I numeri del Kāma Sūtra

"L'uomo è chiamato «coniglio», «toro» o «stallone» a seconda delle dimensioni del suo organo sessuale, mentre la donna è detta «cerva», «giumenta» o «elefantessa». Quindi vi sono 3 accoppiamenti uguali fra partner sessuali simili per dimensioni, e 6 disuguali, fra partner dissimili" 

(II, I, 1-2; pp. 41-42, Kāmasūtra, Adelphi edizioni, 2003)

Quei burloni dei Rudi Mathematici che ospitano il Carnevale della Matematica di febbraio, la cui uscita come d'abitudine coincide con il giorno di San Valentino, hanno pensato di mettere i "Matematti" in difficoltà con il tema scelto.

Hanno infatti testualmente scritto: 

"Ormai è chiaro a tutti i carnevalisti: qui su RM i temi sono sempre strani, inventati per avere la scusa di non rispettarli (non lo facciamo mai). Però i temi sono sempre richiesti. Quindi, in qualche modo ve la siete cercata.

Annunciamo ufficialmente che il tema del CdM numero 94 è: "Matematica e Sesso".

E mo' so affari vostri...."

Il tema in effetti è già stato affrontato e di libri ed articoli riguardanti la correlazione tra amore, sesso e matematica se ne sono visti.

Solo per curiosità ne citerei alcuni che avevo letto o trovato per caso:

"Mathematics and Sex" della matematica australiana Clio Cresswell, pubblicato nel 2004

"The Mathematics of Love" dell'inglese Hannah Fry (2015) di cui avevo già parlato nel Carnevale della Matematica di giugno 2015

e l'articolo (un po' datato anch'esso, del 2004) di un ricercatore cinese, Jentu Fan, che sosteneva che un uomo valuti sessualmente una donna servendosi inconsciamente di una formula matematica (VHI)

Sicuramente ce ne saranno altri che lascio alla curiosità del lettore trovare!

Templi del Kamasutra a Khajurhao Regione Madhya Pradesh (India)

Leggendo il tema, a me è venuta subito in mente una correlazione tra la grande tradizione matematica indiana e il testo più conosciuto sul tema sessuale, il Kāma Sūtra.

Certo trovare una vera correlazione matematica sembrerebbe quasi "volersi arrampicare sugli specchi" ma a ben vedere di correlazioni se ne potrebbero trovare  e diventare fonte di studi accurati.

Un esempio di correlazione che si potrebbe approfondire potrebbe essere quella tra le posizioni e la topologia, la branca della matematica che si occupa dello studio delle proprietà delle figure e delle forme.
Il Kāma Sūtra, il più antico libro di testo hindu esistente sull'amore erotico, offre infatti, nel secondo adhikarana (libro), descrizioni delle posizioni in un rapporto sessuale, la controparte erotica delle āsana ascetiche, le posizioni o posture utilizzate in alcune forme di yoga, in particolare nello Hatha Yoga. 

Scultura erotica - Templi di Khajuraho Regione Madhya Pradesh (India) 

Scritto da Vātsyāyana Mallanaga in sanscrito (il suo titolo completo è Vātsyāyana Kāma Sūtra - "Aforismi sull'amore, di Vātsyāyana"), probabilmente nella seconda metà del III secolo dC nel nord dell'India, durante il periodo Gupta, il titolo significa "desiderio / amore / piacere / sesso" (kama) e "trattato" (sutra).

Il vero Kāma Sūtra non è solo un trattato sul sesso che riporta esclusivamente posizioni sessuali, è anche un libro sull'arte del vivere, su come trovare un partner per mantenere a lungo un matrimonio, sull'adulterio, sull'uso di droga, o su come vivere con una cortigiana . 

Esaminando anche questioni di classe e di casta, stabilisce le norme di vita di un Nagaraka (di un cittadino ideale), i codici per la condotta delle casalinghe, delle concubine, delle dame di harem e delle cortigiane. 

La materia scientifico-dottrinale che tratta risale comunque a epoche precedenti, tanto che l’autore può essere considerato più propriamente un compilatore. Lo scopo perseguito dal libro consiste nella descrizione di quanto è necessario al fine del raggiungimento del successo e del piacere in amore.

Si tratta di un’opera filosofica ricca d’informazioni di carattere documentario sulla civiltà indiana antica che affronta senza reticenze, ma anche senza compiacimenti, il tema delle relazioni amorose tra uomo e donna anche se in Occidente il Kāma Sūtra è stato a lungo accompagnato da una fama di immoralità e oscenità.
Immagini e aforismi che potrebbero sembrare solo didascalici e finalizzati al rapporto sessuale e che invece sono portatori di una vera disciplina etica, oltre che religiosa, volta ad affermare l'importanza del rispetto e il primato del raggiungimento della felicità condivisa e mai egoistica.

Scultura erotica - Templi di Khajuraho Regione Madhya Pradesh (India)
  

Principalmente il Kāma Sūtra risponde a uno dei 4 obbiettivi (Purushartha) della cultura classica hindu. Cultura che prevede che l’essere umano abbia il preciso obiettivo di perseguire un'armonica realizzazione di sé, senza trascurare alcun aspetto della vita terrena. 

È infatti prescritto che l'essere umano ricerchi 3 obiettivi terreni:

Artha: il benessere, sia fisico che economico

Kama; il desiderio, il piacere e la sua fruizione

Dharma: il senso etico che ricerca un equilibrio tra Artha e Kama

e a questi 3 si unisce 1 scopo ultraterreno:

Moksha: la liberazione dal mondo materiale e il raggiungimento della vera coscienza di sé

Tempio Induista

Sempre a proposito di numeri (il "fil rouge" di questo articolo) credo di dover fare una breve premessa sull'Induismo e i suoi concetti fondamentali, che non tutti conoscono, tanto è vero che non viene mai elencato tra le religioni monoteiste.

1 = Unicità di Dio¹ 

L'induismo è infatti una religione solo apparentemente politeista, ma basata sull'esistenza di un unico Principio Divino Universale, trascendente e immanente al tempo stesso.

"Dio è Uno, ma i saggi lo chiamano con nomi diversi" (Rig Veda, I, 164)

Dio è unico ma si esprime in infiniti modi e forme. Centinaia sono infatti le divinità del pantheon hindu, e tale diversità di espressioni del Divino esiste affinché ogni essere umano possa trovare la propria strada per realizzarlo.

L'Induismo è unità nella diversità: è infatti una religione universale ed estremamente tollerante.

"Vedi l'unità nella diversità, l'Uno divino appare nelle molte forme, immensa è la sua vastità, indescrivibile la sua gloria. Tutte le infinite terre, i soli e i pianeti che sono visti e quelli oltre la nostra percezione, esistono per suo comando. Accesa in varie forme, l'eterna fiamma è Una. Illuminando il mondo con i raggi dorati all'alba, dipingendo le nubi della sera con cangianti colori, il sole è uno." (Rig Veda)

Composto da una miriade di fedi, culture e filosofie, unisce milioni di persone nel mondo attorno a grandi principi di base, rispettando le reciproche diversità e valorizzando la particolarità di ogni individuo.

"Conosce la verità chi conosce questo Dio come Uno. Né secondo, né terzo, né quarto Egli è chiamato; né quinto, né sesto, né settimo Egli è chiamato; né ottavo, né nono, né decimo Egli è chiamato; Egli sopravvive a tutto ciò che respira e non respira; egli possiede il potere supremo. Egli è Uno, Uno solo, in Lui tutti i poteri divini diventano Uno soltanto." (Atharva Veda)

4 = Purusharthas (sanscrito पुरुषार्थ)²

I 4 scopi della vita. Principi che regolano la vita dell’uomo nel suo divenire: il loro conseguimento mira alla realizzazione di un’esistenza felice, soddisfacendo i bisogni materiali e spirituali in armonia con le norme etiche e in vista dello scopo ultimo: la liberazione.

Artha

il benessere. La realizzazione del benessere in generale, in relazione anche alle condizioni materiali e ai mezzi necessari per mantenere un buono stato di salute e una condizione sociale soddisfacente.

Kama

il desiderio. Il desiderio che sostiene qualsiasi azione conforme al dharma e un’armoniosa fruizione dei piaceri sensoriali e dei beni di cui si dispone.

Dharma

l’ordine etico universale. Il principio che mette in armonia gli altri scopi dell’esistenza e rappresenta le leggi etiche universali che governano tutto il cosmo manifesto.

Moksha

la liberazione. Liberazione dal ciclo delle incarnazioni e dalla schiavitù dell’ego, per riconoscere quello che siamo sempre stati: uno in Dio e uno con Dio.

Fine ultimo della vita e compimento di un lungo cammino evolutivo è il riconoscimento, a cui ogni essere vivente giungerà, della propria natura divina o meglio che l’unica Realtà, al di là della illusorietà del mondo, è Dio.

Sull’Artha è stato scritto l’Arthaśāstra di Kautilya, un trattato di arte politica, mentre sul Dharma è stata stilata la Manusmirti, ossia il Codice di Manu e quindi sul Kama il celebre Kāma Sūtra di Vātsyāyana.

Testo antico di Kāma Sūtra 

Dopo questi numeri 1 e 4, molto significativi della cultura hindu, analizzando la struttura del Kāma Sūtra, troviamo altri numeri che possiamo considerare altrettanto significativi e forse anche curiosi.

Come il trattato Arthasastra di Kautalya, il Kāma Sūtra è diviso in adhikaranas (libri), adhyayas (capitoli) e prakaranas (temi o argomenti). 

L'intero testo è composto nello stile di sutra (aforisma) e bhasya (commento) e lo stesso Vātsyāyana ricorda come i versi tradizionali siano stati tramandati a lui attraverso le generazioni precedenti.

Proprio analizzando questa struttura troviamo una prima incongruenza numerica di poco chiara interpretazione. 

L'intero testo è suddiviso in 7 adhikaranas o libri: 

il primo adhikarana (libro) ha 5 adhyayas (capitoli) e 6 prakaranas (temi o argomenti), 

il secondo 10 capitoli e 17 argomenti, 

il terzo 5 capitoli e 9 argomenti, 

il quarto 2 capitoli e 8 temi, 

il quinto 6 capitoli e 11 argomenti, 

il sesto 6 capitoli e 9 argomenti, 

il settimo libro, l'ultimo, ha 2 capitoli e 6 temi.

Secondo il calcolo originario di Vātsyāyana (Kāma Sūtra i.1.15-22), i 7 libri di tutto il compendio si dividono in 36 capitoli e 64 temi trattati in 1250 aforismi. 

Ma se proviamo a sommare gli argomenti (6+17+9+8+11+9+6=66 ?) il totale, tuttavia, non coincide con i 64 temi che lo stesso Vātsyāyana aveva specificato. 

Tale somma, come facilmente verificabile, è infatti 66. Questo numero non avrebbe coincidenza nemmeno con il testo Nāṭya Śāstra di Bharata Muni (un saggio che visse probabilmente, secondo una leggenda, fra il 400 e il 200 a.C. e scrisse Nāṭya Śāstra il più importante testo teorico del dramma classico indiano), dove viene specificato il numero di posizioni sessuali appunto in 64.

Il Kāma Sūtra contiene infatti un totale di 64 posizioni sessuali, rappresentate e legate ai temi suddetti e definite con nomi diversi, come ad esempio quelli degli animali o delle azioni degli animali. 

Vātsyāyana credeva infatti che ci fossero 8 modi di fare l'amore, moltiplicati per 8 posizioni per ognuno, che sono note come le 64 "Arti del piacere" e raccolte nel secondo adhikarana (libro) che è il più famoso e che, per questo, è spesso scambiato per l'intera opera. 

Vātsyāyana non ha ben specificato gli argomenti del suo testo, e la traduzione inglese più conosciuta del libro, quella del 1883 di Sir Richard Burton in collaborazione con Forster Fitzgerald Arbuthnot (l'edizione italiana di riferimento è quella della casa editrice Adelphi a cura di Wendy Doniger e Sudhir Katar nel 2003) ha ricondotto questi temi al numero 64, riducendo un argomento dal libro IV (ridotto a 38 bis - Un uomo che ha rapporti con molte donne) e uno dal libro VI (ridotto a 58 bis - Motivi per prendere un' amante in base ai tipi di cortigiane).

Illustrazione del testo antico di Kāma Sūtra 

Ma riscontriamo un'altra anomalia numerica!

Anche il numero di aforismi presenta un problema. Secondo lo stesso Vātsyāyana il numero dovrebbe essere 1250. Tuttavia non tutte le edizioni del Kāma Sūtra comprendono esattamente 1250 aforismi. 

In alcune sono 1492, mentre in quella di Goswami salgono a 1683. 

Quest'anomalia è dovuta al fatto che i redattori e i traduttori del Kāma Sūtra hanno commesso un errore grossolano ritenendo le "citazioni" fatte da Vātsyāyana  come suoi aforismi, mentre Vātsyāyana indica chiaramente che egli riproduce citazioni di qualche autore precedente correlate con gli aforismi.

Altro errore è stato quello di ritenere una parte in prosa un aforisma o, a volte, i copisti hanno diviso in due alcuni aforismi. 

Sembrerebbe proprio che certi editori non abbiano attentamente esaminato gli aforismi, non riuscendo quindi a mantenerne il numero originario previsto dallo stesso autore.

Insomma ricapitolando i numeri sono 1, 4, 7, 36, 64, 1250.

Visto che costruirne una successione numerica è piuttosto arduo (potreste sempre provarci!) e visto che Vātsyāyana non ha spiegato il perché della scelta numerica cerco di darne un'interpretazione sia legata alla tradizione induista, sia puramente da me "inventata", così per gioco.

All'1 e al 4 l'interpretazione è strettamente legata alla religione hindu, come detto sopra, e per gli altri?

7 = Chakras

Sette sono i chakras (punti caratteristici del corpo umano):

Muladhara (tra osso sacro e coccige, verso dietro)

Svadisthana (tra II vertebra lombare e osso sacro, verso avanti)

Manipura (plesso solare)

Anatha (cuore)

Vishudda (gola)

Anja (terzo occhio, fronte)

Sahasrara (fontanella)

Il Chakra (adattamento del sostantivo neutro sanscrito cakra traducibile come "ruota", "disco", "cerchio") è un concetto proprio delle tradizioni religiose dell'India, inerenti allo yoga e alla medicina ayurvedica traendo origine dalle tradizioni tantriche. 

Nell'accezione più comune è usualmente reso anche con "centro", per indicare quegli elementi del corpo sottile nei quali è ritenuta risiedere latente l'energia divina.

Dipinto eseguito a Bikaner, Rajasthan, tra il 1678 e il 1698. Fitzwilliam Museum, University of Cambridge

Copertina del libro  Edizioni Adelphi 20o3

36 = Le 6 tipologie sessuali moltiplicate per se stesse (6x6 = 36)

Questa fa parte di quelle inventate.

Non ho trovato una correlazione tra 36 e le tradizioni hindu, ma riflettendo sul fatto che per Vātsyāyana ci fossero 6 tipologie sessuali, moltiplicandole per 6 otterremo 36 che non sono le possibilità di accoppiamento (infatti sono solo 9), ma che riprende comunque anche il risultato ottenuto moltiplicando 9x4, dove 9 sono appunto dette possibilità e 4 gli obbiettivi (Purushartha) 

64 = Arti del piacere (8x8 = 64)

Vātsyāyana credeva che ci fossero 8 modi di fare l'amore, moltiplicati per 8 posizioni per ognuno che, nel libro, sono note appunto come le 64 Arti del piacere.

1250 = ?

Per cercare un perché a questo numero ho dovuto veramente "arrampicarmi sugli specchi"

Ma perché mai Vātsyāyana ha voluto specificare il numero dei suoi aforismi in 1250?

Il numero 1250 non ha alcuna correlazione con tradizioni hindu e non ha proprietà matematiche significative: non è un numero di Fibonacci, non è un numero di Bell o di Catalan, non è perfetto, né poligonale, né fattoriale......

Ormai mi ero infilata in questo "fil rouge" numerico e non potevo concludere senza una combinazione matematica, che comunque escludo tassativamente che sia stata considerata anche da Vātsyāyana.

Come ottenere 1250 usando tutte le cifre 1, 4, 7, 36, 64, eventualmente ripetute, e composte mediante le quattro operazioni elementari di somma, sottrazione, prodotto e divisione? 

Ecco una soluzione (se ne possono ovviamente trovare altre.....provateci!)

(64-36)x36+(7+4)x(7+4)x[(7+1):4] = 1250

Travolti dalla passione (1775-1780 ca) illustrazione tratta dal Gītagovinda di Jayadeva.

Copertina del libro Edizioni Adelphi 2010

In conclusione  questo post, aldilà del "fil rouge" numerico, voleva in primo luogo rendere più chiaro il fatto che il Kāma Sūtra è un classico della cultura indiana, che nulla ha a che fare con la pornografia e forse anche poco con la matematica. 

L’amore è lo scopo della vita, insieme alla virtù, alla prosperità, e alla ricerca del piacere sessuale finalizzata all’armonia condivisa.

Infinitamente piu fantasioso di qualsiasi moderno manuale di sesso, persino più spinto dei giornaletti erotici, questo antico testo, se pur profilo di una società distante nel tempo e nello spazio, ha magnificamente percorso la via del kāma, del "desiderio" e propone un modo di vedere l’amore perfettamente in linea anche con le esigenze dell’uomo del terzo Millennio. 

Una visione gioiosa e senza peccato, dove il corpo può diventare il mezzo per raggiungere lo spirito, e l’unione sessuale l’incontro delle divinità maschile e femminile che abitano in ciascuno di noi.

Il termine Kama può essere tradotto sia come amore che come piacere, e allora non c'è motivo di credere che parlare di sessualità sia cosa sconveniente, volgare e, per quanto possa sembrare strano a una lettura superficiale o maliziosa, il Kāma Sūtra o Codice dell’Amore può essere considerato dunque un libro religioso a tutti gli effetti.

«Il libro è scritto da un uomo per gli uomini: si sforza di penetrare le anime e i corpi femminili; eppure ammette che le donne restano misteriose e che sono loro, queste creature apparentemente passive, a incarnare l’energia sessuale dell’universo. Esse sono il sole, mentre i maschi soltanto la pallida, umida luce della luna. Il Kāma Sūtra cerca di regolare tutti i gesti umani: ma riconosce che i cuori sono volubili, che le fantasie amorose non hanno limite, che i desideri sessuali posseggono una forza tremenda, e che la passione non obbedisce a nessun manuale»³

Note

¹Si può parlare di "monoteismo induista" specificandone però la natura e sottolineando la diversità radicale rispetto a una concezione di Dio Personale come è inteso il Dio biblico dai tre monoteismi occidentali (ebraismo, cristianesimo e Islam). 
Gli induisti tendono a considerare l'induismo come una religione solo apparentemente politeista, ma in effetti basata sull'esistenza di un unico Principio Divino Universale, trascendente e immanente al tempo stesso; infatti ciò che noi chiamiamo "religione induista" in realtà non esiste, trattandosi invece di un insieme di tradizioni diverse unite da un'identica idea di Hindu Dharma o Sanathana Dharma, il Principio o Legge Suprema Universale, che accomuna fra loro le diverse fedi, i diversi popoli e le diverse caste autoctone del subcontinente indiano.
Diciamo autoctone (sebbene gli ariani abbiano in realtà invaso l'India al tempo delle grandi migrazioni indoeuropee, sottomettendo le popolazioni dravidiche native) poiché il cristianesimo e l'Islam non sono riconosciute come aderenti al Sanathana Dharma, e per questo motivo sono in qualche modo considerate un corpo estraneo rispetto alla tradizione religiosa hindu (sebbene il cristianesimo ortodosso del Sud e il sufismo islamico del Nord siano ugualmente rispettate come tradizioni religiose indiane a pieno titolo).
La vera origine del "politeismo induista" è quindi da far risalire ai Veda (si parla per questo di religione vedica o di "vedismo"), la cui profonda natura filosofica e metafisica identifica un Principio Divino Unico e Universale, che va ben al di là delle molteplici divinità particolari che presiedono alle diverse manifestazioni della Natura, quali sono le singole divinità del pantheon induista. (Pierluigi Gallo)

²Sicuramente 4 è un numero significativo non solo per l'Induismo. 
Il principio dei 4 purshartas e dei 4 stati di coscienza della metafisica hindu, ben si legano alla teoria dei tipi psicologici di Jung, come ben descritto da Pierluigi Gallo nel suo articolo "Non c'è tre senza quattro"

³Citazione tratta dalla recensione di Pietro Citati al libro "Kāma Sūtra" a cura di Wendy Doniger e Sudhir Katar - Traduzione di Vincenzo Vergiani - Biblioteca Adelphi - Edizione 2010

Fonti

From the book
Kāma Sūtra a cura di Wendy Doniger e Sudhir Katar - Traduzione di Vincenzo Vergiani - Biblioteca Adelphi 
From website
http://new.exoticindiaart.com/book/details/kamasutra-of-vatsyayana-IDH474/
http://www.hinduism.it/induismo-concetti.html#purus
https://it.wikipedia.org
From the pictures
https://sandrovivan.wordpress.com/tag/kamasutra/
https://it.wikipedia.org