giovedì 28 maggio 2015

Matematica amore e......fantasia

"Matematica, amore e fantasia" il tema proposto da Spartaco Mencaroni per il numero 86 del Carnevale della Matematica, da lui ospitato a giugno, mi ha immediatamente ricordato un celebre film di Luigi Comencini degli anni '50, "Pane amore e fantasia". 
Ambientato in uno sperduto e miserabile paesino (immaginario) dell'entroterra abruzzese, in cui ci si nutriva solo di pane e di fantasia e in cui l’amore contendeva alla fantasia il suo prestigio di companatico, inaugurò quello che poi venne chiamato il "neorealismo rosa".


Dialogo tra il maresciallo, Vittorio De Sica, e un umile contadino di Sagliena)
De Sica: «Che te mangi?»
Contadino: «Pane, marescià!»
De Sica: «E che ci metti dentro?»
Contadino: «Fantasia, marescià!!»

"Neorealismo rosa" perché il vero protagonista era l'amore, che prendeva forma negli intrecci amorosi tra i vari personaggi della società del tempo in una riproposizione caricaturale: il maresciallo suadente, la "bersagliera" risoluta, il carabiniere timido e Annarella, la levatrice sfuggente.
Amori vissuti spontaneamente e semplicemente, senza pretese di stabilirne psicologicamente o matematicamente l'eventuale durata o solidità.



Ricerca invece a cui si è dedicata Hannah Fry, docente di Mathematics of Cities al Centre for Advanced Spatial Analysis dell'University College London (UCL), una delle più prestigiose università britanniche.  
Hannah Fry, lavorando a fianco di un mix di  fisici, matematici, informatici, architetti e geografi, normalmente studia gli schemi del comportamento umano, in particolare in un contesto urbano e la sua ricerca si applica a una vasta gamma di problemi e questioni sociali, dai negozi ai trasporti, dalla criminalità urbana alle rivolte e al terrorismo.  
In questo caso ha scritto invece un libro decisamente poco accademico, e soprattutto rivolto alle masse, "The Mathematics of Love", che è arrivato opportunamente in libreria alla vigilia di San Valentino e che vorrebbe rispondere a queste domande: troverò il partner perfetto? durerà la mia relazione?

Quindi volendo fare un parallelo con il film si potrebbe parlare di "matematica rosa", una matematica che cerca di offrire nuove visioni e prospettive sulle questioni di cuore, pur rimanendo consapevole del fatto che le emozioni e il romanticismo, che genera l'amore, non possano essere certo descritti da un insieme di equazioni.

L'approccio è probabilistico e si basa soprattutto su dati statistici, su algoritmi matematici, nonché sulla teoria dei giochi, e il tutto è correlato da grafici e dalle belle illustrazioni dell'artista tedesca Christine Rösch.
Elaborando ed adattando i modelli del caos ai rapporti umani, Hannah Fry dà suggerimenti per orientarsi attraverso i misteri dell'amore, l'attrazione e la bellezza, raccontando la storia di singles in cerca d'amore, alle feste o on-line, con le loro esperienze affettive, fino a una relazione stabile e alla sua possibile gestione a lungo termine.



Qual è la probabilità di incontrare il vero amore a una festa?
Illustrazione di Christine Rösc

"I wanted to start with somebody who was single and looking for love, and then take them through being at a party or perhaps being online, and then the dating situation, and then thinking about marriage, and then actually getting married, and then managing a long-term relationship......I wanted it to be a story so that everybody at every stage had a chapter that was relative to them at that exact point in time.

"Ho voluto iniziare con qualcuno che fosse single ed in cerca d'amore e poi accompagnarlo durante una festa o una navigazione on line, aggiornando via via la situazione fino al pensiero del matrimonio; si sposa e gestisce una relazione a lungo termine.....Ho voluto che fosse una storia in cui ciascuno ad ogni fase avesse un capitolo in cui riconoscersi in quel preciso momento della vita"




Qual è la probabilità di incontrare il vero amore on-line?
Illustrazione di Christine Rösc

Il Washington Post commenta vari spunti del libro e ne descrive alcuni. 
Per esempio, se prendiamo come consolidata la convinzione che la bellezza umana si riveli in un concetto matematico chiamato "rapporto aureo", un numero irrazionale circa uguale a 1.61803399, che riguarda le caratteristiche di progettazione ottimali del volto, la maggioranza di noi sarebbe esclusa: 
"Il volto perfetto dovrebbe avere una bocca che è 1.618......volte più grande rispetto alla base del naso, sopracciglia che sono 1.618.....volte più grandi degli occhi, e così via
Quante persone potrebbero rientrare in questi canoni? E come potremmo mai calcolare con precisione questi rapporti? 
Molto meglio far risaltare le nostre caratteristiche "negative", o che ci appaiono tali, ma che ci identificano e ci rendono unici!
Il Sunday Times, invece, che ha intervistato l'autrice, si concentra piuttosto su un singolo dato del suo studio: l'amore ideale arriva mediamente dopo che ne sono stati scartati quattro. 
"Il partner perfetto è il quinto", l'uomo o la donna giusti insomma, deriverebbe probabilmente dalla relazione numero cinque della nostra vita.



Qual è la probabilità che l'amore sia per sempre?
Illustrazione di Christine Rösc

La Fry analizzando ed adattando modelli matematici, tra cui il rapporto aureo, l'analisi di regressione, l'algoritmo Gale-Shapley, la teoria della scelta discreta ecc, attribuisce a quattro regole d'oro la speranza di non affannarsi con relazioni infruttuose.

Ma vediamo di analizzare queste quattro regole d'oro che elabora condividendo il pensiero, i dati statistici, i modelli e gli algoritmi di altri studiosi, tra cui Christian Rudder, Lloyd Shapley, John Gottman e James Murray:

1. Sicurezza di sé 
La Fry ha utilizzato le ricerche di Christian Rudder, un personaggio decisamente poliedrico, matematico di professione, co-fondatore del sito OkCupid  (se volete iscrivervi qui), esperto di dinamiche sociali su internet, che canta e suona la chitarra in una band indie di discreto successo, i Bishop Allen
Rudder ha passato un decennio ad analizzare i dati dei singles che si iscrivevano al sito per incontrare l'anima gemella scoprendo, tra l'altro, che non sono le persone più belle a riscuotere più successo, ma quelle più sicure di sé, che non esitano a mostrare i propri difetti e, anzi, li mostrano con orgoglio. 
Pancetta, calvizie e difetti fisici battono la bellezza, quindi: ciò che conta è l'originalità e la sincerità.
Ricerche che lo stesso Rudder ha pubblicato in un libro "Dataclysm - Who We Are", un'audace e irriverente investigazione sul comportamento umano, sulle previsioni, sui condizionamenti e le analisi/spia dei dati dei Social Networks.





2. Cercare l'altro attivamente
L'algoritmo di Shapley conferma l'assunto del "chi non risica non rosica": chi cerca un partner attivamente senza aspettare che il destino bussi da solo alla sua porta riceverà di certo molti più rifiuti e delusioni ma, nel complesso, ha molte più possibilità di incontrare la persona giusta.

Nel 2012 il Nobel per l’economia è stato assegnato a Lloyd Shapley, insieme ad Alvin Roth, per "la teoria delle allocazioni stabili e la pratica della progettazione dei mercati".
In un breve articolo scritto nel 1962 con David Gale (deceduto nel 2008), Shapley affronta in modo puramente teorico un problema pratico e probabilmente è da queste sei pagine di matematica (e senza neanche una formula) che parte il tragitto di Shapley verso un premio che ha meritato anche per altri contributi molto più importanti dal punto di vista teorico, primo tra tutti la soluzione di un problema lasciato aperto dai fondatori della teoria dei giochi, John von Neumann e Oskar Morgenstern: quello della divisione del surplus in un “gioco in forma coalizionale”.  
“L'algoritmo dell’accettazione differita”, che può essere descritto sia come una successione di scelte sia come un programma operato da un calcolatore, ha infatti avuto un enorme impatto sulla teoria dei giochi e le sue applicazioni all’economia (teoria dell’impresa) e alle scienze politiche (indici di potere).



La Fry applica quindi l'"algoritmo del matrimonio perfettoalla domanda e offerta nelle "situazioni amorose", infatti "l’algoritmo dell'accettazione differita" o "valore di Gale e Shapley" è cruciale nel far incontrare domanda e offerta in situazioni in cui sono escluse transazioni monetarie e quindi non si può ricorrere al sistema dei prezzi. 
L’algoritmo di Gale e Shapley in definitiva sembra proprio contraddire il proverbio che afferma che "in amor vince chi fugge"! 
La strategia di attacco adottata dall’insieme dei “maschi” consente loro di giungere alla configurazione più vantaggiosa per loro; al contrario, la strategia attendista delle “femmine” conduce alla peggiore configurazione tra quelle accettabili.

3. Litigare fa bene 
La Fry condivide le conclusioni a cui sono arrivati John Gottman e James Murray che hanno applicato un modello matematico ai litigi tra le coppie. 
I due studiosi  hanno portato così alla luce un paradosso: le coppie che hanno meno discussioni sono, statisticamente, quelle più fragili e con i litigi più esplosivi, avendo accumulato rancore e insoddisfazione per anni, al contrario delle coppie "litigarelle" che confrontandosi spesso, sfogano le loro frustrazioni e hanno percentualmente molte più chances di restare insieme a lungo.




Lo psicologo John Gottman, diventato una vera star negli Stati Uniti dopo la creazione del suo famosissimo "Love Lab", lamentava la tenendenza della psicologia sociale a trascurare la matematica. 
Insieme ai matematici James D. Murray e Kristin Swanson, Gottman ha affrontato "matematicamente" il rapporto sociale amoroso. 
Per prima cosa, i ricercatori hanno spulciato 10 anni di dati riguardanti più di 700 coppie sposate, per un totale di centinaia di ore di conversazione registrate nel laboratorio del professor Gottman. 
A parere dello psicologo, basterebbe qualche minuto di conversazione su un qualsiasi argomento sul quale la coppia è in disaccordo, come il denaro o il sesso, per far emergere i problemi latenti. E proprio la gestione dei conflitti consentirebbe di fare previsioni sulla vita futura e se alla coppia toccheranno o no giorni felici.
Per esempio, se il marito alza gli occhi al cielo durante una conversazione, al barometro dell’amore vengono sottratti dei punti. Ma se lo humor regna sovrano, si aggiungono dei punti. 
L’evoluzione viene poi riportata su un grafico denominato “Dow Jones della conversazione”: 
- se la tendenza è verso l’inflazione, è un buon segno per gli innamorati
- se la curva decresce, il meteo amoroso rischia di virare al grigio. 
Aggiunti ai questionari e alla misura della frequenza cardiaca, questi parametri vengono incorporati in un modello matematico in grado di interpretare, e soprattutto di prevedere. 

I calcoli utilizzati sono a un livello banale, mentre i risultati sono di una precisione sorprendente”, afferma il professor Murray "Sperimentato su 700 coppie sposate di recente, e rivisto quattro anni più tardi, questo meccanismo infernale ha permesso di individuare i futuri divorziati con il 94% di precisione"


Questa formula predice come positiva o negativa la reazione di moglie o marito 
nel turno successivo di una conversazione
Le equazioni per la moglie (W) il marito (H) seguono lo stesso schema: 
w e h: lo stato d'animo da solo 
rw Wt e rh Ht:  lo stato d'animo in presenza del coniuge
IHM (Ht) e IHM (Wt): l'influenza del coniuge, rispettivamente, sulla prossima reazione

Le equazioni del modello  consentono di classificare la relazione in base a diversi tipi di coppia, tra i quali tre in particolare vengono giudicati potenzialmente stabili sul lungo periodo:
- i pacifisti. 
Evitano il conflitto a ogni costo, e non litigheranno praticamente mai. Di fronte a una divergenza, ascoltano ma non cercano di manipolare l’altro
- i poliziotti. 
Come avvocati in un tribunale, queste coppie possono litigare per un nonnulla, ma tendono a durare malgrado gli scambi “appassionati”
- i caschi blu. 
Ciascuno ascolta l’altro e rispetta la sua opinione, perciò la coppia litiga molto raramente.

I problemi nascerebbero nelle coppie formate da personalità che non possono trovare un punto di intesa, per esempio una donna sempre pronta a litigare e un marito che sfugge ai conflitti. 
Lo psicologo ritiene che i grafici ottenuti con il suo modello matematico possono aiutare le coppie a evitare la rottura, dimostrando come le curve evolvono in funzione dell’attitudine dei partner. 
Disponendo di una rappresentazione visiva della fonte del disaccordo, diventerebbe più facile ritrovare l’armonia, per esempio, ritornando all’esempio citato, consigliando all’uomo di rispondere agli attacchi e alla donna a moderare i suoi scoppi di collera.
John Gottman ha iniziato a studiare quelli che chiama “i miracoli e i disastri” del matrimonio nel lontano 1973. Con il contributo di centinaia di coppie qualunque che hanno partecipato ai suoi studi a lungo termine, Gottman ha “dedotto” che cosa fa fallire un matrimonio, che cosa lo fa durare, e che cosa ne può fare una fonte di significato per tutta la vita.
Esaminando la frequenza cardiaca dei partner, le espressioni corporee e facciali, e il modo in cui le coppie si parlano tra di loro e parlano agli altri della propria relazione, il professor Gottman sostiene di essere in grado di predire con un’accuratezza del 90% quali coppie dureranno, e quali no. 

Anche se Gottman sostiene quindi di aver predetto il 90% delle possibilità di divorzio e di aver aiutato il 65% delle coppie ad abbandonarne l’idea, l’amore può davvero essere ridotto a una semplice equazione?




4. Il partner perfetto è il quinto
Se nella vita si è destinati ad avere, secondo una media statistica, circa dieci relazioni, quella con più probabilità di trasformarsi nell'amore della vita è la quinta, dopo che si sono scartate il 39,87% delle esperienze precedenti: l'uomo o la donna ideale, insomma, arriva mediamente dopo che ne sono stati scartati quattro.


Scarto dei primi quattro partner (corrispondenti al 39.87%)
P(4) come si può facilmente calcolare attraverso la formula con r=4 e n=10

E questa è forse l'unica teoria elaborata esclusivamente da Hannah Fry e lo potremmo definire "il teorema del partner perfetto". 
Questa "teoria della sosta ottimale", (“optimal stopping theory") ci aiuterebbe a capire qual'è il partner giusto!
La teoria, che si basa sul presupposto che il periodo “di ricerca” del partner  vada dalla prima relazione fino all’età massima in cui sistemarsi, suggerisce di scartare a priori tutte quelle avvenute circa nel primo 38% dell’intervallo. Dopodiché, il partner del “sempre e per sempre” sarà il primo che dimostri di essere meglio di quelli scartati.
Se si presumono dieci persone nel nostro periodo di ricerca amorosa, si ha la più alta probabilità di trovare quella giusta quando si rifiutano i primi quattro partner (corrispondenti al 39.87% come si può facilmente calcolare attraverso la formula con r=4 e n=10). Se le ipotetiche persone sono venti, si dovranno escludere le prime otto (pari al 38.42%). E se invece l'ipotesi è di un numero infinito di partner, allora si dovrà respingerne il 37%.
La Fry intende come periodo di ricerca del partner quello che parte dai primi incontri adolescenziali, sui quindici anni, e che idealmente si dovrebbe  concludere intorno ai quaranta, e sostiene che questa strategia sarà quella che  darà la migliore opportunità possibile di trovare il partner "numero uno" della nostra lista immaginaria.
Ovviamente la teoria non è priva di rischi e se le prime relazioni (quelle nel 38%) sono eccezionali, potremmo finire per non poterci sistemare prima della scadenza che ci siamo prefissati, rimanendo soli. Al contrario se il 38% è terribile, finiremmo per accontentarci della prima relazione un po’ meno disastrosa delle precedenti.
Anche se il divino Dante definiva 3 il numero perfetto, Hannah Fry asserisce che, in media, la relazione perfetta è la quinta.
C'è da sottolineare "in media" e in base ai presupposti soggettivi da cui questa modellizazione prende origine.


Dante e Beatrice (1915) di John William Waterhouse (Roma, 1849 – Londra, 1917) 
pittore britannico, appartenente alla corrente preraffaellita

Ma questa modellizazione dell’alchimia amorosa potrebbe rendere scettici non solo Dante e tutti i poeti. 
Psicoterapeuti, formatori, sessuologi e perfino matematici attenti potrebbero confessare un certo scetticismo riguardo a questo tipo di approccio che, oltre a partire da presupposti rigidi tende a non prendere in considerazione una dimensione essenziale, quella inconscia. 
Perché una persona ne sceglie un’altra? 
Al di là di qualche elemento quantificabile, ne esistono molti altri difficili da scoprire, inconsci o legati alla voglia e al bisogno.... che fanno sì che sceglieremo un partner e non un altro, o che la relazione durerà o meno. 
Inoltre, questi modelli non hanno valore universale e sono fortemente ancorati a un dato contesto culturale, nello specifico si tratta di quello occidentale. 
Che valore avrebbero teorie come queste nelle società orientali? 


Hannah Fry presenta il suo libro
"The Mathematics of Love"
Video con sottotitoli e testo in italiano qui

In conclusione credo che questo approccio "matematico" possa rappresentare più una semplificazione sommaria della realtà che una vera teoria di previsione.
A queste teorie e a questi grafici comportamentali va lasciato forse il merito di poter mettere a disposizione un supporto visivo, che può aiutare nella terapia di coppia, magari per eliminare certe inibizioni, o per aiutarci ad adottare più validi "stratagemmi" di comunicazione. 
Come tutti i modelli statistici e probabilistici, anche questo approccio  funziona in "media" e secondo precise scelte iniziali  e di campionatura (la cosiddetta "scelta del campione"), quindi in nessun caso è pensabile che possa considerarsi una soluzione definitiva agli eterni "problemi di cuore"......se mai lo definirei un approccio fantasioso!!!!!!




Fonti
From book
The Mathematics of Love di Hannah Fry
Dataclysm - Who We Are di Christian Rudder
From website
http://www.hannahfry.co.uk/
http://www.mat.uniroma3.it/users/liverani/doc/disp_oc_11.pdf
http://www.u.arizona.edu/~mwalker/501BReadings/Gale&Shapley_AMM1962.pdf
From Video
https://www.ted.com/talks/hannah_fry_the_mathematics_of_love?language=it
From Images
http://www.theguardian.com/science/2015/feb/01/looking-love-wrong-equations-mathematics-sexual-partners
http://www.hannahfry.co.uk/
http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-3014452/Choose-ugly-friends-highlight-flaws-don-t-settle-age-22-Mathematician-reveals-formulas-finding-true-love.html





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