Shannon il giocoliere della Scienza

 "Shannon ha fatto per la scienza del computer ciò che Einstein ha fatto per la fisica"

Claude Shannon, il matematico monociclista giocoliere che ha trasformato l'"informazione" da un'idea vaga in un concetto preciso che sta alla base della rivoluzione digitale.

Il tema Carnevale della Matematica tenuto dai Rudi Mathematici, mi ha dato lo spunto per parlare di Claude Elwood Shannon (Petoskey, 30 aprile 1916 – Medford, 24 febbraio 2001) che è stato un ingegnere e matematico statunitense, con una ben meritata reputazione di "padre del digitale", la tecnologia oggi dominante e veramente onnipresente, ma anche appassionato giocoliere.

Tra le sue passioni e i suoi molti hobbies, c'era quello per la giocoleria ed è noto come stupisse, correndo per i corridoi dei Bell Labs con un monociclo lanciando in aria palline da giocoliere.

Claude Shannon su monociclo - Foto ©  famiglia Shannon

Gli strumenti di base della giocoleria sono la palla, l'anello e la clava. 

In generale i giocolieri si destreggiano con quasi tutto, ma le palle, di cui parlerò, sono le più facili da usare, anche se i giocolieri professionisti usano gli anelli e le clave più impressionanti, spesso infuocate.

Nonostante la sua natura divertente e giocosa, la giocoleria ha un lato scientifico più serio e il primo studio scientifico noto sulla giocoleria apparve nel 1903 quando Edgar James Swift pubblicò un articolo sull'"American Journal of Psychology" che documentava la velocità con cui gli studenti imparavano a lanciare due palline con una mano. 

Negli anni '40 fu fondata l'"International Jugglers Association" e negli anni '50 e '60 la giocoleria fu usata per confrontare le abilità di apprendimento generale.

Fu solo negli anni '70 che gli aspetti scientifici della giocoleria iniziarono a essere studiati seriamente.

In effetti, è stato proprio Claude Shannon ad avviare questa ricerca e a creare le prime macchine da giocoliere, formulando un teorema di giocoleria, costruendo una macchina robotica di giocoleria, con parti di un set di Erector, programmandola per destreggiarsi tra tre palline di metallo facendole rimbalzare contro un tamburo, e diventando così una specie di giocoliere accademico.

Macchina robotica di giocoleria di Shannon - Foto © Mark Ostow

Questa sua passione, a cui si dedicò con metodo scientifico, è anche una testimonianza della convinzione di Shannon che qualsiasi cosa potesse  essere oggetto di una seria analisi matematica.  

Giocoleria a parte, il nome di Claude Elwood Shannon è sicuramente molto più importante, per la nostra era digitale, di nomi famosi come quelli di Bill Gates o Steve Jobs, in quanto è stato l'artefice di ciò che noi oggi conosciamo come la rivoluzione digitale tanto che si dice che "Shannon ha fatto per la scienza del computer ciò che Einstein ha fatto per la fisica".

John von Neumann, Alan Turing e molti altri innovatori ci hanno fornito computer in grado di elaborare le informazioni, ma è stato Claude Shannon a darci il concetto moderno di informazione, con un salto intellettuale. 

Shannon è noto infatti per aver fondato la teoria informatica con un documento fondamentale, "A Mathematical Theory of Communication", che pubblicò nel 1948, quando era un ricercatore di 32 anni presso i Bell Laboratories.

Non molto tempo dopo la sua nascita, il 30 aprile 1916, divenne chiaro che Claude Shannon sarebbe diventato un grande inventore. 

Da giovane, aggiustava le radio dei vicini o trasformava le recinzioni di filo spinato in una linea telegrafica, attraverso la quale comunicava con un amico.

Nel 1936, dopo due lauree di primo livello in matematica e ingegneria elettronica si distinse subito per le sue doti di matematico.

Interessandosi fin dall’inizio all’algebra di Boole e alla trasmissione dei segnali, fondò la teoria della progettazione di circuiti digitali nel 1937, quando a soli 21 anni, da studente universitario al Massachusetts Institute of Technology (MIT), scrisse la sua tesi dimostrando che le applicazioni elettriche dell'algebra booleana potevano costruire qualsiasi relazione numerica logica.

La tesi evidenziava come i simboli di George Boole potessero essere utilizzati come una sequenza d’interruttori "accesi" o "spenti" (on/off) e come l’aritmetica binaria (stringhe di "0" e "1") potesse essere applicata ai circuiti elettrici.

Quello che immaginava era un computer costruito con circuiti elettrici invece che con motori, attingendo all'algebra booleana che, con parole più semplici, assegna il valore di "1" alle dichiarazioni "vere" e il valore di "0" a quelle "false", applicando quindi il valore di "1" per circuito acceso, e il valore della "0" al circuito spento, facendo nascere, con questo metodo semplice e geniale, il metodo digitale.

In questo studio Shannon dimostrò infatti che il fluire di un segnale elettrico attraverso una rete di interruttori (cioè dispositivi che possono essere in uno dei due stati) segue esattamente le regole dell'algebra di Boole, se si fanno corrispondere i due valori di verità (Vero e Falso) della logica simbolica allo stato Aperto o Chiuso di un interruttore. 

Pertanto, dimostrando che un circuito digitale può essere descritto da un'espressione booleana, la quale può poi essere manipolata secondo le regole di questa algebra, Shannon definì un potente metodo, ancora oggi usato, per l'analisi e la progettazione dei sistemi digitali di elaborazione dell'informazione.

Claude Shannon ai Bell Labs davanti al calcolatore analogico.

Concepito da Bush e dai suoi studenti alla fine degli anni '20 e completato nel 1931,

 l'analizzatore differenziale era un computer analogico - Foto © MIT museum

Potremmo definire proprio questa scoperta come l'anello di congiunzione tra il mondo analogico e quello digitale, tanto che lo stesso Howard Gardner definì la tesi di Shannon "forse la più importante, e anche la più nota, tesi di master del secolo".

Shannon ha così aperto la strada al campo della teoria informatica, che affronta la questione di come quantificare le informazioni, in "bit" e "byte", dato che per esprimere le informazioni in un "bit", si utilizza una cifra binaria, un "1" o uno "0", e che queste cifre binarie possono descrivere qualsiasi cosa, dalle parole alle immagini, dalle canzoni ai video o al software di gioco più sofisticato.

Con la più elegante semplicità, Shannon aveva mostrato che tutti questi tipi di media potevano essere espressi allo stesso modo, con un concetto veramente innovativo che ha cambiato per sempre la comunicazione elettronica.

Gli anni '80 vedranno l'ascesa del personal computer ma il declino personale di Shannon, che lasciò il MIT nel 1978 e a cui, alla fine, fu diagnosticato il morbo di Alzheimer.

Shannon entrò in una casa di cura nel 1993 e anche se furono proprio i contributi di Shannon a rendere possibile Internet, per una crudele ironia della sorte, proprio quando la rivoluzione di Internet iniziò a cambiare il mondo moderno, Shannon cadde nella demenza. 

Morì nel febbraio 2001, lasciando dietro di sé un'influenza su tutto, dai telefoni cellulari al mondo cibernetico, alla TV ad alta definizione...

La cavia meccanica dei Bell Labs, il topo chiamato Teseo - © Nokia Corporation

Come ricordavo Shannon era anche un uomo pieno di hobbies ed un inventore originale che, in quella che lui chiamava la sua "stanza dei giocattoli", progettò una vasta gamma di aggeggi e diede vita, tra l'altro, a un topo meccanico (Teseo, dalla leggenda del Minotauro) che era in grado, grazie a un dispositivo magnetico, di muoversi all'interno di un labirinto modificabile e di trovare un pezzo di formaggio.

La cavia meccanica dei Bell Labs, il topo chiamato appunto Teseo, è considerata la prima macchina capace di apprendere autonomamente, il prototipo di un nuovo sistema di comunicazione in cui il labirinto è il campo dal quale trarre gli insegnamenti necessari per la propria autonomia di movimento e può essere considerato quindi uno dei primi algoritmi che "imparavano" dall’esperienza fatta, insomma un precursore dell’intelligenza artificiale.

Claude Shannon insieme alla moglie Betty Moore Shannon, 

la sua più stretta collaboratrice -  © Andrew e Peggy Shannon

Detto per inciso, era anche molto amato dalla mia mamma, "scientifica" giocatrice alla roulette, perché, come lei, Shannon frequentava i Casinò e infatti aveva l’abitudine di passare i weekend a Las Vegas, con la moglie Betty Moore Shannon, applicando varie teorie alla roulette o al tavolo da blackjack.

Progettò anche un computer indossabile, che utilizzò proprio per scopi di gioco d'azzardo, facendo viaggi redditizi a Las Vegas anche insieme a Edward O. Thorp, il matematico del conteggio delle carte e autore di "Beat the Dealer", una sorta di Bibbia per tutti i giocatori di blackjack.

Uno dei primi modelli della statua dedicata a Shannon 

con l'iscrizione della sua equazione - © Eugene Daub

Ma tornando alle "palle", all'inizio degli anni '80, Shannon pubblicò il primo teorema matematico formale della giocoleria, correlando la durata del tempo in cui le palline sono in aria con la durata di ciascuna pallina nella mano del giocoliere. Il suo teorema ha così dimostrato l'importanza della velocità della mano per una giocoleria di successo.

Da allora molti matematici sono stati affascinati dalla giocoleria: 

"Penso che sia una questione di dare un senso all'ordine che è negli schemi di giocoleria", ha detto Jonathan Stadler, un professore di matematica alla Capital University in Ohio, che ha iniziato a fare giocoleria da adolescente. "Ha a che fare con la comprensione di come le cose si susseguano"

I vincoli fisici che influenzano la maestria e limitano il numero di oggetti manipolati derivano ovviamente dalla gravità e ogni palla deve essere lanciata sufficientemente in alto per dare al giocoliere il tempo di affrontare le altre palle. 

Così che la necessità di velocità o l'altezza aumenta rapidamente con il numero di oggetti manipolati.

Questi vincoli temporali sulla giocoleria sono proprio riassunti dal teorema di Shannon che definisce le relazioni che devono esistere tra il tempo in cui le mani sono vuote o piene e il tempo che ogni pallina trascorre in aria.

Shannon ha presentato i suoi teoremi in un articolo che ha scritto negli anni '80 dal titolo "Scientific Aspects of Juggling" in cui fornisce le prime basi matematiche della giocoleria.

Shannon apre l'articolo con un dialogo tratto da "Lord Valentine's Castle", il romanzo di fantascienza di Robert Silverberg ambientato nel lontano pianeta di Majipoor, e, prima di passare agli aspetti matematici, sottolinea l'importanza che, nel leggere questo suo articolo, le persone "cerchino di non dimenticare la poesia, la teatralità e la musica della giocoleria".

Prosegue quindi, nell'arco di circa due pagine, viaggiando per oltre 4.000 anni e coprendo una gamma considerevole di cenni popolari e culturali della giocoleria. 

Sin dai tempi antichi, la giocoleria è stata considerata principalmente una forma di intrattenimento e il suo tour storico si apre con la prima raffigurazione conosciuta di giocoleria, che proviene dalla tomba di un principe egizio del Medio Regno (1994-1781 a.C.) in cui quattro donne lanciano tre palle ciascuna. 

Prima rappresentazione di giocoleria - Immagine da Scientific Aspects of Juggling

Da lì si parte per l'isola polinesiana di Tonga, con il marinaio-avventuriero Capitano James Cook e lo scienziato Georg Forster. 

L'anno era il 1774 e Forster osservò, in "A Voyage Round the World", che i tongani avevano un talento per mantenere più oggetti sospesi nell'aria in sequenza. 

Shannon cita anche l'osservazione di Forster di una ragazza che, "vivace e disinvolta in tutte le sue azioni, giocava con cinque zucche, delle dimensioni di piccole mele, perfettamente sferiche. Le lanciava in aria una dopo l'altra continuamente e non mancava mai di catturarle tutte con grande destrezza, almeno per un quarto d'ora".

Si ritorna quindi sulla terraferma e a un'altra ragazza, protagonista nel 400 a.C., al banchetto di Senofonte e Socrate, che, vedendo la giovane donna destreggiarsi tra dodici cerchi in aria, è stupito nell'osservare: 

"L'impresa di questa ragazza, signori, è solo una delle tante prove che la natura della donna non è davvero inferiore a quella dell'uomo, tranne che nella sua mancanza di giudizio e forza fisica."

Un giudizio, che non fa certo annoverare Socrate tra i femministi ante litteram e di cui Shannon, forse, ne mette in dubbio anche la capacità visiva.

La ragazza infatti, giocando con dodici cerchi, avrebbe detenuto il record mondiale per il maggior numero di oggetti manipolati contemporaneamente e su questo fatto Shannon è disposto a concedere a Senofonte e Socrate il beneficio del dubbio: 

"Chi potrebbe chiedere testimoni migliori del grande filosofo Socrate e del famoso storico Senofonte? Sicuramente potevano entrambi contare fino a dodici ed erano attenti osservatori".

Più avanti nell'articolo, Shannon rende più esplicito il caso delle giocoliere, precisamente due che ha scelto per una menzione speciale: Lottie Brunn, "la giocoliera donna più veloce del mondo" protagonista nel circuito europeo degli anni '20, e Trixie Firschke, la "first lady dei giocolieri", una star tedesca nata in una famiglia di cistercensi di Budapest.

Così, iniziando dall'antico Egitto e passando per l'ibrido del menestrello medievale di "giocoleria, magia e commedia", Shannon finisce nel mondo degli spettacoli di varietà del ventesimo secolo e dei loro protagonisti che hanno ispirato una generazione di ragazze e ragazzi, incluso il giovane Claude Shannon, a terrorizzare i loro genitori con l'intento di voler scappare per unirsi al circo.

Enrico Rastelli, giocoliere bergamasco, 

in uno dei suoi più famosi numeri di scena

Conclusa la lezione di storia, passa a un'indagine più seria: come comprendere la psiche di un giocoliere e la pratica della giocoleria?

In questa analisi Shannon considera due tipologie di giocolieri: giocolieri delle prestazioni e giocolieri tecnici, dove i tecnici si destreggiano in un gioco di numeri, una corsa al maggior numero di oggetti manipolati.  

Tra questi ha dato molto spazio a uno dei più grandi tecnici del mondo, Enrico Rastelli, in grado di tenere dieci palline in aria contemporaneamente, e di cui la rivista Vanity Fair disse a elogio: 

"Nella sua devozione ventennale al suo mestiere questo figlio d'Italia elevò la giocoleria, probabilmente per la prima volta, a ciò che era inconfondibilmente un'arte."

Rastelli e i giocolieri tecnici sono quelli che hanno maggiormente interessato Shannon  e, da allora, i matematici, dando loro la possibilità di organizzare con numeri e formule implicite la ricerca di gestire un numero sempre crescente di oggetti.  

Si arriva così alla parte strettamente matematica che Shannon introduce con un riferimento al Jazz.

Non deve sorprendere in quanto il suo amore per la giocoleria è stato superato solo dal suo amore per la musica, e quindi apre la sezione matematica con un riferimento al batterista Gene Krupa, che sosteneva che "Il ritmo incrociato del 3 contro 2 è uno dei più seducenti conosciuti." e che per Shannon era utile per un'introduzione alla matematica della giocoleria. 

Il modello tre contro due è infatti lo schema con cui la maggior parte delle persone impara per la prima volta a destreggiarsi: tre palline in due mani.

Osservando i movimenti di un giocoliere ciò che emerge è una serie di parabole prevedibili; una palla lanciata in aria produce un arco, più palle, più archi. 

Non resta che combinarli in uno schema coerente, impostato su un ritmo, ed è così che Shannon affronta il problema della giocoleria, non solo come esercizio di coordinazione, ma come formula algebrica.

 

Così si presenta l'equazione di Shannon:

(F + D) H = (V + D) N

Le variabili che Shannon usa per formare i suoi teoremi sono:

D - il tempo di sosta (tempo che una palla trascorre in una mano tra quando viene presa e quando viene lanciata)

F - il tempo di volo (tempo che una palla trascorre in aria tra quando viene lanciata e quando viene presa)

V - il tempo libero tempo una mano è vuota tra il lancio di un oggetto e la presa del successivo)

H - numero di mani coinvolte

B - numero di palline giocate

Teorema 1

In una giocoleria uniforme: (F + D) / (V + D) = B / H o (F + D) H = (V + D) N

Cioè, il numero di palline e mani è proporzionale al tempo totale per ogni circuito di palline e ogni circuito di mani. 

Questo teorema è rappresentato schematicamente per la cascata di tre sfere in figura

Immagine © Juggling

Teorema 2

Se B e H sono relativamente primi (non hanno un divisore comune), allora c'è essenzialmente un unico giocoliere uniforme. Le palline sono numerate da 0 a B-1 e le mani da 0 a H-1 in modo tale che ogni pallina passa attraverso le mani in sequenza ciclica e ogni mano prende le palline in sequenza ciclica.

Teorema 3

Se B e H non sono primi relativamente e n è il loro massimo comune divisore, allora B = np e H = nq, dove p e q sono primi tra loro. In questo caso, ci sono tanti tipi di juggle quanti sono i modi di partizionare n in una somma di interi.

Di questi tre teoremi trovate la dimostrazione in  "Scientific Aspects of Juggling" dove Shannon spiega anche come abbia intrapreso e portato a termine con successo la sperimentazione.

Shannon ha infatti condotto una serie di esperimenti per misurare i vari tempi di permanenza, i tempi di assenza e i tempi di volo coinvolti nella giocoleria effettiva e ha chiamato il sistema che ha usato "Jugglometer".

I tre schemi di base: a cascata, a doccia e a fontana - Immagine © Juggling

In sostanza, la giocoleria si riduce al semplice movimento del lancio, con ogni palla che segue un arco parabolico pulito mentre viene lanciata, tranne per il fatto che ci sono più palle che seguono percorsi intrecciati in schemi ripetuti periodicamente. 

Per un singolo giocoliere, ci sono tre schemi di base: 

- la cascata, in cui un numero dispari di palline viene lanciato da una mano all'altra

- la fontana, in cui un numero pari di palline si destreggia in due colonne separate

- la doccia, in cui tutte le palline vengono lanciate in cerchio. 

Un giocoliere più esperto potrebbe lanciare più di un oggetto da una sola mano contemporaneamente, una pratica nota come multiplexing.

Il modo in cui i giocolieri coordinano i loro arti per muoversi ritmicamente e con la stessa frequenza all'interno di questi vincoli è diventato un obiettivo primario nello studio del movimento umano. 

I ricercatori hanno preso in prestito concetti dalla teoria matematica degli oscillatori accoppiati [vedere "Coupled Oscillators and Biological Synchronization", di Steven H. Strogatz e Ian Stewart da Scientific American, dicembre 1993]

Il fenomeno chiave nell'oscillazione accoppiata è la sincronizzazione: la tendenza di due arti a muoversi con la stessa frequenza. 

Il particolare tipo di coordinazione mostrato dalle mani del giocoliere dipende dallo schema di giocoleria. 

Nella cascata, ad esempio, l'incrocio delle palle tra le mani richiede che una mano prenda alla stessa velocità con cui l'altra lancia. Anche le mani si alternano: una mano prende una palla dopo che l'altra ne ha lanciata una.

Il motivo a fontana, al contrario, può essere stabilmente eseguito in due modi: lanciando (e afferrando) le palle contemporaneamente con entrambe le mani (in sincronia) o lanciando una palla con una mano e afferrandone una con l'altra allo stesso tempo ( fuori sincrono). Teoricamente, si può eseguire la fontana con frequenze diverse per le due mani, ma quella coordinazione è difficile a causa della tendenza degli arti a sincronizzarsi.

La definizione dei vincoli fisici e temporali è un aspetto dell'analisi di giocoleria e un modello realistico deve anche incorporare almeno altri tre fattori complicanti. 

In primo luogo, l'oscillazione della mano del giocoliere non è uniforme, perché la mano è riempita con una palla durante una parte della sua traiettoria e vuota durante la parte rimanente. In secondo luogo, i movimenti di entrambe le mani sono influenzati dalle esigenze fisiche di lancio e ripresa accurati. Terzo, il tempismo tra le mani si basa su una combinazione di visione, sensazione e memoria.

Questi tre fattori rendono gli schemi di giocoleria intrinsecamente variabili, in quanto due lanci e due catture non sono esattamente gli stessi, ma l'analisi di questa mutevolezza fornisce utili indizi sulla strategia generale dei giocolieri per produrre uno schema solido che minimizzi la possibilità di errore.

Le variabili associate al lancio (angolo di rilascio, velocità di rilascio, posizione dei lanci, altezza dei lanci) sono quelle più strettamente controllate: i giocolieri tentano di lanciare le palle nel modo più coerente possibile, il cui tempismo deve obbedire al teorema di Shannon. 

Data l'altezza, una misura cruciale del tasso di giocoleria è il cosiddetto rapporto di permanenza, che è definito come la frazione di tempo in cui una mano tiene una palla tra due prese (o lanci). 

In generale, se il rapporto di permanenza è grande, la probabilità di collisioni in aria sarà piccola. Questo perché la mano mantiene la palla per un tempo relativamente lungo e quindi ha l'opportunità di lanciare con precisione. Se il rapporto di permanenza è piccolo, il numero di palline nell'aria mediato nel tempo è grande, il che è favorevole per apportare correzioni.

Divertente immagine di Claude Shannon in sella a un biciclo

 o velocipede - Foto ©  famiglia Shannon

Ci sono molte possibili combinazioni di lanci, quindi come fanno i giocolieri a decidere quali produrranno uno schema valido? 

Lo fanno per mezzo di un sistema di notazione matematica chiamato "scambio di sito" che collega ogni pallina lanciata a quanto tempo rimane in aria, descrivendola in termini di "battiti". 

Ad esempio, un tiro di una battuta significa che il giocoliere passa semplicemente la palla da una mano all'altra. 

Se la palla viene lanciata in aria, l'altezza che raggiunge determina quanto tempo impiega la palla a tornare nella mano del giocoliere: due battiti, tre battiti o più...Più battiti, più alta deve essere lanciata la palla per mantenere lo schema. Grazie alla disponibilità di strumenti di animazione online, un giocoliere può vedere come apparirà un determinato schema prima di tentare il trucco nel mondo fisico.

Qui non mi dilungherò oltre, lasciando, per la curiosità del lettore, il link a un articolo in cui tutti i processi, le dimostrazioni e le sperimentazioni sono spiegate in dettaglio 

Il "diorama" di giocoleria di Claude Shannon - Foto © MIT museum

Nel 1982 Shannon costruì il suo "diorama" di giocoleria no-drop in cui il display presenta tre clown animati, che ricordano tre grandi giocolieri: il russo Sergei Ignatov "il poeta della giocoleria", l'italiano Enrico Rastelli e la rumena Virgoaga, detentori all'epoca del titolo mondiale.

I tre si destreggiano con il loro numero record di oggetti di scena: Ignatov si destreggia con 11 anelli, Rastelli con dieci palline e "Virgoaga" con sette clave. 

I pagliacci si muovono come se stessero davvero facendo i giocolieri e Shannon, in un articolo scritto al riguardo nel numero di marzo 1982 della rivista "Juggler's World", disse:

"I più grandi giocolieri di tutti i tempi non possono sostenere i loro numeri per più di pochi minuti, ma i miei piccoli pagliacci si destreggiano tutta la notte e non fanno cadere mai un oggetto!"

I pagliacci che si destreggiano nel "diorama" - Foto © MIT museum

Fino all'arrivo di Shannon sulla scena, i matematici erano stati riluttanti a usare un passatempo come fonte di dati ed esperimenti e nessuna rivista scientifica aveva esplorato la matematica della giocoleria, ma da quel momento la giocoleria detiene un fascino estetico oltre che intellettuale per il matematico. 

"Il modo in cui mi sento quando guardo una bella equazione è lo stesso che provo quando guardo un bel modello di giocoleria", ha detto Burkard Polster della Monash University australiana, che ha scritto il libro sulla matematica della giocoleria nel 2002, "The Mathematics of Juggling". 

Concludo con una nota davvero giocosa, un simpatico video di uno spettacolo del febbraio 2015 di Federico Benuzzi, giocoliere e insegnante di Fisica e Matematica, che dimostra, come diceva Galileo, che "Il buon insegnamento è per un quarto preparazione e tre quarti teatro"

Video di Federico Benuzzi