Il prezioso gioiello irrazionale

“Commo Idio propriamente non se po diffinire ne per parolle a noi intendere, così questa nostra proportione non se po mai per numero intendibile a segnare, nè per quantità alcuna rationale exprimere, ma sempre fia occulta e secreta e da li mathematici chiamata irrationale” (Luca Pacioli - 1445-1517)

"Matematica e Irrazionalità", tema del prossimo appuntamento con il Carnevale n°80, ospitato dalle parti di "Pitagora e dintorni", quale spunto avrebbe potuto mai suggerirmi?
Se uniamo anche il fatto che  lo stesso Flavio Ubaldini ricordava che questo Carnevale avrebbe avuto anche una sua melodia, sibillinamente commentando "sarà razionale o sarà irrazionale?"
Beh non avrebbe potuto che essere uno dei numeri irrazionali più affascinante, il "Φ".
L'irrazionalità e la melodia non potrebbero meglio compenetrarsi se non in questo "numero d'oro", in questo "numero magico", in questo "golden ratio" che è veramente unico nelle sue proprietà matematiche e che pervade soprattutto l'arte, l'architettura e il design, la musica, la finanza........tutta la natura stessa.
Ciò che rende Φ molto più di un interessante numero irrazionale è che appare davvero in tutta la natura.
Si trova nelle proporzioni  del viso e del corpo umano e di quello di molti altri animali , nella struttura delle piante, nel sistema solare.....nei rapporti musicali e nelle dimensioni degli strumenti, nei rapporti architettonici e pittorici......fino ad arrivare anche alle variazioni di prezzo e tempi dei mercati azionari o persino alla fede e ai luoghi sacri.
Il suo interesse non riguarda solo quindi i matematici, ma spazia dai naturalisti, ai medici, agli astronomi, ai pittori, agli architetti, ai musicisti.......fino agli investitori e ai mistici.

Cosa ci dice la Storia?

Cerchiamo di scoprire, prima delle sue proprietà matematiche, la sua origine e la sua storia iniziata 5000 anni fa.
Le prime applicazioni del rapporto aureo, risalgono agli antichi Egizi, anche se non ne è stata ritrovata una precisa definizione. 
Nella stele del re Get, proveniente da Abido (antica capitale dell’ Egitto nel periodo predinastico) conservata oggi al Louvre, si osserva al centro un rettangolo aureo, nella cui parte bassa il quadrato costruito sul lato più corto, sezione aurea di quello più lungo, contiene la città mentre nella parte rimanente, che è ancora un rettangolo aureo, è riportato il serpente simbolo del re.
Il reperto risalirebbe alla prima dinastia, quindi a quasi 5000 anni fa. Altri studi dimostrano che la sezione aurea fu anche applicata nella costruzione delle piramidi.

Ma furono i Greci, 3000 anni fa, a introdurre per primi il concetto di "sezione del segmento in media ed estrema ragione", terminologia originaria che fu in seguito abbreviata nel solo termine sezione, "sezione aurea"
Il concetto di "proporzione" nacque infatti nel contesto della dottrina pitagorica, introdotta in Grecia appunto da Pitagora di Samo, agli albori della filosofia occidentale, quando la visione mitologica si andava trasformando attraverso l’interpretazione razionale nella ricerca del principio unico e universale, l'origine del tutto.
Soprattutto dallo studio delle leggi numeriche che regolavano l’armonia musicale la scuola pitagorica scoprì alcuni principi morfologici di carattere generale, che divennero presto i principi compositivi di ogni tipo di arte, soprattutto quella che si occupava della costruzione degli edifici sacri.

Gli antichi architetti dovevano infatti realizzare, il cosiddetto “accordo delle misure”, vale a dire la ricerca di simmetrie mediante il ripetersi di certi rapporti proporzionali privilegiati e l’"Eurytmia", cioè l'armonia tra le lunghezze, le superfici e i volumi dell’edificio, sia nel complesso che nelle sue singole parti. Mediante quindi una tecnica compositiva di tracciati regolatori e di raffinate costruzioni geometriche e partendo dalla forma iniziale, un quadrato, erano così in grado di individuare, con semplici proiezioni e ribaltamenti, tutte le linee principali dell’edificio.

Gli architetti e gli artisti greci facevano appunto grande uso dei rettangoli aurei che erano usati per disegnare la pianta del pavimento e della facciata dei templi, come ad esempio il Partenone.
Il Partenone fu costruito tra il 447 e il 438 a.C. su progetto di Ictinio e Callicrate ed adornato dalle sculture di Fidia. Proprio dalla lettera iniziale del grande scultore, nel XX secolo, il matematico americano Mark Barr ha introdotto, Φ (phi) per indicare il rapporto aureo.

Fra Luca Pacioli e Piero della Francesca

Ma il vero trionfo della sezione aurea nell’ arte si ebbe nel Rinascimento quando rappresentò per tutti gli artisti di quel periodo un canone di bellezza cui ispirasi.

Tra questi artisti e matematici spiccano:

•  Leon Battista Alberti (1404-1472)
•  Piero della Francesca (1416-1492)
•  Luca Pacioli (1445-1517)
•  Leonardo da Vinci (1452-1519)

Anche se indagini effettuate con diagrammi e rigorose riproduzioni hanno messo in evidenza che questa "Divina Proporzione" sia stata la regola che dominava la connessione di tutte le parti di molte sue costruzioni, Leon Battista Alberti non parlò mai, nei suoi trattati, del tipo di proporzionamento utilizzato.
Il Tempio Malatestiano a Rimini è comunque un significativo esempio del "metodo segreto" con cui l'Alberti riusciva ad ottenere quell’armonioso equilibrio.

Per tutto il Rinascimento quindi il Φ rappresentò un canone di bellezza a cui ispirasi per ogni composizione artistica, dall’architettura, alla scultura, alla pittura di cui ne sono un esempio i dipinti di Piero della Francesca o di Leonardo da Vinci.

La Flagellazione di Piero della Francesca

L'ultima cena di Leonardo da Vinci

Leonardo da Vinci ne fece il pilastro della sua imponente produzione e collaborò, con perfette tavole e bellissimi disegni, alla stesura dell'opera di Luca Pacioli di cui era amico dai tempi della loro collaborazione milanese al servizio di Ludovico Sforza.

Da una parte l’ interesse prevalente di Leonardo era l’ estetica e la sezione aurea soddisfaceva entrambi i punti di vista, matematico ed artistico, dall'altra nessun altro matematico ha più potuto vantare una collaborazione più eccellente.

Fu quindi proprio l’opera di Luca Pacioli, “La Divina Proportione”, stampata e diffusa in tutta Europa, a diffondere questa concezione incentrata proprio sulla proporzione come chiave universale per penetrare i segreti della bellezza ma anche della natura.

Nel trattato si trova un pò di tutto. Nel Rinascimento infatti non vigeva ancora la specializzazione moderna del sapere e un uomo colto trattava indifferentemente  astronomia, filosofia, prospettiva, pittura, musica, architettura e matematica, anche se poi inevitabilmente finiva con l’ eccellere solo in alcune. 

L’ opera di Pacioli,  “Divina Proportione”,  fu pubblicata a Venezia nel 1509 in tre volumi e, con la precedente “Summa de arithmetica, geometria, proportioni et propotionalità”, un sommario della matematica di quel tempo, insieme ad una traduzione in latino degli Elementi di Euclide, contribuì alla rinascita della Scienza in Europa attraverso la riscoperta di Euclide ed Archimede con i loro metodi logico-deduttivi.

L’ ammirazione che il Pacioli aveva per questa costruzione era tale da indurlo a metterla in relazione con la Divinità, come la quale è una e trina: "Tra tutte le possibili proporzioni, quella aurea sembra essere la vera ispiratrice della bellezza, quindi del creato, quindi del Suo creatore, quindi Divina"

Fra Luca Pacioli consegna il manoscritto "Divina Proportione" a Ludovico Sforza

.

Nel Rinascimento riemerge la convinzione che l’architetto non sia in nessun modo libero di applicare all’edificio uno schema casuale di rapporti, ma che tali rapporti debbano invece conciliarsi con un sistema di ordine superiore, in cui le proporzioni riescano ad esprimere l’ordine cosmico.

Altre applicazioni del Golden Ratio in architettura possono essere viste in Notre Dame a Parigi, nel Duomo di Milano, nell' edificio sede delle Nazioni Unite a New York o nella CN Tower di Toronto e nel Modulor di Le Corbusier. 
"Le Modulor" è un sistema, basato sulle misure umane, la doppia unità, la sequenza di Fibonacci e la sezione aurea, e fu introdotto da Le Corbusier ("Le Modulor" nel 1948, seguito da "Le Modulor 2" nel 1955) che lo usò nella progettazione di molti edifici per migliorare sia l'estetica che la funzionalità dell'architettura. 
La "Divina Proporzione" è comunemente usata nella progettazione di prodotti e loghi di molte grandi aziende o nel design di alta moda, come nella "Phi Collection" prodotta dal 2004 da Vogue, Elle e Vanity Fair. 

Cosa ci dice la natura?

Ci sono molte altre affascinanti relazioni matematiche e stranezze sia di Φ che della serie di Fibonacci che andrebbero esplorate in modo più approfondito, ma per ora diamo una breve occhiata avventurandoci nella natura, dove appunto sia Φ che  la serie di Fibonacci si manifestano pervasivamente. 
I numeri di Fibonacci appaiono spesso nel numero dei petali in un fiore, nelle posizioni e nelle proporzioni delle dimensioni chiave di molti, se non la maggior parte, degli animali. Alcuni esempi sono le sezioni del corpo di formiche e altri insetti, le spirali di conchiglie di mare e la posizione delle pinne dorsali delle focene. Persino le spirali del DNA umano incarnano proporzioni Φ.

Cosa ci dice la percezione della bellezza?

Più interessante ancora è l'ampio aspetto di Φ in tutta la forma umana, il viso, il corpo, le dita, i denti...... e l'impatto che questo ha sulla nostra percezione di umana bellezza. Alcuni potrebbero sostenere che la bellezza è negli occhi di chi guarda, ma si potrebbe anche dimostrare che ciò che percepiamo come bellezza delle donne e degli uomini si basi su un rapporto di proporzioni tra viso e corpo strettamente legato a Φ. Sembra infatti che Φ sia l'hard-wired nella nostra coscienza come guida alla bellezza. 
Per questo motivo, Φ viene applicato sia in chirurgia plastica facciale sia in odontoiatria estetica come guida per ottenere i risultati più naturali e armoniosi delle caratteristiche facciali e corporee.
Se moltiplichiamo per  Φ (1,618.....) la distanza che, in una persona adulta, va dai piedi all'ombelico, otteniamo la sua statura. Così la distanza dal gomito alla mano (con le dita tese) moltiplicata per Φ, da la lunghezza totale del braccio o come la distanza che va dal ginocchio all'anca, moltiplicata per Φ, dà la lunghezza della gamba, dall'anca al malleolo. Anche nella mano i rapporti tra le falangi delle dita medio e anulare sono aurei, così come il volto umano è tutto scomponibile in una griglia i cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo.

Sono stati condotti diversi studi per dimostrare se un rettangolo aureo sia il rettangolo più piacevole per l'occhio umano e i risultati degli studi generalmente indicano che le forme più vicine al rettangolo aureo siano effettivamente le più gradevoli.
Già nel 1875 lo psicologo tedesco Fechner sottopose a più persone un insieme di rettangoli, chiedendo poi di indicare quale rettangolo avesse destato in loro una maggiore sensazione di armonia.

Grafico della distribuzione percentuale delle preferenze registrate

da Fechner.

L’esperienza di Fechner sanzionava quindi un’opinione largamente diffusa tra pittori, architetti e matematici secondo cui dall’osservazione del rettangolo aureo si trae un senso di equilibrata armonia.
Senza dimenticare l'armonia nella musica. La stessa musica ha fatto spesso uso della sequenza di Fibonacci, come nelle fughe di Bach, nelle sonate di Mozart, o nelle “33 variazioni sopra un valzer di Dabelli”, in cui Beethoven suddivise la sua composizione in parti corrispondenti ai numeri di Fibonacci. 
Insomma, il rapporto Φ (1.618...) o il suo inverso (0.618...)  sono simbolo dell’armonia delle costruzioni dell’uomo e la sequenza da cui deriva può regalare assonanze e melodie sublimi.

Cosa ci dice la Matematica?

Il primo incontro con la "Divina Proportione" in genere avviene in Geometria. 

Trattasi infatti della proposizione 11 del libro II degli Elementi di Euclide che recita così:  "Come dividere un segmento in modo che il rettangolo che ha per lati l’ intero segmento e la parte minore sia equivalente al quadrato che ha per lato la parte maggiore”, ovvero come trovare la Sezione Aurea di un segmento, cioè la parte media proporzionale tra l’ intero segmento e la parte rimanente.

Queste le due classiche dimostrazioni:

AD : AB = AB : AE   

(AD-AB) : AB = (AB – AE) : AE

AS : AB = SB : AS 

AB : AS = AS : SB

AS : DB = CA : BS 

AS : AB = AB : (AS – AB)

Ma tante altre sono le caratteristiche della Sezione Aurea , sempre geometriche, e una delle più importanti è la seguente: “Se in un triangolo isoscele la base è la sezione aurea del lato allora l’ angolo al vertice è un quinto dell’ angolo piatto, ovvero la base è il lato del decagono regolare inscritto nel cerchio che ha per raggio il lato”

Dal declino del periodo ellenistico passarono circa mille anni prima che la sezione aurea tornasse nuovamente a stuzzicare le menti dei matematici, che ne rilevarono proprietà di natura algebrica, prima inconoscibili per via meramente geometrica.
Il valore algebrico (ovvero soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi) che esprime la "sezione aurea" (0,618034) o il "numero aureo" (1,618034), è un numero irrazionale (cioè non rappresentabile come frazione di numeri interi). 

In un diagramma cartesiano una retta rappresenta una crescita lineare, cioè una crescita nella quale l’ incremento si ottiene “sommando” a quanto raggiunto sempre la stessa quantità.
Una crescita invece in cui l’ incremento si ottiene moltiplicando quanto raggiunto per una
quantità a questo proporzionale si dice quadratica ed è rappresentato da una parabola 
I due diagrammi si incontrano in un punto che determina con gli assi cartesiani un rettangolo aureo, quasi a significare l’ equilibri tra una crescita lineare ed una crescita quadratica.

Ma Φ può essere approssimato, con crescente precisione, anche dai rapporti fra due termini successivi della successione di Fibonacci, a cui è strettamente collegato.

Leonardo Pisano, noto anche con il nome di Fibonacci, visse tra il XII il XIII secolo e fu uno dei più grandi matematici del Medioevo.
Nel "Liber Abaci" ("Il Libro dell’Abaco") Fibonacci espone i fondamenti di algebra e matematica usati nei paesi arabi.
La risoluzione di un problema gli fornì l’occasione per l’introduzione della successione (di Fibonacci) che ha uno strettissimo legame appunto con il Numero Aureo. 
E' una successione  di numeri interi positivi, definita per ricorrenza, in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti e i primi due termini della successione sono per definizione F1=1 e F2=1. Tale successione ha quindi una definizione ricorsiva secondo la seguente regola:

F1=1

F2=1

Fn=F{n-1}+F{n-2}

Foglio del manoscritto su pergamena del Liber abbaci conservato nella Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze  contenente nel riquadro a destra le prime tredici cifre, in numeri arabi, della cosiddetta "successione di Fibonacci"

Analizziamone alcune proprietà¹:

Il rapporto , per  tendente all'infinito, tende al numero algebrico irrazionale  chiamato sezione aurea o numero di Fidia. 

In termini matematici:

dove

Naturalmente il rapporto tra un numero di Fibonacci e il suo successivo tende al reciproco della sezione aurea 
.

Per  valgono le seguenti relazioni:

a) 

b) 

Si ha che l'-esimo numero di Fibonacci si può esprimere con la formula:

         

Cosa ci dicono le nuove scoperte?

La Golden Ratio continua ad aprire nuove porte nella nostra comprensione della vita e dell'universo. E' apparsa nella scoperta di Roger Penrose nel 1974 la "Penrose Tiles",  (Tassellatura di Penrose), che è formata da due tasselli che possono ricoprire un piano solo aperiodicamente, ed è apparsa di nuovo nel 1984 nella disposizione molecolare tridimensionale degli atomi dei quasi-cristalli. 
Mentre entriamo nel 21° secolo,  il numero aureo Φ sembra avere una rinascita per integrare la conoscenza in una vasta gamma di campi di studio, tra cui il tempo e la fisica quantistica.
Questo prezioso "gioiello irrazionale" sembra sempre più indicare l’armonia nell’universo macro e micro. 
Esiste uno stretto collegamento tra matematica frattale, numeri di Fibonacci e Φ e tutto sembra funzionare secondo questi parametri. La fisica quantistica ci dice che alla base della materia esiste un nucleo di energia sottile che vibra a frequenza specifica ed esso è detto stringa. La sua frequenza di vibrazione determina la modalità di aggregazione della materia a costituire una forma ed esiste quindi una relazione tra frattali, serie di Fibonacci e stringhe. Esistono connessioni tra la serie numerica di Fibonacci e i numeri delle dimensioni spazio temporali delle stringhe e questi numeri sono il doppio dei numeri di Fibonacci D = 2F.
Sempre più quindi le nuove scoperte sembrano essere in relazione con Φ, con questo "numero d'oro" o "numero magico",  insomma con questo "gioiello irrazionale" che insieme alla successione di Fibonacci sembra davvero guidare l'armonia dell'universo.

Rappresentazione bidimensionale dello Spazio-Tempo

Nota¹ Altre proprietà matematiche della Successione di Fibonacci qui

Fonti:
From the book:  
I numeri magici di Fibonacci di Keith Devlin 
The Golden Ratio di Livio Mario
From website: 
https://archive.org/details/divinaproportion00paci (manoscritto di Luca Pacioli)
http://www.goldennumber.net/
http://www.mathsisfun.com/numbers/golden-ratio.html

Carnevale della Matematica #79

Puntuale come sempre venerdì 14 novembre è uscito il Carnevale della Matematica n°79  (senza posa e in libertà), con tema "matematica e libertà", e ad ospitarlo è Spartaco Mencaroni sul suo blog "Il Coniglio Mannaro"

Ed ecco come i miei contributi sono stati introdotti da Spartaco e dal suo Coniglio:

Torniamo in musica.  Annalisa Santi è l'autrice di "Matetango", un blog dove si esplorano altre commistioni fra la nobile scienza e le forme d'arte basate sulla danza.
Per il 79° Carnevale Annalisa ci regala un post a tema:
La Matematica e la libertà di negare
Ce ne parla lei stessa: 
"La matematica è l’espressione di una libertà umana che si manifesta nella creazione di mondi, che è una prerogativa divina, e questa creazione è veicolata da un atto di cui solo l’essere umano è capace: la negazione" (Imre Toth)
Per conoscere meglio questo pensatore moderno, Imre Toth, che basa la sua speculazione sulla concezione di un sapere matematico problematizzato ed esteso a dimensione dello Spirito, caratterizzato, nella sua essenza, dalla libera creatività che si concretizza nell'atto della negazione.....

L'immagine associata a questo post era troppo intrigante, così io e il Coniglio ci siamo presi una libertà, per l'appunto. Poi, com'è giusto, la nostra matetanghera offre qualcosa non "a tema" ma "liberamente" basato sui numeri felici!
Il Doctor Who e i numer felici

Il carnevale si conclude segnalando che il prossimo appuntamento con il merlo, il Carnevale n°80, sarà, il 14 dicembre, dalle parti di "Pitagora e dintorni", cioè ospitato da Flavio Ubaldini (alias Dioniso Dionisi) che ci ricorda che questo Carnevale avrà anche una sua melodia.

Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale

Pagina del Carnevale su Facebook

La matematica può neutralizzare la disinformazione?

"Mille storie che gli ignoranti raccontano, e cui credono, si spengono subito quando il matematico le prende sotto il suo controllo"
(Samuel Johnson)

Nella mia prima esperienza come insegnante a Saronno, nei lontani anni 70/80, dovetti fare i conti con l'ora di "Osservazioni Scientifiche" e, nonostante l'indirizzo didattico scelto alla facoltà di Matematica, poco mi appassionava l'insegnamento delle Scienze Biologiche. 
Decisi quindi di riservare quell'ora soprattutto per far osservare scientificamente ai miei alunni alcuni aspetti della vita reale.
Tra le varie ricerche fatte (tra cui un dossier sull'energia nucleare e le sue alternative che, rileggendo ancora oggi, trovo attualissimo), una riguardava il potere dell'informazione.
Informazione che, con le varie distorsioni e le inevitabili interpretazioni personali e politiche della "verità", veniva veicolata dai giornalisti attraverso i quotidiani. 
Negli anni settanta, in Italia, la stampa (quotidiana e periodica) raggiungeva infatti più persone della radio, 24 milioni circa contro i 17, mentre la televisione era ferma a meno di 11 milioni.

Il "dossier" sul nucleare tra i giornali

Nella nostra ricerca prendevamo quindi in esame una notizia e cercavamo di analizzarla "scientificamente" nel tentativo di arrivare alla sua oggettività, scevra dalle interpretazioni ed opinioni personali dei giornalisti di diverso orientamento politico. 
Analizzavamo la stessa notizia, consultando le varie testate giornalistiche che la riportavano (quelle di allora più diffuse erano: il Corriere della Sera, la Stampa, l'Unità, il Secolo XIX, l'Avvenire, la Notte....) ed osservavamo così come venisse presentata a volte in modo contrastante e contradditorio, a volte in modo superficiale e spesso con gravi errori ed omissioni.
Il mio intento era quindi quello di far capire ai ragazzi che solo attraverso un'attenta valutazione delle parole, dei concetti e del grado di attendibilità e di conoscenza, avrebbero potuto evitare di accettare passivamente le notizie e, per quanto possibile, di esserne condizionati.
Senza addentrarmi oltre nei dettagli di questo esperimento scolastico, la mia soddisfazione di allora fu che i miei alunni dai 10 ai 14 anni, alla fine dell'anno, non solo non prendevano più come "oro colato" quello che leggevano, ma arrivavano al punto di capire, dopo poche frasi di un articolo letto da me senza dirne la provenienza, il quotidiano che l'aveva pubblicato.
Tanti anni sono passati da allora e il problema del condizionamento non è certo stato risolto né credo sia stato sufficientemente affrontato, tanto che, ultimamente, il potere dei giornalisti, oggi soprattutto in campo televisivo, si è consolidato a dismisura condizionando in modo significativo l'opinione pubblica.

Recentemente trasmissioni come "Le Iene" o come "Report" hanno fatto chiudere esercizi commerciali o hanno fatto mettere sotto inchiesta enti pubblici con servizi di pochi minuti e con interviste mirate. 
Ben definisce la "casta" dei giornalisti un interessante articolo di Alessandro Aquilano: 
"Sono gli unici che possono parlare di tutto pur dichiarandosi sfacciatamente non esperti, che possono attaccare impunemente chiunque, fottendosene di regole che loro stessi si vantavano di maneggiare alla perfezione, tipo il diritto di replica o gli elementi basilari del contraddittorio. Non devono rendere conto a nessuno se non all'audience e alla risonanza mediatica delle loro dichiarazioni. 
Possono scegliere, tagliare, montare interviste e inserire immagini in modo arbitrario, lanciando messaggi ben precisi senza alcun tipo di verifica o controllo se non quello che si fanno da soli. E se si sbagliano, beh, al massimo una piccola e discreta rettifica in fondo al programma successivo e tutto è sistemato". 
E si chiede "A quando una puntata di Report autoreferenziale, incentrata sul potere che i giornalisti stessi si sono ritrovati per le mani e su come questo viene usato?"

A volte basterebbe usare semplicemente la logica per difendersi dai fabbricatori di divi artificiali (politici, sportivi, cinematografici ecc) o saper maneggiare probabilità e casualità per ridimensionare gli articoli catastrofici sugli allarmi sociali (criminalità, epidemie ecc). 
Nozioni di aritmetica elementare potrebbero aiutarci a contrastare i pregiudizi dei consumatori o i trucchi elettorali.  
Così come l'affascinante teoria del caos potrebbe aiutarci a demolire la pessima e pericolosa abitudine di tranciare giudizi e fare previsioni analizzando erroneamente o superficialmente dati economici. 
Insomma basterebbe porsi le domande giuste per scoprire che ben poche delle notizie stampate o divulgate ogni giorno hanno una qualsivoglia attinenza con la realtà. 
Anche se vengono arricchite con colorati diagrammi, "pseudo/rigorose" statistiche, grafici intriganti e classifiche che fanno sembrare tutto vero, sono troppo spesso false. 
Solo attraverso un'analisi più disincantata e un'accettazione meno superficiale delle notizie diffuse si può contrastare questo "potere" giornalistico, che abusando anche dell'oggettività dei numeri, porta a una disinformazione selvaggia.

Il libro di Paulos non a caso l'ho appoggiato su un altro famosissimo, che parla anche 
dell'ampia discussione suscitata dal primo teorema di incompletezza di Gödel 
che ha prodotto numerosi fraintendimenti e false interpretazioni

In quest'analisi ci aiuta John Allen Paulos che, nel suo divertente libro "Un matematico legge i giornali", veste i panni del giustiziere matematico per porre fine a questo abuso dell’apparente oggettività dei numeri, che porta alla conseguente disinformazione nonché ad un condizionamento pilotato.

"Calcoli creativi, percentuali perverse, statistiche strabiche: i numeri non mentono, ma si può mentire coi numeri e i giornali lo fanno tutti i giorni. 
Come neutralizzare la disinformazione quotidiana?" 
“Un libro divertente, saggio e frizzante che tanto i consumatori quanto i produttori di notizie farebbero bene a leggere.” 
(Washington Post)

"Un matematico legge i giornali" è un saggio scritto dal matematico e divulgatore scientifico John Allen Paulos, uscito nella prima edizione statunitense nel 1995 con il titolo "A Mathematician Reads the Newspaper", che solo nel 2009 è stato pubblicato in Italia dalla casa editrice Rizzoli. 
"Agli studiosi di matematica che narrano storie e ai narratori di storie che studiano matematica" (dedica iniziale del libro)
In brevi, facili e divertenti capitoli l'autore, immaginando di sfogliare un quotidiano nelle sue varie sezioni (dalla politica all'economia, dalle notizie locali a quelle sportive, fino alla scienza, le ricette e i necrologi), insegna a smascherare, tramite appunto l'aiuto della matematica, i trucchi che stanno alla base della disinformazione odierna veicolata dallo strapotere giornalistico.
Le sezioni del libro sono parallele a quelle di un giornale. 
Paulos discute quindi della matematica in relazione alle notizie nazionali e internazionali (riferite alla fine del XX secolo), affari e problemi sociali, stili di vita, scienza, rapporti sportivi e recensioni......
Per ogni argomento trattato, avverte i lettori di essere cauti nel leggere numeri, grafici o elaborazioni statistiche, lamentandosi del fatto che i numeri troppo spesso non sono forniti in modo veritiero e appropriato. 
Conclude affermando che ai giornalisti dovrebbe essere insegnato che più di affrontare delle tradizionali domande su chi, cosa, dove, quando, perché e come, meglio sarebbe se prendessero in esame anche il quanto, quanto è probabile o con quale frazione, oltre ad analizzare in che modo le quantità si riferiscano ad altre quantità simili o quanto rapidamente i numeri stiano cambiando.
La matematica applicata nel libro è relativamente semplice, e una volta che Paulos fornisce gli indizi su cosa cercare, i problemi nei suoi esempi di notizie diventano evidenti e facilmente analizzabili. 
Sebbene Paulos si basi principalmente su aritmetica, frazioni e percentuali, fa alcune escursioni su argomenti più avanzati, come la teoria del caos e la teoria dei giochi.

La simulazione del distacco del lander Philae dalla sonda Rosetta - 11 novembre 2014 - Credits: ESA

Volendo fare un esempio di quanto grave, a volte, sia la disinformazione giornalistica, prendo in esame il video che segue e che costituisce una breve testimonianza di alcuni commenti, nell'incredibile servizio mandato in onda  sul Tg4 (qui la visione integrale), del giornalista Mauro Buffa che si burla della missione Rosetta. 
L’atterraggio della sonda Rosetta sulla cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko è stato il risultato di dieci anni di studi e lavoro dell’ESA, l’Agenzia Spaziale Europea, nonché un risultato scientifico unico nella storia.
Per la prima volta si può studiare una cometa, ma per il Tg4, diretto da Mario Giordano, non era così importante.
Nell’edizione delle 19 dell’11 novembre 2014 (video al minuto 34:38) il giornalista Mauro Buffa spiega come gli scienziati coinvolti nella missione, peraltro “quasi gli unici ad eccitarsi”, ci abbiano così rovinato l’immagine della stella natalizia. 
Perché, in fondo, dice il giornalista Mauro Buffa nel corso del servizio, la cometa non è altro che “un grosso sasso polveroso” che sarà bucato da un robot. “e fa quasi male sapere che il trapano è stato costruito in Italia“.......
Anche cose mirabili e di grande importanza storica, mai tentate prima dall’uomo, si possono ridurre a una "burla" televisiva da un giornalista decisamente superficiale e sicuramente non dotato di adeguata preparazione scientifica e di obbiettività.....e questo non può e non deve essere una scusante.
Avrà contribuito o no alla disinformazione? Avrà condizionato o no l'opinione pubblica?

Video esempio di "disinformazione" sulla missione Rosetta 

11 nov 2014 

Concludendo non dovremmo mai leggere o ascoltare acriticamente, mai fidarci senza possibilità di verifica, mai accettare per pigrizia o superficialità. 
E per far questo, anche divertendoci, ci saranno sicuramente utili i consigli del nostro amico John Allen Paulos, che "da matematico" legge i giornali.
"E' arrivato il momento di svelarvi un segreto: la matematica non consiste solo nella capacità di infilare numeri nelle formule ed eseguire calcoli mentali, è un modo di ragionare e indagare che forse molti di noi non conoscono ma cui quasi tutti possono accedere"
E' sempre più un mondo di false notizie, di "bufale" (come spesso vengono definite nel web), di condizionamenti ecc.......ma i lettori e gli ascoltatori possono e devono accorgersene!
Nonostante la sua concezione limitata della matematica, Samuel Johnson (1709 - 1784), "senza dubbio il letterato più illustre nella storia inglese", avrebbe dato ragione a John Allen Paulos che, secondo James Boswell (scrittore conosciuto soprattutto per la sua biografia di Samuel Johnson , "Vita di Samuel Johnson", pubblicata nel 1791), disse:
"Mille storie che gli ignoranti raccontano, e cui credono, si spengono subito quando il matematico le prende sotto il suo controllo".