lunedì 31 dicembre 2018

2019 sinonimo di Felicità

Davvero il 2019 è sinonimo di Felicità?
Finalmente dovrebbe prospettarsi un anno felice...si perché il 2019 ha tutte le caratteristiche per poter essere "felice", visto che il 2019 è proprio un "numero felice"!


Ulteriori spiegazioni da un articolo precedente

Al 2019 corrisponde infatti la somma:


2²+0²+1²+9²=4+0+1+81=86
da cui
8²+6²=64+36=100
da cui
1²+0²+0²= 1


Cercherò di spiegare questa curiosità matematica ricordando che è detto "felice" o "non felice" (da non confondere con il numero di Harshad derivato dal sanscrito harsa "grande gioia") un numero così definito:
dato un numero n, si definisce una sequenza data dalla somma dei quadrati delle cifre di n; allora n è felice se e solo se questa sequenza porta a 1.
Ovvero, più semplicemente, tramite il seguente processo:
partendo da un qualsiasi numero intero positivo, si sostituisce al numero la somma dei quadrati delle sue cifre (o il quadrato della cifra se unica) e si ripete quindi il processo fino ad ottenere 1 (con ulteriori iterazioni che porteranno sempre a 1), oppure si entrerà in loop, ovvero in un ciclo che non porterà mai a 1.
I numeri per cui tale processo darà 1 sono quindi "numeri felici", mentre quelli che non danno mai 1 sono "numeri infelici". 




Una visione più filosofica e poetica la troviamo in questi versi che contengono forse il vero senso della felicità come unità:

il cielo, raggiunta l’unità divenne chiaro
la terra, raggiunta l’unità divenne tranquilla
lo spirito, raggiunta l’unità divenne potente
la valle, raggiunta l’unità divenne piena
le creature, raggiunta l’unità divennero vive
(Lao Tse)

Per Lao Tse il problema della felicità ha infatti “una soluzione che dipende soprattutto dal raggiungimento dell'unità"; quindi raggiungere la felicità vuol dire raggiungere l’unità.
Così come i numeri possono essere felici se anche loro raggiungono l’uno!
Sono i versi di Lao Tse (Laozi o Lao Tsu soprannome, che vuol dire "vecchio maestro", forse di Chung-erh o Po-yang o anche Lao tan che pare visse nel VI secolo a.C. di qualche anno più vecchio di Confucio) che arrivano dal 
 Tao Te King, la sacra scrittura del Taoismo.


Articolo pubblicato precedentemente su Facebook il 24 dicembre 2018
di Annalisa Santi
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10218788574093860

I magici numeri di Sophie Germain

"Proof", un dramma  di David Auburn vincitore del premio Pulitzer 2001, "Proof" anche un film  del 2005 ispirato al dramma, è una storia in cui la matematica gioca un ruolo importante, anche se traspare una matematica dominata da pochi geni, magari folli o depressi.
100 minuti a cui hanno contribuito, con diverse centinaia di riviste e libri, i membri della MAA  (Mathematical Association of America), dell' AMS (American Mathematical Society), del College Mathematics Journal e del Mathematics Magazine, dando così la possibilità di ricreare l'atmosfera di un vero set di matematici. 




Tra questi contributi, che risaltano nella trama e nell'importante Teoria dei Numeri che Catherine (la protagonista della storia) cerca di dimostrare essere sua, troviamo citato il più grande (almeno per il 2005, data di uscita del film) numero primo di Sophie Germain.
Trattasi del numero 

7068555 · 2¹²¹³º¹ - 1 

composto di 36.523 cifre, scoperto nel gennaio di quell'anno, ma ampiamente superato poi dal numero di Sophie Germain 

2618163402417 · 2¹² ºººº - 1

composto da 388.342  cifre decimali, scoperto nel febbraio 2016 da James Scott Brown attraverso il progetto di calcolo distribuito PrimeGrid 
Ben lontani però, come grandezza e numero di cifre, dagli ultimi numeri primi di Mersenne, scoperti recentemente.
Il mondo infatti, proprio dal 21 dicembre 2018, ha un nuovo numero primo¹, il più grande numero primo composto da quasi 25 milioni di cifre: 

2⁸²⁵⁸⁹⁹³³-1 

Fa appunto parte dei numeri primi di Mersenne che hanno una formula semplice: 2ⁿ-1. 
In questo caso, "n" è uguale a 82.589.933, che è di per sé un numero primo, ed è composto da 24.862.048 cifre.


La Parigi di Sophie Germain con la Tour Eiffel alla quale contribuì con i suoi studi 
e con le sue ricerche sull'elasticità dei metalli e le vibrazioni elastiche

Ma qui non volevo parlare di numeri primi in generale ma appunto dei numeri primi di Sophie Germain e della vita travagliata e a volte tragicomica della loro ideatrice. 
Se infatti i numeri primi di Mersenne sono considerati "i gioielli della teoria dei numeri"², come potremmo definire quelli di Sophie Germain?
Decisamente delle rarità!
Proprio grazie alla ricerca sui numeri primi più grandi, i numeri primi di Germain conoscono oggi una nuova popolarità. 
Sono infatti tra le specie più ricercate e in particolare quelli della forma p = k x 2ⁿ - 1 
Si definisce infatti numero primo di Sophie Germain un numero primo p tale che 2p+1 è anch'esso un numero primo, dove il numero 2p+1 è invece chiamato primo sicuro³. 

Questi "rari gioielli" prendono nome dalla matematica francese Sophie Germain (Parigi 1 aprile 1776 - Parigi 27 giugno 1831), che all'inizio del XIX secolo li usò per dimostrare un caso particolare dell'Ultimo Teorema di Fermat, secondo il quale, lo ricordo, l'equazione

xⁿ + yⁿ = zⁿ 

non ha soluzioni per n maggiore di 2 e con x, y e z numeri interi. 
Ma come se ne servì per dimostrare un caso particolare del Teorema di Fermat?
Dopo i progressi di Euler, per circa cinquanta anni non ci furono miglioramenti, nonostante l'Ultimo Teorema fosse diventato il problema più famoso della teoria dei numeri, e all'inizio del XIX secolo i matematici erano semplicemente riusciti a dimostrare che non ci sono soluzioni alle seguenti equazioni:

x ³ + y ³ = z ³

x ⁴ + y ⁴ = z ⁴

ma questa situazione mutò radicalmente proprio grazie a Sophie Germain.
La Germain lavorò per anni alla teoria dei numeri interessandosi appunto all'Ultimo Teorema di Fermat e ottenedo così un risultato che riteneva molto importante. 
Volendo delle conferme sulla validità della sua scoperta, decise di contattare la massima autorità d'allora, cioè Carl Friedrich Gauss, usando però lo pseudonimo di Monsieur Le Blanc.

A questo punto è meglio fare un passo indietro e chiarire il perché dello pseudonimo.
Nel 1789, l'anno che segna l'inizio della Rivoluzione francese, l'anno dell'assalto alla Bastiglia e della sua distruzione, una ragazzina di tredici anni, Sophie Germain, figlia di un ricco mercante parigino eletto deputato all'Assemblea Costituente, scopriva il suo grande amore per la matematica.
Sophie si dedicò completamente ad essa, passando le notti sui libri di Newton e di Euler nonostante l'opposizione del padre contrariato per questi interessi della figlia, considerati poco femminili, e che le confiscava abiti e candele per scoraggiarla. 



Un'acquaforte del Settecento de l''Ecole Polytecnique dove, ai suoi corsi, 
non potevano accedere le donne

Questo però non fermò Sophie che, quando nel 1794 venne  aperta a Parigi l'Ecole Polytechnique, che sarebbe stato il luogo ideale per perfezionare la sua preparazione di autodidatta, decise di iscriversi con uno stratagemma.
Dato che i corsi erano allora riservati ai soli uomini riuscì ad ottenerne le dispense utilizzando il nome di uno studente che aveva abbandonato gli studi, Antoine-August Le Blanc.
Uno pseudonimo grazie al quale poteva anche chiedere spiegazioni e far correggere le proprie soluzioni ai problemi proposti agli studenti, senza doversi esporre e rivelare così la sua femminilità.
Un gioco che continuò finché il celebre Lagrange, che teneva il corso di analisi, stupito per le soluzioni brillanti e ingegnose proposte da Le Blanc non chiese di incontrarlo, obbligando in tal modo Sophie a rivelare la sua vera identità. 
Lagrange, stupefatto e ammirato nel trovarsi di fronte a una giovane e brillante donna, ne divenne amico e consigliere, aiutandola a proseguire gli studi. 

Con Gauss si ripetè un'analoga situazione!
Gauss in effetti non si era mai interessato al teorema di Fermat ritenendo l'enunciato privo di interesse, ma quando ricevette la lettera di Le Blanc rimase così impressionato dal suo risultato da dedicarsi comunque al problema e da confermarne la validità del suo metodo (carteggio Gauss-Germain). 
La Germain però non ricevette risposta e, dopo l'invasione della Prussia nel 1806 da parte di Napoleone, preoccupata per la sorte di Gauss, scrisse ad un amico di famiglia, il generale Joseph-Marie Pernety, chiedendo di riservare al grande matematico un'attenzione particolare. 
Fu così che, quando il generale incontrò Gauss, gli spiegò che il trattamento di riguardo nei suoi confronti era dovuto all'intervento di una giovane matematica parigina Sophie Germain, che firmava i suoi lavori con lo pseudonimo di Monsieur Le Blanc. 
Gauss scoprì così la vera identità del suo interlocutore e scrisse queste parole che rappresentano il più prezioso omaggio all'intelligenza di Sophie: 

"Quando una persona di sesso femminile che, secondo il nostro giudizio e i nostri pregiudizi maschili, deve urtare in difficoltà infinitamente superiori a quelle che incontrano gli uomini per giungere a familiarizzarsi con le spinose ricerche della matematica, quando questa persona riesce, nonostante tutto, a sormontare simili ostacoli e a penetrare fino alle regioni più oscure della scienza, ella deve senza dubbio possedere un nobile coraggio, un talento assolutamente straordinario e un genio superiore."

In una delle lettere indirizzate a Gauss, Germain riporta quello che oggi è noto come il "Teorema di Germain", il suo più importante contributo alla teoria dei numeri, un notevole passo avanti verso la soluzione del teorema di Fermat. 
Sophie Germain introduce un nuovo metodo di indagine al problema che si basava sull'utilizzo di una tipologia particolare di numeri primi che in seguito verranno appunto chiamati "numeri primi di Sophie Germain". 
Per questi numeri primi la Germain riuscì a dimostrare che "probabilmente" non esistevano soluzioni del teorema di Fermat; intendendo per "probabilmente" che queste eventuali soluzioni avrebbero dovuto avere delle proprietà talmente particolari da rendere difficile l'esistenza di questi numeri. 
Sophie Germain dimostrò quello che venne poi definito il "primo caso" dell' Ultimo Teorema di Fermat per ogni primo dispari p quando 2p + 1 è anche un numero primo. 

Legendre successivamente dimostrò che se p è un primo tale che 4p + 1, 8p + 1, 10p + 1, 14p + 1, o 16p + 1 è anche un primo, allora il "primo caso" dell' Ultimo Teorema di Fermat vale per p <100, ricordando che i numeri primi di Sophie Germain minori di 100 sono:
2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89
Per questi numeri primi p Germain osservò che xⁿ + yⁿ = zⁿ non ha soluzioni con x, y e z interi, diversi da zero e che non siano multipli di p. 
Proprio le ingegnose argomentazioni portate da Sophie Germain a sostegno della sua dimostrazione servirono poi ad altri matematici per progredire ulteriormente nella soluzione del Teorema di Fermat.



Com' è noto, dopo anni anzi secoli di attesa, l'Ultimo Teorema di Fermat è stato dimostrato da Andrew Wiles, che insieme al suo ex allievo Richard Taylor, diede una prima stesura della dimostrazione del teorema (che conteneva un difetto di elaborazione) e che, dopo un anno tormentato, arrivò alla successiva e definitiva presentazione, il 24 ottobre 1994, dei due manoscritti, "Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem" e "Ring theoretic properties of certain Hecke algebras", con i quali fu accettata definitivamente la sua dimostrazione.
(pièce musical/matematica molto originale "Fermat's Last Tango"

In seguito Gauss abbandonò la teoria dei numeri per dedicarsi alla matematica applicata e la Germain, senza più appoggi nel campo della matematica, decise di concentrarsi sulla fisica, rimasta incuriosita dagli esperimenti di un fisico tedesco Ernst Chladni, dove diede importanti contributi nello studio delle vibrazioni elastiche.

Sophie Germain rappresenta sicuramente una rivoluzionaria!
Nacque, daltronde, nel 1776, l’anno che segnò l’inizio della Rivoluzione Americana e fu nel 1789, anno in cui scoppiò la Rivoluzione Francese, che scoprì l’amore per la matematica
Tutta la sua vita è stata una vera e propria rivoluzione,  perché si dedicò alla matematica e alla fisica, discipline riservati ai soli uomini, sfidando le convenzioni e i pregiudizi sociali dell'epoca, senza poter accedere a una formazione formale per diventare una famosa matematica. 
Un esempio di donna che, soffocata dalla rigida discriminazione sessuale, non potè esprimere le sue vere potenzialità e che morì a Parigi, nel 1831, prima che l'Università di Gottingen le potesse conferire, su sollecitazione di Gauss, la laurea honoris causa, laurea che, nonostante i suoi grandi meriti scientifici, non era riuscita ad ottenere.
Un esempio lampante di una delle migliaia di altre donne brillanti e capaci a cui non fu data la possibilità di condividere i loro doni intellettuali con il mondo.



Delle quasi 100 strade di Parigi che prendono il nome da matematici, solo una prende 
il nome da una donna, Rue Sophie Germain - foto © Cheryl Slaughter




Note

¹ In matematica, un numero primo è un numero intero positivo che abbia esattamente due divisori distinti. In modo equivalente si può definire come un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che  abbia più di due divisori è detto composto. Ad esempio 2, 3 e 5 sono primi mentre 4 e 6 non lo sono perché sono divisibili rispettivamente anche per 2 e per 2 e 3. L'unico numero primo pari è 2, in quanto tutti gli altri numeri pari sono divisibili per 2.
² Così li definiva Chris Caldwell, un matematico dell'Università del Tennessee, Martin, nel 2009 parlando a NPR (National Public Radio) di questi grandi numeri primi.
³ In teoria dei numeri, un numero primo sicuro è un numero primo esprimibile nella forma 2p + 1, dove p è anch'esso numero primo e p è detto numero primo di Sophie Germain.
⁴ L'ingegnere Gustave Eiffel decise di far incidere, sotto la balconata del primo piano della torre, i nomi di 72 cittadini francesi - soprattutto scienziati e ingegneri - in segno di riconoscimento per i loro studi. I nomi, ben visibili dal suolo, si trovano su tutti i quattro lati della torre (18 per ciascun lato); erano stati ricoperti di vernice all'inizio del XX secolo, ma vennero recuperati e restaurati nel 1986. Curiosamente dell'elenco non fa parte nessuna donna: critiche furono in particolare mosse per l'esclusione della matematica Sophie Germain le cui ricerche sulla teoria dell'elasticità furono cruciali per la costruzione della torre stessa. 
Fonti

Informazioni da
https://www.pbs.org/wgbh/nova/proof/germain.html
https://www.agnesscott.edu/lriddle/women/germain.htm
https://primes.utm.edu/top20/page.php?sort=SophieGermain




domenica 9 dicembre 2018

La matematica del Natale...tra libri e sfere temari

La matematica non è certamente la prima cosa a cui si pensa durante le vacanze e le feste di Natale, neanche al secondo o al terzo posto o forse nemmeno all'ennesimo (dove n è un numero intero positivo arbitrariamente grande).





Per una buona percentuale della popolazione, come ha purtroppo dimostrato recentemente anche il discorso del giornalista e conduttore Enrico Vaime (qui il testo e i simpatici e pungenti commenti di due matematici, Sandra Lucente e Pietro Di Martino e qui quello di Maurizio Codogno), equazioni, calcoli e geometria sembrerebbero cose da evitare del tutto. 
Con tutti gli acquisti di regali, l'invio di auguri, le feste con amici, familiari e colleghi di lavoro, la matematica parrebbe essere la cosa più lontana dalle nostre menti.
Eppure la matematica ci potrebbe aiutare a fare l'albero di Natale "perfetto"  o a dimostrare l'"esistenza" di Babbo Natalecome spiegai in due post, sempre dedicati alle feste natalizie, degli anni passati.





Pensando e ripensando come porre rimedio a questa mancanza di passione matematica che spesso diventa "analfabetismo matematico" avrei trovato una "piccola soluzione".
Se per il giorno di Natale ci aspettiamo regali ben lontani dalla Matematica, per la Vigilia potremmo invece incominciare ad adottare una bellissima tradizione islandese, quella di scambiarsi nella notte di vigilia, quindi tra il 24 e il 25 dicembre, un piccolo libro e anzi, io direi, un piccolo libro di matematica.

Piccoli libri divertenti da leggere sorseggiando una buona tazza di cioccolato, come da tradizione del "Jolabokaflod" (o "Christmas Book Flood" o "Un'inondazione di libri per Natale"), che ci spiegassero, divertendoci, magari come un'applicazione dei Solidi Platonici in una guida step-by-step e in un linguaggio semplice, possa portare alla creazione di una stella a 20 punte dell'icosaedro, un grazioso ornamento natalizio a forma appunto di stella.
Se vi va l'idea di costruire subito una stella icosaedrica, senza aspettare alla Vigilia il libretto, potete trovare un valido aiuto qui dove viene spiegato step-by-step come fare un icosaedro, in sei passaggi e con grande semplicità, oppure qui , la stella icosaedrica più complessa, ma di più effetto e con tutti i calcoli matematici del caso.



Icosaedro 

A questo punto non posso però non fare una piccola digressione sui Solidi Platonici.
Si perché la stella a 20 punte si ottiene dall'icosaedro che fa parte dei  Solidi Platonici, che devono il loro nome alla descrizione che ne fa Platone (vissuto tra il 428 e il 327 a.C.) nel dialogo “Timeo”.
Caposaldo della cultura occidentale di ogni epoca, l’opera di Platone diviene paradigmatica anche in questo caso, determinando la fortuna di queste particolari figure geometriche che assumono il nome del loro divulgatore.
Platone infatti non fu il primo a occuparsi di queste figure geometriche, benché ne abbia dato un’interpretazione speciale.
I loro primi studiosi furono i Pitagorici e, in seguito e in maniera più sistematica, Teeteto, contemporaneo dello stesso Platone.




I Solidi Platonici vengono chiamati anche Poliedri Regolari, soprattutto in ambito matematico, oppure, specialmente quando gli autori si rifanno all’antichità, Figure Cosmiche.
Figure Cosmiche perché Platone stesso le associò ai quattro elementi fondamentali Terra, Acqua, Aria e Fuoco.

Alla Terra, immobile, plastica e solida, è legato l’Esaedro.
L’Esaedro, chiamato anche Cubo è formato da sei quadrati.

All’Acqua si associa l’Icosaedro, definito come la forma meno mobile dopo il Cubo, la più grande e la meno acuta.
L’Icosaedro è formato da venti triangoli equilateri.

All’Aria si collega l’Ottaedro, forma intermedia per mobilità, grandezza e acutezza.
L’Ottaedro è formato da otto triangoli equilateri.

Al Fuoco si unisce il Tetraedro, la forma più mobile, piccola e acuta delle tre.
Il Tetraedro che viene detto anche Piramide a base triangolare è formato da quattro triangoli equilateri.

E il Dodecaedro?
Platone, nel "Timeo", si limita a un breve accenno riguardo al Dodecaedro, non rivelandone il nome e limitandosi a far dire a Timeo che “il dio se ne servì per decorare l’universo” ovvero “ricamare le costellazioni sull’insieme dei cieli” tanto che può essere forse associato a un quinto elemento che li comprende tutti.
Elemento che sarà successivamente definito, dagli studiosi, come Etere e chiamato perciò anche Quintessenza.





Ritornando ai nostri piccoli libri, questi potrebbero anche spiegarci che le applicazioni della matematica al Natale possono essere diverse e farci capire e risolvere tanti piccoli problemi: come l'economia negli acquisti dei regali, o la teoria dei giochi come strategia per vincere a Monopoli o ad altri giochi, o l'ottimizzazione dei modi per tagliare un panettone o la teoria combinatoria per gestire l'assegnazione dei regali ad amici, parenti e colleghi senza rischiare doppioni o ricicli sbagliati. 
E che dire dell'applicazione delle catene di Markov  per simulare l' annuale discorso di Natale del Presidente della Repubblica?
Di questo, che trovo davvero comico, ne parlano in un libretto (loro ovviamente parlano del discorso della Regina), uscito recentemente (sempre purtroppo solo in inglese "The Mathematics of Christmas"), Hannah Fry e Thomas Oléron Evans, due matematici che, con umorismo ma anche rigore, cercano di diffondere la matematica.
E Hannah Frey è la stessa autrice di un altro libro, "The Mathematics of Love", forse più adatto per San Valentino che per Natale, che, con un approccio probabilistico che si basa soprattutto su dati statistici, su algoritmi matematici, nonché sulla teoria dei giochi, il tutto correlato da grafici e da belle illustrazioni, vuole rispondere a queste domande: 
troverò il partner perfetto? 
durerà la mia relazione?
La Fry, che appare spesso anche su radio e televisione della BBC, ha davvero un talento per portare la matematica alle masse e il suo video/discorso TED³, sulla "Matematica dell'amore", ha raccolto oltre quattro milioni di visualizzazioni.


Hannah Fry con Adam Rutherford che registra il programma radiofonico della BBC, 
che esplora i misteri della scienza di tutti i giorni.  (© BBC)


Tra queste strenne/matematiche natalizie potremmo trovare anche i libri di John Allen Paulus che con "A Mathematician Reads the Newspaper" (nella traduzione italiana "Un matematico legge i giornalici insegna a leggere i giornali, a distinguere le "bufale" dalle news, a non farci abbindolare da grafici manipolati...o che, con "Innumeracy: Mathematical Illiteracy and Its Consequences" (nella traduzione italiana di Chiara Faglia "Gli snumerati. Impariamo a far di conto per fare i conti con il mondo"), ci fa capire come l'Innumeracy o l'analfabetismo matematico abbia gravi conseguenze anche sulle scelte di vita. 
Nel libro Paulos, anche lui con un approccio umoristico, porta dozzine di esempi che ci mostrano come in innumerevoli casi l'analfabetismo matematico  influisca non solo sulla gestione di problemi di economia personale o sull'organizzazione della vita di tutti i giorni, dei viaggi ecc ecc, ma spiega anche come questo determini la scelta sbagliata di compagni, valutazioni inappropriate di test o di notizie e soprattutto il fascino della pseudo-scienza che sempre più sta dilagando.

"Odio la matematica”, “di matematica non ho mai capito nulla”, “la matematica è astratta, non serve a nulla”; frasi come queste le abbiamo sentite tutti, molte persone le ripetono senza provare vergogna e a volte addirittura con un pizzico di orgoglio. 
Non riuscire ad astrarre semplici concetti matematici (come le proporzioni o le potenze) è socialmente accettato e diffuso addirittura in ambienti accademici, dove invece l’analfabetismo è considerato come una vera e propria piaga. 
Perché l’analfabetismo matematico non preoccupa tanto quanto l’analfabetismo?
Per definire una persona incapace di ragionare con i numeri gli inglese usano il termine “innumerate”, coniato dal professore di scienze cognitive Douglas Hofstadter e diffuso nel 1989 proprio dal matematico John Allen Paulos, che scrisse questo libro proprio per affrontare il problema.




Sempre a proposito di libretti da donare la vigilia di Natale e da leggere magari da un tablet o da un PC ecco quelli della collana "Altramatematica" che, oltre ad avere come minimo comun denominatore un approccio "pop" e coinvolgente ad argomenti complessi, permette di approcciarsi alla saggistica scientifica come se si leggesse un romanzo, un modo diverso per parlare di numeri, un modo più accattivante, divertente. 
Sono in chiave 40k, agile, smart e digital. 
Tra gli autori di Altramatematica alcune delle voci più autorevoli del web: professori, studiosi, blogger di successo come Maurizio Codogno (curatore della collana), Peppe Liberti, Roberto Zanasi, Paolo Alessandrini, i Rudi Mathematici, Marco Fulvio Barozzi, Flavio Ubaldini...scopriteli tutti qui

Ce n'è per tutti i gusti, dalla "Matematica del Pallone" o "dei Pink Floyd" di Paolo Alessandrini a "Di 28 ce n'è 1dei Rudi Mathematici, dalla "Musica dei numeri" o "dell'Irrazionale" di Flavio Ubaldini alla "Fanta Matematica" di Maurizio Codogno o dalla "Crisi di Identità" di Marco Fulvio Barozzi ai "Racconti Matematici" di Spartaco Mencaroni...



Temari. Foto ©Nana Akua

E che dire delle "sfere temari"?
La Matematica delle feste, oltre che scoperta o riscoperta attraverso i piccoli libri della Vigilia, potrebbe essere utilizzata proprio per creare ornamenti e addobbi, come le palle di Natale.
Potrebbe infatti anche applicarsi al ricamo, con le sfere "temari" in cui l'arte del ricamo si unisce all'arte geometrica. 


Temari. Foto ©Nana Akua

Sono le meravigliose palle ricamate i cui disegni sono perfezioni geometriche caleidoscopiche di incastri di quadrati, triangoli, pentagoni o combinazioni più complesse, che richiamano le opere di Maurits Cornelis Escher.




Temari. Foto ©Nana Akua


Le sfere "temari" (letteralmente "palle a mano") la cui usanza, originaria della Cina e introdotta poi in Giappone, risale addirittura al 7 ° secolo, recentemente  hanno avuto una rinascita di interesse e sono tornati in auge grazie a tutorial¹, video² e piccoli libri che spiegano come ottenere questi "temari" che, ispirati da geometrie semplici ma anche complesse, presentando una serie vertiginosa di motivi ricamati a mano fissati su una forma sferica, con giochi perfetti e coloratissimi di fili da ricamo e fili di seta.


Tutorial  per imparare l'arte di "temari" 

Un tempo erano usate come gioco ed erano realizzate con i fili ricavati da "kimono" usati, in seguito la tecnica si è evoluta tanto da permettere anche delle realizzazioni molto complesse che possono essere messe in mostra, appese al soffitto, usate come palline per il Natale, e per arricchire il centrotavola.
Tornate di moda anche grazie ad artigiane ed artiste che vi si dedicano, come la moscovita Tatiana Vigdorova (al cui sito è possibile acquistare le sue opere) le sfere "temari" sono diventate un dono molto apprezzato e amato, simbolo di profonda amicizia e lealtà, nonché di buon augurio per chi lo riceve. 
Poiché sono intrise dello spirito gentile e dell'abilità dell'artigiano che le ha assemblate, si ritiene che portino fortuna e felicità e i colori dei fili usati così come i motivi ricamati possono avere diversi significati, legati però sempre all'augurio di avere una lunga e felice vita.
Certo attraverso dei tutorial o dei video è possibile imparare i rudimenti di questa bellissima arte del ricamo e cimentarsi a plasmare queste affascinanti sfere, senza però pensare di arrivare velocemente a quei livelli di perfezione.

Basti pensare che per poter diventare un artista di "temari" riconosciuto ufficialmente dall'Associazione Giapponese di Temari bisogna fare corsi specifici di formazione che durano dieci anni e servono a completare tutti i livelli di certificazione durante i quali si testano le capacità e la tecnica.
Non mi resta a questo punto che augurare una bellissima Vigilia piena di libri (di Matematica), alla moda islandese, e un Natale festoso con addobbi e regali di buon augurio fatti di sfere "temari", alla moda giapponese.


Note

¹ Se volete imparare l'arte di "temari" trovate questo tutorial
² Un video (in inglese) che spiega l'arte di "temari"
³ TED video/discorso di Hannah Fry