Schrödinger e la sua luminosa equazione

In occasione del Compleanno di Erwin Schrödinger, nato a Vienna 130 anni fa il 12 agosto 1887 quale miglior omaggio se non rendere la sua famosa equazione ancor più "luminosa"?
Un'equazione che diventa una luminosa opera d'arte. 
Alcuni anni fa a Londra, per 14 giorni, un pannello luminoso mostrò come la fisica possa diventare arte.
L'idea nacque dalla collaborazione fra l'artista Geraldine Cox, dell'Imperial College di Londra e il fisico quantistico Terry Rudolph.

Video dell'opera dell'artista Geraldine Cox

Questa strana combinazione di simboli è infatti un'importante equazione della fisica, l'equazione di base della teoria quantistica.  
In meccanica quantistica è un’equazione fondamentale, che determina l’evoluzione temporale dello stato di un sistema, ad esempio di una particella, di un atomo o di una molecola. 
Formulata dal fisico austriaco Erwin Schrödinger nel 1927 si basa sul principio che le particelle che costituiscono la materia, come l’elettrone, hanno un comportamento ondulatorio.
Mentre i fisici si spremevano il cervello con il calcolo delle matrici per descrivere il comportamento degli elettroni o anche dei quanti di luce, i “fotoni”, intesi come particelle (la meccanica delle matrici di Heisenberg, che ebbe la sua prima formulazione nel 1925),  Schrödinger suggerì di trattarli come onde. 
Per farlo, bisognava trovare un’equazione che ne descrivesse matematicamente il comportamento. Anche nella fisica classica, quella newtoniana, il comportamento di un’onda è regolato da un’equazione differenziale. 
Fu proprio quella che Schrödinger trovò dopo un intensissimo sforzo mentale e creativo, nel corso di alcune settimane di pernottamento in una stazione sciistica svizzera dove si era rifugiato con una sua amante.
Almeno così si racconta vista la vita libertina condotta da Schrödinger , che scandalizzò spesso i suoi più puritani colleghi per gli atteggiamenti disinibiti nella sfera delle relazioni intime.
Che l'abbia ispirata una relazione amorosa o meno poco importa, resta il fatto che l’equazione di Schrödinger ha avuto un ruolo determinante nella storia della meccanica quantistica che è alla base del nucleare e dei semiconduttori.
Schrödinger partendo da un punto di vista diverso da quello di Heisenberg e affascinato dall'ipotesi di Louis de Broglie (formulata nel 1924 e che gli diede il Nobel nel 1929), cercò una equazione delle onde che potesse descrivere il comportamento di un elettrone, e, nel 1925 (lo stesso anno delle matrici di Heisenberg) la trovò.
Era quella che divenne poi universalmente nota come l’equazione di Schrödinger, l’inizio della cosiddetta "meccanica ondulatoria" e che gli valse nel 1933 il premio Nobel. 

Pannello luminoso dell'artista Geraldine Cox 

In questa espressione, scritta nel linguaggio universale della matematica, onde di materia e particelle di luce convivono nell'inaccessibile mondo dei quanti, inaccessibile eppure manipolabile.
A Schrödinger  e alla sua equazione dobbiamo la grande scoperta che esiste un mondo dove le leggi della fisica classica non valgono più. Scoperta che ci ha permesso di creare cose precedentemente impensabili: il backbone internet in fibra ottica, il laser, le macchine a raggi X, microscopi elettronici, GPS e cellulari, elettronica a stato solido¹, reattori nucleari, computer e pannelli solari......insomma ha reso possibile la progettazione di gran parte del nostro mondo moderno.
¹ per elettronica dello stato solido si intende tutta l'elettronica basata su dispositivi a semiconduttore; quindi, praticamente tutta l'elettronica attuale con i vari diodi (a giunzione p-n, giunzione metallo-semiconduttore, LED, p-i-n, gunn, IMPACT, ...) transistor (BJT, JFET, MOSFET, IGBT, MESFET, HEMT, HBT).

Epitaffio sulla tomba di Erwin Schrödinger a Alpbach (Zillertal, Tirol, Austria)

In questo post, essenzialmente dedicato a ricordare il compleanno di un grande scienziato, non entrerò in approfondimenti sull'equazione e sui contributi di Schrödinger ma darò solo alcuni piccoli chiarimenti affinché anche i non addetti ai lavori possano avere un'idea di questi strani simboli, lasciando ovviamente alla loro curiosità un serio approfondimento.

Vediamo di analizzare questi simboli matematici che nell'insegna luminosa ricordano anche quelli apparsi, come epitaffio, sulla tomba del grande Erwin Schrödinger a Alpbach (Zillertal, Tirol, Austria) e che si differenziano un pochino da quelli usualmente considerati. 

Equazione di Erwin Schrödinger

La caratteristica più importante di questa equazione è la funzione d'onda Ψ (psi) che descrive (in probabilità) tutte le proprietà: l'energia, la posizione, la velocità e il momento (per citarne alcune) delle particelle microscopiche di materia o di luce. 

Il lato sinistro descrive come funziona l'onda e quindi queste quantità fisiche cambiano con il tempo e si legano all'energia del sistema nel lato destro che guida questo cambiamento. Quindi è un'equazione dinamica per sistemi infinitesimamente piccoli.  

In entrambe le due immagini della formula troviamo:

nella parte sinistra:

i è l'unità immaginaria (la radice quadrata di -1) 

h (con trattino detto h tagliato) rappresenta la costante di Planck divisa per 2π  

Ψ (psi puntato in alto) nella prima o ∂ / ∂t Ψ è la derivata parziale rispetto al tempo della funzione d'onda Ψ (psi) 

nella parte destra:

Ψ (psi) è la funzione d'onda del sistema

Ĥ o H è l'operatore Hamiltoniano, che rappresenta l'energia del sistema e dove l'operatore Hamiltoniano è la parte chiave che descrive il tipo di sistema che stiamo guardando.  

Il libro di John Gribbin, "Erwin Schrödinger - La vita, gli amori e la rivoluzione quantistica"

A conclusione di questi brevi cenni, per i più curiosi, consiglio un'accurata biografia dedicata alla personalità, non solo scientifica, di Erwin Schrödinger, inserita nel contesto dello sviluppo della meccanica quantistica nel XX secolo.
Un libro di John Gribbin, "Erwin Schrödinger - La vita, gli amori e la rivoluzione quantistica", in cui l’esposizione, pur non essendo per esperti di fisica delle particelle, non è banale. Un testo quasi senza formule, in cui però c’è un tentativo di far comprendere non solo le problematiche, senza ovviamente entrare in un linguaggio matematico complesso, ma anche in che cosa consistono le soluzioni.
Le scoperte della fisica di quei primi anni del XX secolo nel libro di John Gribbin si intrecciano con la vita dei fisici più conosciuti descrivendo un mondo particolarmente fecondo di idee. Un mondo nel quale Schrodinger aveva un posto molto importante in quanto nel 1926 aveva infine completato la seconda rivoluzione quantistica con la pubblicazione di una serie di articoli che spiegavano la teoria della meccanica ondulatoria.
Sullo sfondo, ma comunque molto importante nella vita di Schrodinger, si trovano i suoi amori, per la moglie Anny ma anche per la giovane amante Ithi, amori che in qualche modo sono stati sempre di stimolo alle sue scoperte.
Erwin Schrodinger morirà nel 1961 lasciando una enorme eredità al mondo anche in campi non direttamente collegati alla fisica, tra questi le sue considerazioni filosofiche e biologiche raccolte nel libro "Cos'è la vita" pubblicato nel 1944 dalla Cambridge University Press.