In Transilvania, dal tango alla matematica il passo è breve!
Recentemente a Braşov, in Romania, c'è stata una Maratona Tanguera che, per chi non lo sapesse, è un evento di due o tre giorni in cui si balla tango, nelle milonghe o per strada, tutta la giornata e la nottata.
Un evento che ha attirato tanti tangueri, tra cui anche i miei amici Silvia ed Alessandro, che non hanno certo perso l'occasione di visitare anche i luoghi che la leggenda dice essere stati dimore di Vlad III di Valacchia ispiratore, pare, di Dracula il Vampiro.
Proprio vicino a Braşov, il castello di Bran, presso l'omonimo villaggio di Bran, è un monumento nazionale della Romania, una fortezza che sorge sull'antico confine tra la Transilvania e la Valacchia.
Foto di Silvia Manzo
Proprio il castello di Bran ha ispirato la descrizione del castello di Dracula nel romanzo di Bram Stoker, ma non è il vero maniero storicamente appartenuto al voivoda Vlad III di
Valacchia, il sanguinario principe il cui personaggio romanzato è stato identificato proprio con il famigerato Conte Dracula e la cui atrocità (forse leggendaria) è riportata in uno scritto anonimo intitolato "Storia del principe Dracula", pubblicato intorno al 1463 e diffuso in tutta Europa.
Comunque il vero "castello Dracula" è l'ormai distrutto castello di Poenari, dove oggi restano soltanto le rovine delle sue fondamenta, anche se molto suggestive per una visita.
Foto di Silvia Manzo
La fortezza o castello di Poenari, situata nel comune di Arefu, nel Distretto di Argeş (sempre in Transilvania), affacciata sulla valle scavata dal fiume Argeş, fu eretto nel XIII secolo durante il regno di Valacchia, divenendo nel XIV secolo il castello più importante della famiglia dei Basarabidi.
Ma a distanza di pochi decenni il castello venne abbandonato e versò in rovina fino al XV secolo, quando venne recuperato e rafforzato da Vlad III di Valacchia, il personaggio storico appunto ispiratore del mito di Dracula.
Ma come in Transilvania si incontrano, insieme agli amici tangueri e con l'aiuto del web, i luoghi del vampiro così, sempre sul web, si fanno anche incontri matematici interessanti, come Erich Friedman .
Erich Friedman, che è stato per 26 anni docente di Matematica alla Stetson University in Florida, è un simpatico ed eclettico matematico che si presenta (come lui stesso dichiara) come "ateo, liberale e femminista, iscritto all’ACLU, American Civil Liberties Union".
Ex docente di Teoria dei Giochi, Teoria dei Grafi e Modelli Matematici, si dedica da quest'anno (2018) agli altri suoi interessi, tra cui la matematica ricreativa, i puzzle...e la sua ragazza di 30 anni.
Curiosando sul suo sito, si possono scoprire tante cose divertenti, tra cui i numeri che ha inventato e che sono stati battezzati proprio "Numeri di Friedman" di cui , come si vedrà, i numeri e gli pseudonumeri del Vampiro costituiscono una sottosequenza.
Non è ben chiaro con quale criterio venga dato un nome specifico a insiemi di numeri dalle proprietà particolari, ad esempio, numeri felici, numeri fidanzati, numeri fortunati o numeri vampiri, mentre ad altri rimanga invece il nome di chi li ha scoperti, come i numeri di Carmichael, i numeri di Cunningham, i numeri di Armstrong o di Friedman.
Ma vediamo questi Numeri di Friedman (Friedman numbers).
"Si dice di Friedman un numero intero positivo che può essere scritto in modo non banale usando le sue cifre, insieme ai simboli + - × / ^, alle parentesi ( ), mediante la loro concatenazione"
Quindi appartiene a questo insieme il numero che è il risultato di un’espressione che utilizza le quattro operazioni fondamentali dell’aritmetica e l’elevazione a potenza, contenente tutte le sue cifre in un ordine qualsiasi, essendo permesso l’uso delle parentesi tonde.
Ad esempio
I primi Numeri di Friedman (Friedman Numbers) sono i seguenti:
25, 121, 125, 126, 127, 128, 153, 216, 289, 343, 347, 625, 688, 736, 1022, 1024, 1206, 1255, 1260, 1285, 1296, 1395, 1435, 1503, 1530, 1792, 1827, 2048, 2187, 2349, 2500, 2501, 2502, 2503, 2504, 2505, 2506, 2507, 2508, 2509, 2592, 2737, 2916, 3125, 3159, …
Ma alcuni numeri di Friedman sono "più belli" di altri.
I Numeri Belli di Friedman sono infatti quelli che nell’espressione mantengono lo stesso ordine delle cifre del numero di partenza.
I primi Numeri Belli di Friedman (Nice Friedman numbers) sono:
127, 343, 736, 1285, 2187, 2502, 2592, 2737, 3125, 3685, 3864, 3972, 4096, 6455, 11264, 11664, 12850, 13825, 14641, 15552, 15585, 15612, 15613, 15617, 15618, 15621, 15622, 15623, 15624, 15626, 15632, 15633, 15642, 15645, 15655, 15656, 15662, 15667, 15688, 16377, 16384, 16447, 16875, 17536, 18432, 19453, 19683, 19739, ...
Nella tabella che segue i Numeri Belli di Friedman sono evidenziati in rosso:
Vi sono inoltre i Numeri di Friedman Pandigitali (Pandigital Friedman numbers), che contengono cioè tutte le cifre (escluso lo zero quelli a 9 cifre, con lo zero quelli a 10 cifre) di cui attualmente si conoscono quelli riportati nelle tabelle (vedi qui) e di cui soltanto uno però è bello (evidenziato in rosso nella tabella):
268435179 = –268 + 4(3×5 – 17) – 9
e di cui due sono particolarmente eleganti:
123456789 = ((86 + 2 × 7) 5 - 91) / 3 4
987654321 = (8 × (97 + 6/2) 5 + 1) / 3 4
Il più piccolo dei Numeri di Friedman costruiti con un’unica cifra, che è anche un numero bello, è il seguente:
99999999 = (9 + 9/9) 9-9 / 9 - 9/9
Ma e i Numeri Vampiri o del Vampiro?
Intanto vediamo che cosa si intende per Vampiro.
Il Vampiro è un essere mitologico o folcloristico che sopravvive nutrendosi dell'essenza vitale (generalmente sotto forma di sangue) di altre creature, nonché una delle figure dominanti del genere horror.
Nonostante entità di tipo vampirico siano diffuse in numerose culture ed epoche il termine "vampiro" divenne popolare solo agli inizi del XVIII secolo, in seguito all'influenza delle superstizioni presenti nell'Europa dell'est e nei Balcani, dove le leggende sui vampiri erano molto diffuse, sebbene fosse noto anche con altri termini, come vrykolakas in Grecia e strigoi in Romania.
La superstizione nei confronti dei vampiri crebbe a tal punto da far nascere una grave isteria collettiva che in alcuni casi portò a piantare paletti nei cadaveri e ad accusare alcune persone di vampirismo.
I folcloristici vampiri dell'Europa dell'est presentavano una notevole varietà di rappresentazioni, dal simile agli umani al cadavere putrefatto.
Fu, prima, il successo del romanzo "Il vampiro" di John Polidori (1819) ad instaurare la carismatica e sofisticata figura del vampiro nelle arti che influenzò le opere vampiresche del XIX secolo e ispirò personaggi come "Varney il vampiro" e il "Conte Dracula", e quindi soprattutto il romanzo "Dracula", scritto nel 1897 da Bram Stoker, ad essere considerato la quintessenza del romanzo vampiresco e che fornì le basi per le opere moderne.
Il vampiro è solitamente raffigurato come una pallida creatura notturna, dagli occhi malvagi e dai lunghi denti canini (dette zanne), e così, con le caratteristiche zanne, sono rappresentati i suoi numeri.
Sempre nel sito di Friedman infatti si ritrovano anche i numeri Vampiri (o del Vampiro) e gli pseudonumeri Vapiri.
"In matematica, un numero vampiro (o vero numero del vampiro) è un numero naturale composto v, con un numero pari di cifre n, che può essere fattorizzato in due interi x e y (chiamati zanne) che non abbiano entrambi degli zeri finali e ognuno dei quali abbia n/2 cifre, dove v contiene precisamente tutte le cifre di x e y, in un ordine qualsiasi, contando la molteplicità"
Per esempio:
1260 è un numero del vampiro, le cui zanne sono 21 e 60 (dato che 21x60 = 1260)
1260 ha infatti 4 cifre e 12 e 60 hanno entrambi 4/2 = 2 cifre, ed è inoltre formato dal prodotto delle cifre 21 e 60.
126000, invece, non è un numero del vampiro perché le sue zanne (210 e 600) hanno entrambe degli zeri finali.
I primi Numeri del Vampiro sono:
1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500,...
(sequenza A014575 dell'OEIS).
Gli pseudonumeri del Vampiro (definiti nel 1995 da Clifford A. Pickover) sono simili ai numeri del vampiro, ad eccezione delle zanne: le zanne di uno pseudonumero del vampiro di lunghezza n non devono necessariamente essere di lunghezza n/2 e gli pseudonumeri del vampiro possono anche avere un numero dispari di cifre.
"Uno pseudonumero vampiro è un numero che può essere scritto come il prodotto di numeri che insieme contengono le stesse cifre del numero stesso.
Più generalmente, possono esserci più di due zanne.
In questo caso, i numeri del vampiro sono dei numeri n che possono essere fattorizzati con le cifre di n"
Esempi:
126 = 6x21
1395 = 5x9x31
La sequenza degli pseudonumeri del Vampiro inizia con questi numeri:
126, 153, 688, 1206, 1255, 1260, 1395, 1435, 1503, 1530, 1827, 2187, 3159, 3784, 6880,... (sequenza A020342 dell'OEIS)
Poi si trova anche un numero primo del vampiro che, come lo definì Carlos Rivera nel 2002, è un numero del vampiro le cui zanne sono i suoi fattori primi.
La sequenza dei numeri primi del vampiro inizia con:
117067, 124483, 146137, 371893, 536539...
Quindi il più piccolo numero primo del vampiro conosciuto è:
117067 = 167x701
e il più grande conosciuto è:
(94892254795×1045418+1)2
ed è stato scoperto da Jens K. Andersen nel 2002.
I numeri Vampiri e di conseguenza anche gli pseudonumeri Vampiri, proprio per la loro definizione, sono tutti Numeri di Friedman e costituiscono un sottoinsieme di questi numeri.
Per approfondire l’argomento si veda la pagina di Friedman dedicata ai suoi numeri:
Vi invito perciò a curiosare fra le tante pagine del sito, dove si scoprono tante altre curiosità: il Centro di Impacchettamento di Erich, una Guida dei ristoranti di DeLand, la città in cui vive, la sua Collezione di giochi, l’Oroscopo matematico, il suo Albero genealogico matematico, il Test per valutare la propria Abilità matematica, le Barzellette matematiche...insomma buon divertimento!
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