Matematica...invenzione o scoperta?

A volte mi sorge il dubbio che qualche studente, se avesse potuto viaggiare indietro nel tempo, avrebbe forse cercato di impedire a qualcuno di inventare la Matematica. 
Un desiderio probabilmente che nasce dal fatto che spesso gli studenti devono affrontare prove e compiti difficili di cui a volte farebbero volentieri a meno!
Ma sarebbe possibile fare ciò se si potesse tornare indietro nel tempo? 
Probabilmente no! 
E perché? 
A differenza di tante altre invenzioni, come l'automobile, l'aereo, la lampadina o il computer, la Matematica non è proprio un'invenzione, ma piuttosto una scoperta graduale a cui è molto difficile dare un inizio.
La scoperta della Matematica non può essere quindi attribuita ad una persona, ma può essere considerata solo come un lento sviluppo avvenuto con l'aiuto di migliaia di persone!

Ma come ha fatto ad iniziare? 
Nessuno lo può sapere con certezza, ma possiamo usare la nostra immaginazione per pensare a come la matematica abbia potuto aver inizio. 
A proposito di viaggio indietro nel tempo, potrei immaginare di farlo e di trovare l'amico uomo di Neanderthal intento a raccogliere bacche e quindi chiedergli: "quante me ne dai?" 
Forse proprio la risposta a questa domanda ha dato luogo al bisogno della matematica. 
Se io e il mio preistorico compagno stiamo raccogliendo in un cesto dei frutti di bosco, vorremmo probabilmente poterne dividere equamente il contenuto e per fare ciò avremmo bisogno, in primo luogo, di sapere quante bacche abbiamo raccolto e quindi dovremmo saper contare. 
È così che è nato il conteggio e i primi numeri? 
Nessuno lo sa, ma con l'aiuto del mio amico preistorico potrei scoprire cosa sia avvenuto!
E dopo la scoperta del conteggio e dei numeri arriverebbe necessariamente il concetto di divisione.
La divisione potrebbe essere nata proprio dalla necessità di dividere quel mucchio di bacche in modo equo tra me e lui. 
Ed è così, grazie proprio alle "scoperte" matematiche, che l'amico preistorico ha potuto progredire. Sembrerebbe infatti molto probabile che la necessità di alcuni principi matematici abbia avuto origine dalla vita quotidiana, principi che, come tali, sono stati scoperti o creati proprio da necessità piuttosto che "inventati". 
Semplici scoperte che però alla fine hanno generato i settori più avanzati della matematica, come la geometria, il calcolo, l'algebra, la trigonometria, l'analisi.......!

Ma veniamo al dunque e al vero perché di questo mio viaggio immaginario indietro nel tempo.
Quello che volevo capire e cercare di trovarne risposta era il cosiddetto enigma di Wigner: 
"la matematica è stata inventata o scoperta?"
Ma soprattutto questa "invenzione" o "scoperta" è proprio vero che nasca dall'esperienza?

Eugene Wigner, che nel 1963 ricevette il Premio Nobel per la fisica, era un fisico e matematico ungherese naturalizzato statunitense, noto, oltre che per i  suoi grandi contributi scientifici, per la sua gentilezza e modestia. 
Proprio il giorno del ricevimento del premio Nobel disse di non aver mai pensato ad una tale possibilità, aggiungendo: 
"Non mi sarei mai aspettato di leggere il mio nome sui giornali senza aver commesso qualche crimine." 
Negli incontri scientifici, sia formali che informali, quando qualcuno avanzava una proposta, spesso Wigner ribatteva semplicemente "Io non capisco", senza mai mostrarsi pretenzioso, né preoccupandosi di sembrare sciocco.
Nel 1960, già noto come uno dei più profondi pensatori nel campo della fisica matematica, Wigner compì una incursione provocatoria nel campo della filosofia della matematica con il suo saggio più famoso tra quelli non riguardanti la fisica, dal titolo "La irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali"(The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences). 
In esso egli sosteneva che la cognizione matematica potrebbe essere all'origine dei concetti fisici, come gli umani li percepiscono, anche se la felice coincidenza secondo la quale la matematica e la fisica si accoppiano tanto bene appare "irragionevole" e difficile da spiegare.
Da qui anche il famoso enigma che si pone sulla vera origine della Matematica.
Com'è possibile che un prodotto della mente umana, pur essendo indipendente dall’esperienza, si accordi tanto bene agli oggetti della realtà fisica? 
Se lo chiedeva, tra gli altri, Einstein pensando alla matematica, come a una disciplina che almeno dai tempi dei Pitagorici ha assunto un’aura di divinità per le sue caratteristiche di perfezione e trascendenza. 
Man mano che le nostre conoscenze tecniche si sviluppano, scopriamo che le formule e le forme geometriche, elaborate sullo slancio della speculazione pura, descrivono con precisione il mondo che ci circonda e spesso anticipano scoperte ben più tarde. 

Qual è il mistero di tanta “irragionevole efficacia”?
Ed ecco alcune frasi, messe a caso e senza ordine temporale o di priorità, che ritengo siano degne di nota e che rispondano bene al quesito.

Eugene Wigner

La prima risposta viene proprio da "L’Irragionevole Efficacia della Matematica nelle Scienze Naturali" di Eugene Wigner.
Communications in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, No. 1 (February 1960)
che così conclude il capitolo:

"Il miracolo dell’adeguatezza del linguaggio della matematica per la formulazione delle leggi fisiche è un dono meraviglioso che noi non comprendiamo e non meritiamo. Dovremmo essere grati per esso e sperare che rimanga valido per le ricerche future, e che si estenda, nel bene e nel male, per il nostro piacere - forse anche per il nostro disappunto - in maniera da allargare le nostre possibilità di imparare e di conoscere."

Paul Adrien Maurice Dirac

Da "The evolution of the physicist’s picture of nature" di Paul Adrien Maurice Dirac  Scientic Amer., 1963, V.208, N.5. p.45-53

“Sembra essere una delle caratteristiche fondamentali della Natura che le leggi fisiche fondamentali siano descritte in termini di una teoria matematica di grande bellezza e potenza, che necessita di un elevato standard matematico per poter essere compresa.
Potreste chiedervi: Perché la Natura è costruita secondo queste linee? 
Si può solo rispondere che la nostra attuale conoscenza sembra mostrare che la Natura è costruita in questo modo. Dobbiamo semplicemente accettarlo. Si potrebbe forse descrivere la situazione dicendo che Dio è un matematico di livello molto alto, e che Lui ha usato una matematica molto avanzata per costruire l’Universo. I nostri deboli tentativi di matematica ci permettono di comprendere solo un pizzico dell’Universo, e solo procedendo a sviluppare una matematica sempre più avanzata possiamo sperare di capire meglio l’Universo.”

Albert Einstein

In un discorso alla Accademia Prussiana delle Scienze a Berlino il 27 gennaio 1921, Albert Einstein stava discutendo il significato della matematica nella storia del pensiero scientifico, ed osservò:

“A questo punto si presenta un enigma che in tutte le epoche ha agitato le menti interessate alla conoscenza. Come può essere che la matematica, che dopo tutto è un prodotto del pensiero umano indipendente dall’esperienza, sia così mirabilmente appropriata per gli oggetti della realtà?
Forse che l’umana ragione, quindi, senza l’ausilio dell’esperienza, per semplice forza di pensiero, è capace di determinare le proprietà delle cose reali?
E’ mia opinione che la risposta a questa domanda sia in breve questa: Nella misura in cui le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, esse non sono certe; e nella misura in cui sono certe, esse non si riferiscono alla realtà.”

E ancora, nel famoso saggio di Einstein “Physics and Reality” del 1936 si legge:

"Il mero fatto che la totalità delle nostre esperienze sensoriali sia tale che mediante il pensiero ... possa essere messa in ordine, questo è un fatto che ci lascia sgomenti, ma che noi non potremo mai capire. 
Si potrebbe dire che “l’eterno mistero del mondo è la sua comprensibilità”. 
E’ una delle più grandi scoperte di Immanuel Kant che questo darsi di un mondo esterno reale sarebbe privo di senso senza la sua comprensibilità."

Sulla destra Sir A.S. Eddington inieme ad Einstein

E così rispondeva Sir Arthur Stanley Eddington (1882 – 1944) il grande  astrofisico inglese, noto soprattutto per le sue ricerche riguardanti la teoria della relatività:

“Così la mia prima risposta alla implicita domanda sull’irragionevole efficacia della matematica è che noi ci avviciniamo alle varie situazioni con un preciso apparato intellettuale di modo che possiamo solo trovare in molti casi quello che effettivamente troviamo.
E’ proprio così semplice e così sconcertante.
Ciò che ci hanno insegnato riguardo al fatto che la base della scienza sono gli esperimenti, nel mondo reale risulta solo parzialmente vero.” 

Eddington si spinse anche più oltre sostenendo che una mente sufficientemente acuta avrebbe potuto dedurre tutta la fisica.
"Forse si può ragionevolmente supporre che una sorprendentemente grande parte di essa può essere dedotta in questo modo."

Steven Weinberg

Da "Dreams of a Final Theory" di Steven Weinberg, London, Vintage 1993, 125) 

"E’ molto strano che i matematici siano condotti dal loro senso per la bellezza matematica a sviluppare strutture formali che solo più tardi i fisici trovano utili, anche se i matematici non avevano in mente tale scopo......I fisici trovano generalmente questa abilità dei matematici di anticipare la matematica necessaria per le teorie fisiche del tutto incredibile. 
E’ come se Neil Armstrong nel 1969, quando mise per la prima volta piede sulla superficie della luna avesse trovato impresse sulla sabbia lunare le orme di Jules Verne."

Dal libro di George Lakoff e Rafael E. Núñez, “Where mathematics comes from” ("Da dove viene la matematica"), Basic Books N.Y. 2000

"L'efficacia della matematica nel mondo è un tributo all'evoluzione e alla cultura. L'evoluzione ha dato forma ai nostri corpi e cervelli in modo tale che abbiamo ereditato la capacità per le basi dei numeri e relazioni spaziali primitive. La cultura ha reso possibile a milioni di scaltri osservatori, in millenni di prove ed errori, di sviluppare e tramandare strumenti matematici sempre più sofisticati - strumenti forgiati per descrivere le osservazioni. Non c'è mistero nell'efficacia della matematica nel caratterizzare il mondo così come lo percepiamo: questa efficacia è il risultato della combinazione di conoscenza matematica e interconnessione del mondo. La connessione tra le idee matematiche e il mondo come percepito dagli esseri umani ha luogo nella mente umana. Sono gli esseri umani che hanno creato le spirali logaritmiche e i frattali e che “vedono” spirali logaritmiche nelle lumache e frattali nelle foglie di palma."

In definitiva si potrebbe concludere che secoli di interrogativi non bastano a dissipare il mistero dell'origine e della perfetta corrispondenza tra speculazione matematica e realtà fisica, che però, come sosteneva Dirac, ci hanno regalato almeno una certezza: se Dio esiste, di sicuro è un matematico integralista.