giovedì 26 novembre 2015

Fumetti......Matematica reale e immaginaria!

Appena annunciato da Paolo Alessandrini il tema per il prossimo Carnevale della Matematica, il numero 92 sul suo blog Mr. Palomar, mi è immediatamente tornata alla mente un'immagine apparsa recentemente sulle pagine di Facebook nel gruppo "Matematica", pubblicata da Emanuele Spatola, da me poi rielaborata per questo post.
Il tema infatti è "Matematica reale e matematica immaginaria" e in questa immagine, che trovo molto carina e divertente, di "immaginazione matematica" ce ne è davvero tanta!!!!!
E' infatti l'immagine del manga Sailor Moon rielaborata con il viso del matematico inglese Brook Taylor famoso anche per la Serie che porta il suo nome.


Il famoso manga di Sailor Moon rielaborato con il viso del matematico a cui si deve 
l'altrettanto famosa Serie di Taylor

Ritornando al tema, ho pensato di fare prima una raccolta di immagini di cartoons o fumetti che riguardano la matematica reale e immaginaria e poi (ma in una seconda puntata) una riflessione sull'origine e sul perché dei numeri immaginari.

Ecco la carrellata: 

I Simpson sono zeppi di matematica immaginaria e non. 
Sarà perché molti dei loro sceneggiatori hanno una laurea scientifica? 
J. Stewart Burns si è laureato in matematica a Harvard nel 1992 e ha conseguito il master in matematica l’anno successivo, a Berkeley.
David S. Cohen si è laureato in fisica Harvard, nel 1988 e nel 1992 ha conseguito il master in informatica teorica a Berkeley. 
Ken Keeler si è laureato in matematica applicata a Harvard.

Ed ecco alcune loro famose vignette:

Homer Uomo Vitruviano

Un'immaginaria identificazione di Homer con l'Uomo Vitruviano di Leonardo da Vinci. Celeberrima rappresentazione delle proporzioni ideali del corpo umano che dimostra come esso possa essere armoniosamente inscritto nelle due figure "perfette" del cerchio che rappresenta la perfezione divina e del quadrato.



Homer cerca una sua immaginaria dimostrazione alla congettura di Fermat

«È impossibile separare un cubo in due cubi, o una potenza quarta in due potenze quarte, o in generale, tutte le potenze maggiori di 2 come somma della stessa potenza. Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina» (Pierre de Fermat)


H0mer da una soluzione.

Nonostante la dimostrazione di Andrew Wiles , il nostro amato Homer da una soluzione: reale o immaginaria?
Provate da voi. Prendete una calcolatrice, elevate 1.782 alla dodicesima potenza e sommate il risultato alla dodicesima potenza di 1841. Estraete la radice dodicesima del risultato e otterrete proprio 1922. Sembra proprio che Fermat avesse torto, dunque! In realtà, non è proprio così. Se ripeteste l’operazione con una calcolatrice un po’ più accurata, o semplicemente con un display più ampio, otterreste una risposta un po’ diversa.
La somma corretta è, in realtà 1922,0000000040876..... e si tratta di una delle cosiddette "near-miss solution", cioè equazioni molto vicine a quelle ritenute impossibili da Fermat


Le tre equazioni immaginarie di Homar

1) La prima formula predice la massa del bosone di Higgs, M(H0), e  contiene diversi parametri fissi, tra cui il pi greco (3,1415926), la costante di Planck (4,136 x 10-15 eV s), la velocità della luce (300.000 km/s) e la costante gravitazionale (6,67 x 10-11 m3 / kg s2). 
Inserendo i numeri della formula e facendo un po’ di conti si trova che la massa del bosone, secondo Homer-Shiminovich, dovrebbe essere pari a 775,9 GeV. 
Una predizione immaginaria e sbagliata (la massa reale dell’Higgs è di 126 GeV), ma neanche di troppo, tenendo conto che arriva quattordici anni prima dell’individuazione della particella e  che, dopotutto, Homer è uno scienziato amatoriale.

2)La seconda si riferisce ancora al celebre ultimo Teorema di Fermat, uno dei misteri più profondi della matematica moderna, la cui dimostrazione è rimasta insoluta per oltre quattro secoli, fino al 1995 con la dimostrazione di Wiles.
Provate ancora come avete fatto sopra. Riprendete la calcolatrice, elevate 3.897 alla dodicesima potenza e sommate il risultato alla dodicesima potenza di 4.635, estraete la radice dodicesima del risultato e otterrete 4.472. Allora Fermat aveva proprio torto!!!! 
Ripetendo l’operazione con una calcolatrice un po’ più accurata, o semplicemente con un display più ampio, si ottiene una risposta un po’ diversa. La somma corretta è, in realtà:
 3.987¹² + 4.365¹² = 4.472.000000007057617187512 
e si tratta sempre di una delle cosiddette "near-miss solution", cioè soluzioni molto vicine a quelle ritenute impossibili da Fermat. 
In ogni caso quella di Homer è solo "immaginaria", quindi Fermat può dormire sonni tranquilli. 

3)La terza equazione riguarda la densità dell’Universo, una grandezza fisica che ha implicazioni importanti per il destino dell’Universo stesso. Se Ω(t0) fosse davvero maggiore di uno, come scrive inizialmente Homer, vorrebbe dire che l’Universo imploderebbe sotto l’effetto della propria attrazione gravitazionale. 
Fortunatamente, però, Homer cambierà il segno della disuguaglianza, il che implica uno scenario completamente diverso, in cui l’Universo continua a espandersi all’infinito dopo il Big Bang (ammesso che ce ne sia mai stato uno). Il segno uguale corrisponderebbe, invece, al cosiddetto Universo Statico


Bart e il numero A113 

Se 666 è il numero della Bestia, A 113 è quello della Pixar. 
Questo numero magico e immaginario che compare in quasi tutti i film d’animazione, nati dalla felice unione tra la casa cinematografica Pixar e la Disney, ha una semplice e reale spiegazione: A113 è l'aula del California Institute of Arts dove i futuri disegnatori della Pixar studiavano character design e animazione.
Aggiungo una curiosità a proposito del numero della Bestia (reale o immaginario?). Forse non sapevate che "realmente" la somma dei quadrati dei primi sette numeri primi dà 666, numero della Bestia!
2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17² =
4 + 9 + 25 + 49 + 121 + 169 + 289 = 666


E dopo i Simpson ecco le immagini di un altro cartoon famoso della Disney:
"Donald in Mathmagic Land", Walt Disney’s educational legacy o "Paperino nel paese della matematica".
Un paese in cui Paperino vive situazioni tra l'immaginario e il reale, tra alberi con radici a forma di quadrato, tra fiumi che brulicano di numeri, tra la matematica pitagorica e la teoria musicale o tra i concetti quasi mistici del pentagramma e della sezione aurea, attraverso esempi di architettura e di opere d'arte come la Gioconda. 
Quasi 60 anni fa nel 1959, ma sempre attualissimo, Walt Disney ha pubblicato quello che è stato chiamato un "educational featurette". 
Un cartone animato (edizione molto bella e completa del film qui o in fondo alla carrellata) che in soli 27 minuti riesce a trasmettere visivamente, attraverso immagini tra l'immaginario e il reale, come la Matematica attraversi ogni aspetto del nostro mondo.
Un cartoon che si conclude con le immaginarie e infinite porte del futuro che solo la matematica potrà aprire perché come disse Galileo "La matematica è l'alfabeto con cui Dio ha scritto l'universo". 































Le immaginarie e infinite porte del futuro che solo la matematica potrà aprire.
"La matematica è l'alfabeto con cui Dio ha scritto l'universo" (Galileo Galilei)


E concludo questa carrellata con le immagini di un fumetto matematico "Ultima lezione a Gottinga" di Davide Osenda  (il fumetto integrale qui o in fondo alla carrellata) un misto di storia e matematica reali ma in un contesto a volte immaginario che si manifesta con un disegno essenziale ad acquerello, marchio di fabbrica dell'autore.
Il debutto di questo fumetto risale al Festival della Matematica di Roma del 2008 con l'appoggio e il riconoscimento dell'organizzatore Piergiorgio Odifreddi.
Tratta appunto dell’ultima lezione che il professor Fiz¹ tiene ad un’aula vuota, o meglio con il solo studente Alkuin Winler, nell’Università di Gottingen, in Germania, nel 1933 o 1934. “Ultima” perché il professor Fiz è l’ultimo docente di origini ebraiche ad essere preso (al termine della lezione, per strada) dai nazisti, nell’opera di pulizia etnica che coincise con l’azzeramento della scuola principe della matematica dell’epoca. 
L’Università di Gottinga, in Germania, era infatti diventata, agli inizi degli anni ’30 del secolo scorso, un centro di raccolta delle migliori menti matematiche del mondo e la sua decadenza è figlia dell’espulsione, da parte del Reich, dei matematici ebrei che all’epoca la animavano.

In questo caso, laddove non bastasse quanto fatto dal nazismo, si aggiunge un’altra colpa, certo non paragonabile alle altre (cosa si può paragonare ad un genocidio?), ma sicuramente grave: l’omicidio di un centro di cultura e sapere dove grandi matematici si dedicavano alla soluzione di problemi connessi ai numeri….e non solo.
Partendo dalla prima immagine degli austeri edifici dell’Istituto di Matematica di Göttingen fino all’ultima d’un volto riflesso nello specchio, le tavole in acquarello si snodano tra Matematica reale da una parte, con i ritratti di David Hilbert, di Georg Cantor, di Kurt Gödel, di Ernst Zermelo, e i riferimenti ai punti cruciali della matematica del Novecento: l’infinito e gli Aleph di Cantor, i Teoremi di Incompletezza di Gödel, l’Assioma della Scelta, l’Ipotesi del Continuo.....e visioni "immaginarie" dall'altra: come gli alberghi dalle infinite stanze per introdurre i molteplici infiniti cantoriani, grammofoni per spiegare i paradossi gödeliani, le carte da gioco per la prova diagonale......
























Un argomento dunque spinoso e difficile, ma affrontato con una competenza matematica, accompagnata dall' ottima pennellata, che ci stimola e ci porta verso ragionamenti che trascendono quasi la realtà matematica ed invadono l'immaginazione e la filosofia.

La carrellata finisce qui ma la matematica reale e immaginaria continua con la seconda puntata, tutta dedicata ai numeri immaginari.




Nota
¹ forse il nome Fiz può derivare dalla facile assonanza con il sistema FZ, quello di Fraenkel Zermelo (di cui Davide Osenda ha inserito anche il ritratto) 



Fonti

The Simpson
sito ufficiale
http://www.simpsonsworld.com/region-simpsons/
sito Italia
http://www.foxanimation.it/i-simpson

Donald in Mathmagic Land
Video Completo in italiano
Paperino nel paese della Matematica
Video Completo in inglese

Gottinga
Fumetto integrale dal sito di Andrea Plazzi





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