mercoledì 5 aprile 2023

Matematica e Intelligenza Artificiale, due rami dello stesso albero

 "La matematica e l'intelligenza artificiale sono due rami dello stesso albero"

Con queste parole il professor Angel Garrido, dottore in filosofia con master in Intelligenza Artificiale e Matematica, docente all'UNED di Madrid, ha voluto evidenziare il fatto che uno dei motivi principali per cui l'Intelligenza Artificiale è stata in grado di ottenere così tanto, ed ha ancora il potenziale per ottenere molto di più, è la Matematica.
Ovverosia l'Intelligenza Artificiale è principalmente una miscela di matematica e programmazione. 

AI Artificial Intelligence o IA Intelligenza Artificiale

Grandi menti matematiche hanno svolto un ruolo chiave nell'IA negli ultimi anni e solo per citarne alcuni: Janos Neumann (noto anche come John von Neumann), Konrad Zuse, Norbert Wiener, Claude E. Shannon, Alan M. Turing, Grigore Moisil, Lofti A. Zadeh, Ronald R. Yager, Michio Sugeno, Solomon Marcus, o Albert-Lászlò Barabási... 
Introdurre quindi anche lo studio dell'intelligenza artificiale non è solo utile per la sua capacità di risolvere problemi difficili, ma, soprattutto per la sua natura matematica, ci prepara a comprendere il mondo attuale, permettendoci di agire sulle sfide del futuro.

Sentiamo tutti parlare di come la matematica sia tutt'intorno a noi, ma quello di cui potremmo non renderci conto è che anche l'Intelligenza Artificiale sia già tutt'intorno a noi. 
Nel bel mezzo delle conversazioni sul meraviglioso (e talvolta pericoloso) futuro che l'IA ci riserva, con le sue auto autonome, i robot, l'enorme potenziale nella sanità, nell'istruzione e così via, non riusciamo spesso a riconoscere il suo contributo alla nostra vita di tutti i giorni.
Le previsioni basate sull'Intelligenza Artificiale di Google, per Google Maps, analizzano il movimento del traffico in un dato momento raccogliendo dati anonimi sulla posizione dai dispositivi mobili. 
Le app di ride sharing come Ola e Uber utilizzano l'aiuto dell'IA per determinare il prezzo, ridurre al minimo i tempi di attesa e le deviazioni. 
I voli commerciali utilizzano gli autopiloti IA, riducendo a pochi minuti il ​​tempo di coinvolgimento umano, quello solo per il decollo e l'atterraggio.
Nella posta elettronica l'IA analizza il filtro antispam e la categorizzazione intelligente della posta.
Nel settore bancario/finanziario, l'intelligenza artificiale viene utilizzata per determinare e prevenire transazioni fraudolente e anche nelle decisioni di credito. 
Nei social network, Facebook utilizza l'Intelligenza Artificiale per riconoscere i volti e suggerire tag, Instagram utilizza l'apprendimento automatico per identificare il significato contestuale degli emoji, anche i filtri Snapchat sono possibili grazie all'Intelligenza Artificiale.
L'elenco è davvero lungo e include anche le nostre attuali applicazioni AI preferite, ovvero gli assistenti personali intelligenti. 
Che si tratti di Google Assistant, Siri, Alexa o Cortana, questi assistenti svolgono un ruolo enorme nel rendere le nostre vite più comode, il tutto utilizzando la tecnologia voice-to-text. 



L'ultimo eclatante esempio è Chat GPT, il nuovo strumento di OpenAI che mira a rendere l’interazione con i sistemi di Intelligenza Artificiale più naturale e intuitiva.
L'Intelligenza Artificiale conversazionale ha fatto molta strada negli ultimi anni, con numerosi modelli e piattaforme sviluppati per consentire alle macchine di comprendere e rispondere agli input del linguaggio naturale.
Tra questi c'è appunto Chat GPT, acronimo di Generative Pretrained Transformer, la startup fondata da Sam Altman, uno strumento di elaborazione del linguaggio naturale (o Natural Language Processing) potente e versatile che utilizza algoritmi avanzati di apprendimento automatico per generare risposte simili a quelle umane all’interno di un discorso. 
Resta però il fatto che, nel settore dell'intelligenza artificiale, sia implicato anche l'uso dei dati personali da parte degli algoritmi e credo sia necessario creare un insieme di regole, come l'AI Act, il pacchetto di regole comunitarie sull'intelligenza artificiale ancora in bozza, per tutelare o almeno fare chiarezza sull'uso dei dati sensibili.



Ritornando al titolo, tutto ciò è reso possibile solo grazie alla Matematica.
Come Galileo Galilei era convinto che bisognasse conoscere l’arte matematica per poter comprendere a fondo la natura ("La matematica è il linguaggio con il quale Dio ha creato il mondo"), così conoscere la matematica è fondamentale per l'Intelligenza Artificiale.
Avere una laurea in Matematica non è una necessità assoluta per creare reti neurali per l'IA, ma le persone che scrivono gli algoritmi, che fanno la ricerca o indagano sui confini delle capacità dell'IA non possono andare lontano senza imparare la matematica coinvolta. 
Questo è il motivo per cui la Matematica è essenziale per l'Intelligenza Artificiale e l'apprendimento automatico, perché ci guida nel modo in cui possiamo risolvere problemi astratti profondi molto difficili e lo fa utilizzando metodi e tecniche già noti. 
L'Intelligenza Artificiale è descritta come una tecnologia che consente a una macchina di simulare il comportamento umano e l'apprendimento automatico è una parte dell'IA che consente a una macchina di apprendere automaticamente dai dati passati senza dover essere esplicitamente programmata per farlo.



Ma quali sono i rami di matematica essenziali per l'intelligenza artificiale?
Gli argomenti di matematica utilizzati nell'intelligenza artificiale includono, principalmente algebra lineare, analisi matematica (calculus), probabilità e statistica.

- L'algebra lineare è utilizzata nell'apprendimento automatico per definire i parametri e la struttura di diversi algoritmi di apprendimento automatico. Questo aiuta a capire come vengono assemblate le reti neurali e come funzionano.
Gli argomenti principali sono: scalari, vettori, matrici, tensori, autovalori, norme di matrice...
- L'analisi matematica è utilizzata per amplificare la parte sofisticata dell'apprendimento automatico. Questo è ciò che fa sì che l'IA impari dagli esempi, aggiorni i parametri di diversi modelli di volta in volta e renda le prestazioni del tutto migliori.
Gli argomenti importanti sono: derivate, derivate parziali e direzionali, integrali, operatori differenziali, gradienti, algoritmi del gradiente (massimi e minimi locali/globali, SGD Stochastic Gradient Descent, NAG Numerical Algebraic Graphical, MAG Mathematical Analysis Group, Adams), ottimizzazione convessa...
In ANN (Artificial Neural Network), che è un algoritmo nell'IA, il suo funzionamento principale è progettato utilizzando il calcolo differenziale e vale per altri algoritmi di apprendimento. 
- La teoria della probabilità e la statistica sono utilizzate per formulare ipotesi sui dati sottostanti quando si progettano questi algoritmi di deep learning o IA ed è quindi essenziale comprendere le principali distribuzioni di probabilità.
Argomenti importanti sono: variabili casuali, distribuzioni (binomiale, Bernoulli, Poisson, esponenziale, gaussiana), varianza e aspettative, elementi di probabilità, teorema di Bayes (MAP Maximum a posteriori, ML Maximum Likelihoo), variabili casuali speciali...



Il fondamento dell'intelligenza artificiale, come più o meno tutto ciò che riguarda i computer, dunque si basa su concetti matematici. Se discutiamo di deep learning (una sottoparte dell'IA), molto si basa sulla matematica insegnata a livello universitario.
Diversi documenti di ricerca nelle aree pertinenti e un attento esame di qualsiasi algoritmo efficace nell'Intelligenza Artificiale possono chiarire che il pilastro è la matematica pura. 
Il piano centrale è quasi sempre il risultato di una serie di equazioni. 
Anzi proprio per la ricerca di nuovi algoritmi, si può ritenere che la matematica, nel campo dell'Intelligenza Artificiale, sia certamente più rilevante dell'informatica.
D'altronde come una volta disse il famoso scrittore americano di matematica e scienze, Martin Gardner 
"La matematica non è solo reale, ma è l'unica realtà" 
è infatti alla base di una serie di altri campi, e uno di questi campi è proprio l'Intelligenza Artificiale.

Martin Gardner sulla statua Alice in Wonderland al Central Park di New York - immagine
A conclusione di queste brevi considerazioni vorrei però aggiungere che, nonostante il potenziale dell'apprendimento automatico sia apparentemente illimitato, anche gli algoritmi più intelligenti sono comunque limitati proprio dai vincoli della matematica.
La consapevolezza di queste limitazioni matematiche è  legata al famoso matematico austriaco Kurt Gödel, che sviluppò negli anni '30 i cosiddetti teoremi di incompletezza, due proposizioni che suggeriscono che non tutte le questioni matematiche possono essere effettivamente risolte. 
Ora uno studio¹"Learnability can be undecidable"guidato dal primo autore e scienziato informatico Shai Ben-David dell'Università di Waterloo indica che l'apprendimento automatico è limitato dalla stessa irrisolvibilità. 
La capacità di una macchina di apprendere effettivamente, chiamata learnability, può essere limitata dalla matematica che non è dimostrabile. In altre parole, si sta fondamentalmente dando a un'intelligenza artificiale un problema indecidibile, qualcosa che è impossibile da risolvere per un algoritmo con una risposta vero o falso.
Nell'introduzione allo studio si legge:

"Le basi matematiche dell'apprendimento automatico giocano un ruolo chiave nello sviluppo del campo. Migliorano la nostra comprensione e forniscono strumenti per progettare nuovi paradigmi di apprendimento. I vantaggi della matematica, tuttavia, a volte hanno un costo. Gödel e Cohen hanno mostrato, in poche parole, che non tutto è dimostrabile. Qui mostriamo che il machine learning condivide questo destino. Descriviamo scenari semplici in cui l'apprendibilità non può essere dimostrata né confutata utilizzando gli assiomi standard della matematica. La nostra dimostrazione si basa sul fatto che l'ipotesi del continuo non può essere provata né confutata. Mostriamo che, in alcuni casi, una soluzione al problema di massimizzazione delle aspettative (EMX Expectation Maximization problem) è equivalente all'ipotesi del continuo." 

"Per noi è stata una sorpresa", ha spiegato a Nature il ricercatore senior e matematico Amir Yehudayoff, del Technion-Israel Institute of Technology, il fatto che un sito web cerca di mostrare pubblicità mirata ai visitatori che navigano più frequentemente nel sito, anche se non è noto in anticipo quali utenti visiteranno il sito. 
Secondo i ricercatori, in questo caso, il problema matematico da risolvere presenta somiglianze con un framework di apprendimento automatico noto come PAC learning (Probably Approximately Correct learning), come apprendimento probabilmente approssimativamente corretto, ma è anche simile a un paradosso matematico chiamato ipotesi del continuum, un altro campo di indagine per Gödel.

"O la matematica è troppo grande per la mente umana o la mente umana
 è più di una macchina" - Kurt Gödel

"Come i teoremi di incompletezza, l'ipotesi del continuo riguarda la matematica che non può mai essere dimostrata vera o falsa, e date le condizioni del problema di massimizzazione delle aspettative (EMX Expectation Maximization), almeno, l'apprendimento automatico potrebbe ipoteticamente imbattersi nello stesso stallo perpetuo [...] identificare un problema di apprendimento automatico il cui destino dipende dall'ipotesi del continuum, lasciando la sua risoluzione per sempre irraggiungibile" scrive in un commento il matematico e scienziato informatico Lev Reyzin dell'Università dell'Illinois a Chicago, che non era coinvolto nel lavoro sulla ricerca su Nature. 
Naturalmente, i parametri del problema di massimizzazione delle aspettative (EMX) non sono gli stessi con cui l'apprendimento automatico deve confrontarsi in altre situazioni, ma accademicamente, il nuovo documento serve a ricordare come l'avanguardia dell'informatica non possa sfuggire ai suoi fondamenti logico/filosofici e matematici.

"L'apprendimento automatico è maturato come disciplina matematica e ora si unisce ai molti sottocampi della matematica che si occupano del fardello dell'indimostrabilità e del disagio che ne deriva", scrive Reyzin. "Forse risultati come questo porteranno a procedere con una sana dose di umiltà, anche se gli algoritmi di apprendimento automatico continuano a rivoluzionare il mondo che ci circonda."



Note

Autori
Shai Ben-David1, Pavel Hrubeš2, Shay Moran3, Amir Shpilka and Amir Yehudayoff

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