Matematica "la grande bruttezza"!!!

Ma la Matematica è davvero così brutta?
Per noi che l'amiamo sembra impossibile pensare alla sua bruttezza e anzi ne vediamo solo "la grande bellezza".....ma non per tutti è così, anzi direi forse per pochi!
Quante volte mi è capitato di sentire, anche da amici e conoscenti, "la matematica non l’ho mai capita e non mi è mai piaciuta.....la mia media era quattro!".
Quante volte ho risposto "forse te l'hanno presentata male, quasi come una materia difficile e misteriosa.....forse gli stessi insegnanti non l'amavano a sufficienza per trasmetterne la semplicità e la bellezza......" 
Comunque il problema della "bruttezza della matematica" riguarda purtroppo tanti ragazzi, per i quali non è che un insieme di inutili formule o di noiosi esercizi inventati dagli insegnati per farli impazzire.
Questa "brutta" visione sicuramente non può dipendere dai ragazzi, ma solo dagli stessi insegnanti che non cercano di stimolare la loro curiosità, che non la presentano con semplicità e giocosità, che non ne esaltono l'aspetto storico e logico, che non tentano soprattutto di evidenziarne le implicazioni di altre discipline come filosofia, storia dell'arte, musica.....e "chi più ne ha più ne metta", perché è solo così che può diventare se non proprio "bella" almeno "non brutta"!

L'installazione luminosa di Mario Merz denominata "Il volo dei numeri", su una delle fiancate della Mole 
Antonelliana di Torino. La successione di Fibonacci illuminata 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...... 

La successione di Bonaccione (Fibonacci), come la definisce il mago, in cui la somma dei due numeri precedenti dà come risultato il numero successivo; il mago aggiunge che questi numeri sono importanti perché sono presenti in tutta la natura.

Parlando "matematichese" sono i primi termini della successione, che prende il nome dal matematico pisano del XIII secolo Leonardo Fibonacci, definita per ricorrenza nel seguente modo:

F1=1,

F2=1,

Fn=F{n-1}+F{n-2}

L'insegnante di matematica non deve certo assomigliare al perfido e golosissimo professor Mandibola ma piuttosto all'omino rosso, un po' irascibile ma saggio, mago Teplotaxl.
Si perché Mandibola e Teplotaxl, insieme a Roberto, sono i personaggi del libro "Il mago dei numeri", un bestseller di 16 anni fa dello scrittore, poeta e saggista tedesco Hans Magnus Enzensberger.
Anche se Enzensberger lo scrisse per una bambina di dieci anni, il libro è una gradevolissima lettura per qualunque età. Un modo originale e giocoso di accostarsi al "brutto" mondo dei numeri per “imparar dilettandosi”, una favola magica per i ragazzi o un delizioso romanzo per gli adulti, soprattutto per tutti quelli che hanno sempre considerato brutta e ostica la matematica.

Il Triangolo di Tartaglia è una famosa rappresentazione dei coefficienti binomiali che si ottengono 

dallo sviluppo del binomio di Newton (a+b)^n, dove n è una riga del triangolo

Per mostrare che esiste una relazione tra il triangolo e i numeri di Fibonacci, riscriviamo i numeri del 

triangolo nel seguente modo

Proprio leggendo il tema di questo mese del Carnevale della Matematica, "Bruttezza Matematica", proposto da Martino Sorbaro, e che uscirà sul suo blog Termueske il prossimo 14 maggio, mi sono ricordata di questo libro, letto e consigliato a una mia nipotina (ora adulta e ingegnere), circa 15 anni fa.
Un libro in cui i numeri sono semplici ma nello stesso tempo fantastici, il mago dice infatti “Eh sì, i numeri sono creature davvero fantastiche. Sai, in fondo di banali non ce ne sono. Ciascuno ha un suo profilo, i suoi segreti. Non si riesce mai a scoprire tutti i loro trucchetti.” 
Un libro in cui si apre il nuovo mondo dei conigli di Fibonacci, o del triangolo di Tartaglia con le sue magie nascoste, o del calcolo combinatorio.......
Un libro che dimostra come "la matematica non finisca mai", come la matematica sia un mondo aperto, senza confini e senza limiti all'indagine e alla scoperta. 
Un libro che fa capire con giocosità e semplicità come sia colorato e vivo questo mondo matematico in contrapposizione al grigiore delle mere formule e degli esercizi ripetitivi.

Di questo libro ne è uscita un'edizione più recente, 2005, in versione CD-ROM di cui qui si può scaricare una demo. 

Manuale del CD ROM

Introduzione

Per superare la paura della matematica, ecco lo straordinario viaggio nel mondo dei numeri di Roberto, un ragazzino di 10 anni che, con l’aiuto di un buffo mago che gli appare in sogno, impara formule aritmetiche e risolve quesiti numerici sempre più complicati, tanto che alla fi ne la matematica gli apparirà affascinante e sorprendente.

Le attività sono rivolte ai ragazzi dai 10 anni in su e sono raggruppate in 10 sezioni con altrettanti giochi, corrispondenti alle notti in cui Roberto sogna il mago, liberamente selezionabili e gradualmente più complesse. Gli argomenti proposti con spiegazioni da parte del mago ed esercizi da risolvere vanno dai numeri primi alle radici quadrate, dalle frazioni alle elevazioni a potenza, dal calcolo combinatorio ai numeri infi niti.

Il CD-ROM contiene anche una sezione in cui lo studente può trovare i nomi dei matematici più famosi (da Pitagora a Eulero) e le defi nizioni dei concetti principali trattati nel programma.

Basato sul celebre libro per ragazzi "Il mago dei numeri" (Einaudi, 1997) dello stesso autore, questo software si presenta come un’ottima alternativa al programma scolastico tradizionale, per riscoprire la matematica e i suoi concetti più ostici in modo divertente, originale e intelligente.

Tutte le notti, per 11 notti, Roberto, il ragazzino che odia la matematica, sogna il mago dei numeri e, ogni notte, impara cose nuove come che tra l’1 e il 50 ci sono esattamente quindici numeri primi. 

Ecco le 11 notti magiche vissute da Roberto insieme al suo fantastico amico, il mago dei numeri Teplotaxl. (le ritrovate sempre qui nel manuale del CD)

Notte 1

Nella prima notte Roberto e il mago dei numeri, che gli appare in sogno, fanno conoscenza. 

Il mago spiega che i numeri sono infi niti con l’esempio di un chewing gum che si può dividere all’infinito, e che dall’1 si possono comporre tutte le cifre

Notte 2

In questa notte Roberto e il mago si trovano in mezzo a una strana foresta, dove gli alberi hanno la forma dell’1. Il mago spiega l’importanza dello zero, «il numero più raffinato di tutti», poi introduce il concetto di numeri elevati a potenza, chiamandoli «numeri saltellati» perché, moltiplicati n volte per se stessi, è come se facessero n saltelli. Il mago spiega anche che ogni cifra ha un valore diverso a seconda della posizione in cui si trova nel numero.

Notte 3

Questa notte è ambientata in una caverna dove il mago spiega a Roberto la divisione e i numeri primi, che chiama «numeri prìncipi» in quanto divisibili solo per se stessi e per 1. Il mago svela anche alcuni trucchi con i numeri principi: ad esempio, qualunque numero pari superiore a 2 è la somma di due numeri principi.

Notte 4

In questa notte Roberto e il mago si trovano su una spiaggia. Il mago propone delle divisioni con la calcolatrice per dimostrare che ci sono i numeri infiniti. Spiega quindi i numeri frazionali e i decimali, introducendo anche i numeri irragionevoli, quei numeri cioè che proseguono all’infinito dopo la virgola. Per ultimo vi è la spiegazione delle radici quadrate, operazione definita come «tirare fuori la rapa», e del calcolo dell’area e dei lati di un quadrato.

Notte 5

Roberto e il mago si trovano su una spiaggia e l’occasione per parlare dei numeri triangolari viene fornita dalle noci di cocco che cadono dalla palma su cui sono seduti. Il mago spiega che i numeri triangolari sono infiniti e mostra alcune operazioni che è possibile fare. Ad esempio,

sommando due numeri triangolari vicini, si ottiene sempre un numero elevato alla potenza («saltellato»).

Notte 6

Questa volta Roberto si trova in mezzo a un campo di carote in cui, oltre al mago, sono presenti anche due lepri, che aiutano a spiegare il concetto di numeri «bonaccioni». Il mago spiega chi fosse Bonaccione, ovvero Fibonacci da Pisa, e in cosa consiste la successione di Bonaccione (Fibonacci), in cui la somma dei due numeri precedenti dà come risultato il numero successivo. Aggiunge che questi numeri sono importanti perché sono presenti in tutta la natura.

Notte 7

In questa notte Roberto e il mago sono alle prese con dei cubetti/marchingegni elettronici che vengono posizionati in una piramide, la piramide di Pascal, dove si trovano in sequenza le serie di numeri più diverse (numeri normali, primi, pari, dispari, triangolari, quadrati, ecc.).

Alla fine viene visualizzata una piramide con le scale tutte colorate.

Notte 8

Roberto finisce «in volo» nella sua classe dove trova il mago e i suoi compagni Alberto, Bettina, Charlie e Dorotea che si siedono ai banchi e iniziano a scambiarsi di posto. Roberto scrive i vari spostamenti alla lavagna (ABC, BCA, ACB, ecc.) e capisce che più aumentano gli studenti, più aumentano le possibilità di combinazioni di posti. Oltre al calcolo combinatorio, il mago spiega anche il concetto di numero «fattoriale», che chiama «bum», e lo simboleggia con un punto esclamativo accanto al numero. Spiega poi come si calcola il numero di strette di mano che si possono dare n persone tra di loro e forma le «squadre spazzini» con n spazzini e n scope (calcolo delle probabilità). 

Notte 9

Nella nona notte Roberto è ammalato e il mago dei numeri gli fa visita, chiamando schiere di numeri in sequenza al suo cospetto (numeri pari, dispari, primi, triangolari, ecc.).

Il mago spiega poi i numeri frazionari, confrontandoli tra loro.

Notte 10

Nella decima notte Roberto e il mago si trovano in un ambiente innevato. Il mago spiega il numero triangolare 1,618..., poi passa alla geometria, precisamente al pentagono (prendendo spunto dai fi occhi di neve), di cui spiega la misura dei lati esterni e interni. Quindi passa al conteggio dei nodi e delle linee interne, per arrivare a quello delle superfici interne. Il risultato della somma dei nodi e delle linee meno le superfici dà sempre 1. Applicato alla geometria solida il risultato sarà invece 2 (legge di Eulero).

Notte 11

L’ultima notte il mago dei numeri porta Roberto nel regno dei numeri dove viene premiato con l’ordine pitagorico di quinta classe, con il quale farà bene tutti i compiti.

Concludo consigliando a tutti questo libro. Non solo ai ragazzi e a coloro che considerano "brutta" la matematica, ma anche a chi la ama.....sarà comunque una piacevole, fantasiosa e rilassante lettura.

Per una tradizionale lettura cartacea c'è l'edizione Einaudi 2005 del fantasioso libro, in 263 pagine di Hans Magnus Enzenseberger, tradotto da Enrico Ganni e con le bellissime illustrazioni di R. Susanne Berner.