Tra pensiero e storia…il segreto dei matematici

La matematica è spesso percepita come una disciplina austera, fatta di formule e teoremi rigorosi, tuttavia, dietro questa facciata si cela un mondo ricco di bellezza, intuizione e storie affascinanti. 

In questo articolo, cercherò di esplorare, seppur brevemente, due aspetti del “segreto” dei matematici: il loro modo di pensare e le enigmatiche curiosità storiche a loro legate.

René Magritte, Il doppio segreto (1927)

Il segreto come rivelazione di mondi nascosti

Quando si parla di “segreti dei matematici” si pensa subito a formule incomprensibili, appunti nascosti o enigmi lasciati senza soluzione. In realtà, i matematici custodiscono questi due tipi di segreti molto diversi: da un lato, un modo di pensare che non sempre appare a chi osserva dall’esterno, dall’altro, una serie di curiosità storiche, enigmi e aneddoti che svelano il lato più umano e sorprendente della disciplina.

Il segreto come modo di pensare

Il primo segreto non è fatto di misteri irrisolti, ma di uno sguardo particolare sul mondo.

Per un matematico, la matematica non è solo calcolo, ma è una ricerca di ordine dentro al disordine, di semplicità nascosta dietro la complessità.

Giorgio De Chirico, Colloquio segreto (litografia, 1969–1977)

La dimensione del “segreto” come dialogo interiore 

o confronto silenzioso tra mente e intuizione

Il "segreto" per i matematici è un modo di pensare condiviso incentrato su semplicità, ordine e comprensione, insieme a un profondo apprezzamento per i modelli e l'estetica che si collegano all'arte e al mondo naturale. 

Abbracciano ripetuti tentativi ed errori, prospettive mutevoli e la libertà di rivedere le idee entro i limiti della logica. 

C’è chi ha detto che un buon teorema non si riconosce solo perché è vero, ma perché è bello. 

Questa idea attraversa i secoli: Platone vedeva nella matematica la via privilegiata per accedere alle forme pure e immutabili, Bertrand Russell parlava della matematica come di una “fredda e austera bellezza, simile a quella della scultura”, un’arte che unisce rigore e immaginazione, e Paul Dirac sosteneva che tra più teorie possibili occorresse scegliere quella più elegante, perché la bellezza matematica è spesso segno di verità.

Jacob Lawrence, La Biblioteca (1960)

Un santuario della conoscenza e dell’immaginazione, 

un invito a esplorare l’ampia estensione 

del pensiero umano e della creatività

Come scrive Imre Toth :

“La matematica è l’espressione di una libertà umana che si manifesta nella creazione di mondi, che è una prerogativa divina, e questa creazione è veicolata da un atto di cui solo l’essere umano è capace: la negazione”

E come sottolinea Georg Cantor:

“L'essenza della matematica risiede nella sua libertà”

Queste citazioni evidenziano la concezione della matematica come atto creativo e libero, dove la negazione di principi consolidati permette la nascita di nuovi mondi e teorie. 

Questo concetto si collega strettamente all'idea che la matematica non sia solo una disciplina rigida, ma anche un campo di esplorazione e innovazione, dove il “segreto” risiede nella capacità di pensare oltre le convenzioni e creare nuove realtà logiche.

La libertà di esplorare nuove prospettive è un altro tratto distintivo del pensiero matematico. 

È la stessa libertà che ha permesso, nell’Ottocento, a Carl Gauss, Nikolaj Lobacevskij  o Jànos Bolyai di immaginare geometrie diverse da quella di Euclide, osando mettere in discussione un principio rimasto intoccabile per duemila anni, il V postulato di Euclide. 

Salvador Dalí, La persistenza della memoria (1931)

Il tempo scandito dagli orologi è solo uno dei tanti possibili.  

Per Dalí il tempo “fa una cosa sola con lo spazio”, pensiero legato 

al vivacissimo dibattito sul rapporto spazio-tempo

Da quel salto di pensiero sono nate le geometrie non euclidee, che non solo hanno arricchito la matematica, ma hanno preparato il terreno per la relatività di Albert Einstein e per una nuova visione dello spazio stesso.

Infine, c’è una parte della cultura matematica che resta invisibile al grande pubblico: articoli firmati senza gerarchie tra autori, idee condivise apertamente su archivi online, come arXiv, prima ancora della pubblicazione ufficiale, seminari informali dove conta più il gesso sulla lavagna che il titolo accademico. 

È un mondo che vive quasi “in segreto”, lontano dalle luci mediatiche.

I segreti come curiosità storiche

Accanto a questo atteggiamento mentale, ci sono poi i segreti più gustosi, quelli che assomigliano a piccole leggende.

Nel 1637, Pierre de Fermat scrisse, a margine di un libro, questa nota allettante

“Ho scoperto una dimostrazione veramente meravigliosa, una vera e meravigliosa dimostrazione di questo, anche se questo margine non è abbastanza grande per contenerla”

Pierre de Fermat, ad esempio, lasciò scritto a margine di un libro di aver trovato una “dimostrazione meravigliosa” per un teorema...ma che lo spazio era troppo stretto per scriverla. 

Per secoli nessuno seppe se fosse vero o un bluff, fino a quando Andrew Wiles riuscì a darne una dimostrazione nel 1994.

Pierre de Fermat e Andrew Wiles 

Fermat's Last Tango - A Musical Fantasy

Srinivasa Ramanujan, geniale autodidatta indiano, sosteneva che le sue formule gli fossero sussurrate in sogno dalla dea Namagiri. 

E molte delle sue intuizioni, verificate solo decenni dopo, hanno davvero lasciato sbalorditi i colleghi.

C’è poi la storia di George Dantzig, che arrivò in ritardo a lezione e, copiati due problemi dalla lavagna pensando fossero esercizi assegnati, li risolse, senza sapere che erano problemi ancora aperti, che nessuno aveva mai risolto prima.

E non mancano i segreti collettivi. 

Il “matematico inesistente” John Rainwater, nato come scherzo nel 1952 da studenti dell’Università di Washington e poi divenuto autore di veri articoli. 

O Nicolas Bourbaki, pseudonimo dietro cui si celava un gruppo intero di matematici francesi che riscrisse da zero interi settori della disciplina.

I membri originali del gruppo Bourbaki, fondato nel 1935, includevano matematici come André Weil, Henri Cartan e Jean Dieudonné. 

I membri del gruppo mantennero l’anonimato e lavorarono collettivamente contribuendo al mito e alla curiosità intorno a Nicolas Bourbaki. 

Il collettivo francese Bourbaki e l’invenzione di John Rainwater divennero lo pseudonimo collettivo di numerosi matematici di spicco, con cui pubblicarono teoremi molto importanti, mostrando come a volte dietro le firme ci siano pseudonimi e giochi d’identità.

Perfino il Nobel ha la sua leggenda: perché non esiste un premio per la matematica? 

Si è diffusa la voce che Alfred Nobel avesse una rivalità personale con un matematico svedese. 

Nobel avrebbe deciso di escludere la matematica dalle discipline premiate dopo aver scoperto che una sua amante lo aveva tradito con un famoso matematico svedese, Magnus Gustaf Mittag-Leffler.

In realtà non ci sono prove, ma il mito continua ad affascinare.

Tra le curiosità storiche ci sono anche i segreti ancora aperti

Non tutti i segreti infatti sono stati svelati. 

Alcuni vivono ancora oggi sotto forma di enigmi che resistono a ogni tentativo di soluzione, come i problemi di Hilbert o quelli del Millennio, i Millennium Prize Problems.

I problemi di Hilbert costituiscono una lista di 23 problemi matematici stilata da David Hilbert e presentata l'8 agosto 1900 nella sua conferenza del Congresso internazionale dei matematici svolta a Parigi.

Tutti i problemi allora presentati erano ancora irrisolti e molti di essi hanno avuto un notevole impatto sulla matematica del XX secolo. 

Ispirata all'iniziativa di Hilbert è la proposta di cento anni dopo dell'Istituto matematico Clay di una lista dei cosiddetti 7 problemi per il millennio.

I problemi del millennio, selezionati appunto dal Clay Mathematics Institute durante il convegno del Millennio di Parigi, il 24 maggio 2000 (di cui cade quindi quest'anno il 25esimo anniversario), sono sette sfide per il futuro, di cui solo la congettura di Poincaré è stata risolta dal matematico russo Grigori Perelman.

Grigori Perelman rifiuta 1 milione di dollari del Millennium Prize

Qui le ultime foto scattate a Grigori Perelman

Ai 7 problemi, a differenza di quelli di Hilbert, per ognuno di essi di cui si fornisca la dimostrazione, viene assegnato un premio di un milione di dollari, che Grigori Perelman però rifiutò.

Oltre alla congettura di Poincaré, verificata e ritenuta risolta nel 2002 (la dimostrazione della Congettura di Poincaré di Grigori Perelman commentata e spiegata da Terence Tao), l’ipotesi di Riemann, forse resta il più celebre “segreto” della matematica, legata alla distribuzione dei numeri primi, ed è l'unico problema presente in entrambe le liste.

La Congettura di Riemann, o ipotesi di Riemann, è una teoria analitica dei numeri primi, sulla distribuzione degli zeri non banali della funzione zeta di Riemann ζ(s), a cui si sta dedicando da anni, oltre ad altri matematici prestigiosi, il grande matematico Terence Tao medaglia Files 2006.

Tra i problemi, forse il più noto anche se non compare in nessuna delle due liste, è la Congettura di Goldbach, secondo cui ogni numero pari maggiore di 2 è somma di due numeri primi, che, nata da una regola semplicissima, resta ancora indimostrata.

Nessuno infatti è riuscito a dimostrare la congettura di Goldbach nella sua forma originale, tuttavia, la congettura debole di Goldbach, che afferma che ogni numero dispari maggiore di 5 può essere scritto come somma di tre numeri primi, è stata dimostrata dal matematico peruviano Harald Andrés Helfgott nel 2013.

I problemi di Hilbert o quelli del millennio, sono enigmi e segreti che non sono soltanto problemi tecnici, ma anche il simbolo di un orizzonte che si sposta sempre più in là, mantenendo viva la tensione tra ciò che sappiamo e ciò che resta segreto.

Due percorsi che si incontrano

Alla fine i due percorsi, il pensiero e la storia, si intrecciano.

Il segreto dei matematici è al tempo stesso un modo di pensare e una serie di racconti umani.

Giorgio de Chirico, Enigma dell’ora (1911)  

Evoca un'atmosfera enigmatica come l’incontro tra pensiero e storia

Da un lato, la ricerca della bellezza, la pazienza degli errori, la libertà nel rigore, dall’altro, le stranezze biografiche, i miti, i problemi irrisolti, gli episodi in cui la matematica si rivela più vicina alla vita di quanto si creda.

Insieme ci dicono che il segreto dei matematici è, in fondo, questo: 

“trasformare il mondo in forme, connessioni e storie che sanno di poesia”