. 
Un soldato, addirittura, si scalda le mani. 

Carlo Borromeo si distinse anche nella Caccia alle Streghe, soprattutto nelle Valli a ridosso della vicina Svizzera, Valtellina appunto compresa. 
A Roveredo in Val Mesolcina furono 12 le donne arse vive perchè si rifiutarono di abiurare la nuova fede episodio ben documentato nel libro ("Terra Bruciata: le streghe, il boia e il diavolo" di Gerry Mottis) che rievoca la visita di Carlo Borromeo in questa località.

Ma chi erano le streghe della Mesolcina?

"Quelle che comunemente venivano chiamate streghe erano, in fondo, delle semplici persone del popolo, per lo più donne, che svolgevano delle funzioni sociali molto importanti, depositarie di antiche conoscenze di origine pagana. Le condannate erano infatti erboriste, levatrici, contadine, massaie, che in qualche misura cercavano di emergere in una società dominata dagli uomini. La misoginia trovava una sua giustificazione nel capro espiatorio. Nelle streghe si è infatti sempre cercato di identificare le colpevoli di tutti i mali della società. Malattie, morti improvvise, frane o valanghe, inspiegabili fenomeni naturali, erano imputati alle maliarde malefiche, che avevano stretto un patto col Diavolo"

Non sapremo mai se furono poche decine o qualche centinaio e forse più, visto che l’archivio della Santa Inquisizione della Diocesi di Milano dal 1314 al 1764 è stato volutamente distrutto il 3 giugno 1788, passato alla storia come "Il Rogo della Memoria". 
Hans Kung sostiene che dalla nascita della Santa Inquisizione, qui in Europa siano state uccise nove milioni di persone, condannate come eretici per aver abbracciato una fede cristiana diversa dalla Chiesa Cattolica.
Senza dimenticare che Carlo Borromeo fu precursore delle disposizioni naziste, quando nella sua Milano di quell’epoca aveva confermato e quindi ordinato agli ebrei di circolare con la Stella di David o un fazzoletto giallo sul collo. 
Dopo tutte queste citazione, mi chiedo: 
"è possibile oggi legittimare la santità di un personaggio così controverso, la cui causa di beatificazione avvenne con il versamento di 10.000 ducati d’oro da parte del suo casato?".
Carlo Borromeo sarà forse stato senz’altro grande per aver difeso il potere della Chiesa Cattolica dai riformatori protestanti, ma per i metodi usati non so se può essere considerato santo, anche se lo contestualizziamo in un periodo storico in cui si evangelizzava con le strutture di potere e con la violenza.
Violenza che si riversava sui deboli, sugli ignoranti ma anche su tutti coloro, studiosi e contestatori dei dogmi religiosi, che osavano opporsi alla "dottrina" cattolica dominante.
Forse il grande peccato, non commesso solo da Carlo Borromeo ma anche da altri ancora oggi, è quello di aver imparato a memoria i codici di diritto canonico della Chiesa ma di non aver letto il Vangelo. 
Se mai avesse vissuto l’incontro di Gesù con la Samaritana presso il  pozzo, non so come sarebbe andata a finire, certamente lei avrebbe rischiato il rogo in quanto donna peccatrice ed eretica.

Gesù e la Samaritana, l'affascinante dialogo più lungo del Vangelo 

Chiudo queste brevi considerazioni, nate dalla bellissima piece interpretata da Claudia Donadoni, con altri due fatti che mi ha ricordato e che dimostrano quanto le donne siano sempre state perseguitate, forse perché temute, come geniali artiste o scienziate.

Giuditta decapida Oloferne - Artemisia Gentileschi

Mi riferisco a Artemisia Gentileschi, grandissima pittrice stuprata che subì sevizie durante il processo (che condannò con pena lieve il suo aguzzino) e Ipazia d'Alessandria, scienziata e filosofa greca, che ancora oggi resta un simbolo della libertà di pensiero, a 1600 anni dalla sua uccisione per mano di fanatici religiosi.

Ipazia di Alessandria

In un clima di fanatismo, di ripudio della cultura e della scienza in nome della crescente religione cristiana, Ipazia venne trucidata nel marzo del 415, lapidata in una chiesa da una folla di fanatici, sobillati da Cirillo di Alessandria (370-444), venerato, ancor oggi, come santo sia dalla Chiesa Cattolica che da quella Ortodossa.

La luna, uno spettacoloso oggetto matematico

"O, swear not by the moon, th' inconstant moon,
That monthly changes in her circle orb,
Lest that thy love prove likewise variable." 
William Shakespeare (Romeo and Juliet - Act 2 Scene 2) - 

Queste intramontabili parole di Giulietta, tratte dal testo originale di William Shakespeare :
"Oh non giurare sulla luna, l'incostante luna,
che si trasforma ogni mese nella sua sfera
Affinché il tuo amore non si riveli allo stesso modo mutevole."
e il 50° anniversario dello sbarco sulla luna, il 20 luglio prossimo, mi hanno dato lo spunto per questo articolo di matematica "lunare", in cui proprio grazie alla luna parlo di un progetto didattico della NASA e introduco la "F-trasformata" legata al grande matematico  Jean Baptiste Joseph Fourier. 

Un celebre fotogramma del film Viaggio nella Luna (Le voyage dans la Lune, 1902) 

di Georges Méliès Immagine ©Wikipedia

A 50 anni dalla telecronaca di Tito Stagno dello sbarco, il 20 luglio 1969, sul mare della Tranquillità dei due astronauti Neil Armstrong (il 20 luglio alle 20:17:40 UTC) e Edwin Aldrin (il 21 luglio alle ore 02:56 UTC), ritorna in auge il nostro satellite.
Ora sono i cinesi a puntare sulla Luna e gli Stati Uniti, che dal dicembre 1972 avevano concluso le missioni "Apollo"¹, prevedono ora un piano per la nascita nel 2020 di colonie lunari con fini scientifici. 
Intanto, per preparare questo ritorno, alcune sonde spaziali hanno approfondito lo studio geologico della Luna e forse hanno individuato una riserva di acqua ghiacciata. 

Come applicare la matematica alla luna? Immagine © Luna Math

Ma come applicare la matematica per capire il satellite naturale della Terra e le future missioni sulla luna? 
Ci viene in aiuto un progetto della NASA (National Aeronautics and Space Administration) rivolto agli insegnanti che introduce nuove prospettive dell'insegnamento attraverso uno stretto legame tra matematica e spazio.
Le questioni che affronta la matematica "lunare" possono spiegare concetti come le caratteristiche fisiche della luna, la probabilità di un impatto di un meteorite sulla superficie lunare o come l'ossigeno potrebbe essere estratto dalle rocce lunari. 
E'nata quindi una guida, Lunar Math Educator Guide, che include matematica di base, algebra, geometria, funzioni trigonometriche... 
La guida, a sua volta, fa parte del progetto SpaceMat @ NASA, progetto nato per introdurre gli studenti all'uso della matematica nelle scoperte scientifiche di oggi. 
SpaceMath @ NASA collabora con l'importante fornitore di soluzioni educative STEM (Science, Technology, Engineering and Mathematics)  per aiutare gli studenti a vedere le profonde connessioni tra matematica e scienze, usando la NASA e l'esplorazione dello spazio come tema. 
L'astronomo Sten Odenwald, che è di stanza al Goddard Space Flight Center della NASA a Greenbelt, Maryland, guida un team di professionisti, Education and Public Outreach (E & PO), che sviluppano i materiali didattici di SpaceMath.
Attraverso comunicati stampa e altri articoli, vengono analizzati i tipi di abilità matematiche che si incontrano nell'esplorazione dell'universo.
I problemi, estratti appunto da comunicati stampa della NASA, sono scritti per presentare aspetti sorprendenti ma quantificabili di un'immagine o di una scoperta che possono essere presentati come semplici problemi matematici, progettati per l'uso diretto in classe da parte degli studenti.

"Questi possono essere diversi come un problema su frazioni e percentuali usando i dati dell' esopianeta Kepler, o come determinare il volume di Comet Hartley-2 usando il calcolo integrale"
ha detto Sten Odenwald.

Lunar Math Educator Guide

"Incorporando le risorse fornite da SpaceMath @ NASA nei programmi scolastici, si può aiutare a sviluppare le capacità di pensiero critico degli studenti attraverso applicazioni del mondo reale tratte dai titoli dei giornali e queste attività evidenziano anche la pedagogia del Common Core for Mathematics rafforzando capacità degli studenti di applicare concetti e integrare gli standard per la pratica matematica"
ha affermato Jim O'Neill, vicepresidente di Houghton Mifflin Harcourt (HMH) di Boston, che partecipa al progetto.
(Comunicato stampa SpaceMath @ NASA)

In Italia non credo proprio che questo progetto sia stato applicato ai programmi scolastici ma potrebbe servire da spunto per introdurre problemi di matematica applicata, tanto "cari" al MIUR alle ultime prove di Maturità, le cui scelte in questi ultimi anni, sono state molto discutibili se non surreali. 

Dopo questa introduzione di didattica statunitense, applicata alla Luna e alle imprese spaziali, vediamo in concreto come davvero la matematica "lunare" sia utile per comprendere sia la matematica che le caratteristiche del nostro satellite.
La luna, come argomento per lo studio matematico, offre infatti molte opportunità di combinare argomenti matematici, dai più semplici ai più avanzati, per sondare ulteriormente i suoi numerosi misteri. 
Per migliaia di anni semplici operazioni e deduzioni geometriche erano bastate per padroneggiare la sua cronologia nel cielo, ma l'avvento dei telescopi nel XVII secolo e l'era spaziale negli anni '60 del XX secolo, ha aperto molti nuovi modi per indagarlo come un oggetto matematico.

Sidereus Nuncius di Galileo Galilei

Estratto del Sidereus Nuncius – Trattato di astronomia

 con due schizzi di Galileo Galilei, pubblicato nel 1610

Il volto moderno della luna apparve infatti per la prima volta la sera del 30 novembre 1609, quando Galileo Galilei, che si trovava a Padova, puntò il suo cannocchiale verso la luna e, notando le irregolarità che la caratterizzavano, realizzò uno schizzo per registrare le sue scoperte. 
Nei successivi diciotto giorni, egli tracciò almeno altri cinque disegni, sulla base dei quali preparò degli accuratissimi acquerelli, di cui ne usò quattro da pubblicare come stampe a corredo del suo rivoluzionario "Sidereus Nuncius", che comparve nel marzo successivo. 
In questo trattato Galileo annunciava ad un pubblico meravigliato che la Luna non era un globo di quintessenziale perfezione, bensì un ammasso craterizzato da elementi, una nuova terra che doveva essere esplorata, mappata e battezzata. 
Nasceva così la selenografia, vale a dire la disciplina astronomica relativa alla descrizione e rappresentazione della superficie lunare. 

Ma non voglio parlare di selenografia bensì di come si possa introdurre, descrivere e capire la Trasformata di Fourier partendo da considerazioni "lunari".

"Théorie analytique de la chaleur"- J.B.J Fourier - 1822

In analisi matematica, la F-trasformata, è una trasformata integrale ideata dal barone Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), da cui la trasformata prese nome e che il matematico sviluppò, nel 1822, nel suo trattato "Théorie analytique de la chaleur", dove usò la sua tecnica matematica soprattutto per spiegare molti casi di conduzione termica.
Quasi 200 anni dopo, la Trasformata di Fourier resta uno strumento utilissimo in diversi domini della scienza, offrendo la possibilità in alcuni casi di risolvere le astruse equazioni che descrivono le risposte dinamiche a sollecitazioni elettriche, termiche o luminose e in altri casi serve a identificare le componenti regolari di un segnale ondulatorio, consentendo così di interpretare correttamente certe osservazioni in astronomia, medicina e chimica.

Prima dell'avvento dei calcolatori elettronici, il calcolo numerico di una trasformata era piuttosto noioso perché si dovevano fare moltissime operazioni aritmetiche con carta e matita. Il tempo necessario poteva essere ridotto un po' usando regole e piani di computazione che guidavano i ricercatori nel calcolo, e successivamente questi calcoli divennero più agevoli quando si resero disponibili calcolatori e programmi in grado di applicare nuovi metodi dell'analisi di Fourier. Come il lavoro proposto nel 1965 da James W.Cooley del Thomas J. Watson Research Center della IBM e da John W. Tukey dei Behl Telephone Laboratories di Murray Hill, nel New Jersey, che portò all'allestimento di un programma chiamato trasformata rapida di Fourier. 

Immagine della baia di Mont Saint-Michel © Wikipedia

Ma la Luna e Fourier?

Tutti conosciamo il legame tra la luna e la marea che è un fenomeno periodico costituito da ampie masse d'acqua (oceani, mari e grandi laghi) che si innalzano (flusso, alta marea) e abbassano (riflusso, bassa marea) anche di 10-15 metri (nella baia di Mont Saint-Michel) 
Questo fenomeno, con frequenza giornaliera o frazione di giorno (solitamente circa ogni sei ore, un quarto di giorno terrestre), è determinato, oltre che dalla forza centrifuga dovuta alla rotazione del sistema Terra-Luna intorno al proprio centro di massa, dall'attrazione gravitazionale esercitata sulla Terra dalla Luna, che, pur essendo circa duecento volte meno intensa dell'attrazione esercitata dal Sole, è la principale responsabile delle maree, in conseguenza del fatto che la misura del diametro terrestre non è del tutto trascurabile rispetto alla distanza tra la Luna e la Terra, mentre lo è rispetto alla distanza tra la Terra e il Sole.
Già verso la fine del XIX secolo ci si riferiva alla F-trasformata nella previsione dell'ampiezza delle maree, mediante il dispositivo Ferrel.

Il dispositivo di previsione delle maree di William Ferrel del 1881-2, 

Ora allo Smithsonian National Museum of American History

Il dispositivo di William Ferrel era un calcolatore analogico costruito verso la fine dell'Ottocento, che eseguiva la sintesi di Fourier per prevedere l'andamento delle maree. 
Dai dati sulle escursioni di marea raccolti in un porto particolare si ricavava, con calcoli eseguiti a mano, un insieme di numeri, ciascuno dei quali rappresentava un contributo periodico alla marea, come l'attrazione gravitazionale della Luna.
I numeri ottenuti per quel porto potevano poi essere introdotti nell'apparecchio posizionando le manopole sul suo retro (immagine a sinistra).
Impostando l'ora desiderata sulla parte anteriore (immagine a destra), l'ampiezza prevista della marea poteva essere letta su un quadrante. 

Recentemente la National Aeronautics and Space Administration (NASA) si serve proprio dell'analisi di Fourier per migliorare la nitidezza e il dettaglio delle immagini della luna e di altri oggetti celesti, ottenute nello spazio da sonde planetarie e da satelliti in orbita terrestre. 
Le immagini vengono trasmesse a Terra sotto forma di successioni di impulsi radio e un calcolatore trasforma questi impulsi utilizzando le tecniche di Fourier, quindi modifica le varie componenti di ciascuna trasformata per accentuare alcune caratteristiche ed eliminarne altre, più o meno come si elimina il rumore dalla trasformata di Fourier di una registrazione musicale. 
Infine, i dati modificati vengono ritrasformati per ricostruire l'immagine che, con questo procedimento, può essere così meglio messa a fuoco, potendo eliminare la foschia di fondo e modificare il contrasto.

Insomma prendendo spunto da questi due esempi possiamo introdurre l'argomento della F-trasformata che risulta utile anche in tantissimi altri campi: nella fisica dei plasmi, nella fisica dei semiconduttori, nell'acustica a microonde, in sismografia, in oceanografia, nella ricognizione radar, nella realizzazione di immagini in medicina o, fra le molte applicazioni in chimica, nell'impiego di uno spettrometro basato proprio sulla trasformata di Fourier.

Ma come calcolare una Trasformata di Fourier? 

Questa formula (in realtá è piú corretto parlare di una coppia di formule) merita di essere compresa, almeno nelle sue basi piú semplici e pratiche.
Iniziamo a vedere di che tipo di equazioni si sta parlando: 

A prima vista sembrerebbero spaventose! Integrali, numeri complessi scritti in forma contratta...!
In realtá non sono poi così difficili.
In matematica, una trasformata è un operatore, generalmente lineare, di uno spazio di funzioni su un altro spazio di funzioni; ovvero trasforma una funzione in un'altra funzione. Tale operatore è di solito applicato ad una funzione per semplificare alcune operazioni o in generale per risolvere più facilmente dei problemi.
Qui si tratta di una trasformata integrale, ovvero un'applicazione, generalmente lineare, di uno spazio di funzioni su un altro spazio di funzioni, realizzata con un integrale.
La forma generale di una trasformata integrale lineare T(f) è:

ove K(s, t), la funzione che differenzia le varie trasformazioni, è detta nucleo o kernel della trasformazione.
In parole povere la trasformata di Fourier consente di scomporre un'onda qualsiasi, anche molto complessa e "rumorosa" (un segnale telefonico o televisivo, un'immagine, la musica, la voce...) in piú sotto-componenti, un po' come attraverso la chimica si puó scomporre un cibo nei suoi sottoelementi così da capirne la reale composizione.
Piú precisamente la trasformata di Fourier permette di calcolare le diverse componenti (ampiezza, fase e frequenza) delle onde sinusoidali che, sommate tra loro, danno origine al segnale di partenza. 
Dopo questi brevi accenni qui non mi dilungo, in quanto l'argomento è pienamente trattato in tutti i testi di Analisi II e in molte dispense; tra cui questa, in linea con le mie osservazioni, del Prof. Paolo Tilli "Dispense del corso di Analisi II" Capitolo 6 - "La trasformata di Fourier", Dipartimento di Matematica - Politecnico di Torino

Immagine scattata da LRO che mostra dettagli del Mare Nubium. 

Concludo quindi queste mie considerazioni sulla Luna come "oggetto matematico" con una delle immagini che la NASA ha decodificato proprio attraverso la F-trasformata e, ricollegandomi alla didattica proposta dalla guida Lunar Math, lascio queste due facili facili domande:

Questa è una delle prime immagini scattate da LRO (Lunar Reconnaissance Orbiter) che mostra dettagli del Mare Nubium. 
La larghezza dell'immagine è di 700 metri (500 pixel). 
Domanda 1 - Utilizzando un righello millimetrico determinare la scala dell'immagine in metri
per millimetro e metri per pixel.
Domanda 2 - Qual è il diametro, in metri, del più piccolo cratere riconoscibile?

...a voi la risposta!²


Note

¹ Missioni Apollo dal 1969 al 1972 
Come si nota la missione Apollo 13, diventata celebre anche per un film, non è nella lista.
Il numero 13 portò sfortuna infatti all'Apollo 13, terza missione decollata l'11 aprile 1970 alle ore 13:13 CST dal Kennedy Space Center che non concluse la missione, per un guasto che impedì l'allunaggio e rese difficoltoso il rientro sulla Terra.

² Essendo l'immagine suscettibile di variazioni di dimensioni a seconda dello strumento di lettura usato (PC, Tablet o Smartphone) Ecco le risposte:
Risposta 1 - Se la larghezza letta fosse di 153 millimetri, la scala sarebbe 700 metri / 153 mm = 4,6 metri / mm e 700 metri / 500 pixel = 1,4 metri / pixel

Risposta 2 - Il più piccolo misurabile potrebbe essere quello di 0,5 mm. Quindi 0,5 mm x 4,6 m / mm = 2,3 metri