martedì 24 luglio 2018

Francesco Molinari e un po' di matematica del golf

Nel pomeriggio del 22 luglio 2018, Francesco Molinari ha cambiato la storia. 
Mai era accaduto che un italiano riuscisse a trionfare in un Major, il Claret Jug di Carnoustie, l'Open Championship di Scozia, uno dei quattro tornei principali del calendario golfistico (British Open, Augusta Masters, US Open e PGA Championship). 
Una domenica perfetta, in cui ha messo in riga i tre statunitensi, Jordan Spieth, Kevin Kisner e Xander Schauffele che all'ultimo giro occupavano la vetta. 
Dalla quinta posizione, a soli tre colpi dal trio statunitense, li ha scalzati e si è aggiudicato la Claret Jug.

Francesco Molinari si aggiudica l'Open Championship di Scozia - 22 luglio 2018

Un successo annunciato, iniziato il 27 maggio scorso con il primo posto nel BMW PGA Championship davanti a McIlroy, poi è arrivato il secondo posto (sfortunato per un solo colpo) nell’Open d’Italia e la vittoria nel Quickens Loans Nationals il primo luglio. con gli 8 colpi di vantaggio su Ryan Armour che gli avevano già permesso di entrare nella storia, divenendo il primo italiano a vincere nel PGA Tour dal successo di Toney Penna nel 1947.
Grandi traguardi, ma nulla di paragonabile a quanto accaduto all’Open Championship scozzese, il più antico e celebre dei Major, il trofeo che, per la prima volta dal 1860, porterà ora il nome e il cognome di un atleta italiano: Francesco Molinari, l’uomo ormai nella storia del golf.

Una prova davvero spettacolare ed emozionante dell’azzurro, caratterizzata da due birdie e nessun bogey.
Per chi conosce questo gioco, originario pare proprio della Scozia¹, da dove si è poi diffuso nelle isole britanniche e di lì nel resto del mondo, la parola par, bogey, birdie o eagle sono usuali ma per chi non lo conosce forse è meglio ricordare i termini, con la loro curiosa origine, che identificano il punteggio di gara.

Par
Nel golf, con par si intende il numero pre-determinato di colpi che un giocatore detto scratch (con handicap uguale a 0) dovrebbe impiegare per completare una buca (par della buca), un giro di 18 buche (par del campo) o un torneo (la somma dei par di ogni giro). 
Il par è un componente fondamentale dello stroke play (gara dove vengono contati i colpi eseguiti in ogni buca, tenendo conto dell'handicap del giocatore)., il tipo di partita più comune nei tornei di professionisti.
La lunghezza della buca determina generalmente il par, che è quasi sempre compreso tra 3 e 5. 
In linea di massima i "par 3" hanno una lunghezza compresa tra 90m e 230m, i "par 4" tra 230m e 410m, i "par 5" tra 410m e 550m, anche se nei campionati si possono trovare buche più lunghe. 
Normalmente, per i tornei professionistici, i par 5 più corti (fino a 460m) vengono temporaneamente convertiti in par 4. 
In alcuni campi sono presenti buche "par 6", anche se sono rare. 
Altri fattori rilevanti che intervengono nella determinazione del par di una buca sono la presenza di ostacoli come bunker, ostacoli d'acqua, dune o alberi.
Il par tipico di un percorso da campionato è 72, generalmente composto da quattro par 3, dieci par 4 e quattro par 5. 
Altrimenti, i percorsi che ospitano tornei di alto livello hanno sempre un par compreso tra 69 e 73. 
Chiudere la buca in par significa eguagliare il par della buca e viene segnato anche come "E" (dall'inglese even, pari). 
Dicesi inoltre par in regulation o regular quando viene eseguito con due putt (colpi interni al green) e i rimanenti fuori dal green.
L’origine del termine risale al 1870, quando un giornalista appassionato di golf, tale Mr. Doleman, introdusse  il par come il punteggio ideale con il quale si sarebbe dovuto completare il trofeo The Open.
Nel 1911 il termine venne riconosciuto anche a livello ufficiale negli Stati Uniti, ma soltanto nel 1925 gli inglesi accettarono il termine.
Prima di questa data, infatti “Par” era considerato un termine quasi offensivo dai britannici, che preferivano giocare con il sistema Bogey (il metodo di conteggio del punteggio nel golf nel diciannovesimo secolo).

Score
Score o punteggio in gara è il risultato di un giocatore che viene sempre confrontato con il par del campo. Se il campo è un par 72 e il giocatore ha impiegato 75 colpi per completare il giro, il suo score è di +3 sul campo, ossia ha eseguito tre colpi più del par per completare le 18 buche. Se il par è 72 e il giocatore impiega 70 colpi, il suo score è di -2 sul campo.
Nei tornei viene riportato il punteggio ottenuto in tutte le giornate di gioco, ossia si somma lo score ottenuto in ciascun giro.

Score della buca
Il punteggio di una buca è definito allo stesso modo, ma ad ogni punteggio viene assegnato un nome, un termine che in molti casi richiama il nome di uccelli anche se in origine non fu proprio così.

Bogey
Si dice bogey il punteggio +1 sul par della buca. 
Se il punteggio è di +2 si dice doppio bogey, se è di +3 è detto triplo bogey. Nel linguaggio comune per riferirsi a punteggi superiori al doppio bogey si usa la dicitura "tre sopra il par", "quattro sopra il par" e così avanti.
Il termine bogey ha un’origine folkloristica. Inizialmente, nel diciannovesimo secolo, il Bogey era il normale metodo di conteggio del punteggio nel golf, ma in seguito quando nel 1890. fu adottato dal Dr. Brown il "Ground Score", si identificò con il termine "Bogey Man" un pessimo giocatore di golf. Da allora, bogey venne adottato come comune termine per indicare un colpo sopra al Par.

Birdie
Si dice birdie il risultato di -1 sul par. 
Nonostante i birdie siano comuni per i giocatori professionisti, nessuno è stato in grado finora di completare il cosiddetto "giro perfetto" con 54 colpi su un par 72, equivalenti a 18 birdie.
Come anticipavo l'origine di "bordie" non è legata al termine bird nel senso di uccello, ma nel senso di sensazionale, da quando, nel 1800 ben due secoli fa, la parola “bird” veniva utilizzata per indicare qualcosa di bello e sensazionale: "Bird shot" (un colpo fantastico). Insomma, il bird del diciannovesimo secolo equivaleva al “cool” dei giorni nostri.
I termini successivi, eagle o albatros..... arrivarono dopo il birdie, proprio sull’equivoco nato dal ritenere che il termine birdie richiamasse quello più comune di "bird", uccello. 

Eagle
Si dice eagle (in inglese, aquila) il risultato di di -2 sul par della buca. 
Si ottiene generalmente su buche par 5, o più raramente su par 4 relativamente corti. 
Il nome deriva dall'analogia (errata) con birdie, volendo indicare con un uccello più grande un risultato migliore.

Albatross
Albatross è il nome di un uccello ancora più grande che indica un punteggio di -3 sul par. 
È molto raro da ottenere, generalmente viene eseguito su un par 5 con un drive molto lungo seguito da un approccio imbucato (detto chip in).

Condor
Nome del grande avvoltoio tipico delle Ande, indica completare una buca con -4 sul par. È estremamente raro, poiché significa imbucare con un sol colpo (hole in one) su un par 5.

Phoenix
Fenice, chiamato anche uccello di fuoco, è un uccello mitologico noto per il fatto di rinascere dalle proprie ceneri dopo la morte, sta a significare il completamento di una buca con -5 sul par. Un phoenix è proprio un'"araba fenice" in quanto non è mai stato ancora segnato, poiché significa imbucare con un sol colpo (hole in one) su un par 6.

Ace
Si dice Ace o Buca in uno (hole-on-one o ace) il punteggio di 1 ottenuto su una buca. Consiste infatti nel completare la buca con un solo colpo, quello eseguito sul tee di partenza. 
Nonostante sia relativamente frequente su un par 3, dove corrisponde a un eagle, diventa molto raro su un par 4 (albatross) se non quasi impossibile su un par 5 (condor), nonché mai effettuato su un par 6 (phoenix).

Bunker attorno al green del Golf Course del 147esimo Open di Carnoustie in Scozia

Da queste prime curiosità è emerso il fatto che il gioco del golf è caratterizzato da numeri interi relativi (-1, -2.....+1, +2....) e dalla semplice somma dei punteggi ottenuti a ogni 
buca.
La matematica legata al golf ovviamente non si riduce solo a questi interi relativi ma a valutazioni più complesse e interessanti per capire le peculiarità di questo gioco.
Soprattutto le regole ufficiali del golf, che vengono continuamente riviste e aggiornate man mano che nuove attrezzature emergono, hanno stretti legami con la matematica. 
In generale, le valutazioni delle attrezzature da golf comportano la modellazione, le simulazioni e le statistiche per tenere conto della variazione dei processi fisici coinvolti nel colpire una palla con una mazza da golf.
In molti casi, la matematica viene utilizzata per porre limitazioni sull'attrezzatura da golf, come ad esempio limitare la distanza percorsa dalla palla, come previsto da modelli matematici. 
Le regole inoltre pongono dei limiti su un valore chiamato "coefficiente di restituzione", (C.O.R) che misura l'efficienza dell'impatto tra una mazza (club) e una palla.



Prima di entrare nel dettaglio per la determinazione del C.O.R. si deve considerare appunto l'attrezzatura costituita dai bastoni. 
Tutti i vari tipi di bastoni sono formati da tre parti, la testa, la canna e l’impugnatura ed esistono principalmente 3 tipi di bastone, i legni, i ferri e il putter.
Tranne il putter, tutti i bastoni sono costruiti per far volare la pallina più o meno lontano. 
La lunghezza della canna e l'inclinazione della faccia del bastone (loft), sono i parametri che principalmente determinano la differenza di lunghezza del volo di palla. 
Un bastone con canna più lunga e minore inclinazione della faccia del bastone determinerà una traiettoria più tesa e lunga di un bastone con canna più corta e una faccia del bastone maggiormente inclinata.

Traiettorie ferri e legni

Nell' illustrazione è rappresentata la gittata di ciascun bastone da golf e si può facilmente dedurre che un ferro con numero piccolo ha una traiettoria più tesa e potente di un ferro con numero grande. 
Anche se è bene precisare che in realtà, l'altezza del volo della palla nei giocatori professionisti è indicativamente la medesima con tutti i bastoni. I pro, infatti, hanno una altezza di circa 28/30 metri nella traiettoria della palla dal sand al driver.

In questo post non mi soffermerò nella descrizione delle caratteristiche dei vari bastoni da golf (che lascio alla curiosità del lettore qui ) ma sulla loro regolamentazione.
Per quanto riguarda le mazze da golf, l'elenco ufficiale comprende circa 20.000 clubs [8.000 drivers (legni) e 12.000 irons (ferri)]. 
Con l'obiettivo di assicurare che il gioco non sia snaturato da mazze da golf che colpiscono le palle in modo così efficiente che colpire diventa troppo facile, l'USGA nel 1998 ha implementato una regola che limita il coefficiente di restituzione ad un valore di 0,822.
Attualmente inoltre, ci sono circa 1200 tipi di palline da golf sulla lista ufficiale conforme, e ognuna deve essere ripresentata  ogni anno per la valutazione. 
Le regole pongono restrizioni sulla taglia, sul peso, sull'efficienza e sullo standard di distanza totale di una pallina da golf. 
In base quindi ai bastoni e alle palline si determina la fisica di base di impatto che può essere espressa utilizzando appunto la definizione del "coefficiente di restituzione" ( e ) e la conservazione del momento


La velocità di pre-impatto è evidenziato dalla u e quella del post-impatto dalla v , con i pedici di b e c che indicano, rispettivamente, le velocità relative alla pallina (ball) e alla mazza (club). 
La massa (mb) della pallina è generalmente vicino al valore limite di 45,93 g e la massa della testa del bastone (mc) varia da circa 180/200 g per un driver (il bastone più potente legno 1) fino a chiudere a 300 g per un wedge (il bastone con faccia molto inclinata per generare una traiettoria alta come il Sand, il Pitch e il Lob). 
L'applicazione banale delle equazioni (2.1) e (2.2) produce la quantità spesso indicata come “Smash Factor” (Fattore di Smash), vale a dire il rapporto tra la velocità della testa del bastone in entrata e la velocità della palla in uscita, in simboli:
Il coefficiente di restituzione misura quindi la proporzione di energia che viene trasferita dal bastone alla palla, dove 0 significa che non viene trasferita energia e 1 che è una collisione elastica perfetta in cui viene trasferita tutta l'energia. 
La regola introdotta dalla USGA nel 1998, che limitava il coefficiente di restituzione a un valore di 0,822 per i drivers, dalla sua nascita iniziale in questa forma, non è stata subito accettata, ma nel 2003 è stata adottata in tutto il mondo e applicata ad altri tipi di mazze, anche ai bastoni con i loft² più alti (fino a 35 °), il che significa che questo fattore di smash è in genere di poco inferiore a 1,5. 
È possibile aumentare questo rapporto aumentando la massa della testa del bastone, ma la sperimentazione negli ultimi 50 anni ha dimostrato che la massa ottimale della testa del bastone per un driver è rimasta intorno ai 200 g. 
Aumentare la massa della testa del bastone (lo swingweight nel golf è il punto di equilibrio del bastone) provoca una diminuzione sproporzionata della velocità della testa del bastone. 



Semplici modelli che utilizzano combinazioni di molle e ammortizzatori sono stati utilizzati per modellare le dinamiche dell'impatto. 
Questi modelli forniscono approfondimenti molto utili nella fisica sottostante. 
Un modello semplicistico tende a funzionare bene nella comprensione della fisica di base, tuttavia, anche altre quantità, come la velocità della testa del bastone, richiedono un'ulteriore verifica, non essendo ovviamente la testa del bastone una massa puntuale.
Il "coefficiente di restituzione" è quindi una misura dell'efficienza dell'impatto tra due corpi e come tale dipende da entrambi i bastoni e le palle. 
Nella valutazione di un equipaggiamento che rispetti questa regola, è necessario adottare uno standard. 
Ciò si ottiene essenzialmente in due modi:
- utilizzando una piastra di titanio del peso di circa 200 g progettata per avere la flessibilità necessaria per rappresentare 0,822 a una particolare velocità e per una data pallina da golf. 
Questo test è risultato distruttivo per la maggior parte dei bastoni ed è stato sostituito nel 2004 dal test del pendolo
- utilizzando un pendolo con una palla di metallo e un accelerometro si riesce a determinare questo valore su un bastone di prova, facendolo ripetutamente rimbalzare contro la faccia del bastone. Le misure temporali dell'accelerometro vengono quindi analizzate e utilizzate per stimare il coefficiente di restituzione del bastone. 

Pendolo per determinare il "coefficiente di restituzione"

Ma le parti più impegnative della modellazione dei processi fisici coinvolti nel golf coinvolgono il fattore umano. 
Gli analisti hanno tentato di quantificare la variabilità dello swing di un individuo utilizzando vari metodi statistici, come la deviazione standard e la deviazione assoluta mediana, meno comunemente utilizzata. 
Indici statistici molto utili anche per comprendere la variabilità individuale, importante per adattare i singoli giocatori alla migliore attrezzatura.
Migliore attrezzatura che comunque è sempre legata alle capacità del giocatore e al suo "Smash Factor", il coefficiente che indica appunto la capacità di un giocatore di trasformare la velocità della testa del bastone nella velocità di partenza della palla. 
Più questo valore è alto, migliore è la qualità del colpo. 
Un giocatore di Tour (con 0 di hcp) colpisce spesso lo sweetspot (centro o punto di equilibrio della faccia) e il suo Smash Factor (velocità della palla diviso velocità della testa) è circa 1,48, mentre un 20 di hcp colpisce ovunque nella faccia e di solito il suo fattore è minore di 1,30. 
Per chiarire meglio: se quel 20 di hcp usa il driver a 160 km/h, quel fattore potrebbe costargli fino a 35 metri. 
Un altro modo di vedere la cosa: colpire lo sweetspot è come guadagnare 20 km/h di velocità della testa del bastone.

Traiettorie

Senza trascurare il fatto che le traiettorie dei colpi subiranno variazioni significative (calcolabili o approssimabili) in funzione del tipo di pallina, dell'altitudine a cui si gioca, dei valori climatici (del caldo, del freddo, dell'umido o del secco) che inevitabilmente condizioneranno la performance delle 18 buche.
I tecnici del TrackMan hanno usato il loro sistema radar per misurare migliaia di colpi in diverse condizioni e hanno constatato quanto la temperatura giochi più scherzi di quanto non si creda. 
A 35 gradi, ad esempio, con un ferro 6 medio la pallina vola sette metri in più che a 4 gradi. Per quanto riguarda l’altitudine, a 1.500 metri di quota i giocatori con una velocità di swing media ottengono un vantaggio del 6%, un po’ meno con bastoni dalla traiettoria più bassa (come fairway wood o ibridi). 
Il che vuol dire che nei campi di montagna conviene usare un bastone in meno del solito.

Insomma anche nel golf l'importanza della matematica, sia per valutare gli standard delle attrezzature che le migliori traiettorie, consiste nella possibilità di costruire modelli, simulazioni e statistiche.
Certo non è sufficiente per far ottenere i risultati di Francesco Molinari sulle 18 buche dei campi di livello mondiale......questo è talento di pochi!


Note

¹All'epoca dei Romani era già in voga un gioco simile, che potrebbe esserne considerato l'antenato: si chiamava "Paganica", si giocava in campagna (il pagus, appunto) con bastoni e palle e veniva diffusamente praticato anche dai legionari nelle terre di confine dell'impero.
Comunemente, tuttavia, si ritiene che il golf sia originario della Scozia, da dove si è poi diffuso nelle isole britanniche e di lì nel resto del mondo.
Alcuni appassionati e storici citano, di contro, l'esistenza di documenti olandesi scritti la cui evidenza appare incontrovertibile: Steven van Hengel, storico, testimonia la pratica di un gioco chiamato golf nei Paesi Bassi già dal 1297.
(da Wikipedia
²Apertura della faccia del bastone espressa in gradi. Maggiore è il numero, più il bastone genera una traiettoria alta e corta.


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