L'equazione su una tomba…l’epitaffio di Diofanto!

"Οὑτός τοι Διόφαντον ἔχει τάφος· ἆ μέγα θαῦμα! καὶ τάφος ἐκ τέχνης μέτρα βίοιο λέγει"
"Questa tomba rinchiude Diofanto e, meraviglia! dice matematicamente quanto ha vissuto"

Diofanto di Alessandria (in greco: Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς) fu un grande matematico greco e, anche se della sua vita si sa ben poco e pare sia vissuto nel periodo tra il II e il III secolo d.C. ad Alessandria d'Egitto in epoca romana, alcuni ritengono che sia stato l'ultimo dei grandi matematici ellenistici. 
In un epigramma della “Antologia Palatina”, attribuito a Metrodoro di Bisanzio¹, grammatico e aritmetico vissuto nel VI secolo d.C., si legge una curiosa indicazione dalla quale è possibile trarre l’età del grande matematico greco Diofanto.
L'indovinello che, secondo la leggenda, Diofanto  stesso volle venisse scritto sulla propria tomba sotto forma di epitaffio, è un problema aritmetico proposto sotto forma appunto di epigramma², e che fa parte della raccolta di 45 indovinelli, corrispondenti ad equazioni di primo grado ad un’incognita, che l'epigrammista greco Metrodoro incluse nell’Antologia Greca. 
Infatti il libro XIV dell'Antologia Palatina³ contiene 150 epigrammi, di cui 45 sono i problemi aritmetici raccolti da Metrodoro. 

Immagine presunta di Diofanto ed edizione del 1621 della Arithmetica di Diofanto, 
tradotta a Parigi in latino da Claude Gaspard Bachet de Méziriac.

Ma cosa dice l'indovinello? 
Ecco il testo greco che ci svelerebbe la sua età:

"Οὑτός τοι Διόφαντον ἔχει τάφος· ἆ μέγα θαῦμα!
καὶ τάφος ἐκ τέχνης μέτρα βίοιο λέγει.
Ἕκτην κουρίζειν βιότου θεὸς ὤπασε μοίρην,
δωδεκάτην δ' ἐπιθείς μῆλα πόρεν χνοάειν·
τῇ δ' ἄρ' ἑβδομάτῃ τὸ γαμήλιον ἥψατο φέγγος,
ἐκ δὲ γάμων πέμπτῳ παῖδ' ἐπένευσεν ἔτει.
Αἰαῖ, τηλύγετον δειλὸν τέκος, ἥμισυ πατρός
σοῦ γ' ἐκάης δυεροῦ μέτρον ἑλὸν βιότου.
Πένθος δ' αὖ πισύρεσσι παρηγορέων ἐνιαυτοῖς
τῇδε πόσου σοφίῃ τέρμ' ἐπέρησε βίου."

Ed ecco il testo tradotto in italiano:

"Questa tomba rinchiude Diofanto e, meraviglia!
dice matematicamente quanto ha vissuto.
Un sesto della sua vita fu l'infanzia, (1/6x)
aggiunse un dodicesimo perché le sue guance si coprissero della peluria dell'adolescenza. (1/12x)
Dopo un altro settimo della sua vita prese moglie, (1/7x)
e dopo cinque anni di matrimonio ebbe un figlio. (5)
L'infelice (figlio) morì improvvisamente quando raggiunse la metà dell'età che il padre ha vissuto. (1/2x)
Il genitore sopravvissuto fu in lutto per quattro anni (4)
e raggiunse infine il termine della propria vita." (x)

Ma allora quanti anni visse Diofanto?

Per conoscere questa età si può tradurre in equazione l’epitaffio indicando con x l’età di Diofanto e si ha:

da cui, con facili calcoli, si ricava x, cioè l'età di Diofanto.
Riducendo infatti i due membri dell’equazione allo stesso denominatore (84) si ha:

14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x

ossia

84x - (14x + 7x + 12x + 42x) = 420 + 336

da cui

9x = 756

da cui

x = 756/9

da cui

x = 84

Diofanto visse quindi 84 anni! 
Soluzione che l’autore dell’Antologia Greca, Metrodoro di Bisanzio, non dà, ma che avrebbe sicuramente saputo ottenere.



Note 

¹ Metrodoro (di Bisanzio ?), epigrammista greco, anteriore alla seconda metà del sec. 6º d. C., di cui si hanno nell'Antologia Palatina parecchi epigrammi: iscrizioni funerarie, descrizioni di statue, problemi matematici versificati, interessanti per la storia dell'insegnamento della matematica.
² L'epigramma è una breve ed agile composizione in versi che ebbe un notevole uso nella Grecia antica.
³ L'Antologia Palatina è una raccolta di circa 3700 epigrammi divisi in 15 libri. Fu scoperta nel 1606 da Claude de Saumaise in un codice dell'XI secolo conservato nella Biblioteca Palatina di Heidelberg. Oggi il codice si trova in parte a Heidelberg e in parte nella Biblioteca Nazionale di Parigi, portatovi da Napoleone Bonaparte.
Ciascun libro è dedicato ad un determinato argomento.
In particolare, il libro XIV offre ai lettori un gruppo di variopinti problemi aritmetici, assieme a numerosi indovinelli e oracoli.