sabato 11 luglio 2015

Tartaglia e la "poesia" rubata

Il Carnevale della Matematica di questo mese di luglio è ospitato da Dioniso e ha per tema, come annunciato nel suo Preannunciazò "Matematica e Rinascimento", dove "Rinascimento" è inteso in tutti i suoi significati etimologici e non.
Confesso che in questo mese, tra impegni vari e caldo a volte insopportabile, non ho avuto tempo e voglia di pensare a un post che potesse adattarsi al tema, finché non ho ascoltato una pubblicità (video qui) apparsa recentemente in televisione in cui si accenna a Leonardo Pisano detto il Fibonacci.
In questa pubblicità gli ideatori dimostrano una notevole ignoranza, attribuendo al Fibonacci un fantomatico "codice".......e questo purtroppo porterà ad identificare la figura del grande matematico.
Forse hanno confuso il nome? 
Infatti si chiama Leonardo come il grande Da Vinci di cui è invece noto il famoso Codice.
O forse per loro successione è sinonimo di codice?
Non so dare una risposta spero solo che quando parlerò ai miei alunni degli enormi contributi di Fibonacci, anche alle recenti matematiche dei frattali, non mi rispondano: "ah si, Fibonacci, quello del codice". 



Spirale di Fibonacci - Opera al neon di Mario Merz

Comunque Fibonacci è forse uno dei più grandi matematici di tutti i tempi e, anche se non si sognò mai di stilare un "codice", contribuì, con altri matematici del tempo, alla rinascita delle scienze esatte dopo la decadenza dell'Età Tardo Antica e del Basso Medioevo e stabilì un connubio fra i procedimenti della geometria greca euclidea (gli Elementi) e gli strumenti matematici di calcolo elaborati dalla scienza araba e alessandrina, mettendo le basi proprio per quella speculazione algebrica che caratterizzerà la matematica del Rinascimento. 
Questa associazione tra Fibonacci e il Rinascimento mi è saltata agli occhi ricordando anche la proprietà (già precedentemente vista in un mio articolo) che lega la successione di Fibonacci al triangolo di Tartaglia. 
Dal triangolo di Tartaglia si possono infatti ricavare i numeri di Fibonacci, sommando i numeri delle diagonali (come evidenziato nella figura).



Numeri di Fibonacci ottenuti sommando i due numeri precedenti:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,..........

E Tartaglia appunto è il matematico rinascimentale autore della poesia del titolo.
Ma andiamo per gradi e introduciamo il Rinascimento e la sua influenza sulla matematica. 

Il Kline assume come limiti del periodo rinascimentale il 1400 ed il 1600 circa. 
Sono paletti approssimativi, tenendo presente il fatto che il termine Rinascimento è usato anche per indicare tendenze diverse nei vari campi del sapere, spesso cronologicamente non coincidenti. 
Comunque sia, nel periodo che va dal 1400 al 1600, l'Europa fu profondamente scossa da un certo numero di eventi che ne alterarono profondamente il polo culturale e le prospettive intellettuali, stimolando anche un'attività matematica su vasta scala e un ritorno di questa alle radici "magiche", e quindi astratte, da cui era partita fin dai tempi dei greci e dei pitagorici.
Nel 1453 cade Costantinopoli in mano ai Turchi e ha termine così l’impero bizantino, si conclude la peste in Europa da cui consegue una rinascita della società, si ha l’invenzione della stampa che renderà disponibile la cultura ad un maggior numero di persone.
Il primo libro viene infatti stampato nel 1447 e già alla fine del 1400 sono disponibili più di 30.000 edizioni di diverse opere.
Inoltre questo periodo è caratterizzato storicamente dall'alternarsi di condizioni politiche "positive" e di governi "democratici" che favoriscono l'affermarsi dell'individuo (si inizia a parlare di Umanesimo), in forte antitesi con l'appiattimento e l'omogenizzazione del Medioevo, durante il quale l'uomo era schiacciato dalla potenza divina e l'individualità era una prospettiva nemmeno considerata.
Probabilmente questi, insieme ad altre concause, sono i motivi che hanno dato, a partire dalla metà del XV secolo, una notevole ripresa degli studi matematici.

In questo breve post non posso certo parlare di tutti gli enormi contributi che i  matematici rinascimentali diedero allo sviluppo di questa disciplina, ma mi vorrei soffermare solo su alcuni contributi algebrici alle soluzioni delle equazioni, e poi in particolare sul contributo "poetico".

A parte i singoli metodi di risoluzione usati dalle varie civiltà, le equazioni algebriche di primo grado venivano risolte fin dall'antichità "per tentativi", e nei greci per via geometrica. Soltanto a partire dagli arabi (IX secolo d.C.) si può iniziare a parlare di risoluzione in senso moderno.
E le equazioni di secondo grado?
Già i matematici babilonesi (intorno al 400 a.C.) e i cinesi utilizzano la tecnica del completamento dei quadrati per risolvere equazioni quadratiche con radici positive ed Euclide descrive un metodo geometrico più astratto intorno al 300 a.C. 
Tuttavia, il matematico cui si attribuisce la formula algebrica generale, che ingloba sia le soluzioni positive sia quelle negative, è l'indiano Brahmagupta (VII sec. d.C.).
Anche prima del sedicesimo secolo i matematici si erano imbattuti in alcune equazioni di grado superiore al secondo, ma si trattava sempre di equazioni particolarmente semplici, e dunque di facile risoluzione, o equazioni riconducibili a quelle di grado due, oppure rappresentabili geometricamente. 
Nessuno prima del sedicesimo secolo aveva dato una formula risolutiva!



Raffaele Bombelli (1526 – 1573) - Algebra - 1560

Non voglio fare certo un trattato e addentrarmi ad analizzare tutti i contributi dei grandi algebristi rinascimentali, mi limiterò a citarne solo alcuni:

Nicolas Chuquet (1445 - 1488) scrive "Triparty en la science des nombres", il primo trattato di aritmetica razionale, radici di numeri e "regle des premiers" ossia la regola dell’incognita (algebra).
Luca Pacioli (1445 – 1514) scrive la "Summa de aritmetica, geometria, proporzioni et proporzionalità" (1494), in cui l’algebra è tratta essenzialmente da testi medievali ed arabi.
Nel 1489 Johannes Widmann (1460 - 1498 circa) a Lipsia pubblica "Rechenung auff allen kauffmanschafft", in cui compaiono per la prima volta i segni + e -.
Nel 1524 Adam Riese (1492 – 1559) scrive "Die Coss", un trattato di algebra in cui dà le basi per sostituire il calcolo con l’abaco e le cifre romane con quelle indo-arabe (ancora oggi "nach Adam Riese" indica in Germania l’accuratezza dei procedimenti aritmetici).
Nicolò Tartaglia (1499 circa – 1557) matematico a cui è legato il noto triangolo numerico, detto triangolo di Tartaglia e la scoperta della risoluzione algebrica delle equazioni di terzo grado. Sua è la prima traduzione dal latino in italiano degli Elementi di Euclide (1543)
Gerolamo Cardano (1501 – 1576) scrive "Ars magna" (1545) che dà la soluzione di equazioni di terzo e quarto grado. Prende il terzo grado da Tartaglia ed il quarto grado da Ferrari.
Lodovico Ferrari (1522 – 1565) matematico italiano che fu il maggiore responsabile della soluzione delle equazioni di quarto grado che Cardano pubblicò.
Raffaele Bombelli (1526 – 1573) scrive Algebra nel 1560 in cui fa un resoconto delle conoscenze dell'epoca (calcolo con potenze e delle equazioni) e prende in esame le radici immaginarie ("quantità silvestri") e i numeri complessi ("più di meno" e "meno di meno" per +i e -i), stabilendone le regole di calcolo (addizione e moltiplicazione). Numeri che più tardi Cartesio chiamerà "numeri immaginari".
Robert Recorde (1510 – 1558) scrive Whetstone of Witt (1557) dove compare per la prima volta il segno =



(Umberto Bottazzini - La "grande arte": l'algebra nel Rinascimento -
a cura di Paolo Rossi, Storia della Scienza Vol.1)

E proprio ricordando Tartaglia e Cardano ho ritrovato quel contributo "poetico" di cui parlavo, vale a dire una delle più celebri poesie della storia della matematica.
E' quella che Niccolò Tartaglia inviò il 9 Aprile 1539 a Gerolamo Cardano per comunicargli la formula risolutiva delle equazioni di terzo grado. 
Il punto interessante di questa poesia è che è possibile analizzare ogni singolo verso e tradurlo nel linguaggio matematico. 

Quando che ‘l cubo con le cose appresso [x3 + px ]
se agguaglia à qualche numero discreto [= q]
trovan dui altri differenti in esso. [u - v = q]
Dappoi terrai questo per consueto
che’l lor produtto, sempre sia eguale
al terzo cubo delle cose neto. [uv = (p/3)3]
El residuo poi suo generale,
delli lor lati cubi ben sottratti [√u - √v]
varra la tua cosa principale. [= x]
Questi trovati, et non con passi tardi,
nel mille cinquecent’ e quattro e trenta, [1534]
con fondamenti ben sald’ e gagliardi,
nella città del mar’intorno centa. [Venezia]

Tenendo presente dalla "poesia" che: 



ed esprimendo il procedimento in un'unica formula si ottengono le note formule cardaniche:




Tartaglia svelò così a Cardano la famosa formula, dietro la promessa che non ne avrebbe parlato ad alcuno, anche nella speranza di ottenere una qualche introduzione nel mondo accademico milanese, che invece non arrivò.




Cardano, con l'aiuto del suo allievo Ludovico Ferrari, approfondì le formule dell'equazione cubica e la migliorò, trovandone una anche per il caso generale. 
Dato che Tartaglia non si decideva a pubblicare i suoi risultati, qualche anno dopo il Cardano, con l'aiuto di Fiore, scoprì da alcune carte che erano in possesso del genero di Dal Ferro che la formula era stata inventata anche da quest'ultimo. Pertanto si ritenne libero dalla promessa fatta al Tartaglia e si decise a pubblicare i suoi risultati nella "Ars Magna" (1545), suscitando quindi  le ire di Tartaglia.
Nel 1546 infatti Tartaglia pubblicò la sua opera "Quesiti et Inventioni diverse" dove, con parole offensive verso Cardano (chiamandolo "huomo di poco sugo"), denunciava la violazione del giuramento fattogli. 
In conseguenza di ciò il Ferrari, in difesa del suo amico e professore, lanciò il primo cartello di disfida contro Tartaglia, seguito da altri cinque nel giro di due anni, che portarono poi allo scontro da cui Tartaglia ne uscì sconfitto.
Tartaglia fu infatti non solo umiliato e sconfitto, ma poco dopo vide il ritiro del suo incarico di professore.
Solo i posteri ridaranno a Tartaglia parte della paternità dell'invenzione della formula risolutiva dell'equazione cubica, chiamandola formula di Cardano-Tartaglia, riconoscendo così che la "formula", in poesia, era stata rubata! 




Fonti
From book
La formula segreta - Fabio Toscano
http://www.ibs.it/code/9788851801243/toscano-fabio/formula-segreta-tartaglia.html
Storia del pensiero matematico - Morris Kline
http://www.einaudi.it/libri/libro/morris-kline/storia-del-pensiero-matematico-i/978880615417
From webside
https://it.wikipedia.org/wiki/Pagina_principale

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