lunedì 26 giugno 2017

E come Euro.....E come Eisenmenger?

L'€-sign, alla sua presentazione nel 1997, era stato descritto come "una combinazione dell'epsilon greco, segno del peso della civiltà europea, una E per l'Europa e le linee parallele che attraversano il simbolo, come segno della stabilità dell'euro".
Un disegno da cui possiamo ricavare molti spunti geometrici legati non solo al cerchio o alle parallele ma anche alle proporzioni tipiche del rapporto aureo.


Questo diagramma illustra la costruzione del simbolo dell'euro, basato sulla documentazione ufficiale.
ADF e BCDE si intersecano in D. BCDE, GH e IJ sono parallele. BCDE interseca in C la verticale passante per A.

Era il 23 dicembre 2001 e mancavano solo 9 giorni alla grande revisione monetaria in cui il simbolo dell'Euro sarebbe diventato omnipresente come il simbolo del Dollaro o quello della Coca-Cola.
Ma l'uomo che aveva ideato l'€-sign trascorreva i suoi ultimi anni di vita dimenticato e trascurato dai burocrati di Bruxelles, su una sedia a rotelle nella casa di riposo, Santa Elisabetta, a Eislingen nella Germania meridionale, e non poteva nemmeno più nutrirsi autonomamente.
Si chiamava Arthur Eisenmenger (1914 – Eislingen/Fils, 19 febbraio 2002) , allora 86enne, ed aveva ideato il simbolo dell'euro (presentato come un "nuovo" segno) più di un quarto di secolo prima. 
Fu infatti uno dei suoi ultimi incarichi, prima di ritirarsi da capo designer grafico per la Comunità Economica Europea (come si chiamava allora). 
Nel 1975, poco prima di andare in pensione, ricevette il compito di disegnare un simbolo non monetario ma per identificare l'Europa stessa. 
Dal suo ufficio in Lussemburgo, mandò così i suoi disegni alla Commissione Europea a Bruxelles che, dopo aver approvato la proposta, la lasciò però rinchiusa in un cassetto per vent'anni, fino a quando nel 1997 Jacques Santer presentò il simbolo alla stampa di tutto il mondo per la prima volta.
Quel giorno Eisenmenger stava guardando la televisione in diretta, mentre l'allora presidente della Commissione Europea, Jacques Santer, presentava al mondo una versione di cinque metri di altezza in plexiglass del simbolo dell'euro, su cui i governi dell'UE avevano concordato all'unanimità. 
In quel momento Eisenmenger balzò dalla sedia gridando alla moglie  "Mechthild, guarda, questo è il mio E, il mio E!!!"
A tutt'oggi però Arthur Eisenmenger non ha ricevuto alcun riconoscimento ufficiale per la creazione del simbolo dell'euro perché l'Unione europea non riconobbe a Eisenmenger la paternità dell'opera, che invece fu attribuita ad un team di designer rimasti anonimi.
Eisenmenger progettò l' €-sign come simbolo generico dell'Europa 25 anni prima dell'introduzione della nuova moneta e avrebbe detto in un'intervista : "Quando ho disegnato questo simbolo non pensavo all'euro, al momento, ma solo a qualcosa che simboleggiasse l'Europa.", aggiungendo, rivolto a Jean-Pierre Malivoir, l'uomo responsabile di euro PR, "Ho progettato e disegnato questo simbolo da solo e giuro che non c'era stata nessuna squadra".
Circostanza che all'epoca fu confermata da un suo collaboratore, Julien Bozzola, un illustratore francese che aveva lavorato con il tedesco per 13 anni, fino alla metà degli anni Settanta: "Sono assolutamente convinto che questo sia il suo disegno, che è stato inizialmente ispirato dal modo in cui firma il suo nome, con una E a giro doppio-arrotondato e mi dispiace solo che non gli sia stato riconosciuto."
E sua moglie, Mechthild, aveva allora commentato al The Observer: "Mio marito non vuole soldi, solo un 'grazie' sarebbe belloaggiungendo "Sono molto orgogliosa di lui, almeno è bello pensare che vedrò questo suo successo ogni volta che andrò a fare shopping."




Fra le sue creazioni artistiche si ricordano la Bandiera Europea e il Marchio CE, il simbolo europeo dei beni di consumo di controllo della qualità.
Purtroppo va ricordato che c'è un altro simbolo camuffato da marchio CE. 
Quello ideato da Arthur Eisenmenger significa “Conformità Europea” e l'altro, il "tarocco" copiato dalla Cina, significa "Cina Export" e, come si vede, i loghi sono molto simili.
Non c'è molta differenza, l'unica è che la E è più vicina alla C nel simbolo "Cina Export", mentre nella versione europea sono più distanti, ma entrambi utilizzano lo stesso tipo di carattere. 





Qui è riportato un esempio di entrambi i loghi.



venerdì 9 giugno 2017

Il caffè perfetto......matematico?

Una interessante e affascinante visita guidata al museo MUMAC (Museo della Macchina del Caffè - Cimbali - Binasco MI), a cui è  seguito un concerto per piano e solisti dell' Accademia Teatro alla Scala e un delizioso rinfresco, è stata l'occasione che ha attirato la mia curiosità per il "mondo del caffè" fin'ora a me ignoto.


Il progetto architettonico del MUMAC è stato curato 
dall’architetto Paolo Balzanelli e dall’ingegnere Valerio Cometti

Ho scoperto così un mondo davvero affascinante e un'industria in Italia che è il fiore all'occhiello della produzione mondiale, con brands come appunto Cimbali, azienda nata nel 1912 e che dal 2005 è diventata Gruppo Cimbali, comprendendo anche il marchio Faema, ma anche Nuova Simonelli, azienda marchigiana attiva dal 1936 e che oggi comprende anche il marchio Victoria Arduino, La Marzoccoazienda toscana fondata nel 1927 da Giuseppe e Bruno Bambi, o più recenti come la Sanremo, azienda veneta nata nel 1997 e la Dalla Corte di Baranzate (Milano) fondata nel 2001, o Rancilio, azienda di Villastanza di Parabiago (Milano)........e tante altre.
Colossi tutti tricolori, queste grandi aziende produttrici, che hanno come fattore comune, un'elevata percentuale di vendite all'estero, soprattutto in paesi come la Corea del Sud¹, che è il paese che più di tutti si sta interessando al mondo dell'"espresso" e dove dal 9 al 12 novembre si terrà il World Barista Championship 2017², ma anche Shangai e Hong Kong, Thailandia e Australia sono fra i maggiori acquirenti, senza dimenticare il mercato statunitense.


La Pavoni - 1905  Nel 1901, Luigi Bezzera, artefice di alcuni perfezionamenti tecnici, ottiene il brevetto della sua
 macchina per caffè espresso, presentata al pubblico in occasione dell'Expo di Milano del 1906. Inizia così la
 produzione e commercializzazione sistematica di questi apparecchi, avviando una produzione seriale.

Insomma un'esportazione d'eccellenza grazie anche alle continue ricerche e innovazioni per raggiungere la "perfezione" nella tazzina.
Perfezione che dipende ovviamente dal funzionamento della macchina per l'espresso!!! 
Funzionamento di cui è difficile fornire una spiegazione valida per tutte, perché ogni azienda dispone di diversi modelli con funzionalità e sistemi differenti.
Senza contare che ogni estrazione varia a seconda della materia prima, della qualità e freschezza del chicco, anche se, tradizionalmente, la bevanda viene erogata a 9 bar di pressione. 
Sono tante però le varianti disponibili sul mercato per il controllo della temperatura e aumentano le tecnologie per consentire al barista di verificare tutte le fasi di estrazione e modificare la temperatura a seconda del caffè utilizzato. 
Perché la temperatura dell'acqua è uno dei parametri fondamentali per un buon espresso, solitamente compresa tra 91 e 95°C secondo la composizione e il grado di tostatura del caffè, miscela o singola origine. 


Cimbali M100i, una macchina tradizionale dotata di un innovativo sistema integrato 
macchina – macinadosatore  

Dal tour guidato al MUMAC sono così venuta a conoscenza del lavoro di ricerca attento e scrupoloso da parte del Gruppo Cimbali, che ha recentemente lanciato sul mercato la M100i, una macchina tradizionale dotata di un innovativo sistema integrato macchina – macinadosatore in grado di guidare il barista nella preparazione del caffè passo dopo passo. 
Il macchinario ha inoltre un nuovo sistema automatico per la preparazione e l’erogazione del latte montato caldo e freddo. Una tecnologia innovativa, questa introdotta da Cimbali, che si propone di facilitare il lavoro del barista. 
C'è poi la Faema E71, con cui è possibile lavorare con temperature differenti su ciascun gruppo: grazie all’inedito circuito idraulico con sistema di controllo dell’infusione GTi, si garantisce la massima stabilità termica durante l’estrazione.  Faema E71 offre inoltre al barista la possibilità di lavorare sia con leva manuale sia con le selezioni su schermo touchscreen, un doppio sistema di interazione barista - macchina che rappresenta una novità assoluta nel mondo delle macchine tradizionali.


Macchina a Leva La Pavoni modello "Diamante" 1956
Designed by Bruno Munari and Enzo Mari

Fino a qualche decennio fa, le macchine per espresso erano ben diverse da quelle di oggi. 
La maggior parte dei macchinari era a leva, tipologia ancora diffusa in tanti bar napoletani tradizionali e che lavora a temperature più elevate. In queste macchine l'infusione avviene nel momento in cui si abbassa la leva e l'acqua bagna il caffè a una temperatura ben sopra i 95/96°C (livello massimo a cui può essere estratto l'espresso) ed è pressoché impossibile garantire un prodotto costante: la leva infatti verrà abbassata da ogni barista in maniera diversa ogni volta e la pre-infusione  e la seguente estrazione, proprio perché frutto di un lavoro manuale, sarà sempre differente. 
I due parametri fondamentali (temperatura e pressione) non possono così essere sotto il controllo attento dei baristi.


Modello per il centenario Cimbali 1912 - 2012

Preparare un buon caffè insomma non è per niente semplice e infinite sono le diverse ricette esistenti, che esprimono sia i gusti personali che le differenti tradizioni nei vari Paesi.
Il caffè è una delle bevande più consumate al mondo, e in ciascuna delle varie zone del pianeta è diffuso un metodo proprio di preparazione: dalla classica “tazzina” mediterranea (con, al top, l’espresso italiano), alla bevanda molto più allungata tipica del mondo anglosassone. 
Di sicuro c’è però il fatto che i differenti metodi di preparazione del caffè hanno tutti in comune la tecnica di estrazione. 
In ogni caso, infatti, si tratta di far passare acqua bollente attraverso una porzione di polvere di caffè ottenuta dai semi (i “chicchi” della pianta) tostati e macinati.
A questo punto mi è sorta spontanea una domanda: 

"Ma con tanta varietà si potrà mai raggiungere davvero una perfezione? Sarà possibile introdurre un algoritmo matematico in grado di verificare tutte le variabili e trovare la soluzione migliore? Dato che esistono più di 1.800 molecole diverse che conferiscono struttura, profumo e sapore al caffè, sarà possibile costruire una formula che consenta di avere una tazza di caffè perfetta?"


(Credit: Kevin M. Moroney)

Una risposta è arrivata da un gruppo di ricercatori irlandesi (il team di ricerca formato da Kevin Moroney, William Lee, Johan Marra, S.B.G. O'Brien, F.Suijver dell’Università di Limerick e Portsmouth), che ha cercato di migliorare la comprensione dei numerosi parametri che influenzano il prodotto finale tenendo gli occhi puntati sul sistema di filtraggio del caffè, che come accennato sopra sembrerebbe essere il punto chiave della preparazione (con i due parametri fondamentali, temperatura e pressione).
Già da tempo ricercatori studiano la matematica che si nasconde dietro la preparazione di un buon caffè, ma ora, in questo studio apparso su SIAM Journal on Applied Mathematics , viene descritto un nuovo modello (vedi Asymptotic Analysis of the Dominant Mechanisms in the Coffee Extraction Process .pdf che sembra svelare un metodo ideale di preparazione.
Questo modello, che prende in considerazione precise correlazioni tra i parametri fisici della preparazione, delle materie prime e la qualità del prodotto finale (che contiene ben 1800 diversi composti chimici), tiene conto principalmente del passaggio dell’acqua calda su un letto di chicchi di caffè contenuto in un filtro, della forza di gravità che spinge l’acqua attraverso di questo e del caffè solubile che viene estratto dai grani durante il passaggio dell’acqua. 


(Credit: Kevin M. Moroney)

Come si diceva non è la prima volta che degli studiosi di matematica si applicano al problema dell’estrazione del caffè, ma finora tutti avevano dedicato poca attenzione al sistema di filtraggio.
I modelli di estrazione del caffè che si trovano nella letteratura scientifica - spiega Kevin M. Moroney, primo firmatario dell’ articolo - non sono basati su specifici meccanismi, validati sperimentalmente. Il nostro modello invece, descrive il flusso dell’acqua e il processo di estrazione in una dose di caffè macinato in funzione delle proprietà dei chicchi, ed è controllato sperimentalmente”.
Di sorprendente abbiamo notato che in questo passaggio in realtà esistono due processi con cui il caffè viene estratto dai chicchi”, prosegue William Lee, uno degli autori dello studio. “Nel primo, che avviene piuttosto velocemente, il caffè viene estratto dalla superficie del chicco, mentre nel secondo, progressivamente più lento, il caffè fuoriesce dall’interno del chicco stesso”.
Inoltre, come spesso si nota, i chicchi di caffè finemente macinati possono conferire un sapore troppo amaro mentre quelli poco macinati possono produrre un caffè troppo acquoso. Un’eccessiva macinazione, infatti, da una parte aumenta la superficie del chicco che viene a contatto con l’acqua, e dall’altra riduce gli spazi tra un chicco e l’altro, rendendo più complicato il passaggio del liquido. Questo passerà quindi più tempo a contatto con il caffè, aumentandone l’estrazione nel prodotto finale che di conseguenza risulterà più amaro.

(Credit: Kevin M. Moroney)

Già in un precedente articolo (pubblicato nel 2015 su “Chemical Engineering Science”) il team di ricercatori irlandesi aveva presentato il modello nelle sue linee generali. 
Là venivano considerati parametri quali la portata del flusso d’acqua, la dimensione dei grani e la pressione, ipotizzando che la temperatura rimanesse costante in tutto il processo (in un intervallo tra i 91 e i 94 gradi Celsius) e che l’acqua saturasse tutti i pori presenti sulla superficie dei chicchi di caffè.
Ma ora, Moroney e i suoi colleghi si sono spinti oltre. 
Il lavoro che abbiamo presentato l’anno scorso - ha aggiunto William T. Lee, coautore dell’articolo - era matematicamente completo, ma era uno di quei modelli che possono piacere solo a un computer: un complicato sistema di equazioni differenziali che possono essere risolte solo per via numerica. Ora abbiamo prodotto un sistema ridotto di equazioni per cui è possibile trovare soluzioni approssimate”. 
Il nuovo modello di Lee e colleghi ha cercato quindi come prima cosa di semplificare i complicati processi fisici alla base della preparazione del caffè, costruendo un sistema di equazioni in grado di catturarne le caratteristiche principali. In seguito si sono occupati di relazionare le performance del sistema di preparazione con le proprietà del caffè, dell’acqua e della macchina usata, con lo scopo finale di riuscire a predire la qualità del caffè ottenuto.
Questo modello, infatti, considera anche le diverse fasi del filtraggio dell’acqua: lo stadio iniziale, in cui il chicco di caffè è ancora integro; il passaggio dell’acqua bollente, che determina una rapida estrazione delle sostanze dalla superficie del chicco, tra cui la caffeina; la fase successiva, in cui gli strati esterni del chicco sono ormai esauriti e il processo di estrazione è dominato dalla lenta diffusione delle sostanze presenti nella parte 
più interna, che era inizialmente trascurabile. 
Insomma, un’analisi complessa e articolata.
Il valore delle soluzioni trovate - conclude Moroney - è nella possibilità di correlare le prestazioni del sistema di percolamento con le proprietà del caffè, dell’acqua e dell’apparecchiatura usata. Queste soluzioni dovrebbero permettere di prevedere la qualità del caffè in base alle specifiche configurazioni usate”.


(Credit: Kevin M. Moroney)

In sostanza, quello di cui si è occupato il team di ricerca dell’Università di Limerick e Portsmouth, è stata la comprensione dei numerosi parametri che influenzano il prodotto finale tenendo gli occhi puntati sul sistema di filtraggio del caffè, che sembra essere appunto il punto chiave della preparazione.
Circa 10 degli oltre 18 milioni di macchine da caffè vendute ogni anno in Europa, infatti, funzionano facendo passare dell’acqua calda su un letto di chicchi di caffè contenuto in un filtro.
La gravità spinge l’acqua attraverso di questo e del caffè solubile viene estratto dai grani durante il passaggio dell’acqua.
Di sorprendente abbiamo notato che in questo passaggio in realtà esistono due processi con cui il caffè viene estratto dai chicchi”- racconta William Lee -“Nel primo, che avviene piuttosto velocemente, il caffè viene estratto dalla superficie del chicco, mentre nel secondo, progressivamente più lento, il caffè fuoriesce dall’interno del chicco stesso”.
Come detto un’eccessiva macinazione da una parte aumenta la superficie del chicco che viene a contatto con l’acqua, e dall’altra riduce gli spazi tra un chicco e l’altro, rendendo più complicato il passaggio del liquido. 
“Quello che abbiamo fatto nel nostro lavoro" prosegue Lee "è raccogliere tutte queste osservazioni e renderle delle informazioni di tipo quantitativo, in modo da sviluppare un modello matematico completo che sarà utile a costruire le macchine da caffè del futuro, così come la fluidodinamica è utile a costruire le macchine da corsa”.


(Credit: Kevin M. Moroney)

Un altro fattore sembra influire sul sapore finale, vale a dire il cambiamento di posizione dei grani di caffè durante il passaggio dell’acqua e quindi la domanda che si pone Lee e ricercatori è questa:
Sarà meglio usare un unico getto di acqua indirizzato verso il centro del filtro, o una pioggia diffusa che raggiunga tutta la superficie?” si interroga Lee, rendendo quella del caffè perfetto un’idea scientificamente ineccepibile ma forse ancora un po' lontana.
Per il momento credo che per preparare un buon caffè sia ancora il caso di fidarci delle sane tradizioni di casa nostra .





Note

¹ In Corea la cultura del caffè nasce intorno al 1910 e si deve all’Imperatore Sunjong, il secondo e ultimo imperatore della Corea (1907-1910). Storia del caffè in Corea
² Francesco Masciullo porterà i colori dell’Italia alla competizione più attesa al mondo, il World Barista Championship di Seoul.
Il WBC, una vera e propria “Olimpiade del Barista” si terrà a Seoul dal 9 al 12 novembre 2017. On line l’incredibile performance del miglior barista italiano 2017, vincitore del Campionato Italiano Baristi 2017

Fonti

From website
https://sinews.siam.org/Details-Page/the-mathematics-of-coffee-extraction-searching-for-the-ideal-brew 
https://phys.org/news/2016-11-mathematics-coffee-ideal-brew.html
https://phys.org/news/2016-06-chill-coffee-beans-flavorsome-brew.html


venerdì 5 maggio 2017

Con la macchina del tempo alla scoperta della protomatematica

Gli ultimi esperimenti condotti con successo, all’Università di Napoli, da un gruppo internazionale di giovani fisici teorici (un greco, un iraniano, uno slovacco e un giapponese) coordinato da Salvatore Capozziello, docente di Astronomia e astrofisica nell’ateneo campano, dimostrano che potrebbe anche realizzarsi un viaggio nel tempo. 
Più precisamente si tratterebbe di un passaggio da un punto all’altro dello spaziotempo, o da un universo a un altro universo, proprio come ipotizzato da Albert Einstein e dal suo allievo Nathan Rosen negli anni Trenta con la teoria dei wormhole, letteralmente buco di verme.



Niente Stargate per il momento mah.....chissà se con la Macchina del Tempo, viaggiando a ritroso, potrei finalmente scoprire le origini della Matematica?
E' evidente che, a differenza di altre invenzioni, la scoperta della Matematica non può essere attribuita ad una persona, ma può essere considerata solo come un lento sviluppo avvenuto con l'aiuto di migliaia di persone.

Le origini dell'uso dei numeri da parte dell'umanità naturalmente non sono documentate e nessuno le può sapere con certezza, ma possiamo usare la nostra immaginazione unita ai reperti per pensare a come la matematica abbia potuto aver inizio. 
Ma come è iniziato questo processo e quali reperti preistorici ci possono aiutare?


Perone di babbuino di Lebombo - 35.000 a.C.

Viaggiando indietro nel tempo, potrei incominciare a fermarmi a circa 35.000 anni a.C., quando l'essere umano aveva già intrapreso il processo che lo ha portato a diventare Homo Sapiens, ma non aveva ancora inventato né l’agricoltura né l’allevamento. 
Era abituato a vivere in gruppo, quindi aveva la necessità di ripartire il cibo. Proprio questa esigenza lo portò ad effettuare dei veri e proprio calcoli aritmetici, che fanno pensare all’esistenza di una protomatematica.
Così nelle montagne dello Swaziland, un piccolo Stato posto a nord-est del Sudafrica, troverei senz'altro un Homo Habilis intento a cacciare e quindi potrei chiedergli: "quanti animali hai ucciso?"
Potrebbe rispondermi 29 o meglio segnalarmi una per una le 29 tacche del suo perone di babbuino! 
Questo osso, rinvenuto in una caverna delle montagne Lebombo, al confine con lo Swaziland, (detto appunto osso di Lebombo) veniva infatti probabilmente usato come arma e presenta 29 tacche che si presuppone rappresentino le prede uccise da un cacciatore e costituisce la testimonianza più antica del senso del numero.


Osso di zampa di lupo di Vestonice - 30.000 a.C.

E se facessi una puntatina in Europa a 30.000 anni a.C.?
Troverei anche qui un Neanderthaldiano che mi risponderebbe 55, o meglio mi indicherebbe una per una le 55 tacche del suo osso di lupo. 
Nel 1937 fu infatti rinvenuto da Karl Absolon presso Vestonice, nella Repubblica Ceca, un osso di zampa di lupo di circa 18 cm e risalente appunto al 30.000 a.C. circa. 
In esso è possibile notare 55 tacche: una serie di 25 tacche raggruppate a 5 a 5, separate da due tacche da una seconda serie di altre 30 tacche. 
Anche in questo si potrebbe presupporre che sia stato utilizzato da un cacciatore per registrare il numero delle prede uccise.
Anche se si ritiene che inizialmente gli uomini primitivi sapessero distinguere soltanto tra uno, due e molti, capacità che si osserva nei bimbi nella primissima infanzia¹, la presenza di questi aggruppamenti a 5 a 5 farebbe pensare che l’uomo primitivo, utilizzasse le mani per contare, famigliarizzando così con i multipli di 5.
Insomma scoprirei un'idea di numero molto più antica dei progressi tecnologici, come l'uso dei metalli, che precede la nascita della civiltà e della scrittura, nel senso usuale del termine.
Osso di babbuino di Ishango - 20.000 a.C.

Se facessi un'incursione nel Paleolitico Superiore, circa 20.000 a.C., ad Ishango, nei pressi del Lago Edoardo, vicino al confine tra l’Uganda e lo Zaire, troverei non solo uomini Sapiens ma forse dei veri "matematici".
In questa tarda età della pietra, vicino alle rive del lago Edward, le tribù si dedicavano anche alla pesca.
Una vera civiltà che era capace di migliorare sistematicamente i propri strumenti di lavoro, come gli arpioni fatti di osso, che disponeva di mole e pietre di quarzo perfettamente tagliate, che aveva corde fatte di fibre vegetali. Tutti oggetti che ha lasciato sulle rive del lago in provvidenziali discariche, insieme alle ossa degli animali e gli scheletri dei pesci.
La popolazione che nel 20.000 a.C. abitava le rive del lago potrebbe essere stata tra le prime a utilizzare i numeri per contare, ma purtroppo questa società durò poche centinaia di anni perché fu distrutta da un’eruzione vulcanica. 
La prova di ciò la troverei in un un osso di babbuino, che prende proprio il nome di Osso di Ishango.
L’osso, che risale al Paleolitico Superiore (20.000 a.C. – 18.000 a.C.), è un perone di babbuino di colore scuro, con una scaglia di quarzo innestata ad un’estremità, probabilmente utilizzata per incidere o scrivere. 
L’osso presenta 168 tacche disposte in sedici gruppi di segni.
L’organizzazione delle tacche in tre raggruppamenti asimmetrici implica che la loro funzione era più pratica che decorativa, tanto da far supporre che la loro disposizione sia dovuta alla necessità di sviluppare un sistema numerico e potremmo quasi definirlo un 
"regolo calcolatore preistorico". 



La colonna centrale inizia con tre tacche (leggendo da destra verso sinistra) e subito dopo si trovano 6 tacche (il doppio). Lo stesso procedimento si nota per il numero 4, seguito dall’otto. Per poi invertire il sistema per il numero 10 che è seguito dal 5. Questi numeri, quindi, non possono essere puramente casuali, ma suggeriscono una qualche comprensione della moltiplicazione e divisione per 2. Pertanto l’osso può essere stato utilizzato come uno strumento di “calcolo” per semplici procedure matematiche.
Inoltre, i numeri di tacche su entrambi i lati della colonna centrale parrebbero indicare una maggiore capacita di “calcolo” dell’utilizzatore del manufatto. 
I numeri su entrambe le colonne di destra e sinistra sono tutti dispari (9, 11, 13, 17, 19 e 21). Quelli incisi nella colonna di sinistra sono tutti numeri primi compresi tra 10 e 20, mentre quelli sulla colonna di destra sono composti nella maniera 10 + 1, 10 – 1, 20 + 1 e 20 – 1. 
La somma dei numeri sulle righe dà 60 e 48, entrambi numeri divisibili per 12 e ritroviamo ancora i concetti di moltiplicazione e divisione.


Rinvenuto nel 1950 dal geologo belga Jean de Heinzelin de Braucourt durante una campagna di esplorazione in quello che fu il Congo Belga, viene oggi conservato a Bruxelles, in mostra permanente al 19° piano dell’Istituto Reale delle Scienze Naturali del Belgio.
Studi recenti di Alexander Marshack, che ha esaminato l’osso al microscopio, portano a ritenere che esso possa essere un calendario lunare di 6 mesi e Claudia Zaslavsky ha suggerito che questo fatto potrebbe indicare che il creatore dello strumento sia stata una 
donna; infatti potrebbe rappresentare il tracciamento delle fasi lunari in relazione al ciclo mestruale.

Osso di Ishango e la sua replica di 7 m. nella piazza Munt di Bruxelles

Questi reperti dimostrano comunque l'esistenza di una "corrispondenza biunivoca", che sta alla base del contare, in questo caso, una corrispondenza fra animali (o cos'altro) e tacche su ossa.
Naturalmente poco importa qual è lo strumento di questa corrispondenza e il nostro antenato avrebbe potuto usare per il suo scopo anche un mucchietto di sassi o di pietre.
Per l'Homo Sapiens o Sapiens Sapiens "conteggio" significa comunque "stabilire una corrispondenza biunivoca" fra oggetti o animali e tacche su ossa o bastoni, sassi, perline, conchiglie, nodi su cordicelle o altri².  
In questo modo sono stati "contati" animali, oggetti, giorni, mesi e così via, ma senza numero!


Jean de Heinzelin, il geologo belga autore degli scavi sulla riva congolese del lago Edward - 1950

Ma cosa significa contare senza il numero?   
Stiamo parlando del periodo di protomatematica cioè di una matematica in cui ancora manca il concetto astratto di numero, non ci sono le parole per indicare i singoli numeri, né tanto meno dei simboli, ma c'è già la pratica del mettere in corrispondenza biunivoca due insiemi.
In quella che si definisce protomatematica manca del tutto la padronanza di due aspetti basilari del numero: 
- il suo essere cardinale e/o ordinale, e cioè il suo rappresentare una "quantità" (quanti elementi ci sono in un insieme)
- il suo essere in una precisa posizione in una serie ordinata (in questa accezione, la "conoscenza" di un numero prevede la conoscenza di tutti i precedenti).
In realtà quello che si può supporre è che in effetti ben prima del concetto di numero, l'umanità abbia elaborato la "capacità di contare" per la necessità di effettuare un qualche tipo di conteggio con l'evolversi di attività umane più complesse, come l'allevamento di animali  (ad esempio con la necessità di verificare che un gregge portato al pascolo rientrasse al completo), o l'agricoltura (necessità di una forma di "calendario", conteggio delle "lune" ad esempio, per sapere quando è tempo di seminare o di eseguire altre operazioni agricole), oppure con l'inizio di una pur semplice economia di scambio, che prevedesse baratti di qualche tipo.   
Certo sono supposizioni su reperti, che però dimostrano quanto anche nella preistoria abbia avuto importanza la ricerca del "contare".
Contare sicuramente anche legato alla struttura anatomica del corpo, che ha giocato forse un ruolo determinante nel modo di contare degli uomini primitivi.


La tribù Pirahã in Amazzonia che possiede un linguaggio anumerico 
(audio/intervista a Dan Everett rettore alla Bentley University di Waltham, in Massachusetts)

Sicuramente la presenza delle 5 dita delle mani ha indirizzato l’uomo a contare sulle dita, anche se in realtà sembrerebbe che il contare sulle dita sia avvenuto in una fase successiva dello sviluppo del contare.
Infatti, prima di arrivare al numero 5, l’uomo preistorico doveva superare il limite dell’uno, due e molti.
Ne è prova il fatto che  ancora oggi esistono delle tribù in Africa, in Amazzonia e in Australia³ che distinguono tra uno, due e molti. 
Certamente non esisteva ancora il concetto astratto di numero.
Doveva ancora passare del tempo perché esso si liberasse dall’inventare un simbolo diverso per ogni numero nuovo a mano a mano che lo incontrava.
Cioè il passaggio da una mera corrispondenza biunivoca fra "oggetti da contare" e "oggetti simbolo", al momento in cui i simboli acquistano valori diversi.
Quello che si potrebbe definire il vero passaggio dalla Protomatematica alla Matematica.




Da questo viaggio nel tempo preistorico si può comunque capire come l’essere umano abbia attraversato diverse fasi fondamentali prima di pervenire a un vero e codificato sistema di numerazione. 
Si possono quindi individuarne tre importanti:
- in una prima fase si distingueva tra uno, due e molti
- in una seconda fase è stato superato il limite del tre e utilizzato il linguaggio corporale per contare
- in una terza fase l’uomo ha finalmente liberato il linguaggio numerico da quello corporale.
Lo sviluppo del linguaggio ha avuto una importanza essenziale per il sorgere del pensiero matematico astratto, anche se le parole che esprimono concetti numerici si vennero formando con relativa lentezza. 
Come abbiamo visto i segni numerici precedettero le parole che indicavano numeri, in quanto è senz'altro più facile praticare incisioni su un osso o un bastone che formulare una frase per indicare un numero. 
Quanto sia stata lenta la formazione di un linguaggio che esprimesse astrazioni quali il numero, si deduce anche dal fatto che le espressioni numeriche verbali primitive facevano sempre riferimento a specifiche raccolte concrete (due pesci, due bastoni) e che solo molto più tardi una espressione del genere verrà adottata convenzionalmente per indicare tutti gli insiemi di due oggetti.
Ne è prova anche il fatto che, ancora oggi, nel nostro linguaggio esistano termini diversi per indicare la stessa quantità numerica, per esempio vengono utilizzate le espressioni “un paio”, “una coppia”, “un duetto” per indicare il numero 2.
E anche in molte delle attuali misure di lunghezza si riscontra la tendenza del linguaggio a evolversi da forme concrete verso forme astratte, come ad esempio al "piede", al "pollice" o al "braccio".

Insomma nel mio viaggio tra il Paleolitico e il Neolitico ho scoperto che grazie proprio alle "scoperte" protomatematiche, l'amico preistorico ha potuto progredire e come la nascita di alcuni principi matematici abbia avuto origine dalla vita quotidiana. 
Principi che, come tali, sono stati scoperti o creati proprio da necessità.
Semplici scoperte di protomatematica che però restano gli inizi che porteranno alle basi della Matematica, passata da "necessaria" ad "astratta", generandone via via i settori più avanzati, come la geometria, il calcolo, l'algebra, la trigonometria, l'analisi.......!

Ma questa è un'altra storia!!!!! 


Note

¹ protomatematica nei bambini "L'Istinta Matematico"
² Tutti questi metodi sono stati osservati anche successivamente presso popolazioni e tribù in varie parti del mondo:  vedi articolo "Gli Incas e il loro strano calcolo matematico"
³ protomatematica nelle tribù Zulu e Pigmei in Africa, di Aranda e Kamilarai in Australia, ed in altre tribù isolate in Oceania od in Amazzonia
Ad esempio i Pirahã, una tribù di cacciatori-raccoglitori che vive lungo il fiume Maici, in Brasile, che è stata studiata a lungo da Dan Everett rettore alla Bentley University di Waltham, in Massachusetts, usano un linguaggio anumerico.
Il loro linguaggio presenta solo 3 termini per indicare in modo aspecifico e generico le quantità senza alcun vocabolo che indichi dei numeri: “Hòi” significa “piccola quantità o dimensione” o "uno circa uno", “Hoì” “abbastanza grande” o "due un po' più di uno", mentre “baàgiso” vuol dire "molto grande” o “molti".