martedì 24 luglio 2018

Francesco Molinari e un po' di matematica del golf

Nel pomeriggio del 22 luglio 2018, Francesco Molinari ha cambiato la storia. 
Mai era accaduto che un italiano riuscisse a trionfare in un Major, il Claret Jug di Carnoustie, l'Open Championship di Scozia, uno dei quattro tornei principali del calendario golfistico (British Open, Augusta Masters, US Open e PGA Championship). 
Una domenica perfetta, in cui ha messo in riga i tre statunitensi, Jordan Spieth, Kevin Kisner e Xander Schauffele che all'ultimo giro occupavano la vetta. 
Dalla quinta posizione, a soli tre colpi dal trio statunitense, li ha scalzati e si è aggiudicato la Claret Jug.

Francesco Molinari si aggiudica l'Open Championship di Scozia - 22 luglio 2018

Un successo annunciato, iniziato il 27 maggio scorso con il primo posto nel BMW PGA Championship davanti a McIlroy, poi è arrivato il secondo posto (sfortunato per un solo colpo) nell’Open d’Italia e la vittoria nel Quickens Loans Nationals il primo luglio. con gli 8 colpi di vantaggio su Ryan Armour che gli avevano già permesso di entrare nella storia, divenendo il primo italiano a vincere nel PGA Tour dal successo di Toney Penna nel 1947.
Grandi traguardi, ma nulla di paragonabile a quanto accaduto all’Open Championship scozzese, il più antico e celebre dei Major, il trofeo che, per la prima volta dal 1860, porterà ora il nome e il cognome di un atleta italiano: Francesco Molinari, l’uomo ormai nella storia del golf.

Una prova davvero spettacolare ed emozionante dell’azzurro, caratterizzata da due birdie e nessun bogey.
Per chi conosce questo gioco, originario pare proprio della Scozia¹, da dove si è poi diffuso nelle isole britanniche e di lì nel resto del mondo, la parola par, bogey, birdie o eagle sono usuali ma per chi non lo conosce forse è meglio ricordare i termini, con la loro curiosa origine, che identificano il punteggio di gara.

Par
Nel golf, con par si intende il numero pre-determinato di colpi che un giocatore detto scratch (con handicap uguale a 0) dovrebbe impiegare per completare una buca (par della buca), un giro di 18 buche (par del campo) o un torneo (la somma dei par di ogni giro). 
Il par è un componente fondamentale dello stroke play (gara dove vengono contati i colpi eseguiti in ogni buca, tenendo conto dell'handicap del giocatore)., il tipo di partita più comune nei tornei di professionisti.
La lunghezza della buca determina generalmente il par, che è quasi sempre compreso tra 3 e 5. 
In linea di massima i "par 3" hanno una lunghezza compresa tra 90m e 230m, i "par 4" tra 230m e 410m, i "par 5" tra 410m e 550m, anche se nei campionati si possono trovare buche più lunghe. 
Normalmente, per i tornei professionistici, i par 5 più corti (fino a 460m) vengono temporaneamente convertiti in par 4. 
In alcuni campi sono presenti buche "par 6", anche se sono rare. 
Altri fattori rilevanti che intervengono nella determinazione del par di una buca sono la presenza di ostacoli come bunker, ostacoli d'acqua, dune o alberi.
Il par tipico di un percorso da campionato è 72, generalmente composto da quattro par 3, dieci par 4 e quattro par 5. 
Altrimenti, i percorsi che ospitano tornei di alto livello hanno sempre un par compreso tra 69 e 73. 
Chiudere la buca in par significa eguagliare il par della buca e viene segnato anche come "E" (dall'inglese even, pari). 
Dicesi inoltre par in regulation o regular quando viene eseguito con due putt (colpi interni al green) e i rimanenti fuori dal green.
L’origine del termine risale al 1870, quando un giornalista appassionato di golf, tale Mr. Doleman, introdusse  il par come il punteggio ideale con il quale si sarebbe dovuto completare il trofeo The Open.
Nel 1911 il termine venne riconosciuto anche a livello ufficiale negli Stati Uniti, ma soltanto nel 1925 gli inglesi accettarono il termine.
Prima di questa data, infatti “Par” era considerato un termine quasi offensivo dai britannici, che preferivano giocare con il sistema Bogey (il metodo di conteggio del punteggio nel golf nel diciannovesimo secolo).

Score
Score o punteggio in gara è il risultato di un giocatore che viene sempre confrontato con il par del campo. Se il campo è un par 72 e il giocatore ha impiegato 75 colpi per completare il giro, il suo score è di +3 sul campo, ossia ha eseguito tre colpi più del par per completare le 18 buche. Se il par è 72 e il giocatore impiega 70 colpi, il suo score è di -2 sul campo.
Nei tornei viene riportato il punteggio ottenuto in tutte le giornate di gioco, ossia si somma lo score ottenuto in ciascun giro.

Score della buca
Il punteggio di una buca è definito allo stesso modo, ma ad ogni punteggio viene assegnato un nome, un termine che in molti casi richiama il nome di uccelli anche se in origine non fu proprio così.

Bogey
Si dice bogey il punteggio +1 sul par della buca. 
Se il punteggio è di +2 si dice doppio bogey, se è di +3 è detto triplo bogey. Nel linguaggio comune per riferirsi a punteggi superiori al doppio bogey si usa la dicitura "tre sopra il par", "quattro sopra il par" e così avanti.
Il termine bogey ha un’origine folkloristica. Inizialmente, nel diciannovesimo secolo, il Bogey era il normale metodo di conteggio del punteggio nel golf, ma in seguito quando nel 1890. fu adottato dal Dr. Brown il "Ground Score", si identificò con il termine "Bogey Man" un pessimo giocatore di golf. Da allora, bogey venne adottato come comune termine per indicare un colpo sopra al Par.

Birdie
Si dice birdie il risultato di -1 sul par. 
Nonostante i birdie siano comuni per i giocatori professionisti, nessuno è stato in grado finora di completare il cosiddetto "giro perfetto" con 54 colpi su un par 72, equivalenti a 18 birdie.
Come anticipavo l'origine di "bordie" non è legata al termine bird nel senso di uccello, ma nel senso di sensazionale, da quando, nel 1800 ben due secoli fa, la parola “bird” veniva utilizzata per indicare qualcosa di bello e sensazionale: "Bird shot" (un colpo fantastico). Insomma, il bird del diciannovesimo secolo equivaleva al “cool” dei giorni nostri.
I termini successivi, eagle o albatros..... arrivarono dopo il birdie, proprio sull’equivoco nato dal ritenere che il termine birdie richiamasse quello più comune di "bird", uccello. 

Eagle
Si dice eagle (in inglese, aquila) il risultato di di -2 sul par della buca. 
Si ottiene generalmente su buche par 5, o più raramente su par 4 relativamente corti. 
Il nome deriva dall'analogia (errata) con birdie, volendo indicare con un uccello più grande un risultato migliore.

Albatross
Albatross è il nome di un uccello ancora più grande che indica un punteggio di -3 sul par. 
È molto raro da ottenere, generalmente viene eseguito su un par 5 con un drive molto lungo seguito da un approccio imbucato (detto chip in).

Condor
Nome del grande avvoltoio tipico delle Ande, indica completare una buca con -4 sul par. È estremamente raro, poiché significa imbucare con un sol colpo (hole in one) su un par 5.

Phoenix
Fenice, chiamato anche uccello di fuoco, è un uccello mitologico noto per il fatto di rinascere dalle proprie ceneri dopo la morte, sta a significare il completamento di una buca con -5 sul par. Un phoenix è proprio un'"araba fenice" in quanto non è mai stato ancora segnato, poiché significa imbucare con un sol colpo (hole in one) su un par 6.

Ace
Si dice Ace o Buca in uno (hole-on-one o ace) il punteggio di 1 ottenuto su una buca. Consiste infatti nel completare la buca con un solo colpo, quello eseguito sul tee di partenza. 
Nonostante sia relativamente frequente su un par 3, dove corrisponde a un eagle, diventa molto raro su un par 4 (albatross) se non quasi impossibile su un par 5 (condor), nonché mai effettuato su un par 6 (phoenix).

Bunker attorno al green del Golf Course del 147esimo Open di Carnoustie in Scozia

Da queste prime curiosità è emerso il fatto che il gioco del golf è caratterizzato da numeri interi relativi (-1, -2.....+1, +2....) e dalla semplice somma dei punteggi ottenuti a ogni 
buca.
La matematica legata al golf ovviamente non si riduce solo a questi interi relativi ma a valutazioni più complesse e interessanti per capire le peculiarità di questo gioco.
Soprattutto le regole ufficiali del golf, che vengono continuamente riviste e aggiornate man mano che nuove attrezzature emergono, hanno stretti legami con la matematica. 
In generale, le valutazioni delle attrezzature da golf comportano la modellazione, le simulazioni e le statistiche per tenere conto della variazione dei processi fisici coinvolti nel colpire una palla con una mazza da golf.
In molti casi, la matematica viene utilizzata per porre limitazioni sull'attrezzatura da golf, come ad esempio limitare la distanza percorsa dalla palla, come previsto da modelli matematici. 
Le regole inoltre pongono dei limiti su un valore chiamato "coefficiente di restituzione", (C.O.R) che misura l'efficienza dell'impatto tra una mazza (club) e una palla.



Prima di entrare nel dettaglio per la determinazione del C.O.R. si deve considerare appunto l'attrezzatura costituita dai bastoni. 
Tutti i vari tipi di bastoni sono formati da tre parti, la testa, la canna e l’impugnatura ed esistono principalmente 3 tipi di bastone, i legni, i ferri e il putter.
Tranne il putter, tutti i bastoni sono costruiti per far volare la pallina più o meno lontano. 
La lunghezza della canna e l'inclinazione della faccia del bastone (loft), sono i parametri che principalmente determinano la differenza di lunghezza del volo di palla. 
Un bastone con canna più lunga e minore inclinazione della faccia del bastone determinerà una traiettoria più tesa e lunga di un bastone con canna più corta e una faccia del bastone maggiormente inclinata.

Traiettorie ferri e legni

Nell' illustrazione è rappresentata la gittata di ciascun bastone da golf e si può facilmente dedurre che un ferro con numero piccolo ha una traiettoria più tesa e potente di un ferro con numero grande. 
Anche se è bene precisare che in realtà, l'altezza del volo della palla nei giocatori professionisti è indicativamente la medesima con tutti i bastoni. I pro, infatti, hanno una altezza di circa 28/30 metri nella traiettoria della palla dal sand al driver.

In questo post non mi soffermerò nella descrizione delle caratteristiche dei vari bastoni da golf (che lascio alla curiosità del lettore qui ) ma sulla loro regolamentazione.
Per quanto riguarda le mazze da golf, l'elenco ufficiale comprende circa 20.000 clubs [8.000 drivers (legni) e 12.000 irons (ferri)]. 
Con l'obiettivo di assicurare che il gioco non sia snaturato da mazze da golf che colpiscono le palle in modo così efficiente che colpire diventa troppo facile, l'USGA nel 1998 ha implementato una regola che limita il coefficiente di restituzione ad un valore di 0,822.
Attualmente inoltre, ci sono circa 1200 tipi di palline da golf sulla lista ufficiale conforme, e ognuna deve essere ripresentata  ogni anno per la valutazione. 
Le regole pongono restrizioni sulla taglia, sul peso, sull'efficienza e sullo standard di distanza totale di una pallina da golf. 
In base quindi ai bastoni e alle palline si determina la fisica di base di impatto che può essere espressa utilizzando appunto la definizione del "coefficiente di restituzione" ( e ) e la conservazione del momento


La velocità di pre-impatto è evidenziato dalla u e quella del post-impatto dalla v , con i pedici di b e c che indicano, rispettivamente, le velocità relative alla pallina (ball) e alla mazza (club). 
La massa (mb) della pallina è generalmente vicino al valore limite di 45,93 g e la massa della testa del bastone (mc) varia da circa 180/200 g per un driver (il bastone più potente legno 1) fino a chiudere a 300 g per un wedge (il bastone con faccia molto inclinata per generare una traiettoria alta come il Sand, il Pitch e il Lob). 
L'applicazione banale delle equazioni (2.1) e (2.2) produce la quantità spesso indicata come “Smash Factor” (Fattore di Smash), vale a dire il rapporto tra la velocità della testa del bastone in entrata e la velocità della palla in uscita, in simboli:
Il coefficiente di restituzione misura quindi la proporzione di energia che viene trasferita dal bastone alla palla, dove 0 significa che non viene trasferita energia e 1 che è una collisione elastica perfetta in cui viene trasferita tutta l'energia. 
La regola introdotta dalla USGA nel 1998, che limitava il coefficiente di restituzione a un valore di 0,822 per i drivers, dalla sua nascita iniziale in questa forma, non è stata subito accettata, ma nel 2003 è stata adottata in tutto il mondo e applicata ad altri tipi di mazze, anche ai bastoni con i loft² più alti (fino a 35 °), il che significa che questo fattore di smash è in genere di poco inferiore a 1,5. 
È possibile aumentare questo rapporto aumentando la massa della testa del bastone, ma la sperimentazione negli ultimi 50 anni ha dimostrato che la massa ottimale della testa del bastone per un driver è rimasta intorno ai 200 g. 
Aumentare la massa della testa del bastone (lo swingweight nel golf è il punto di equilibrio del bastone) provoca una diminuzione sproporzionata della velocità della testa del bastone. 



Semplici modelli che utilizzano combinazioni di molle e ammortizzatori sono stati utilizzati per modellare le dinamiche dell'impatto. 
Questi modelli forniscono approfondimenti molto utili nella fisica sottostante. 
Un modello semplicistico tende a funzionare bene nella comprensione della fisica di base, tuttavia, anche altre quantità, come la velocità della testa del bastone, richiedono un'ulteriore verifica, non essendo ovviamente la testa del bastone una massa puntuale.
Il "coefficiente di restituzione" è quindi una misura dell'efficienza dell'impatto tra due corpi e come tale dipende da entrambi i bastoni e le palle. 
Nella valutazione di un equipaggiamento che rispetti questa regola, è necessario adottare uno standard. 
Ciò si ottiene essenzialmente in due modi:
- utilizzando una piastra di titanio del peso di circa 200 g progettata per avere la flessibilità necessaria per rappresentare 0,822 a una particolare velocità e per una data pallina da golf. 
Questo test è risultato distruttivo per la maggior parte dei bastoni ed è stato sostituito nel 2004 dal test del pendolo
- utilizzando un pendolo con una palla di metallo e un accelerometro si riesce a determinare questo valore su un bastone di prova, facendolo ripetutamente rimbalzare contro la faccia del bastone. Le misure temporali dell'accelerometro vengono quindi analizzate e utilizzate per stimare il coefficiente di restituzione del bastone. 

Pendolo per determinare il "coefficiente di restituzione"

Ma le parti più impegnative della modellazione dei processi fisici coinvolti nel golf coinvolgono il fattore umano. 
Gli analisti hanno tentato di quantificare la variabilità dello swing di un individuo utilizzando vari metodi statistici, come la deviazione standard e la deviazione assoluta mediana, meno comunemente utilizzata. 
Indici statistici molto utili anche per comprendere la variabilità individuale, importante per adattare i singoli giocatori alla migliore attrezzatura.
Migliore attrezzatura che comunque è sempre legata alle capacità del giocatore e al suo "Smash Factor", il coefficiente che indica appunto la capacità di un giocatore di trasformare la velocità della testa del bastone nella velocità di partenza della palla. 
Più questo valore è alto, migliore è la qualità del colpo. 
Un giocatore di Tour (con 0 di hcp) colpisce spesso lo sweetspot (centro o punto di equilibrio della faccia) e il suo Smash Factor (velocità della palla diviso velocità della testa) è circa 1,48, mentre un 20 di hcp colpisce ovunque nella faccia e di solito il suo fattore è minore di 1,30. 
Per chiarire meglio: se quel 20 di hcp usa il driver a 160 km/h, quel fattore potrebbe costargli fino a 35 metri. 
Un altro modo di vedere la cosa: colpire lo sweetspot è come guadagnare 20 km/h di velocità della testa del bastone.

Traiettorie

Senza trascurare il fatto che le traiettorie dei colpi subiranno variazioni significative (calcolabili o approssimabili) in funzione del tipo di pallina, dell'altitudine a cui si gioca, dei valori climatici (del caldo, del freddo, dell'umido o del secco) che inevitabilmente condizioneranno la performance delle 18 buche.
I tecnici del TrackMan hanno usato il loro sistema radar per misurare migliaia di colpi in diverse condizioni e hanno constatato quanto la temperatura giochi più scherzi di quanto non si creda. 
A 35 gradi, ad esempio, con un ferro 6 medio la pallina vola sette metri in più che a 4 gradi. Per quanto riguarda l’altitudine, a 1.500 metri di quota i giocatori con una velocità di swing media ottengono un vantaggio del 6%, un po’ meno con bastoni dalla traiettoria più bassa (come fairway wood o ibridi). 
Il che vuol dire che nei campi di montagna conviene usare un bastone in meno del solito.

Insomma anche nel golf l'importanza della matematica, sia per valutare gli standard delle attrezzature che le migliori traiettorie, consiste nella possibilità di costruire modelli, simulazioni e statistiche.
Certo non è sufficiente per far ottenere i risultati di Francesco Molinari sulle 18 buche dei campi di livello mondiale......questo è talento di pochi!


Note

¹All'epoca dei Romani era già in voga un gioco simile, che potrebbe esserne considerato l'antenato: si chiamava "Paganica", si giocava in campagna (il pagus, appunto) con bastoni e palle e veniva diffusamente praticato anche dai legionari nelle terre di confine dell'impero.
Comunemente, tuttavia, si ritiene che il golf sia originario della Scozia, da dove si è poi diffuso nelle isole britanniche e di lì nel resto del mondo.
Alcuni appassionati e storici citano, di contro, l'esistenza di documenti olandesi scritti la cui evidenza appare incontrovertibile: Steven van Hengel, storico, testimonia la pratica di un gioco chiamato golf nei Paesi Bassi già dal 1297.
(da Wikipedia
²Apertura della faccia del bastone espressa in gradi. Maggiore è il numero, più il bastone genera una traiettoria alta e corta.


mercoledì 18 luglio 2018

Autostrade...matematica e pedaggi scandalosi

E' tempo di vacanze, è tempo di autostrade!
Si ma cosa c'entra la matematica con le autostrade?
La matematica che coinvolge questo post è molto semplice e di facile interpretazione ...quello che invece non è assolutamente semplice e anzi è molto, troppo, contorto è il metodo di gestione delle nostre autostrade che, anche per un laureato in discipline matematico/economico/scientifiche, non risulta certo di facile applicazione.
Matematicamente parlando il calcolo per determinare il pedaggio parrebbe davvero elementare, una semplicissima moltiplicazione: 
numero dei km x costo a km = pedaggio
ma la realtà invece non è assolutamente così elementare!


Inaugurazione della Milano-Varese, 21 settembre 1924 - da Wikipedia 
Il 21 settembre del 1924 Vittorio Emanuele III, Re d'Italia, accompagnato dal quarantenne ingegner 
Piero Puricelli, giunge su una Lancia Trikappa 8 cilindri 4600 cc. al cantiere di Lainate 
per l'inaugurazione dei primi tre tratti, della Milano - Varese, quasi 50 km di quella che diverrà 
l'autostrada dei Laghi (attuali A8 e A9), prima autostrada realizzata in Italia. 

Ma veniamo al punto!
Giorni fa mi sono trovata sul tratto autostradale che collega Aosta al Monte Bianco e, facendo due conti, mi sono accorta dell'enorme differenza di pedaggio per questo tratto ...e mi sono chiesta "perché ciò?" 
La rete autostradale italiana, circa 6.500 km , tra cui sono compresi tratti statali e tratti privati è gestita da molte società diverse che applicano quindi anche tariffe molto dissimili.
Vi sono infatti autostrade gestite da società concessionarie e autostrade gestite dallo Stato attraverso l'ANAS con il compito, tra le altre cose (rifacimento e manutenzione manto stradale, viadotti, tunnels, aree di sosta, segnaletica etc etc...), di riscuotere i pedaggi.
Tra questi gestori spicca autostrade//per l'italia (non so poi perché Italia è scritto in minuscolo?), che è il maggior investitore privato del Paese e che conta ben 3020 km di autostrade gestite da sei Società Concessionarie collegate (Autostrade per l'Italia, S.A.M. (gestione transitoria), Traforo Monte Bianco (GEIE), R.A.V., Tangenziale di Napoli, S.A.T.) e al cui sito si trova una pagina dedicata al calcolo del pedaggio che risulterebbe derivato in parte dai chilometri percorsi e in parte da una quota fissa, in base ovviamente al tipo di veicolo.
Si legge:
"Il pedaggio autostradale è l'importo che il Cliente è tenuto a pagare per l'uso dell'autostrada. I proventi dei pedaggi servono alle società Concessionarie, che hanno costruito le autostrade con proprie risorse finanziarie, per recuperare gli investimenti già effettuati e per sostenere le spese di ammodernamento, innovazione, gestione e manutenzione della rete"
Con questa aggiunta che andrebbe eliminata in quanto assolutamente dubbia e non vera:
"Ad oggi la tariffa di Autostrade per l'Italia è tra le più basse in Europa" 


Antonio Segni inaugura l'autostrada del Sole (attuale A1), il 4 ottobre 1964, 
a bordo della Lancia Flaminia 335 presidenziale - da Wikipedia 

Nel 1950 viene costituita dall'IRI la Società Autostrade Concessioni e Costruzioni Spa con l'obiettivo di partecipare, insieme ad altri grandi gruppi industriali, alla ricostruzione post bellica dell'Italia, nel 1999 la Società Autostrade viene privatizzata e al Gruppo IRI, azionista di riferimento dalla nascita della Società, subentra con il 30% un nucleo stabile di azionisti privati, riuniti nella Società Schemaventotto Spa e il restante 70% è quotato in Borsa. 
Dal 2003, a seguito di un nuovo assetto organizzativo, le attività di concessione autostradale vengono conferite ad Autostrade per l'Italia, controllata al 100% da Autostrade SpA (oggi Atlantia) che rimane quotata in borsa.

Dalle informazioni raccolte nel sito  scopro quindi che le società concessionarie autostradali di Autostrade per l'Italia sono:
- Autostrade per l'Italia (2854,6 km di rete in concessione)
- Società Italiana per Azioni per il Traforo del Monte Bianco (SITMB 5,8 km) gestore della parte italiana dell'omologo tunnel (quota Autostrade per l'Italia 51%)
- Raccordo Autostradale Valle d'Aosta (R.A.V. 32,4 km) arteria di collegamento tra Aosta e il Monte Bianco
- Tangenziale di Napoli (20,2 km) asse portante al servizio dell'area metropolitana napoletana
- Società Autostrade Meridionali (SAM 51,6 km) che gestisce l'autostrada Napoli-Pompei-Salerno
- Società Autostrade Tirrenica  che detiene la Concessione per la realizzazione della tratta autostradale Livorno-Civitavecchia (SAT lunghezza prevista 242 km. di cui 54,65 km. già in esercizio).




Come si vede dalla cartina solo i tratti in verde fanno parte della gestione delle società di cui sopra, per gli altri tratti (in grigio) provvedono altri gestori ancora, che vedremo più avanti.

Tornando alla mia riflessione iniziale sul pedaggio del tratto Aosta ovest - Monte Bianco e andando nel sito della società di gestione R.A.V. scopro così che le tariffe in vigore dal 1 gennaio 2018 hanno avuto un  adeguamento del 52,69%.
52,69% ? mi chiedo!?  
E continuo a leggere: 
"Incremento disposto anche per effetto dei mancati e/o minori adeguamenti tariffari riconosciuti alla Società nel periodo 2014-2017 - Resta in vigore per tutto il 2018 - a seguito della richiesta di RAV e SAV del 6 dicembre 2017 approvata dal Ministero dei Trasporti e delle Infrastrutture".
Mi ricordavo un articolo letto tempo fa che parlava proprio degli aumenti dei pedaggi autostradali previsti per il 2018 che si assestavano intorno a un incremento medio del 2,74% (a fronte già di un’inflazione che si è attestata invece solo sullo 0,5%).....quindi il 56,69% è davvero un aumento astronomico!!??


5 classi di pedaggio - Tipo di veicolo

Comunque sia ognuno di noi dovrebbe essere in grado, pianificando un viaggio o una vacanza, di poter determinare, essenzialmente in base ai chilometri da percorrere, il conseguente pedaggio, in base anche ai tratti più o meno convenienti, se aperti o chiusi (come vedremo dopo)......invece no! Non è così semplice!
Continuando a leggere nel sito, scopro che la tariffa unitariakm. applicata dipende dai seguenti elementi:
- Tipo di veicolo utilizzato (5 classi). Sulle tratte di Autostrade per l'Italia e sulla quasi totalità delle altre Concessionarie la classificazione dei veicoli viene effettuata sulla base di elementi fisicamente misurabili quali:
      . la sagoma; cioè l'altezza del veicolo sulla perpendicolare dell'asse anteriore, per i veicoli a 2 assi (classi A, B)
      . il numero degli assi per i veicoli o convogli con più di due assi (classi 3, 4, 5).
- Caratteristiche dei tratti autostradali percorsi (di pianura o di montagna). La tariffa unitaria tiene conto dei costi di costruzione, gestione e manutenzione delle tratte autostradali (è per questo che i tratti di montagna, ricchi di viadotti e di gallerie, costano di più).
- Società concessionaria che gestisce la tratta nel caso di percorsi che comprendano più società autostradali. In questo caso è necessario calcolare separatamente i chilometri e le tariffe unitarie di ognuna prima di applicare gli arrotondamenti.
Si perché poi ci sono anche gli "arrotondamenti", quelli che in matematica si chiamano approssimazioni per difetto o per eccesso
- L'arrotondamento è applicato in maniera automatica senza alcuna discrezionalità da parte di Autostrade per l'Italia ed è disciplinato dal Decreto Interministeriale n. 10440/28/133 del 12 novembre 2001 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti e del Ministero dell'Economia e delle Finanze.
Il sistema di arrotondamento prevede che se il pedaggio dovuto presenta una cifra finale inferiore ai 5 centesimi di €, il pedaggio che paga l'utente è arrotondato ai 10 centesimi inferiori; se la cifra finale è uguale o superiore ai 5 centesimi il pedaggio per l'utente viene arrotondato ai 10 centesimi superiori.
Quindi se ad esempio il pedaggio è pari a 1,13 € l'importo da pagare viene arrotondato a 1,10 €; se il pedaggio è pari a 1,16 € viene arrotondato a 1,20 €.
Ma c'è un'eccezione (giusto perché si deve complicare invece di semplificare) che è rappresentata dalla Tangenziale di Napoli sui cui pedaggi, per la particolarità dell'arteria e dell'unicità del sistema di classificazione adottato ai fini dei pedaggi applicati, l'arrotondamento è ai 5 centesimi di €.
Quindi se ad esempio il pedaggio è pari a 1,12 € l'importo da pagare viene arrotondato a 1,10 €; se il pedaggio è pari a 1,13 € viene arrotondato a 1,15 €.
Vi sono inoltre i "Sistemi aperti" cioè tratte con pedaggi indipendenti dai km che si differenziano dai cosiddetti "Sistemi chiusi" (la maggioranza), in cui si ritira un biglietto in entrata e lo si consegna in uscita, pagando il pedaggio corrispondente al percorso effettuato.
- Esistono casi in cui il pedaggio è indipendente dai km percorsi e la tariffa applicata è fissa.
Si tratta delle tratte autostradali definite appunto "Sistemi aperti" (ad esempio, A8 Milano - Laghi, A12 Roma - Civitavecchia ed alcune singole stazioni) in cui il cliente non ritira il biglietto che permette di stabilire da dove si proviene e/o dove si è diretti. 
Il percorso effettivamente compiuto non si conosce, di conseguenza la percorrenza (km) su cui si basa il calcolo dell'importo da pagare fa riferimento ad una lunghezza stabilita forfettariamente con l'approvazione dell'ente concedente.


Cartina Valle d'Aosta con evidenziato il tratto R,A.V. - immagine da R.A.V.

Rientra proprio in questa categoria di "sistema aperto" anche il tratto da me percorso partendo da Aosta Est a Morgex con tariffa a 11 €.
Ma quel che è peggio è che la tariffa che si paga entrando alla barriera di Aosta Est comprende anche la tangenziale di Aosta.
Infatti la tratta di tangenziale (per legge non dovrebbe essere gratuita?) da Aosta Est ad Aosta Ovest viene invece calcolata nel pedaggio a sistema aperto.
Se si vogliono delucidazioni sul perché di tale pagamento ci dovrebbe essere una pagina di riferimento del sito RAV che però risulta poi non raggiungibile (cliccando qui).
Indagando, perché allibita, scopro che la gestione del tratto di tangenziale non è della società RAV ma della SAV (sempre comunque del gruppo SIAS/Gavio) e che la "gratuità" sarebbe solo per i possessori di Telepass.
Ma quello che ritengo davvero scandaloso e inaccettabile è quanto segue (come si legge qui): 
"La gratuità (anche per i possessori di Telepass) non viene inoltre applicata quando non trascorrono almeno 30 minuti tra l’uscita alla stazione di Aosta Gran San Bernardo ed il successivo rientro in autostrada alla stazione di Aosta Est (o viceversa) e quando tra l’entrata alla stazione di Aosta Est e l’uscita allo svincolo di Aosta Ovest/Saint Pierre (o viceversa), passi più di 1 ora" 
In definitiva non si ha alcuna effettiva gratuità di tangenziale con il pagamento Telepass, a meno di non uscire a prendersi un caffè con brioche e poi rientrare dopo mezz'ora (non un secondo di meno!), se mai solo uno sconto sulle tratte successive. Uscendo a Morgex verrebbe calcolato un pedaggio leggermente inferiore, il cui ammontare sarà però evidenziato solo sulla fattura.
Di pertinenza quindi della Concessionaria RAV è l’autostrada A5 che da Aosta raggiunge il Monte Bianco e che ha uno sviluppo complessivo di oltre 36 Km, rappresentando l’ultimo tratto di collegamento della rete autostradale occidentale italiana al Traforo del Monte Bianco, compreso appunto tra il casello di Aosta Ovest e l’ultima uscita in località Entrevès, immediatamente prima del traforo stesso. 
Di pertinenza della SAV il tratto di tangenziale da Aosta Est ad Aosta Ovest di circa 11 km., che, se conteggiato con pagamento fisso alla barriera di 11€, viene a costare quindi 1 € a km...una vera follia! 
L'autostrada, i cui lavori di costruzione sono iniziati nel 1988, e sono terminati alla fine del 2006, comprende 10 gallerie a doppio fornice, per uno sviluppo in sotterraneo, di circa 24 chilometri (48 chilometri di scavo, considerando che ogni galleria è a doppio fornice), quindi i costi di gestione sono forse più onerosi rispetto ad autostrade di pianura ma a tutto c'è un limite.
Essendo un percorso di 36,9 km (più circa 11 km di tangenziale) il costo è di 0,23 € a km, già caruccio, ma se si considera la tratta Aosta Est - Morgex di soli 18 km il costo sale di parecchio ed è di 0,61, più di mezzo euro a km.


Salerno - Reggio Calabria l'autostrada più discussa e interminabile!
Il 21 gennaio 1962 l'ANAS apre ufficialmente il cantiere autostradale, alla presenza del presidente del consiglio 
Amintore Fanfani e con grandi aspettative ed entusiasmo, come testimonia la targa 
che venne posta quel giorno e che recita queste parole altisonanti:
"Dopo ventuno secoli la via che Roma aprì ad unire le genti del Mezzogiorno si riapre sulle antiche orme da 
Salerno a Reggio Calabria per continuare e completare tra il Settentrione e il Meridione d'italia 
la grande via del traffico e del lavoro"

Curiosando tra i meandri di queste informazioni ho anche scoperto che da Salerno Centro a Reggio Calabria Porto, per una tratta di 441 km, il costo è di 0,00 €, trattasi infatti di un tratto non soggetto a pagamento del pedaggio.
Dal seguente quadro si evidenziano sei tratte con significative differenze nel costo a km.
Dalle prime due tratte dell'esempio il costo a km. quasi si raddoppia passando alla quarta e quinta tratta.
Senza parlare dell'ultima tratta in cui il costo a km. è nettamente più basso, ma non viene certo spiegato il fatto che la tratta Salerno- Reggio Calabria è gratuita.

Roma - Napoli 223,6 km. pedaggio 15,70 € costo 0,070 € a km.
Roma - Milano 559,2 km. pedaggio 41,90 € costo 0,075 € a km.
Firenze - Torino 376,8 km. pedaggio 38 € costo 0,100 € a km.
Genova - Ventimiglia 141,1 km. pedaggio 18,70 € costo 0,132 € a km.
Milano - Torino 126,1 km. pedaggio 16,80 € costo 0,133 € a km.
Milano - Reggio Calabria 1246 km. pedaggio 59,50 € costo 0,047 a km.

Dopo tutte queste "semplici" informazioni ho quindi tristemente dedotto che un calcolo per stabilire il pedaggio è così complesso che anche un "matematico" si troverebbe in serie difficoltà.
Ci vengono in aiuto applicazioni che, impostando partenza ed arrivo, ci danno il pedaggio.
Ma anche qui non è così semplice come potrebbe sembrare.
Prendiamo ad esempio la tratta autostradale da La Spezia a Ventimiglia: essa si compone della A10, gestita da Genova a Savona dalla Società Autostrade, da Savona a Ventimiglia dalla Autofiori (gruppo Gavio), e della A12 che da Genova a Sestri Levante è gestita da Società Autostrade e da Sestri Levante a La Spezia da SALT (gruppo Gavio).
Se si chiede al sito autostrade//italia di conoscere il pedaggio per questa tratta, la risposta dipenderà dalla pagina: in una non verrà calcolato e questa sarà purtroppo la risposta:
"Il percorso da lei selezionato è gestito solo parzialmente da Autostrade per l'Italia S.p.A. In particolare non sono coperte da informazioni le seguenti tratte:
A10 Genova-Ventimiglia: tra Ventimiglia e C.C. A10 Tronco 1-Autostrada dei Fiori
A12 Genova-Roma: tra C.C. A12 Tronco 1-Salt e allacciamento A15
A12 Genova-Roma: tra allacciamento A15 e La Spezia"
nell'altra si avrà l'importo totale di 30,20 €
Chiedendolo invece al sito calcolopedaggio (in cui sono riportate generiche ed errate tariffe €/km) si ottiene come risposta 30,90 € ...quale sarà esatto?  
Tutto questo ovviamente senza specificare però il costo al km, le tratte a "sistema aperto o chiuso", il numero delle concessionarie presenti per tratta.....
Ma soprattutto ho scoperto che per le innumerevoli società di gestione (circa 26 di cui fa parte la già citata autostrade//italia con le sue controllate) non solo le tariffe subiscono notevoli differenze, ma anche gli aumenti previsti per il 2018 non sono stati equi ed uguali per ogni tratta.
Questi, nello specifico, sono gli adeguamenti per il 2018 dei pedaggi autostradali riconosciuti dopo che sono stati firmati i Decreti Interministeriali di concerto tra il Ministro delle Infrastrutture e dei Trasporti e il Ministro dell’Economia e delle Finanze del passato Governo, nel dicembre 2017:

Asti-Cuneo spa 0,00%
ATIVA spa 1,72%
Autostrade per l’Italia spa 1,51%
Autostrada del Brennero spa 1,67%
Autovie Venete spa 1,88%
Brescia-Padova spa 2,08%
Consorzio Autostrade Siciliane 0,00%
CAV spa 0,32%
Centro Padane spa 0,00%
Autocamionale della Cisa spa 0,00%
Autostrada dei Fiori spa 0,98%
Milano Serravalle Milano Tangenziali spa 13,91%
Tangenziale di Napoli spa 4,31%
RAV spa 52,69%
SALT spa 2,10%
SAT spa 1,33%
Autostrade Meridionali (SAM) spa 5,98%
SATAP spa Tronco A4 8,34%
SATAP spa Tronco A21 1,67%
SAV spa 0,00%
SITAF spa 5,71%
Torino – Savona spa 2,79%
Strada dei Parchi spa 12,89% 
Bre.be.mi. 4,69%
TEEM 2,70%
Pedemontana Lombarda 1,70%.


Grafico rincari 2018 - Immagine da Il Sole 24 0re

Mi sorge un dubbio...ma questi aumenti sono davvero giustificati e le norme contenute nel Codice degli appalti vengono rispettate? 
Cercando notizie scopro che, contrariamente a quanto previsto dalle norme anticorruzione contenute nel nuovo Codice degli appalti (previste per le aziende edili collegate o di proprietà delle concessionarie), si potranno eseguire in “house” cioè senza gara, il 40% dei lavori sulla rete. 
Nell'ultima legge di stabilità infatti un emendamento ha alzato la quota di lavori eseguibili in “house” dal 20% al 40%, lavori di manutenzione e costruzione, che andrebbero tutti messi a gara. 
Un patto corporativo concessionarie, sindacati e politica che in pratica è servito ad evitare la trasparenza. 
In questo modo i concessionari possono aumentare i lavori alle loro aziende senza l'obbligo di dimostrare un'esecuzione al meglio ed a un costo congruo, potendo così far lievitare anche i costi della manutenzione per giustificare nuovi aumenti tariffari.
A ben vedere sono anche diminuiti i costi di gestione (aumentando l’automazione, sono scomparsi i casellanti visto che il 70% usa Telepass), il traffico è cresciuto nello scorso anno del 2,3%, mentre gli investimenti complessivi sulla rete sono crollati a 800 milioni di euro contro una media annuale di 2,4 miliardi/anno nel periodo 2008-2015. 
Sembrerebbe quasi che piani fantasma d’investimento e di sicurezza ambientale possano giustificare l’autorizzazione governativa di questi aumenti tariffari.
Nel frattempo è cresciuta la produttività sulla vecchia rete autostradale, già pagata dallo Stato e, dopo le privatizzazioni, le concessionarie si sono assicurate incredibili rendite di posizione, grazie al rinnovo delle concessioni senza gara. 
Concessioni da cui derivano, come al solito, anche lauti profitti, forse ingiustificati, che penalizzano gli utenti, aumentano il costo del trasporto merci e frenano l’economia.
Chi ci perde pesantemente sono quindi automobilisti, trasportatori e sistema Paese, chi ci guadagna sono colossi che già prima degli aumenti avevano profitti enormi e senza rischi. 
Colossi quali per esempio il Gruppo Gavio il quarto operatore al mondo nella gestione di autostrade a pedaggio con un network di circa 4.150 km di rete.
Il Gruppo Gavio è tra i principali gruppi industriali d’Italia e le attività del Gruppo spaziano dalla gestione di reti autostradali in concessione alla realizzazione di grandi opere infrastrutturali, dal settore dei trasporti alla logistica, dal settore della tecnologia a quelli della nautica. 
In Italia il Gruppo, attraverso SIAS (che comprende le concessionarie controllate SATAP, SALT, SAV, ADF, Asti-Cuneo, Autovia Padana, e quelle collegate ATIVA, TEEM, SITRASB, SITAF) gestisce circa 1.423 km di rete; in Brasile, attraverso il co-controllo di Ecorodovias, gestisce circa 2.640 km di rete mentre nel Regno Unito, tramite la partecipazione in Road Link, gestisce circa 84 km di rete.
In conclusione devo dire che non è stato semplice reperire queste notizie, di cui avevo solo un vago sentore e che amaramente devo constatare che in Italia: 
"la trasparenza (come la matematica) questa sconosciuta"!!!